2025年粵教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線(xiàn)※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年粵教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷700考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、過(guò)拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)作直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）若|AB|=7；則AB的中點(diǎn)M到拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的距離為（）

A.

B.

C.2

D.

2、已知任意數(shù)x滿(mǎn)足f（x）為奇函數(shù)；g（x）為偶函數(shù)，且x＞0時(shí)，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則x＜0時(shí)（）

A.f′（x）＞0；g′（x）＞0

B.f′（x）＞0；g′（x）＜0

C.f′（x）＜0；g′（x）＞0

D.f′（x）＜0；g′（x）＜0

3、數(shù)列中的等于（）A.B.C.D.4、【題文】在等比數(shù)列{an}中，a1＋a2＝1，a3＋a4＝9，那么a4＋a5＝()A.27B.－27C.81或－36D.27或－275、【題文】三角形的內(nèi)角平分線(xiàn)定理是這樣敘述的：三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)分對(duì)邊所成的兩條線(xiàn)段與這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例。已知在△ABC中，∠A=60o，∠A的平分線(xiàn)AD交邊BC于點(diǎn)D，設(shè)AB＝3，且則AD的長(zhǎng)為（）A.2B.C.1D.36、已知長(zhǎng)方體下列向量的數(shù)量積一定不為0的是（）

A.B.C.D.7、橢圓的離心率為右焦點(diǎn)為方程的兩個(gè)實(shí)根分別為和則點(diǎn)（）A.必在圓內(nèi)B.必在圓上C.必在圓外D.以上三種情形都有可能評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、為了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長(zhǎng)情況，隨機(jī)測(cè)量了其中100株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)（單位：cm）．根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)出樣本的頻率分布直方圖（如右），那么在這100株樹(shù)木中，底部周長(zhǎng)小于110cm的株數(shù)是;9、雙曲線(xiàn)+=1的離心率則的值為．10、將n件不同的產(chǎn)品排成一排，若其中A，B兩件產(chǎn)品排在一起的不同排法有48種，則n=________．11、5名同學(xué)報(bào)名參加音樂(lè)、美術(shù)、朗誦三個(gè)課外興趣小組，每人必須報(bào)且只能報(bào)一個(gè)興趣小組，那么報(bào)名方式一共有______種12、【題文】已知中，則的面積為_(kāi)_______13、我們知道：n+pm(n+q)=pq鈭?1n鈭?p鈭?qq鈭?1n+q

．

已知數(shù)列{an}

中，a1=1an=2an鈭?1+n+2n(n+1)(n鈮?2,n隆脢N*)

則數(shù)列{an}

的通項(xiàng)公式an=

______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)14、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線(xiàn)l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共6分)19、（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)的圖象與直線(xiàn)相切，切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（1）求函數(shù)的表達(dá)式和直線(xiàn)的方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若不等式對(duì)定義域內(nèi)的任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20、【題文】（本小題滿(mǎn)分12分）在△OAB的邊OA、OB上分別有一點(diǎn)P、Q,已知＝1:2,＝3:2,連結(jié)AQ、BP,設(shè)它們交于點(diǎn)R,若＝a，＝b.（Ⅰ）用a與b表示

（Ⅱ）過(guò)R作RH⊥AB,垂足為H,若|a|＝1,|b|＝2,a與b的夾角的范圍.評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共8分)21、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為_(kāi)___．22、1.（本小題滿(mǎn)分12分）已知投資某項(xiàng)目的利潤(rùn)與產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價(jià)格下降的概率都是．設(shè)該項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整，記產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對(duì)該項(xiàng)目每投資十萬(wàn)元，取0、1、2時(shí)，一年后相應(yīng)的利潤(rùn)為1.6萬(wàn)元、2萬(wàn)元、2.4萬(wàn)元．求投資該項(xiàng)目十萬(wàn)元，一年后獲得利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望及方差．23、設(shè)L為曲線(xiàn)C：y＝在點(diǎn)(1,0)處的切線(xiàn)．求L的方程；24、在（1+x）6（1+y）4的展開(kāi)式中，記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】

由拋物線(xiàn)的方程y2=4x可得p=2；故它的焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=-1．

由拋物線(xiàn)的定義可得|AB|=7=|AF|+|BF|=（x1+1）+（x2+1），∴x1+x2=5．

由于A(yíng)B的中點(diǎn)M（）到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為+1=

故選A．

【解析】【答案】拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=-1，由拋物線(xiàn)的定義可得|AB|=7=（x1+1）+（x2+1），求得x1+x2的值，由此求得點(diǎn)M到拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的距離+1的值．

2、B【分析】

因?yàn)槿我鈹?shù)x滿(mǎn)足f（x）為奇函數(shù)；對(duì)稱(chēng)區(qū)間上函數(shù)的單調(diào)性相同；

當(dāng)x＞0時(shí)；f′（x）＞0，則x＜0時(shí)，f′（x）＞0；

任意數(shù)x滿(mǎn)足g（x）為偶函數(shù)；對(duì)稱(chēng)區(qū)間上函數(shù)的單調(diào)性相反；

當(dāng)x＞0時(shí)；g′（x）＞0，則x＜0時(shí)g′（x）＜0；

故選B．

【解析】【答案】通過(guò)函數(shù)的奇偶性與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)；判斷x為負(fù)時(shí)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)即可．

3、B【分析】試題分析：根據(jù)規(guī)律發(fā)現(xiàn)，后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差為公差為3的等差數(shù)列，所以故選B.考點(diǎn)：不完全歸納【解析】【答案】B4、D【分析】【解析】因?yàn)椤窘馕觥俊敬鸢浮緿5、A【分析】【解析】設(shè)則

所以AC=6

所以所以AD得長(zhǎng)為【解析】【答案】A6、D【分析】【解答】當(dāng)長(zhǎng)方體的側(cè)面與為正方形時(shí)，所以＝0；當(dāng)長(zhǎng)方體的底面為正方形時(shí)，所以＝0；由長(zhǎng)方體的性質(zhì)知平面所以所以無(wú)論長(zhǎng)方體具體何種結(jié)構(gòu)，都不可能有也就不可能有＝0，故選D．7、A【分析】【分析】由題意可求得c=a，b=a，從而可求得x1和x2，利用韋達(dá)定理可求得x12+x22的值，從而可判斷點(diǎn)P與圓x2+y2=2的關(guān)系．

【解答】∵橢圓的離心率e==∴c=a，b==a，∴ax2+bx-c=ax2+ax-a=0；

∵a≠0，∴x2+x-=0，又該方程兩個(gè)實(shí)根分別為x1和x2，∴x1+x2=-x1x2=-∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=+1＜2．∴點(diǎn)P在圓x2+y2=2的內(nèi)部．故答案選：A二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】試題分析：由圖可知：底部周長(zhǎng)小于110cm的株樹(shù)為：100×（0.01×10+0.02×10+0.04×10）=70，故答案為70．考點(diǎn)：頻率分布直方圖．【解析】【答案】709、略

【分析】試題分析：由題意可得，a=2，又∵e==3，∴c=3a=6，∴b2=c2-a2=36-4=32，而k=-b2，∴k=-32考點(diǎn)：雙曲線(xiàn)離心率的計(jì)算．【解析】【答案】-3210、略

【分析】【解析】試題分析：兩件產(chǎn)品排在一起；常用的方法是捆綁法，先將A，B綁在一起看作一個(gè)元素，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為n-1個(gè)元素的排列數(shù)，令其值為48，解此方程求出n的值.【解析】

本問(wèn)題的計(jì)數(shù)可以分為兩步完成，先將A，B兩元素捆綁，有A22=2種排法，第二步將AB兩元素看作是一個(gè)元素，與其余的元素組成n-1個(gè)元素，其排法為（n-1）!由乘法原理知總的排法有2×（n-1）!，又總的排法有48種，故有（n-1）!=24，∵4×3×2=24，∴n-1=4，即n=5，故答案為5考點(diǎn)：排列組合的運(yùn)用【解析】【答案】511、略

【分析】【解析】【答案】24312、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】613、略

【分析】解：a1=1an=2an鈭?1+n+2n(n+1)(n鈮?2,n隆脢N*)

=2an鈭?1+n+2n鈭?n+2n+1

=2an鈭?1+2n鈭?1n+1

即為an+1n+1=2(an鈭?1+1n)

設(shè)bn=an+1n+1

則bn=2bn鈭?1

則bn=b1qn鈭?1=(1+12)?2n鈭?1

可得an+1n+1=3?2n鈭?2

即有an=3?2n鈭?2鈭?1n+1(n隆脢N*)

．

故答案為：3?2n鈭?2鈭?1n+1(n隆脢N*)

．

由題意可得an+1n+1=2(an鈭?1+1n)

設(shè)bn=an+1n+1

由等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，計(jì)算即可得到所求通項(xiàng)．

本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，注意運(yùn)用構(gòu)造等比數(shù)列，考查等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．【解析】3?2n鈭?2鈭?1n+1(n隆脢N*)

三、作圖題(共5題，共10分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短，連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，A'A''為△ABC的最小值．四、解答題(共2題，共6分)19、略

【分析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。（1）先求解導(dǎo)數(shù)，然后確定在給定點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，得到切線(xiàn)的斜率，從而得到切線(xiàn)方程。（2）因?yàn)榈亩x域?yàn)樗杂煽芍瘮?shù)的單調(diào)區(qū)間的求解。（3）在的定義域內(nèi)恒成立時(shí)，可以構(gòu)造函數(shù)再求解導(dǎo)數(shù)得到單調(diào)性和最值，求解得到結(jié)論?！窘馕觥?/p>

（1）因?yàn)樗运运?分所以所以切點(diǎn)為（1，1），所以所以直線(xiàn)的方程為4分（2）因?yàn)榈亩x域?yàn)樗杂傻?分由得7分故函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為單調(diào)增區(qū)間為8分（3）令則得所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)10分所以11分所以當(dāng)在的定義域內(nèi)恒成立時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是12分【解析】【答案】（1）（2）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為單調(diào)增區(qū)間為（3）20、略

【分析】【解析】：（1）由＝a，點(diǎn)P在邊OA上且＝1:2；

可得(a－),∴a.同理可得b.2分。

設(shè)

則＝a＋b－a)＝(1－)a＋b,

＝b＋a－b)＝a＋(1－)b.4分。

∵向量a與b不共線(xiàn),∴∴a＋b.5分。

(2)設(shè)則(a－b),

∴(a－b)－(a＋b)＋b

＝a＋(b.6分。

∵∴即[a＋(b]·(a－b)＝0

a2＋(b2＋a·b＝08分。

又∵|a|＝1,