2025年華東師大版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華東師大版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知向量，則x=（）A.2或3B.-1或6C.6D.22、已知向量、滿足：||=2||=2?=2，若-與-的夾角等于，則?的最大值為（）A.B.C.1+D.1+3、在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，4，5）關(guān)于xOy平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.（-3，4，5）B.（-3，-4，5）C.（3，4，-5）D.（-2，-4，-5）4、如圖，閱讀程序框圖，任意輸入一次x（0≤x≤1）與y（0≤y≤1），則能輸出數(shù)對(duì)（x，y）的概率為（）A.B.C.D.5、已知A1，A2分別為橢圓的左右頂點(diǎn)，橢圓C上異于A1，A2的點(diǎn)P恒滿足則橢圓C的離心率為（）

A.

B.

C.

D.

6、函數(shù)f（x）=axn（2-x）2在區(qū)間[0；2]上的圖象如圖所示，則n的值可能是（）

A.-1B.1C.2D.37、設(shè)a=log39，b=20.7，c=（），則a，b，c的大小關(guān)系為（）A.a＞b＞cB.b＞a＞cC.a＞c＞bD.c＞a＞b8、如果袋中有六個(gè)紅球，四個(gè)白球，從中任取一球，確認(rèn)顏色后放回，重復(fù)摸取四次，設(shè)X為取得紅球的次數(shù)，那么X的均值為（）A.B.C.D.9、鍋中煮有芝麻餡湯圓6個(gè)，花生餡湯圓5個(gè)，豆沙餡湯圓4個(gè)，這三種湯圓的外部特征完全相同。從中任意舀取4個(gè)湯圓，則每種湯圓都至少取到1個(gè)的概率為（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、將所數(shù)y=logax的圖象向左平移一個(gè)單位長度，再向上平移一個(gè)單位長度后所得圖象過點(diǎn)（2，2），則a=____．11、已知數(shù)列{an}的遞推公式為那么數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為____．12、若復(fù)數(shù)z1=4+29i，z2=6+9i，則復(fù)數(shù)（z1-z2）i的實(shí)部為____．13、已知函數(shù)f（x）=2x2-mx+5，m∈R，它在（-∞，-3]上單調(diào)遞減，則m的取值范圍為____．14、若函數(shù)y=g（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則稱函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=g（x）的原函數(shù)，例如y=x3是y=3x2的原函數(shù)，y=x3+1也是y=3x2的原函數(shù)，現(xiàn)請(qǐng)寫出函數(shù)y=2x4的一個(gè)原函數(shù)____．15、先后擲兩次正方體骰子（骰子的六個(gè)面分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)依次為m，n，則m＞n的概率是____．16、在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積是______．評(píng)卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)17、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）19、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．20、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）21、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）22、空集沒有子集．____．23、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、簡答題(共1題，共2分)24、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時(shí)，二面角A—DC—E的大小是60°。評(píng)卷人得分五、綜合題(共2題，共10分)25、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)（0，），（0，-）的距離之和等于4；設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C，直線y=kx+1與C交于點(diǎn)A；B．

（1）寫出C的方程；

（2）若?＞-1；求k的取值范圍；

（3）若點(diǎn)A在第一象限，證明：當(dāng)k＞0時(shí)，恒有||＞||．26、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1+2a2+3a3++nan=（n-1）Sn+2n（n∈N*），求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】【分析】由得，代入坐標(biāo)計(jì)算可解出x的值．【解析】【解答】解：∵，∴；

即2（x-5）+3x=0；解得x=2．

故選D．2、C【分析】【分析】設(shè)，以O(shè)A所在直線為x軸建立坐標(biāo)系，明確各點(diǎn)的坐標(biāo)，及向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示整理出x，y的關(guān)系，結(jié)合圓的性質(zhì)及幾何意義可求．【解析】【解答】解：∵||=2||=2?=2，設(shè)；以O(shè)A所在直線為x軸建立坐標(biāo)系；

∴=（1，0），=（1，），=（x，y），-=（x-1，y），-=（x-1，y-）；

∵-與-的夾角等于；

∴（-）?（-）=0；

∴（x-1）2+y（y-）=0，整理得（x-1）2+（y-）2=；

又?=x；

∴?的最大值為1+；

故選C．3、C【分析】【分析】空間直角坐標(biāo)系中任一點(diǎn)P（a，b，c）關(guān)于坐標(biāo)平面xOy的對(duì)稱點(diǎn)為P4（a，b，-c）；關(guān)于坐標(biāo)平面yOz的對(duì)稱點(diǎn)為P5（-a，b，c）；關(guān)于坐標(biāo)平面xOz的對(duì)稱點(diǎn)為P6（a，-b，c）；【解析】【解答】解：由空間直角坐標(biāo)系中任一點(diǎn)P（a，b，c）關(guān)于坐標(biāo)平面xOy的對(duì)稱點(diǎn)為P4（a，b；-c）；

可得：點(diǎn)P（3；4，5）關(guān)于xoy平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，4，-5）．

故選：C．4、A【分析】【分析】據(jù)程序框圖得到事件“能輸出數(shù)對(duì)（x，y）”滿足的條件，求出所有基本事件構(gòu)成的區(qū)域面積；利用定積分求出事件A構(gòu)成的區(qū)域面積，據(jù)幾何概型求出事件的概率．【解析】【解答】解：是幾何概型。

所有的基本事件Ω=

設(shè)能輸出數(shù)對(duì)（x，y）為事件A，則A=

S（Ω）=1

S（A）=∫01x2dx==

故選A5、D【分析】

設(shè)P（x，y），則

∴即為P的軌跡方程。

∵橢圓C上異于A1，A2的點(diǎn)P恒滿足

∴該方程即為橢圓C

∴橢圓C的離心率為

故選D．

【解析】【答案】利用斜率公式計(jì)算斜率；可得P的軌跡方程，即為橢圓C，從而可求橢圓的離心率．

6、D【分析】【分析】先求導(dǎo)，再結(jié)合圖象和導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的關(guān)系，得到f（x）在x=處有極大值，也是最大值，即可得到1＜＜1.5，判斷即可．【解析】【解答】解：∵f（x）=axn（2-x）2；

∴f′（x）=anxn-1×（2-x）2+ax?×2（2-x）×（-1）=axn-1（x-2）（x-）；

∵=1-＜1；

∴x-＜2；

當(dāng)0＜x＜時(shí)f（x）'＞0；

當(dāng)＜x＜2時(shí)f（x）'＜0；

∴f（x）在x=處有極大值；也是最大值；

∵在圖中最大值在1到1.5之間；

∴1＜＜1.5；

解得2＜n＜6；

故選：D．7、A【分析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解析】【解答】解：a=log39=2，b=20.7∈（1，2），c=（）=＜20.7=b．

∴a＞b＞c．

故選：A．8、B【分析】【解答】解：采用有放回的取球，每次取得紅球的概率都相等，均為

取得紅球次數(shù)X可能取的值為0；1，2，3，4；

由以上分析，知隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布ξ～B（4，）；

∴E（ξ）=4×=

則X的均值為

故選：B．

【分析】求出每次取得紅球的概率，找出取得紅球次數(shù)X的可能值，求出隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布ξ～B（4，），即E（ξ），即為X的均值．9、B【分析】【分析】從中任意舀取4個(gè)湯圓，總的方法數(shù)是其中每種湯圓都至少取到1個(gè)的方法數(shù)為++

所以，每種湯圓都至少取到1個(gè)的概率為=故選B。二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】【分析】將函數(shù)y=logax向左和向上平移之后解析式變成y=loga（x+1）+1，將點(diǎn)（2，2）代入該函數(shù)便可得出a的值．【解析】【解答】解：函數(shù)y=logax的圖象向左平移一個(gè)單位長度，再向上平移一個(gè)單位后變成：y=loga（x+1）+1；

該函數(shù)過點(diǎn)（2，2），∴2=loga3+1；

∴l(xiāng)oga3=logaa；

∴a=3．

故答案為：3．11、略

【分析】【分析】通過對(duì)an+1=兩邊同時(shí)取倒數(shù)，進(jìn)而可知數(shù)列{}是以1為首項(xiàng)、2為公差的等差數(shù)列，計(jì)算即得結(jié)論．【解析】【解答】解：依題意，==2+；

又∵=1；

∴數(shù)列{}是以1為首項(xiàng)；2為公差的等差數(shù)列；

∴=1+2（n-1）=2n-1；

∴an=；

又∵a1=1滿足上式；

∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=；

故答案為：an=．12、略

【分析】【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、實(shí)部的定義即可得出．【解析】【解答】解：∵復(fù)數(shù)z1=4+29i，z2=6+9i；

∴復(fù)數(shù)（z1-z2）i=（-2+20i）i=-20-2i的實(shí)部為-20．

故答案為：-20．13、略

【分析】【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱軸之間的關(guān)系，確定區(qū)間和對(duì)稱軸的位置，從而建立不等式關(guān)系，進(jìn)行求解即可．【解析】【解答】解：函數(shù)f（x）=2x2-mx+5的對(duì)稱軸為x=；拋物線開口向上．

∴要使函數(shù)f（x）=2x2-mx+5在（-∞；-3]上單調(diào)遞減；

則必對(duì)稱軸≥-3；解得m≥-12；

即m的取值范圍是[-12；+∞）．

故答案為：[-12，+∞）．14、y=x5+1【分析】【分析】根據(jù)求導(dǎo)法則，多項(xiàng)式函數(shù)每求一次導(dǎo)，次數(shù)就減少一次．【解析】【解答】解：由原函數(shù)的定義可知；

原函數(shù)為y=x5+c（c為常數(shù)）；

∴一個(gè)原函數(shù)為y=x5+1．

故y=x5+1（答案不唯一）15、略

【分析】

設(shè)（m；n）表示一個(gè)基本事件，則擲兩次骰子包括：

（1；1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）；

（2；1），（2，2），

；

（6；1），（6，2）（6，5），（6，6），共36個(gè)基本事件．

其中滿足m＞n共有15個(gè)，由古典概型公式可得所求概率為：=

故答案為：

【解析】【答案】列出所以的基本事件；找出滿足“m＞n”的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可．

16、略

【分析】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域；如圖所示的△ABC

其中可得A（2；3），B（0，2），C（2，0）

∴S△ABC=AC?d=×4×2=4

故答案為：4．

先畫出不等式組表示的平面區(qū)域；再由三角形面積公式求之即可．

本題考查了二元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系及三角形面積的計(jì)算方法，注意運(yùn)用圖形結(jié)合可以更直觀地得解．【解析】4三、判斷題(共7題，共14分)17、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×19、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．20、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×21、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√22、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．23、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、簡答題(共1題，共2分)24、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設(shè)共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點(diǎn)M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設(shè)則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結(jié)AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時(shí)在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當(dāng)直線與平面所成角為時(shí)，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點(diǎn)，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系，可求設(shè)．則得平面的法向量則有可取．平面的法向量．．（8分）此時(shí)，．設(shè)與平面所成角為則．即當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角的大小為時(shí)，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、綜合題(共2題，共10分)25、略

【分析】【分析】（1）動(dòng)點(diǎn)P到兩點(diǎn)（0，），（0，-）的距離之和等于4；由橢圓的定義知此動(dòng)點(diǎn)的軌跡應(yīng)為橢圓，從而可得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由?＞-1，從而x1x2+y1y2＞-1；將直線y=kx+l代入橢圓方程，消元可得一元二次方程，利用韋達(dá)定理，即可求k的取值范圍；

（3）用坐標(biāo)表示出||2-||2，利用點(diǎn)A在第一象限，k＞0，即可證得結(jié)論．【解析】【解答】（1）解：設(shè)P（x；y）；

∵動(dòng)點(diǎn)P到兩點(diǎn)（0，），（0，-）的距離之和等于4

∴由橢圓定義可知，點(diǎn)P的軌跡C是以（0，），（0，-）為焦點(diǎn)，長半軸為2的橢圓．它的短半軸b=1；

故曲線C的方程為．

（2）