2024年中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)突破-實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)

2024年中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)突破

實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)

1.春節(jié)期間，全國(guó)各影院上映多部影片，某影院每天運(yùn)營(yíng)成本為2000元，該影院每天售出

的電影票數(shù)量y（單位：張）與售價(jià)x（單位：元/張）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系（30VXW80,

且x是整數(shù)），部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：

電影票售價(jià)X（元/張）4050

售出電影票數(shù)量y（張）164124

⑴請(qǐng)求出y與尤之間的函數(shù)關(guān)系式；

⑵設(shè)該影院每天的利潤(rùn)（利潤(rùn)=票房收入-運(yùn)營(yíng)成本）為w（單位：元），求w與x之間的

函數(shù)關(guān)系式；

（3）該影院將電影票售價(jià)x定為多少時(shí)，每天獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？

2

2.對(duì)于向上拋的物體，如果空氣阻力忽略不計(jì)，有下面的關(guān)系式：h=vot-^gt（/?是物體

離起點(diǎn)的高度，％是初速度，g是重力系數(shù)，取10m/s2,f是拋出后經(jīng)過(guò)的時(shí)間）.雜技演員

拋球表演時(shí)，以10m/s的初速度把球向上拋出.

（1）1.2秒時(shí)球離起點(diǎn)的高度是多少？

（2）幾秒后球離起點(diǎn)的高度達(dá)到2.55m?

3.如圖1所示是某家具廠的拋物線木板余料，其最大高度為9dm,最大寬度為12dm,現(xiàn)

計(jì)劃將此余料進(jìn)行切割：

(1)如圖2,以的中點(diǎn)。為原點(diǎn)，水平向右為x軸正方向，豎直向上為y軸正方向建立平

面直角坐標(biāo)系，求出拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)工人師傅現(xiàn)需要一塊邊長(zhǎng)為7dm的正方形木板，為了切割方便，要求一邊在底部邊緣

上，這塊余料能否滿足工人的需求？如果能，請(qǐng)說(shuō)出切割方案，如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)若切割成矩形，要求一邊在底部邊緣上且周長(zhǎng)最大，求此矩形的周長(zhǎng)；

(4)若切割成寬為2dm的矩形木板若干塊，然后拼接成一個(gè)寬為2dm的矩形，如何切割才能使

拼接后的矩形的長(zhǎng)邊最長(zhǎng)？請(qǐng)直接寫(xiě)出拼接后的矩形的長(zhǎng)邊長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào)).注意：思

考中可能會(huì)用到的數(shù)據(jù)行之2.65,75?2.24,6*1.73.

試卷第2頁(yè)，共12頁(yè)

4.如圖，某跳水運(yùn)動(dòng)員在10米跳臺(tái)上進(jìn)行跳水訓(xùn)練，水面邊緣點(diǎn)E的坐標(biāo)為/-1。）

運(yùn)動(dòng)員（將運(yùn)動(dòng)員看成一點(diǎn)）從原點(diǎn)。點(diǎn)起跳，在空中運(yùn)動(dòng)的路線是經(jīng)過(guò)點(diǎn)。的拋物線.正

常情況下，運(yùn)動(dòng)員在距水面高度5米之前，必須完成規(guī)定的翻轉(zhuǎn)、打開(kāi)動(dòng)作，并調(diào)整好入水

姿勢(shì)，否則就會(huì)失誤，運(yùn)動(dòng)員入水后，運(yùn)動(dòng)路線滿足另一條拋物線.一個(gè)運(yùn)動(dòng)員在跳某個(gè)規(guī)

定動(dòng)作時(shí)，運(yùn)動(dòng)員在空中最高處A點(diǎn)的坐標(biāo)為

（1）求運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)應(yīng)拋物線的表達(dá)式，并求出入水處點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）若運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào)整好入水姿勢(shì)時(shí)，恰好距點(diǎn)E的水平距離為5.5米，則該運(yùn)動(dòng)員此次跳

水會(huì)不會(huì)失誤？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由.

（3）在該運(yùn)動(dòng)員入水點(diǎn)的正前方有N兩點(diǎn)，且EM=7.9,EN=8.5,該運(yùn)動(dòng)員入水后運(yùn)

動(dòng)路線對(duì)應(yīng)的拋物線表達(dá)式為y=4（尤-〃）2+3若該運(yùn)動(dòng)員出水點(diǎn)。在之間（包括

N兩點(diǎn)），請(qǐng)求運(yùn)動(dòng)員入水最大水深的范圍.

5.某校計(jì)劃將新建圖書(shū)樓的正門(mén)設(shè)計(jì)為一個(gè)拋物線型拱門(mén)，并要求設(shè)計(jì)的拱門(mén)的跨度與拱

高之積為48nl2,還要兼顧美觀、大方，和諧、通暢等因素，設(shè)計(jì)部門(mén)按要求給出了兩個(gè)設(shè)

計(jì)方案.現(xiàn)把這兩個(gè)方案中的拱門(mén)圖形放入平面直角坐標(biāo)系中，如圖所示：

方案一：拋物線型拱門(mén)的跨度ON=12m,拱高PE=4m.點(diǎn)N在x軸上，尸E，ON,OE=EN.

方案二：拋物線型拱門(mén)的跨度ON'=8m,拱高P'E'=6m.點(diǎn)N'在x軸上，PE'±ON,,

OE'=E'N'.

要在拱門(mén)中設(shè)置高為3nl的矩形框架，其面積越大越好(框架的粗細(xì)忽略不計(jì)).方案一中，

矩形框架A3CD的面積記為工，點(diǎn)A、D在拋物線上，邊BC在ON上;方案二中，矩形框

架AB'C'D'的面積記為邑，點(diǎn)A,DC在拋物線上，邊B'C'在ON'上.現(xiàn)知，小華已正確求

出方案一中，當(dāng)AB=3m時(shí)，H=18m2,請(qǐng)你根據(jù)以上提供的相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：

(1)求方案二中拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

(2)在方案二中，當(dāng)AE=3m時(shí)，求矩形框架A'B'C'D的面積邑并比較S-6的大小.

6.如圖，某農(nóng)戶計(jì)劃用籬笆圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地養(yǎng)殖家禽，為充分利用現(xiàn)有資源，該矩形場(chǎng)

地一面靠墻(墻的長(zhǎng)度為18m),另外三面用籬笆圍成，中間再用籬笆把它分成三個(gè)面積相等

的矩形分別養(yǎng)殖不同的家禽，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)籬笆的總長(zhǎng)度為32m,設(shè)矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)為加，寬為

四，面積為sm?.

試卷第4頁(yè)，共12頁(yè)

（1）分別求出y與x,s與x的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)x為何值時(shí)，矩形場(chǎng)地的總面積最大？最大面積為多少？

（3）若購(gòu)買(mǎi)的籬笆總長(zhǎng)增加8m,矩形場(chǎng)地的最大總面積能否達(dá)到lOOn??若能，請(qǐng)求出尤的

值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

7.某廠一種農(nóng)副產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過(guò)100萬(wàn)件，該產(chǎn)品的生產(chǎn)費(fèi)用》（萬(wàn)元）與年產(chǎn)量x（萬(wàn)

件）之間的函數(shù)圖象是頂點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線的一部分（如圖所示）；該產(chǎn)品的總銷(xiāo)售額z（萬(wàn)

元）=預(yù)售總額（萬(wàn)元）+波動(dòng)總額（萬(wàn)元），預(yù)售總額=每件產(chǎn)品的預(yù)售額（元）x年銷(xiāo)售

量x（萬(wàn)件），波動(dòng)總額與年銷(xiāo)售量尤的平方成正比，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示.生產(chǎn)出的該產(chǎn)品

都能在當(dāng)年銷(xiāo)售完，達(dá)到產(chǎn)銷(xiāo)平衡，所獲年毛利潤(rùn)為w萬(wàn)元.（年毛利潤(rùn)=總銷(xiāo)售額-生產(chǎn)

費(fèi)用）

年銷(xiāo)售量X（萬(wàn)件）2040

總銷(xiāo)售額Z（萬(wàn)元）5601040

)/萬(wàn)元

1000F------------

o100工/萬(wàn)件

(1)求y與x以及z與x之間的函數(shù)解析式；

(2)若要使該產(chǎn)品的年毛利潤(rùn)最大，該產(chǎn)品的年產(chǎn)量應(yīng)為多少？

(3)若要使該產(chǎn)品的年毛利潤(rùn)不低于1000萬(wàn)元，結(jié)合函數(shù)圖象，求該產(chǎn)品年銷(xiāo)售量的變化范

圍.

8.為全面實(shí)現(xiàn)“鄉(xiāng)村振興”，某“枇杷合作社”帶動(dòng)村民大量栽種枇杷.現(xiàn)階段枇杷陸續(xù)成

熟，“枇杷合作社”為解決果農(nóng)后顧之憂，于是邀請(qǐng)部分網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)銷(xiāo)售，每箱枇杷

的成本是40元.某平臺(tái)經(jīng)過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每箱枇杷的售價(jià)是80元時(shí)，每天可售出100箱.如

果降價(jià)銷(xiāo)售，每降價(jià)1元，每天可多售出10箱.

(1)若該平臺(tái)某天銷(xiāo)售枇杷的利潤(rùn)為6000元，且使顧客得到最大優(yōu)惠，求每箱枇杷的售價(jià);

(2)這批枇杷在市場(chǎng)一售而空，該平臺(tái)又以同樣的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批枇杷，當(dāng)每箱枇杷的售價(jià)為

多少元時(shí)，每天可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)為多少元？

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9.射水魚(yú)（別名高射炮魚(yú)）在水中看到水面上方的獵物A（獵物的大小忽略不計(jì)）后，便

向獵物射水，當(dāng)獵物被水射中后射水魚(yú)對(duì)其進(jìn)行捕殺.如圖，噴射出的水柱在空中呈拋物線

形狀，設(shè)噴出水柱的豎直高度為y（單位：cm）（水柱的豎直高度是指水柱與魚(yú)嘴8所在水

平面的距離），水柱與魚(yú)嘴2的水平距離為x（單位：cm）,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)

系，得到如下數(shù)據(jù)：

x/cm0102030405060

y/cm0183242485048

?y/cm

（1）請(qǐng)結(jié)合表中所給數(shù)據(jù)，求此次射水過(guò)程中水柱軌跡所在拋物線的解析式；

（2）若獵物A突然受到驚嚇，退至（55,45）處，試判斷該射水魚(yú)此次射水噴出的水柱能否精準(zhǔn)

捕殺到獵物A,并說(shuō)明理由.

10.如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊AD在x軸上，點(diǎn)A在原點(diǎn)，AB=3,AD=5.

若矩形以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿x軸正方向做勻速運(yùn)動(dòng)?同時(shí)點(diǎn)尸從A點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位

長(zhǎng)度沿A-3-C-。的路線做勻速運(yùn)動(dòng)?當(dāng)尸點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，矩形ABCD也隨之

停止運(yùn)動(dòng).

（1）求尸點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)所需的時(shí)間；

⑵設(shè)p點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為K秒）.

①當(dāng)t=5時(shí)，求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

②若。出的面積為，，試求出$與/之間的函數(shù)關(guān)系式（并寫(xiě)出相應(yīng)的自變量r的取值范圍）.

11.某公司計(jì)劃用一種長(zhǎng)為100cm,寬為60cm的長(zhǎng)方形鐵片制作無(wú)蓋盒子.如圖，在鐵片

關(guān)系式，并描述盒子的側(cè)面積隨小正方形邊長(zhǎng)的變化而變化的情況；

（2）已知該種長(zhǎng)方形鐵片的成本為每塊40元，當(dāng)制成的無(wú)蓋盒子的銷(xiāo)售單價(jià)為70元時(shí)，每

天可以售出140個(gè)，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種盒子的銷(xiāo)售單價(jià)每降低1元，其銷(xiāo)售量相應(yīng)增加10

個(gè).不考慮其他因素，公司將銷(xiāo)售單價(jià)“（元）定為多少時(shí)，每天銷(xiāo)售無(wú)蓋盒子所獲利潤(rùn)卬

試卷第8頁(yè)，共12頁(yè)

（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？

12.新華社天津3月29日電（記者周潤(rùn)健、張澤偉）29日，2024年全國(guó)室內(nèi)田徑錦標(biāo)賽在

天津開(kāi)賽，女子鉛球決賽中，河北隊(duì)選手鞏立姣投出19米35輕松奪冠.鉛球從出手到落地

的過(guò)程中，其運(yùn)動(dòng)軌跡（不考慮其他因素）可以近似的看成是拋物線的一部分.某運(yùn)動(dòng)員在

訓(xùn)練時(shí)，鉛球在空中的豎直高度y（米）與水平距離為（米）之間的部分對(duì)應(yīng)數(shù)值如下表所

（1）出手時(shí)鉛球的豎直高度是米，鉛球在空中的最大高度是米；

（2）按如圖所示的直角坐標(biāo)系，求表示該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（3）該運(yùn)動(dòng)員在比賽時(shí)，投出的鉛球在空中的豎直高度y（米）與水平距離x（米）之間的函

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數(shù)關(guān)系式為、=-=/+了》+:，請(qǐng)判斷該運(yùn)動(dòng)員在比賽和訓(xùn)練時(shí)，哪次投出的鉛球更遠(yuǎn)一

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些，并說(shuō)明理由.

13.某公園有一個(gè)噴水池，中心的可升降噴頭垂直于地面，噴出的水柱形狀呈拋物線.如圖

是噴水池噴水時(shí)的截面圖，以噴水池中心。為原點(diǎn)，水平方向?yàn)閤軸，1米為1個(gè)單位長(zhǎng)度

建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)噴頭A的坐標(biāo)為（0,拋物線的函數(shù)表達(dá)式中二次項(xiàng)系數(shù)

（1）當(dāng)水柱都滿足水平距離為4米時(shí)，達(dá)到最大高度為6米.

①若c=l,求第一象限內(nèi)水柱的函數(shù)表達(dá)式（無(wú)需寫(xiě)取值范圍）.

②求含c的代數(shù)式表示以

1Q

（2）為了美化公園，對(duì)噴水設(shè)備進(jìn)行改造，使。與c之間滿足4a-gc+]=0,且當(dāng)水平距離

為6米時(shí)，水柱達(dá)到最大高度.求改造后水柱達(dá)到的最大高度.

14.如圖，小車(chē)從點(diǎn)A出發(fā)，沿與水平面成30。角光滑斜坡下滑，在下滑過(guò)程中小車(chē)速

度逐漸增加，設(shè)小車(chē)出發(fā)點(diǎn)A離水平地面BE的高度為〃，小車(chē)從點(diǎn)A滑行到最低點(diǎn)B所用

的時(shí)間為K秒）,小車(chē)滑行到點(diǎn)B時(shí)的速度為v（厘米/秒）.速度v與時(shí)間f滿足關(guān)系：v=107,

試卷第10頁(yè)，共12頁(yè)

高度//與時(shí)間t滿足關(guān)系：h=；g^（gwO,g是常數(shù)），當(dāng)小車(chē)出發(fā)點(diǎn)小車(chē)出發(fā)點(diǎn)A離水

平地面BE的高度為20（厘米）時(shí)，小車(chē)從點(diǎn)A滑到最低點(diǎn)B需要2秒.

（1）當(dāng)小車(chē)出發(fā)點(diǎn)A離水平地面防的高度為45（厘米）時(shí)，小車(chē)滑到最低點(diǎn)8需要幾秒鐘？

此時(shí)小車(chē)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度是多