2024年中考數學試題分類匯編：反比例函數及其應用（41題）（解析版）

專題13反比例函數及其應用（41題）

一、單選題

1.（2024?安徽?中考真題）已知反比例函數"夕”0）與一次函數y=2-x的圖象的一個交點的橫坐標為

3,則左的值為（）

A.-3B.-1C.1D.3

【答案】A

【分析】題目主要考查一次函數與反比例函數的交點問題，根據題意得出了=2-3=-1,代入反比例函數

求解即可

k

【詳解】解：?.?反比例函數尸?左W0）與一次函數V=2-X的圖象的一個交點的橫坐標為3,

AJ/=2-3=-1,

???k=—3,

故選：A

2.（2024?重慶?中考真題）反比例函數y=的圖象一定經過的點是（）

A.（1,10）B.（-2,5）C.（2,5）D.（2,8）

【答案】B

【分析】本題考查了求反比例函數值.熟練掌握求反比例函數值是解題的關鍵.分別將各選項的點坐標的

橫坐標代入，求縱坐標，然后判斷作答即可.

【詳解】解：解：當尤=1時，＞=-午=-10,圖象不經過（1,10）,故A不符合要求；

當尤=-2時，y=-^-=5,圖象一定經過（-2,5）,故B符合要求；

當x=2時，y=-y=-5,圖象不經過（2,5）,故C不符合要求；

當x=2時，y=-y=-5,圖象不經過（2,8）,故D不符合要求；

故選：B.

3.（2024?天津?中考真題）若點/（再,-1）,2伉,1）］（三,5）都在反比例函數"=*的圖象上，則國,馬,馬的

大小關系是（）

A.x[<x2<x3B.<x3<x2

xD.x<x<x

C.x3<x2<i2{3

【答案】B

【分析】本題主要考查了比較反比例函數值的大小，根據反比例函數性質即可判斷.

【詳解】解：???左=5>0,

反比例函數了=*的圖象分布在第一、三象限，在每一象限了隨x的增大而減小，

丁點3（移1）,。（巧,5）,都在反比例函數了=*的圖象上，1〈5,

X

/.x2>x3>0.

V-KO,在反比例函數y=*的圖象上，

X

演<0,

芭<%3V%2.

故選：B.

4.（2024?廣西?中考真題）已知點N（%,%）在反比例函數>=—的圖象上，若再<0<%,則有

x

（）

A.乂<0<%B.y2<0<y1C.必<%<°D.0<y,<y2

【答案】A

【分析】本題考查了反比例函數的圖象，熟練掌握反比例函數圖象上點的坐標特征是解題的關鍵.根據點

加（士,必），"（無2，%）在反比例函數圖象上，則滿足關系式>，橫縱坐標的積等于2,結合國<0<%即

可得出答案.

【詳解】解：???點^（鼻乂），N（z，%）在反比例函數y的圖象上，

二.x=2,x2y2=2,

再<0<%，

??必<o,%>o,

???必<0<%.

故選：A.

5.（2024?浙江?中考真題）反比例函數尸）的圖象上有尸化%），兩點.下列正確的選項是（）

A.當f<-4時，%<必<0B.當-4</<0時，％<弘<0

C.當一4</<0時，0<%<%D.當/>0時，0<乂<%

【答案】A

4

【分析】本題考查了反比例函數圖象上的點的坐標特征，由于反比例函數^=一，可知函數位于一、三象

限，分情況討論，根據反比例函數的增減性判斷出必與力的大小.

4一

【詳解】解：根據反比例函數>=2,可知函數圖象位于一、三象限，且在每個象限中，?都是隨著x的增

x

大而減小，

反比例函數y=±的圖象上有尸億%），。。+4,%）兩點，

X

當/</+4<0,即/<一4時，

當/<0</+4,即一4<t<0時，必<0<%；

當0<f<f+4,即/>0時，必>%>0；

故選：A.

6.（2024?河北?中考真題）節(jié)能環(huán)保已成為人們的共識.淇淇家計劃購買500度電，若平均每天用電x度,

則能使用〉天.下列說法錯誤的是（）

A.若x=5,則>=100B.若>=125,則x=4

C.若x減小，則y也減小D.若x減小一半，則/增大一倍

【答案】C

【分析】本題考查的是反比例函數的實際應用，先確定反比例函數的解析式，再逐一分析判斷即可.

【詳解】解：???淇淇家計劃購買500度電，平均每天用電x度，能使用y天.

xy=500,

.500

??y-—，

X

當x=5時，歹=100,故A不符合題意；

當y=125時，x="=4,故B不符合題意；

125

,/x>0,>>0,

...當x減小，則y增大，故C符合題意；

若x減小一半，則y增大一倍，表述正確，故D不符合題意；

故選：C.

7.（2024?四川瀘州?中考真題）已知關于x的一元二次方程x2+2x+l-k=0無實數根，則函數y=息與函

數＞=三2的圖象交點個數為（）

尤

A.0B.1C.2D.3

【答案】A

【分析】本題考查了根的判別式及一次函數和反比例函數的圖象.首先根據一元二次方程無實數根確定發(fā)

的取值范圍，然后根據一次函數和反比例函數的性質確定其圖象的位置.

【詳解】解：；方程，+2x+l-左=0無實數根，

A=4-4（i）＜0,

解得：k＜0,則函數、=丘的圖象過二，四象限，

而函數4的圖象過一，三象限，

x

2

???函數y=區(qū)與函數y=—的圖象不會相交，則交點個數為0,

x

故選：A.

8.（2024?重慶?中考真題）已知點（-3,2）在反比例函數＞=%發(fā)看0）的圖象上，則左的值為（）

A.-3B.3C.-6D.6

【答案】C

【分析】本題考查了待定系數法求反比例解析式，把（-3,2）代入＞=￡（左/0）求解即可.

【詳解】解：把（T2）代入y=?左30）,得

左二—3x2=-6.

故選C.

9.（2024?黑龍江牡丹江?中考真題）矩形OR4c在平面直角坐標系中的位置如圖所示，反比例函數＞=&的

X

圖象與AB邊交于點。，與ZC邊交于點凡與。/交于點￡,OE=2AE,若四邊形OD4尸的面積為2,則

【答案】D

【分析】本題考查了矩形的性質、三角形面積的計算、反比例函數的圖象和性質、相似三角形的判定和性

質；熟練掌握矩形的性質和反比例函數的性質是解決問題的關鍵.

（1、33k

過點￡作EMLOC,貝IJ及0||/C,設E0,二，由可得。C=—a,AC=一一，再由

Ia）22a

S矩形08NC二+S40C尸+S四邊形OQNF，列方程，即可得出人的值.

【詳解】過點E作EMLOC,則與N||/C,

△OMEs4ocA,

.OMEM_OE

"~OC~^4C~~OA

設小J

OE=2AE

.OMEM_2

99~OC~14C~3f

?34「一3k

??CzC——a,TiC——,一

22a

33k

,,S矩形Q5NC=SQRD+SA℃F+S四邊形0"尸二彳Q.彳.一

22a

口口kkc33k皿口78

即7+7+2=7。，7?一，斛得：k=7

222la5

故選D

10.（2024?黑龍江大興安嶺地?中考真題）如圖，雙曲線尸亍（x>0）經過45兩點，連接。4、AB,過

點8作軸，垂足為。，BD交OA于點、E,且E為/。的中點，則班的面積是（）

A.4.5B.3.5C.3D.2.5

【答案】A

【分析】本題考查了反比例函數，相似三角形的判定與性質等知識，過點4作//_LB。，垂足為產，設

（12、AFAEFF

A\a-,證明.4年有—二—=一,根據E為40的中點，可得AF=OD,EF=DE,

\a）ODOEDE

進而有所=DE=-DF=-,AF=OD=-y=~,可得力=OD=-,x=2a,貝!］有BE=BD-DE=-a,

22a2AaaB2

問題隨之得解.

【詳解】如圖，過點/作N尸，8。，垂足為尸，

軸，AFLBD,

/尸〃y軸，DF=a,

AAFES^ODE,

,AF_AE_EF

99OD~OE~DE9

???E為/。的中點,

AE=OE,

.AF_AE_EF-

,?而一三一五一'

,AF=OD,EF=DE

：.EF=DE=-DF=-a,AF=OD=-

222

9

：OD=yB,

***y=OD=—,

Ba

xB=2af

..BD-xB=2。，

3

BE=BD—DE=—a,

2

S,=—xAFxBE=—x—x—a=—=4.5,

kABREF22a22

故選：A.

4

11.（2024?江蘇揚州?中考真題）在平面直角坐標系中，函數》=一^的圖像與坐標軸的交點個數是（）

x+2

A.0B.1C.2D.4

【答案】B

_4

【分析】根據函數表達式計算當x=0時y的值，可得圖像與y軸的交點坐標；由于:■的值不可能為0,

x+2

即ywo,因此圖像與x軸沒有交點，由此即可得解.

本題主要考查了函數圖像與坐標軸交點個數，掌握求函數圖像與坐標軸交點的計算方法是解題的關鍵.

4

[W1當x=0時，歹=二=2

2

?.?>=義與y軸的交點為（0,2）；

x+2

由于：4

是分式，且當時，——W0,即ywo,

x+2

.4

??y=--與---x-軸沒有交點.

x+2

4

???函數y=-^的圖像與坐標軸的交點個數是1個,

x+2

故選：B.

12.（2024?吉林長春?中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，點。是坐標原點，點/（4,2）在函數

>=；（后>0了>0）的圖象上.將直線。4沿了軸向上平移，平移后的直線與y軸交于點8,與函數

C.若BC=#,則點3的坐標是（）

C.（0,4）D.（0,2A/5）

【答案】B

【分析】本題主要考查反比例函數、解直角三角形、平移的性質等知識點，掌握數形結合思想成為解題的

關鍵.

如圖:過點4作x軸的垂線交x軸于點石,過點。作歹軸的垂線交y軸于點Q,先根據點力坐標計算出sinZOAE、

一CD

左值，再根據平移、平行線的性質證明NZ"C=NQ4^,進而根據sin/QBC=——=sin/CUE求出，最

BC

后代入反比例函數解析式取得點C的坐標，進而確定CD=2,OD=4,再運用勾股定理求得2D,進而求得

08即可解答.

【詳解】解：如圖，過點N作x軸的垂線交x軸于點￡,過點C作y軸的垂線交y軸于點￡>,則/E〃了軸，

D

B

Ex

,??留4,2）,

??0E=4,OA=^22+42—2yJ~5，

??OE42/r

...smZOAE==-—=75.

OA2V55

???力（4,2）在反比例函數的圖象上，

.??左=4x2=8.

???將直線OA向上平移若干個單位長度后得到直線BC,

：.OA//BC,

：.ZOAE=/BOA,

■:軸，

：.ZDBC=ZBOA,

：./DBC=NOAE,

：.sinZDBC=—=sinZOAE=—G

BC5

.?~^=父亞。，,用解牛仔得：C3D=Z2,即點C的橫坐標為2,

o

將x=2代入1，得y=4,

；.c點的坐標為(2,4),

：.CD=2,OD=4,

；?BD=NBC?-CD2=1，

OB=OD-BD=4-1=3,

.-.5(0,3)

故選：B.

13.（2024?四川宜賓?中考真題）如圖，等腰三角形中，AB=AC,反比例函數y=：（左。0）的圖象經

AN

軸，與歹軸交于點N.則花的值為（）

12

A.-B.一C.一D.-

3455

【答案】B

【分析】本題考查反比例函數的性質，平行線分線段成比例定理，等腰三角形的性質等知識，找到坐標之

間的關系是解題的關鍵.

作輔助線如圖，利用函數表達式設出A、3兩點的坐標，利用。，M是中點，找到坐標之間的關系，利用

平行線分線段成比例定理即可求得結果.

【詳解】解：作過A作的垂線垂足為。，8c與V軸交于￡點，如圖,

。是3C中點,

a

由中點為O,AB=AC,故等腰三角形43。中,

：.BD=DC=a-b,

cf2a—Z>,—j,

的中點為

kk、

3a-ba%'3a-b左(Q+如

,即

2'2、2，2ab,

7、

3a—bk

由M在反比例函數上得M

2'3a-b

2J

k(a+b)k

2ab3a—b9

2

解得：b——3a，

由題可知，AD//NE,

.ANDEaa1

ABBDa-ba+3a4

故選：B.

二、填空題

14.（2024?北京?中考真題）在平面直角坐標系xQp中，若函數>=：（左力0）的圖象經過點（3,必）和（-3,%）,

則必+%的值是

【答案】0

【分析】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，已知自變量求函數值，熟練掌握反比例函數的性質

是解題的關鍵.

將點（3,弘）和（-3,%）代入>=：（4力0）,求得乂和%,再相加即可.

【詳解】解：???函數y=：（人0）的圖象經過點（3,乂）和（-3,切，

.七kk

??有M=§，%=-§，

._kk_

??“+%=n=o，

故答案為：0.

15.（2024?云南?中考真題）已知點P（2,〃）在反比例函數y=W的圖象上，則〃=

X

【答案】5

【分析】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征，將點尸（2,〃）代入y=W求值，即可解題.

【詳解】解：?.?點尸（2,〃）在反比例函數夕=此的圖象上，

X

10「

n=—=5,

2

故答案為：5.

16.（2024?山東威海?中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，直線必="+6（。*0）與雙曲線%=：（發(fā)30）

交于點/（-1,切），5（2,-1）.則滿足乂4外的x的取值范圍______.

【答案】-l<x<0sgx>2

【分析】本題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，根據圖象解答即可求解，利用數形結合思想解答

是解題的關鍵.

【詳解】解：由圖象可得，當T4x<0或xN2時，

滿足必V%的x的取值范圍為-14x<0或xN2,

故答案為：-l<x<0^x>2.

17.（2024?湖南?中考真題）在一定條件下，樂器中弦振動的頻率/與弦長/成反比例關系，即/=彳"為

常數.斤40）,若某樂器的弦長/為0.9米，振動頻率/為200赫茲，則后的值為.

【答案】180

【分析】本題考查了待定系數法求反比例函數解析式，把/=0.9,/'=200代入/=彳求解即可.

【詳解】解：把/=0.9,/=200代入/=:,得200=看,

解得左=180,

故答案為：180.

18.（2024?陜西?中考真題）已知點”（-2,%）和點8（%%）均在反比例函數>的圖象上，若0<小<1,

則%+%0.

【答案】〈/小于

【分析】本題主要考查了反比例函數的性質，先求出必=；,%=-9,再根據0<根<1,得出%<-5,

最后求出乂+y2<0即可.

【詳解】解：；點N（-2,%）和點8（%%）均在反比例函數了=-：的圖象上，

._5_5

??必=彳，y=—，

2m2

0<m<1,

為<-5,

故答案為：<.

19.（2024?湖北武漢?中考真題）某反比例函數y=A具有下列性質：當x>0時，y隨x的增大而減小，寫

出一個滿足條件的k的值是.

【答案】1（答案不唯一）

【分析】本題考查的是反比例函數的性質，反比例函數的圖象是雙曲線，當左>0,雙曲線的兩支分別位于

第一、第三象限，在每一象限內>隨X的增大而減小，當后<0,雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，

在每一象限內y隨x的增大而增大.直接根據反比例函數的性質寫出符合條件的的值即可.

【詳解】解：???當x>0時，y隨x的增大而減小，

：.k>0

故答案為：1（答案不唯一）.

20.（2024?黑龍江齊齊哈爾?中考真題）如圖，反比例函數^=幺。<0）的圖象經過平行四邊形/BC。的頂

點A,OC在x軸上，若點現-1,3）,Sm=3,則實數左的值為

【答案】-6

【分析】本題考查了反比例函數，根據的縱坐標相同以及點A在反比例函數上得到A的坐標，進而用

代數式表達的長度，然后根據SRBCO=3列出一元一次方程求解即可.

【詳解】是平行四邊形

48縱坐標相同

■??5（-1,3）

二.A的縱坐標是3

4在反比例函數圖象上

，將了=3代入函數中，得到x=：

'''\AB\=-X-^

*'S口ABCO=3,B的縱坐標為3

/.|^|x3=3

即：1_]_§:x3=3

解得：k=-6

故答案為：-6.

3

21.（2024?內蒙古包頭?中考真題）若反比例函數弘2,，％=——，當1W時，函數必的最大值是。，

函數%的最大值是人則〃=.

【答案】1/0.5

【分析】此題主要考查了反比例函數的性質，負整數指數幕，正確得出。與6的關系是解題關鍵.直接利

用反比例函數的性質分別得出。與6,再代入d進而得出答案.

【詳解】解：：函數當1W3時，函數必隨x的增大而減小，最大值為。，

X

二.X=1時，必=2=a,

3

??,%=-一，當時，函數%隨入的增大而減大，函數外的最大值為％=T=b,

X

./__1

??CI-2—.

2

故答案為：y.

22.（2024?四川遂寧?中考真題）反比例函數y=匕的圖象在第一、三象限，則點化-3）在第象限.

X

【答案】四/4

【分析】本題考查了反比例函數的性質，點所在的象限，根據反比例函數的性質得出左>1,進而即可求解.

【詳解】解：?.?反比例函數y=J的圖象在第一、三象限,

k>l

點化-3)在第四象限，

故答案為：四.

23.(2024?江蘇揚州?中考真題)如圖，在平面直角坐標系中，點工的坐標為(1,0),點8在反比例函數

k

y=—(x>0)的圖像上，3(7，工軸于點。，NBAC=3Q°,將AABC沿AB翻折，若點C的對應點。落在該反

X

比例函數的圖像上，則k的值為.

【答案】2也

【分析】本題考查了反比例函數上的幾何意義，掌握求解的方法是解題的關鍵.

如圖，過點。作。軸于點E.根據NR4c=30。，BCLx,設2C="，則AD=/C=ga,由對稱可

知/C=4D,Z.DAB=ABAC=30°,即可得DE=^-a,解得8(1+Sa,a),Z)1+——a,—a,根

22I22J

據點B的對應點D落在該反比例函數的圖像上，即可列方程求解；

【詳解】解：如圖，過點。作軸于點E.

?.?點/的坐標為(1,0),

OA=1,

VZBAC=30°f5C_Lx軸，

設BC=a,貝I」AD=AC=——=y/3a,

tan30°

由對稱可知4C=4D,ZDAB=ZBAC=30°,

：.ADAC=60°,/ADE=30°,

***AE=a9DE=^4Dsin60°=—a,

22

（也3、

BQ+yf^a,a）,D1H----a,—a,

\7

???點B的對應點D落在該反比例函數的圖像上,

解得：a=，

3

???反比例函數圖象在第一象限,

.?.左,

故答案為：2也.

24.（2024?內蒙古呼倫貝爾?中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，點A,3的坐標分別為（5,0）,（2,6）,

過點3作3C〃x軸交了軸于點C,點。為線段上的一點，且反比例函數P=8（x>0）的圖

X

象經過點。交線段BC于點E,則四邊形的面積是

【分析】本題主要考查了反比例函數的圖象與性質，反比例函數圖象上點的坐標特征，反比例函數上的幾

何意義，作風軸于作QNLx軸于N,則。N〃皿由點A,8的坐標分別為（5,0）,（2,6）得

BC=OM=2,BM=OC=6,AM=3,然后證明/\ADNSAABM得'”=='2,求出。N=2,

BMAMAB

則CW=CU-/N=4,故有。點坐標為（4,2）,求出反比例函數解析式y(tǒng)=§8,再求出最后根據

x

S四邊形0的=S梯形O/"-SA0CE-SAO3即可求解，熟練掌握知識點的應用是解題的關鍵.

【詳解】如圖，作軸于作軸于N,則。N〃瓦彳,

??,點A,5的坐標分別為（5,0）,（2,6）,

ABC=OM=2,BM=OC=6,AM=3,

,:DN〃BM,

：.LADNS44BM,

.DNAN_AD

,?BM-AM-AB'

???BD=2AD,

.DNAN

??==-9

633

DN=2,AN=1,

???ON=OA-AN=4,

.??O點坐標為（4,2）,代入y=&得，左=2x4=8,

X

o

...反比例函數解析式為y=2,

X

?/8C〃x軸，

...點￡與點8縱坐標相等，且￡在反比例函數圖象上,

-4

S四邊形OZJBE=S梯形05c—S&OCE-SAOAD=—x（2+5）x6-—x6x--—x5x2=12

42v723

故答案為：12.

25.（2024?四川廣元?中考真題）已知y=瓜與y=g（x>0）的圖象交于點7（2,加），點8為y軸上一點,

將AO4B沿。/翻折，使點3恰好落在y=：（x>0）上點C處，則3點坐標為.

【答案】（0,4）

【分析】本題考查了反比例函數的幾何綜合，折疊性質，解直角三角形的性質，勾股定理，正確掌握相關

性質內容是解題的關鍵.先得出工（2,28）以及y=Wl（x>（））,根據解直角三角形得4=30。，根據折疊

性質，Z3=30°,然后根據勾股定理進行列式，即O5=OC=42⑹?+22=4.

【詳解】解：如圖所示：過點/作軸，過點C作CDLx軸，

把/（2,加）代入丫=瓜,得出加=百、2=2百，

1（2,26），

把/（2,2若）代入y=；（x>0）,

解得后=2x2b=4Ji，

AH20

在RtA///O,tan/l=

訪一南一1-

???N1=30°，

???點B為歹軸上一點，將△CUB沿。/翻折，

AZ2=Z1=3O°,OC=OB,

：.Z3=90°-Zl-Z2=30°,

46

則c。，八6ZT，

-----=tanZ3=——=—

OD3m

解得加=26（負值已舍去），

C（273,2）,

OB=OC=&2國+22=4,

..?點B的坐標為（0,4）,

故答案為：（0,4）.

4

26.（2024?廣東深圳?中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形49cH為菱形，tan乙4。。二§,且點

4落在反比例函數歹=-上，點5落在反比例函數歹=一（左。0）上，貝1］左=.

【分析】本題主要考查反比例函數與幾何的綜合及三角函數；過點45作1軸的垂線，垂足分別為。、E,

然后根據特殊三角函數值結合勾股定理求得OA=^,再求得點3（4,2）,利用待定系數法求解即

可.

【詳解】解：過點43作x軸的垂線，垂足分別為。、E,如圖，

4

,tanZAOC=-

3

.AD_4

??一，

OD3

?,?設ZO=4Q,則00=3〃，

???點A（3aAa）,

3

???點4在反比例函數y=-上，

X

??3cl,4tz—3,

.,.?=!（負值已舍），則點

3

AD=2,0D=—,

2

：.OA=y/OD2+AD2=-，

2

:四邊形49CB為菱形，

/.AB=OA=~,AB//CO,

2

，點8（4,2）,

:點8落在反比例函數>=：（左力0）上，

左=4*2=8,

故答案為：8.

k

27.（2024?廣東廣州?中考真題）如圖，平面直角坐標系xQy中，矩形O4BC的頂點B在函數y=￡（x>0）的

X

圖象上，1（1,0）,C（0,2）.將線段N3沿x軸正方向平移得線段（點A平移后的對應點為4）,N?交函

數y=&（x>0）的圖象于點。，過點。作。Ely軸于點￡,則下列結論：

X

①左=2；

②的面積等于四邊形/8D4的面積;

③HE的最小值是逝；

?ZB'BD=ZBB'O.

其中正確的結論有.(填寫所有正確結論的序號)

【答案】①②④

【分析】由3(1,2),可得上=1x2=2,故①符合題意；如圖，連接03,OD,BD,與AB的交點為K,

利用上的幾何意義可得AOB。的面積等于四邊形/ADH的面積；故②符合題意；如圖，連接?E,證明四

邊形為矩形，可得當OD最小，則4E最小，設。(x,￡|(x>0),可得4E的最小值為2,故③不符

合題意；如圖，設平移距離為〃，可得8'(〃+1,2),證明ABBOSAH。*,可得NB'BD=/B'OA',再進一

步可得答案.

【詳解】解：：4(1,0),C(0,2),四邊形Q48C是矩形；

.1.5(1,2),

.?"=1x2=2,故①符合題意;

如圖，連接。8,OD,BD,。。與48的交點為K,

S^BOK=§四邊物U2"，

??S^BOK+SABKD=S四邊形AKD0+SABKD'

AOAD的面積等于四邊形48D4的面積；故②符合題意;

如圖，連接HE,

：。￡工〉軸，ZDA'O=ZEOA'=90°,

四邊形/'DE。為矩形，

/.A'E=OD,

二當OD最小，則4E最小，

設O(x,jj(x>0),

4?

：.OD2=x2+->2-x--=4,

XX

：.OD>2,

的最小值為2,故③不符合題意;

如圖，設平移距離為〃，

/.S'(M+1,2),

2

???反比例函數為^=—,四邊形為矩形,

x

：?/BB'D=/OA'B'=90。，D\n+1,^—

In+1

22n

??BB=n，OA=n+1,B'D=2--------=------,A'B'=2,

n+1n+1

2n

BB'_n_〃+i_B'D,

???AB'BDSAA'OB',

：./B'BD=/B'OA',

BrC//AO,

ZCBfO=/A'OB',

：?/B，BD=/BB，O,故④符合題意；

故答案為：①②④

【點睛】本題考查的是反比例函數的圖象與性質，平移的性質，矩形的判定與性質，相似三角形的判定與

性質，勾股定理的應用，作出合適的輔助線是解本題的關鍵.

28.（2024?四川樂山?中考真題）定義：函數圖象上到兩坐標軸的距離都小于或等于1的點叫做這個函數圖

象的“近軸點”.例如，點（01）是函數.v=x+l圖象的“近軸點”.

（1）下列三個函數的圖象上存在“近軸點”的是（填序號）；

2

①）二-x+3；?y=—；?y=-x2+2x-1.

x

（2）若一次函數歹=加工-3根圖象上存在“近軸點”，則m的取值范圍為.

【答案】③~—<m<0^（0<m<—

22

【分析】本題主要考查了新定義——“近軸點”.正確理解新定義，熟練掌握一次函數，反比例函數，二次

函數圖象上點的坐標特點，是解決問題的關鍵.

（1）①y=-x+3中，取1=歹=1.5,不存在“近軸點”;

=

@y~J由對稱性，取x=y=±V^,不存在“近軸點”；

x

@y=-x2+2x-l=-（x-l）2,取x=l時，V=0,得到（1,0）是y=——+2%-1的“近軸點”；

（2）y=s-3"=〃2卜一3）圖象恒過點（3,0）,當直線過（1,一1）時，m=1,得至lj0<加<；；當直線過（覃）

時，m=,得至I」一,V加<0.

22

【詳解】⑴①y=-x+3中，

x=L5時，y=L5,

不存在“近軸點”；

c2

②y=_,

X

由對稱性，當x=y時，x=y=+y[i,

不存在“近軸點”；

③y=-x2+2x-l=-（x-l）2,

x=1時，y=0,

：.。,0）是夕=-x2+2x-1的“近軸點”；

...上面三個函數的圖象上存在“近軸點”的是③

故答案為：③；

x=3時，V=0，

???圖象恒過點(3,0),

當直線過(L-1)時,-1=加(1-3),

.,,m=—1,

2

0<Z7?<—;

2

當直線過(LI)時，1="(1-3),

2

--<7^<0;

2

???冽的取值范圍為一加<0或0<冽

22

三、解答題

29.(2024?甘肅?中考真題)如圖，在平面直角坐標系中，將函數＞的圖象向上平移3個單位長度，得

到一次函數y=ax+b的圖象，與反比例函數y=?x>0)的圖象交于點/(2,4).過點8(0,2)作x軸的平行

線分別交V=辦+6與y=勺(x>0)的圖象于。，。兩點.

\BD

k

(1)求一次函數V="X+6和反比例函數y=-的表達式;

(2)連接4D,求A/C。的面積.

17O

(答案］⑴一次函數V=ax+b的解析式為y=+3；反比例函數y=-(x>0)的解析式為y=-(x>0)；

2xx

【分析】本題主要考查了一次函數與反比例函數綜合：

(1)先根據一次函數圖象的平移規(guī)律>=G+6=ax+3,再把點/的坐標分別代入對應的一次函數解析式

和反比例函數解析式中，利用待定系數法求解即可；

(2)先分別求出C、。的坐標，進而求出。的長，再根據三角形面積計算公式求解即可.

【詳解】(1)解：：將函數'=依的圖象向上平移3個單位長度，得到一次函數>=度+6的圖象，

y=ax+b=ax+3,

把4(2,4)代入》=仆+3中得：2a+3=4,解得a=g,

.??一次函數V="x+6的解析式為y=；x+3；

把/(2,4)代入y=&(x>0)中得：4=1(x>0),解得％=8,

x2

反比例函數y=|(%>0)的解析式為〉=-(x>0)；

(2)解：：軸，2(0,2),

/.點C和點D的縱坐標都為2,

在y=,x+3中，當^=5工+3=2時，x=-2,BPC(-2,2)；

OQ

在歹=—(x〉0)中，當歹=—=2時，x=4,即。(4,2)；

???。。=4-(-2)=6,

：/（2,4）,

S"。=；CDG「VC）=；X6X（4一2）=6.

9

30.（2024?青海?中考真題）如圖，在同一直角坐標系中，一次函數>=-x+6和反比例函數歹=一的圖象相

x

交于點2（1,切）,交",1）.

（1）求點/，點2的坐標及一次函數的解析式；

9

（2）根據圖象，直接寫出不等式-x+b>—的解集.

X

【答案】⑴，（1,9）,5（9,1）,尸r+10

⑵x<0或l<x<9

【分析】本題主要考查了一次函數與反比函數的交點問題：

（1）分別把點/。，加），點8（“』）代入>=2,可求出點4,2的坐標，即可求解；

（2）直接觀察圖象，即可求解.

aQ

【詳解】（1）解：把點。代入y='中，得：〃?=：=9,

X1

...點/的坐標為（1,9）,

Qg

把點8包,1）代入y=—中，得：n=-=9,

X1

???點B的坐標為（9,1）,

把x=l,y=9代入y=—1+力中得：-1+6=9,

6=10,

???一次函數的解析式為歹=r+10,

（2）解：根據一次函數和反比例函數圖象，得：

9

當x<0或l<x<9時，一次函數>=r+b的圖象位于反比例函數歹=一的圖象的上方,

9

—x+b>—的解集為x<0或l<x<9.

x

31.（2024?吉林?中考真題）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流/（單位：A）與電阻R（單位:

⑴求這個反比例函數的解析式（不要求寫出自變量尺的取值范圍）.

⑵當電阻R為3。時，求此時的電流/.

【答案】（1"=含

K

（2）12A

【分析】本題主要考查了反比例函數的實際應用：

（1）直接利用待定系數法求解即可；

（2）根據（1）所求求出當尺=3。時/的值即可得到答案.

【詳解】（1）解：設這個反比例函數的解析式為/=與（"0）,

把（9,4）代入/==（。/0）中得：4=g（UwO）,

R9

解得。=36,

,這個反比例函數的解析式為［等；

（2）解：在/個中，當尺=3。時，/=￡=12A,

...此時的電流/為12A.

32.（2024?山東?中考真題）列表法、表達式法、圖像法是三種表示函數的方法，它們從不同角度反映了自

變量與函數值之間的對應關系.下表是函數了=2x+b與y=%部分自變量與函數值的對應關系：

_7

Xa1

~2

a

2x+b1—

k

7

X

(1)求。、b的值，并補全表格;

k

(2)結合表格，當了=2x+b的圖像在>=￡的圖像上方時，直接寫出x的取值范圍.

【答案】⑴工，補全表格見解析

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