2024年中考數(shù)學試題分類匯編：四邊形（選擇題二）

2024年中考數(shù)學真題知識點分類匯編之四邊形（選擇題二）

選擇題（共18小題）

1.如圖，下列條件中不能判定四邊形A5CD為平行四邊形的是（）

C.AO=CO,BO=DOD.AB//DC,AD=BC

2.如圖，正方形CEFG的頂點G在正方形ABC。的邊CD上，A尸與。。交于點〃，若A5=6,CE=2,

則DH的長為（）

58

D.

23

3.如圖，O是坐標原點，菱形A50C的頂點5在I軸的負半軸上，頂點。的坐標為（3,4）,則頂點A

4.在平面直角坐標系中，我們把一個點的縱坐標與橫坐標的比值稱為該點的“特征值”.如圖，矩形A5CD

位于第一象限，其四條邊分別與坐標軸平行，則該矩形四個頂點中“特征值”最小的是（）

A1--------------B

0

A.點AB.點、BC.點CD.點D

5.下面是嘉嘉作業(yè)本上的一道習題及解答過程：

已知：如圖，△ABC中，AB=AC,AE平分△ABC的外角/CAN,點/是AC的中點，連接并延長交

AE于點。，連接CD

求證：四邊形A8C。是平行四邊形.

證明：'：AB=AC,：.ZABC^Z3.

"：ZCAN=ZABC+Z3,ZCAN=Z1+Z2,Z1=Z2,

二①______.

又：/4=/5,MA=MC,

；.AMAD段AMCB（②_____）.

...四邊形ABC。是平行四邊形.

若以上解答過程正確，①，②應分別為（）

A.N1=N3,AASB.N1=N3,ASAC.N2=N3,AASD.N2=N3,ASA

6.如圖，矩形ABC。中，AB=V3,BC=l,動點E,尸分別從點A,C同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的

速度沿AB,C。向終點B,。運動，過點E,尸作直線/,過點A作直線/的垂線，垂足為G,則AG的

A.V3B.—C.2D.1

2

7.如圖，在矩形ABC。中，對角線AC,8。相交于點O,ZABD=60°,AB=2,則AC的長為（）

C.4D.3

8.如圖1,動點尸從菱形ABC。的點A出發(fā)，沿邊AB-BC勻速運動，運動到點C時停止.設點尸的運

動路程為x,P。的長為y,y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，當點P運動到BC中點時，PO的長為（）

D.2V2

9.如圖，在口ABC。中，點。是3。的中點，EF過點0,下列結論：?AB//DC-,?EO=ED；③NA=

ZC;④S四邊形ABOE=S四邊形CDOF,其中正確結論的個數(shù)為（）

C.3個D.4個

10.一個七邊形的內角和等于（）

A.540°B.900°C.980°D.1080°

11.四邊形4BCD為矩形，過A、C作對角線8。的垂線，過8、。作對角線AC的垂線.如果四個垂線拼

成一個四邊形，那這個四邊形為（）

A.菱形B.矩形C.直角梯形D.等腰梯形

12.如圖，由8個全等的菱形組成的網(wǎng)格中，每個小菱形的邊長均為2,ZABD=120°,其中點A,B,C

都在格點上，貝！Itan/BCQ的值為（）

AB

L3

A.2B.2V3C.-D.3

2

13.如圖，己知A3,BC,C￡?是正“邊形的三條邊，在同一平面內，以3c為邊在該正w邊形的外部作正

方形BCMN.若/A8N=120°,則w的值為（）

14.如圖，點￡為口ABC。的對角線AC上一點，AC=5,CE=1,連接DE并延長至點凡使得EF=DE,

連接8尸，則所為（）

22

15.己知四邊形ABC。是平行四邊形，下列條件中，不能判定口ABC。為矩形的是（）

A.ZA=90°B./B=/CC.AC=BDD.AC±BD

16.佩佩在“黃娥古鎮(zhèn)”研學時學習扎染技術，得到一個內角和為1080。的正多邊形圖案，這個正多邊形

的每個外角為（）

A.36°B.40°C.45°D.60°

17.圖1有A、8兩種圖案，其中A經(jīng)過上下翻轉后與8相同，且圖案的外圍是正方形，圖2是將四個A

圖以緊密且不重疊的方式排列成大正方形，圖3是將兩個A圖與兩個B圖以緊密且不重疊的方式排列

成大正方形.判斷圖2、圖3是否為軸對稱圖形？（）

圖1圖2圖3

A.圖2、圖3皆是B.圖2、圖3皆不是

C.圖2是，圖3不是D.圖2不是，圖3是

18.如圖，在口A8CD中，ZB=60°,AB=6cm,BC=12cm.點尸從點A出發(fā)，以lcm/s的速度沿A-。

運動，同時點。從點C出發(fā)，以3a"/s的速度沿C-BfC-…往復運動，當點P到達端點。時，點。

隨之停止運動.在此運動過程中，線段尸Q=C。出現(xiàn)的次數(shù)是（）

APfD

B<-QC

A.3B.4C.5D.6

2024年中考數(shù)學真題知識點分類匯編之四邊形（選擇題二）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共18小題）

1.如圖，下列條件中不能判定四邊形A8CD為平行四邊形的是（）

C.AO=CO,BO=DOD.AB//DC,AD=BC

【考點】平行四邊形的判定.

【專題】多邊形與平行四邊形；推理能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)平行四邊形的判斷定理分別作出判斷得出即可.

【解答】解：4根據(jù)平行四邊形的判定定理：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，故能判斷這

個四邊形是平行四邊形，不符合題意；

B、根據(jù)平行四邊形的判定定理：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故能判斷這個四邊形是平

行四邊形，不符合題意；

C、根據(jù)平行四邊形的判定定理：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故能判斷這個四邊形是平行

四邊形，不符合題意；

。、一組對邊平行，另一組對邊相等，可能是等腰梯形，故不能判斷這個四邊形是平行四邊形，符合題

思；

故選：D.

【點評】本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關鍵.

2.如圖，正方形CEFG的頂點G在正方形ABCD的邊CD上，AF與DC交于點H,若AB=6,CE=2,

58

A.2B.3C.一D.一

23

【考點】正方形的性質；相似三角形的判定與性質.

【專題】推理填空題；推理能力.

【答案】B

【分析】由正方形CEFG和正方形ABC。，AB=6,CE=2,^AD//GF,得△尸GH,得DH：

HG=AD：GF=6：2=3：1,由。G=6-2=4,即可得。8=4+(1+3)X3=3.

【解答】解：由正方形CEFG和正方形ABC。，AB=6,CE=2,

得AD〃GF,

得△ADHSAFGH,

得DH：HG=AD：GF=6：2=3：1,

由DG—6-2—4,

得QH=4+(1+3)X3=3.

故選：B.

【點評】本題主要考查了正方形的性質，相似三角形的判定與性質，解題關鍵是相似三角形的性質的應

用.

3.如圖，。是坐標原點，菱形A20C的頂點2在無軸的負半軸上，頂點C的坐標為(3,4),則頂點A

【考點】菱形的性質；坐標與圖形性質；勾股定理.

【答案】C

【分析】過C作CNLx軸于M由勾股定理求出OC=70N2+CN2=5,由菱形的性質推出AC〃3。,

AC=C0=5,判定四邊形MNCA是矩形，得到MN=AC=5,因此。-0N=5-3=2,因此點A

的坐標為(-2,4).

【解答】解：過C作CNLx軸于N,過A作AMLx軸于M,

:點C的坐標為（3,4）,

：.0N=3,CN=4,

：.OC=y/ON2+CN2=5,

:四邊形A80C是菱形，

；.AC=0C=5,AC//BO,

四邊形AMNC是矩形，

：.MN=AC=5.

：.OM=MN-ON=2

.,.點A的坐標為(-2,4).

【點評】本題主要考查菱形的性質，勾股定理，坐標與圖形性質，關鍵是由勾股定理求出0C的長.

4.在平面直角坐標系中，我們把一個點的縱坐標與橫坐標的比值稱為該點的“特征值”.如圖，矩形ABC。

位于第一象限，其四條邊分別與坐標軸平行，則該矩形四個頂點中“特征值”最小的是()

A1---------'B

0x

A.點AB.點8C.點CD.點。

【考點】矩形的性質；坐標與圖形性質.

【專題】矩形菱形正方形；幾何直觀；推理能力.

【答案】B

【分析】設A(a,b),AB=m,AD—n,可得。(a,b+n),B(a+m,b),C(.a+m,b+n),再結合新

定義與分式的值的大小比較即可得到答案.

【解答】解：設A(a,6),AB=m,AD=n,

:四邊形ABC。是矩形，

.\AD=BC=nfAB=CD=m,

.\D(〃,b+rr),BQa+m,b),CCa+mf/?+〃),

bbb+n—bb+n

-------V------，而----<-----,

a+maaa+ma+m

?,?該矩形四個頂點中“特征值”最小的是點民

故選：B.

【點評】本題考查的是矩形的性質，坐標與圖形的性質，解答本題的關鍵是理解題意，直觀觀察和數(shù)形

結合分析圖象.

5.下面是嘉嘉作業(yè)本上的一道習題及解答過程：

已知：如圖，△ABC中，AB=AC,AE平分△ABC的外角/CAN,點/是AC的中點，連接并延長交

AE于點。，連接CD

求證：四邊形A8CO是平行四邊形.

證明：'：AB^AC,：.ZABC^Z3.

'：ZCAN=ZABC+Z3,ZCAN=Z1+Z2,Z1=Z2,

A?.

又：/4=/5,MA=MC,

：.AMAg4MCB(②).

...四邊形ABC。是平行四邊形.

若以上解答過程正確，①，②應分別為()

A./1=/3,AASB.N1=N3,ASAC.N2=N3,AASD.N2=N3,ASA

【考點】平行四邊形的判定；全等三角形的判定；等腰三角形的性質.

【專題】圖形的全等；等腰三角形與直角三角形；多邊形與平行四邊形；推理能力.

【答案】D

【分析】由AB^AC,得NABC=N3,因為NCAN=/ABC+N3=N1+N2,且N1=N2,所以N2=

N3,而MA=MC,Z4=Z5,即可根據(jù)“ASA”證明△〃&￡)gZiMCB,得MD=MB,則四邊形ABC。

是平行四邊形，于是得到問題的答案.

【解答】證明：???A5=AC,

???ZABC=Z3,

'：ZCAN=ZABC+Z3,NCAN=N1+N2,Z1=Z2,

???N2=N3,

???點M是AC的中點，

在△M4。和△MCB中，

22=Z3

MA=MC,

、/4=z5

AMAD^AMCB(ASA),

；.MD=MB,

???四邊形ABCD是平行四邊形.

A@,②分別為N2=N3,ASA,

故選：D.

【點評】此題重點考查等腰三角形的性質、全等三角形的判定與性質、平行四邊形的判定等知識，適當

選擇全等三角形的判定定理證明△AMO之是解題的關鍵.

6.如圖，矩形ABCZ)中，AB=V3,BC=1,動點、E,尸分別從點A,C同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的

速度沿AB，8向終點B,。運動，過點E,尸作直線/,過點A作直線/的垂線，垂足為G,則AG的

A.V3B.—C.2D.1

2

【考點】矩形的性質；圓的性質；全等三角形的判定與性質；勾股定理.

【專題】圖形的全等；矩形菱形正方形；圓的有關概念及性質；推理能力.

【答案】D

【分析】由勾股定理可求AC的長，由“A4S”可證△(%＞尸也△AOE,可得AO=CO=1,由AG_L￡F,

可得點G在以AO為直徑的圓上運動，則AG為直徑時，AG有最大值為1,即可求解.

【解答】解：連接AC,交EF于O,

?.?四邊形A8CD是矩形，

：.AB//CD,ZB=90°,

'：AB=V3,BC=1,

；.AC=7AB2+BC2=VT+1=2,

:動點E,尸分別從點A,C同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿AB,CD向終點8,。運動,

CF=AE,

'：AB//CD,

：.NACD=NCAB,

X.'：ZCOF=ZAOE,

：./XCOF^AAOEHAAS）,

：.AO=CO=1,

'：AG±EF,

...點G在以AO為直徑的圓上運動,

；.AG為直徑時，AG有最大值為1,

故選：D.

【點評】本題考查了矩形的性質，勾股定理，全等三角形的判定和性質，圓的有關知識，確定點G的

運動軌跡是解題的關鍵.

7.如圖，在矩形ABCQ中，對角線AC,8。相交于點O,ZABD=60°,AB=2,則AC的長為（）

【考點】矩形的性質；等邊三角形的判定與性質.

【專題】等腰三角形與直角三角形；矩形菱形正方形；幾何直觀；運算能力；推理能力.

【答案】c

【分析】根據(jù)矩形性質得。4=O8=OC=。。，再根據(jù)/48。=60°得△OA8為等邊三角形，則。4=

OB=AB=2,由此可得AC的長.

【解答】解：：四邊形ABC。為矩形，對角線AC,2。相交于點O,AB=2,

：.0A=0B=0C=0D,

VZAB￡）=60°,

：.^OAB為等邊三角形，

**?OA=OB—AB=2.j

：.OC=OA=2,

：.AC=OA+OC=4,

故選：C.

【點評】此題主要考查了矩形的性質，等邊三角形的判定和性質，熟練掌握矩形的性質，等邊三角形的

判定和性質是解決問題的關鍵.

8.如圖1,動點尸從菱形ABC。的點A出發(fā)，沿邊A2-BC勻速運動，運動到點C時停止.設點尸的運

動路程為x,PO的長為y,y與龍的函數(shù)圖象如圖2所示，當點P運動到BC中點時，PO的長為（）

【考點】菱形的性質；直角三角形的性質；勾股定理.

【專題】矩形菱形正方形；推理能力.

【答案】C

【分析】結合圖象，得到當x=0時，PO=AO=4,當點P運動到點8時，PO=BO=2,根據(jù)菱形的性

質，^ZAOB=ZBOC=90°,繼而得到力B=BC=VOX2+OB2=2瓜當點P運動到BC中點時,

PO的長為=后，解得即可.

【解答】解：結合圖象，得到當尤=0時，尸。=4。=4,

???當點尸運動到點B時，尸0=80=2,

:菱形A8CD,

C.ACLBD,

：.ZAOB=ZBOC=9Q°,

：.AB=BC=y/OA2+OB2=2V5,

當點尸運動到BC中點時，尸。的長為?|BC=J^,

故選：C.

【點評】本題考查了菱形的性質，勾股定理，直角三角形的性質，熟練掌握菱形的性質，勾股定理，直

角三角形的性質是解題的關鍵.

9.如圖，在口ABC。中，點。是8。的中點，EF過點。，下列結論：?AB//DC；②EO=ED；③/A=

NC;④S四邊形ABOE=S四邊形CDOF,其中正確結論的個數(shù)為()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【考點】平行四邊形的性質；全等三角形的判定與性質.

【專題】線段、角、相交線與平行線；圖形的全等；多邊形與平行四邊形；推理能力.

【答案】C

【分析】由平行四邊形的性質得A8〃OC,AD//BC,ZA=ZC,故①③正確，再證明

(ASA),得SAODE=SAOBF,EO=FO^ED,故②不正確，S^ABD-S^ODE=S^CDB-S^OBF,得S

四邊形ABOE=S四邊形CD。尸，故④正確，即可得出結論.

【解答】解：???四邊形A8CL1是平行四邊形，

J.AB//DC,AD//BC,ZA=ZC,故①③正確，

.1

：?SAABD=SKDB=2s平行四邊形ABCD,/ODE=/OBF,

:點。是的中點，

：.OD=OB,

又；NDOE=/BOF,

:.AODE%AOBF(ASA),

:.SAODE=SAOBF,EO=FO手ED,故②不正確，

S^ABD—SACDB,SAODE—S^OBF,

SMBD-SAODE=SACDB-S^OBF,

即S四邊形ABOE=S四邊形CDOF,故④正確，

綜上所述，正確結論的個數(shù)為3個，

故選：C.

【點評】本題考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質以及平行線的性質等知識，熟練掌握

平行四邊形的性質和全等三角形的判定與性質是解題的關鍵.

10.一個七邊形的內角和等于（）

A.540°B.900°C.980°D.1080°

【考點】多邊形內角與外角.

【專題】多邊形與平行四邊形；運算能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)“邊形內角和公式為（〃-2）X180。，可以計算出七邊形內角和的度數(shù).

【解答】解：一個七邊形的內角和為：（7-2）X18O0

=5X180°

=900°,

故選：B.

【點評】本題考查多邊形內角和，解答本題的關鍵是明確〃邊形內角和公式為（w-2）X18O0.

11.四邊形A8CD為矩形，過A、C作對角線8。的垂線，過8、。作對角線AC的垂線.如果四個垂線拼

成一個四邊形，那這個四邊形為（）

A.菱形B.矩形C.直角梯形D.等腰梯形

【考點】等腰梯形的判定；多邊形；菱形的判定；矩形的判定與性質；直角梯形.

【專題】矩形菱形正方形；梯形；推理能力.

【答案】A

【分析】根據(jù)矩形的性質得到AC=BD,SAABC=SABCD=SAADC=SA&4D,根據(jù)三角形的面積公式得到

AE=CG=OH,再根據(jù)菱形的判定定理判斷即可.

【解答】解：：四邊形A8CD為矩形，

??AC=BD,S^ABC=S/\BCD=S/^ADC=S/^BAD,

'：AE±BD,BFLAC,CG1BD,DH±AC,

:.AE=BF=CG=DH,

.?.四個垂線可以拼成一個菱形,

故選：A.

【點評】本題考查的是矩形的性質、菱形的判定、三角形的面積計算，熟記四條邊相等的四邊形是菱形

是解題的關鍵.

12.如圖，由8個全等的菱形組成的網(wǎng)格中，每個小菱形的邊長均為2,ZABD=120°,其中點A,B,C

都在格點上，貝！Itan/BC￡）的值為（）

AB

r-3

A.2B.2A/3C.-D.3

2

【考點】菱形的性質；解直角三角形.

【專題】矩形菱形正方形；解直角三角形及其應用；推理能力.

【答案】B

【分析】利用菱形的性質和三角函數(shù)解答即可.

【解答】解：如圖，延長BC交格點于E,連接AE,

由題意可得：AE±BE,AE=4V3,EC=2,

AF4、"l

：.tanZBCD=tanZACE=霹=矍=2V3,

故選：B.

【點評】本題考查了菱形的性質，銳角三角函數(shù)，

13.如圖，已知4B,BC,C。是正〃邊形的三條邊，在同一平面內，以8c為邊在該正"邊形的外部作正

方形BCMN.若/ABN=120°,則"的值為（）

NM

A.12B.10C.8D.6

【考點】正方形的性質；多邊形內角與外角.

【專題】矩形菱形正方形；運算能力.

【答案】A

【分析】先求解正多邊形的1個內角度數(shù)，得到正多邊形的1個外角度數(shù)，再結合外角和可得答案.

【解答】解：：四邊形是正方形，

:./NBC=90°,

VZABN=12Q°,

：.ZABC=360°-90°-120°=150°,

.?.正”邊形的一個外角為180°-150°=30°,

一,360°

的值為市7=12.

故選：A.

【點評】本題考查的是正方形的性質，多邊形內角和外角，關鍵是正方形性質的應用.

14.如圖，點E為口ABC。的對角線AC上一點，AC=5,CE=\,連接。E并延長至點尸，使得EF=DE,

連接3R則為（）

57

A.-B.3C.-D.4

22

【考點】平行四邊形的性質.

【專題】多邊形與平行四邊形；運算能力；推理能力.

【答案】B

【分析】解法一：作輔助線如圖，由平行正相似先證△OECs△G4E,再證△BGf's/viGE,即可求得

結果.

解法二：連接30.利用三角形中位線和平行四邊形的性質解答.

【解答】解法一：

解：延長和交于G點，

???四邊形ABCD是平行四邊形，

：.DC//AB,DC=ABBPDC//AG,

：.ADECsAGAE

.CEDEDC

9，AE~GE~AG

9：AC=5,CE=l,

：.AE=AC-CE=5-1=4,

,CEDEDC1

，9AE_GE—AG4

DEDE1

又?：EF=DE,一

GEEF+FG~4

.EF1

**FG―3，

..DCDC1

DC=AB,

?AG-AB+BG-4

.DC_1

??BG一3,

9EF_DC_1

FG~BG~3f

.BG_FG_3

"AG~EG~4

：.AE//BF,

：.ABGF^AAGE,

tBF_FG_3

a，AE~EG~4

???AE=4,

:?BF=3.

解法二：

連接5。交AC于O,

,/四邊形ABCD是平行四邊形,

；?OD=OB,

：EF=DE,

??OE是△57*的中位線,

.OEOD1

??BF-BD-2

^AC-1

---------=1,

BF

1

?-AC-CEi

??2一±

BF2

：.BF=3,

故選：B.

【點評】本題考查了平行四邊形的性質，平行線分線段成比例定理等知識點，正確作輔助線是解題關鍵.

15.己知四邊形ABCD是平行四邊形，下列條件中，不能判定口ABC。為矩形的是（）

A.ZA=90°B./B=/CC.AC=BDD.AC±BD

【考點】矩形的判定；平行四邊形的性質.

【專題】矩形菱形正方形；推理能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)有一個角等于90°的平行四邊形是矩形可對選項A進行判斷；根據(jù)平行四邊形性質得

//CD,則/8+/C=180°,再根據(jù)得/B=NC=90°,然后根據(jù)有一個角等于90°的平行

四邊形是矩形可對選項2進行判斷；根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形可對選項C進行判斷；根據(jù)

對角線互相垂直的平行四邊形是菱形可對選項D進行判斷，綜上所述即可得出答案.

【解答】解：???四邊形）是平行四邊形，

.?.當/A=90°,平行四邊形ABC。是矩形，

選項A可以判定口ABC。為矩形，

故選項A不符合題意；

:四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AB//CD,

.?.ZB+ZC=180°,

當時，則NB=NC=90°,此時口ABC。為矩形，

故選項B可以判定口ABC。為矩形，

故選項B不符合題意；

:四邊形ABCD是平行四邊形，

當AC=8。時，平行四邊形ABC。是矩形，

選項C可以判定口ABC。為矩形，

故選項C不符合題意；

?/四邊形ABCD是平行四邊形，

當AC_LB。時，平行四邊形ABC。是菱形，

選項D不能判定口ABC。為矩形，

故選項。符合題意.

故選：D.

【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質，矩形的判定，理解平行四邊形的性質，熟練掌握矩形的判

定是解決問題的關鍵.

16.佩佩在“黃娥古鎮(zhèn)”研學時學習扎染技術，得到一個內角和為1080°的正多邊形圖案，這個正多邊形

的每個外角為（）

A.36°B.40°C.45°D.60°

【考點】多邊形內角與外角.

【專題】多邊形與平行四邊形；運算能力.

【答案】C

【分析】設這個正多邊形的邊數(shù)為小利用多邊形的內角和公式求得〃的值，再利用多邊形的外角和列

式計算即可.

【解答】解：設這個正多邊形的邊數(shù)為〃，

由題意得：（n-2）*180°=1080°,

解得：n=8,

則360°4-8=45°,

即這個正多邊形的每個外角為45°,

故選：C.

【點評】本題考查多邊形的內角和及外角和，結合已知條件求得正多邊形的邊數(shù)是解題的關鍵.

17.圖1有A、8兩種圖案，其中A經(jīng)過上下翻轉后與8相同，且圖案的外圍是正方形，圖2是將四個A

圖以緊密且不重疊的方式排列成大正方形，圖3是將兩個A圖與兩個8圖以緊密且不重疊的方式排列

成大正方形.判斷圖2、圖3是否為軸對稱圖形？（）

A

圖1圖2圖3

A.圖2、圖3皆是B.圖2、圖3皆不是

C.圖2是，圖3不是D.圖2不是，圖3是

【考點】正方形的性質.

【專題】平移、旋轉與對稱；幾何直觀.

【答案】D

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義判斷即可.

【解答】解：觀察可知，題圖2的圖形不是軸對稱圖形,

題圖3的圖形是軸對稱圖形，對稱軸如圖所示.

故選：D.

【點評】本題主要考查線對稱圖形，本題是在以正方形為背景下來考查線對稱圖形，以正方形的四條的

對稱軸為基準，觀察題圖中的圖形是否關于某一條對稱.

18.如圖，在口A8CD中，ZB=60°，AB=6cm,BC=12cm.點尸從點A出發(fā)，以Icm/s的速度沿A-。

運動，同時點。從點C出發(fā)，以3cm/s的速度沿C-8-C-…往復運動，當點尸到達端點。時，點Q

隨之停止運動.在此運動過程中，線段出現(xiàn)的次數(shù)是（）

A.3B.4C.5D.6

【考點】平行四邊形的性質；規(guī)律型：圖形的變化類.

【專題】分類討論；方程思想；多邊形與平行四邊形；梯形；幾何直觀.

【答案】B

【分析】由已知可得，尸從A到。需12s,。從C到2（或從8到C）需4s,設尸，0運動時間為ts,

分三種情況畫出圖形：①當0W/W4時，過。作。于H,過C作CG_LA。于G,由四邊形CQPO

是等腰梯形，可得什3+3f+3=12,/=1.5；當四邊形CQPO是平行四邊形時，r+3/=12,得f=3；②當

4v/W8時，若四邊形CQPZ）是平行四邊形，可得3（f-4）=t,t=6；而四邊形CQPD是等腰梯形，

則尸￡>>6c〃z,這種情況在4<fW8時不存在；③當8<fW12時，若四邊形CQP。是平行四邊形，3（r

-8）=12-6得？=9,即可得到答案.

【解答】解：由已知可得，P從A到。需12s,。從C到8（或從8到C）需4s,

設P,。運動時間為fs,

①當0WW4時，過。作Q8_LA。于X,過C作CG_LA。于G,如圖：

由題可知，AP=tcm,CQ=3tcm=GH,

'：PD//CQ,PQ=CD,

：.四邊形CQPD是等腰梯形，

/.ZQPH=ZD=ZB=60°,

*.*PQ=CD=AB=6cm,

11

：.PH=^PQ=3cm,DG=^CD=3cm,

?.,AP+尸”+G”+0G=AD=8C=12,

?'?1+3+3/+3—12,

解得￡=1.5；

當四邊形。。尸。是平行四邊形時，如圖:

此時PD=CQ=3tcm,

，什3/=12,

解得t=3,

?,"為1.5s或3s時,PQ=CD；

②當4<fW8時，若四邊形CQP。是平行四邊形，如圖:

此時8Q=3(r-4)cm,AP—tcm,

\'AD^BC,PD=CQ,

：.BQ=AP,

3(/-4)=t,

解得f=6；

由①知，若四邊形CQPD是CD尸0為腰的等腰梯形，則尸。>6的，這種情況在4<W8時不存在;

.1為6s時,PQ=CD;

③當8<fW12時，若四邊形CQP。是平行四邊形，如圖：

此時CQ=3G-8),PD=12-t,

，3(/-8)=12-t,

解得t=9,

為9s時,PQ=CD；

綜上所述，/為1.5s或3s或6s或9s時，PQ=CD；

故選：B.

【點評】本題考查平行四邊形，等腰梯形的性質及應用，解題的關鍵是分類討論思想的應用.

考點卡片

1.規(guī)律型：圖形的變化類

圖形的變化類的規(guī)律題

首先應找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利

用規(guī)律求解.探尋規(guī)律要認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想來解決這類問題.

2.坐標與圖形性質

1、點到坐標軸的距離與這個點的坐標是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個方面：①到x軸的距離與縱坐標有關，到y(tǒng)

軸的距離與橫坐標有關；②距離都是非負數(shù)，而坐標可以是負數(shù)，在由距離求坐標時，需要加上恰當?shù)姆?/p>

號.

2、有圖形中一些點的坐標求面積時，過已知點向坐標軸作垂線，然后求出相關的線段長，是解決這類問

題的基本方法和規(guī)律.

3、若坐標系內的四邊形是非規(guī)則四邊形，通常用平行于坐標軸的輔助線用“割、補”法去解決問題.

3.全等三角形的判定

(1)判定定理I：SSS--三條邊分別對應相等的兩個三角形全等.

(2)判定定理2：SAS--兩邊及其夾角分別對應相等的兩個三角形全等.

(3)判定定理3：ASA--兩角及其夾邊分別對應相等的兩個三角形全等.

(4)判定定理4：AAS--兩角及其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等.

(5)判定定理5：加--斜邊與直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.

方法指引：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應

相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應相等，則必須再找一組對邊對應相等，且要是兩角的夾

邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應鄰邊.

4.全等三角形的判定與性質

(1)全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時，

關鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件.

(2)在應用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔助線構造三角

形.

5.等腰三角形的性質

(1)等腰三角形的概念

有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.

(2)等腰三角形的性質

①等腰三角形的兩腰相等

②等腰三角形的兩個底角相等.【簡稱：等邊對等角】

③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.【三線合一】

(3)在①等腰；②底邊上的高；③底邊上的中線；④頂角平分線.以上四個元素中，從中任意取出兩個

元素當成條件，就可以得到另外兩個元素為結論.

6.等邊三角形的判定與性質

(1)等邊三角形是一個非常特殊的幾何圖形，它的角的特殊性給有關角的計算奠定了基礎，它的邊角性

質為證明線段、角相等提供了便利條件.同是等邊三角形又是特殊的等腰三角形，同樣具備三線合一的性

質，解題時要善于挖掘圖形中的隱含條件廣泛應用.

(2)等邊三角形的特性如：三邊相等、有三條對稱軸、一邊上的高可以把等邊三角形分成含有30°角的

直角三角形、連接三邊中點可以把等邊三角形分成四個全等的小等邊三角形等.

(3)等邊三角形判定最復雜，在應用時要抓住已知條件的特點，選取恰當?shù)呐卸ǚ椒ǎ话愕?，若從?/p>

般三角形出發(fā)可以通過三條邊相等判定、通過三個角相等判定;若從等腰三角形出發(fā),則想法獲取一個60°

的角判定.

7.直角三角形的性質

(1)有一個角為90°的三角形，叫做直角三角形.

(2)直角三角形是一種特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性質外，具有一些特殊的性質：

性質1：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方(勾股定理).

性質2：在直角三角形中，兩個銳角互余.

性質3：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半.(即直角三角形的外心位于斜邊的中點)

性質4：直角三角形的兩直角邊的乘積等于斜邊與斜邊上高的乘積.性質5：在直角三角形中，如果有一

個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半；

在直角三角形中，如果有一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于30°.

8.勾股定理

(1)勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方.

如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a,b,斜邊長為c,那么/+/=02.

(2)勾股定理應用的前提條件是在直角三角形中.

(3)勾股定理公式/+廬=C2的變形有：4=五2—爐,b=7c2—a2及c=7心+[2.

(4)由于/+廿=02>/，所以c>a,同理c>b,即直角三角形的斜邊大于該直角三角形中的每一條直角

邊.

9.多邊形

（1）多邊形的概念：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.

（2）多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線.

（3）正多邊形的概念：各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形.

（4）多邊形可分為凸多邊形和凹多邊形，辨別凸多邊形可用兩種方法：①畫多邊形任何一邊所在的直線

整個多邊形都在此直線的同一側.②每個內角的度數(shù)均小于180。，通常所說的多邊形指凸多邊形.

（5）重心的定義：平面圖形中，多邊形的重心是當支撐或懸掛時圖形能在水平面處于平穩(wěn)狀態(tài)，此時的

支撐點或者懸掛點叫做平衡點，或重心.

常見圖形的重心（1）線段：中點（2）平行四邊形：對角線的交點（3）三角形：三邊中線的交點（4）

任意多邊形.

10.多邊形內角與外角

（1）多邊形內角和定理：（”-2）780°（w23且w為整數(shù)）

此公式推導的基本方法是從〃邊形的一個頂點出發(fā)引出（n-3）條對角線，將〃邊形分割為（n-2）個三

角形，這（〃-2）個三角形的所有內角之和正好是〃邊形的內角和.除此方法之和還有其他幾種方法，但

這些方法的基本思想是一樣的.即將多邊形轉化為三角形，這也是研究多邊形問題常用的方法.

（2）多邊形的外角和等于360。.

①多邊形的外角和指每個頂點處取一個外角，則n邊形取n個外角，無論邊數(shù)是幾,其外角和永遠為360°.

②借助內角和和鄰補角概念共同推出以下結論：外角和=180°n-（n-2）-180°=360。.

11.平行四邊形的性質

（1）平行四邊形的概念：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.

（2）平行四邊形的性質：

①邊：平行四邊形的對邊相等.

②角：平行四邊形的對角相等.

③對角線：平行四邊形的對角線互相平分.

（3）平行線間的距離處處相等.

（4）平行四邊形的面積：

①平行四邊形的面積等于它的底和這個底上的高的積.

②同底（等底）同高（等高）的平行四邊形面積相等.

12.平行四邊形的判定

(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.符號語言：???A8〃OC,AD〃8C...四邊行ABC。是平行

四邊形.

(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.符號語言：???A8=OC,AO=BC...四邊行ABC。是平行

四邊形.

(3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

符號語言：：人與〃。。，AB=OC.,.四邊行ABC。是平行四邊形.

(4)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.

符號語言：,/ZABC=AADC,/。43=/。。8