2024年中考數(shù)學試題分類匯編：圖形的平移與旋轉(zhuǎn)（一）

2024年中考數(shù)學真題知識點分類匯編之圖形的平移與旋轉(zhuǎn)（一）

選擇題（共19小題）

1.定義新運算：

①在平面直角坐標系中，{a,%}表示動點從原點出發(fā)，沿著無軸正方向（。20）或負方向（a<0）平移

同個單位長度，再沿著y軸正方向（b20）或負方向（6<0）平移族|個單位長度.例如，動點從原點出

發(fā)，沿著x軸負方向平移2個單位長度，再沿著y軸正方向平移1個單位長度，記作（-2,1）.

②加法運算法則：{a,b}+{c,d}={a+c,b+d},其中a,b,c,1為實數(shù).

若{3,5}+{%，〃}={-1,2},則下列結(jié)論正確的是（）

A.m—2,”=7B.m--4,n--3C.m—4,n—3D.m--4,n—3

2.在平面直角坐標系中，將點尸（3,5）向上平移2個單位長度后得到點P'的坐標為（）

A.(1,5)B.(5,5)C.(3,3)D.(3,7)

3.下列四幅圖片中的主體事物，在現(xiàn)實運動中屬于翻折的是（）

4.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

5.下面圖形中，中心對稱圖形的個數(shù)有（）

6.下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

A.B.

7.如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點8,C的對應點分別為點。，E,連接CE,點

。恰好落在線段CE上，若CD=3,BC=1,則AD的長為（）

8.下列圖案中，點。為正方形的中心，陰影部分的兩個三角形全等，則陰影部分的兩個三角形關(guān)于點。

對稱的是（）

9.下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

10.下列幾何圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（）

A.Z____\B.\\C.D.

11.下列用七巧板拼成的圖案中，為中心對稱圖形的是（）

12.下列所述圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）

A.平行四邊形B.等腰三角形

C.圓D,菱形

13.下列美術(shù)字中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.A

TD.

14.如圖，點A的坐標是（-4,6）,將線段OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°,點A的對應點的坐標是（）

C.(-6,-4)D.(-4,-6)

15.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

A匚B.

16.如圖，△ABC中，ZB=30°,將△A8C繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得至［「△。后。點A,8的對應點分別

為。，E,延長A4交。E于點R下列結(jié)論一定正確的是（）

A.ZACB=ZACDB.AC//DEC.AB=EFD.BFLCE

17.如圖，在菱形ABC。中，NBA0=6O°,。為對角線的交點.將菱形ABCD繞點0逆時針旋轉(zhuǎn)90°

得到菱形A'B'CD',兩個菱形的公共點為E,F,G,H.對八邊形8尸"GDHD'E給出下面四

個結(jié)論：

①該八邊形各邊長都相等；

②該八邊形各內(nèi)角都相等；

③點。到該八邊形各頂點的距離都相等；

④點。到該八邊形各邊所在直線的距離都相等.

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）

A

上

飛廣

C

A.①③B.①④C.②③D.②④

18.1949年，伴隨著新中國的誕生，中國科學院（簡稱“中科院”）成立.下列是中科院部分研究所的圖

標，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（）

*

A.、二」山西煤炭化學研究所

東北地理與農(nóng)業(yè)生態(tài)研究所

19.一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（2,m）和點8（”，-6）.若點A與點2關(guān)于原點對稱，則這個正

比例函數(shù)的表達式為（)

y=

A.y=3無B.y=-3xC.gD.y=

填空題（共2小題）

20.如圖,點A(0,-2),B(1,0),將線段AB平移得到線段。C,若/ABC=90°,BC=2AB,則點

D的坐標是

(1,1）向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度得到點B,

則點B的坐標為

2024年中考數(shù)學真題知識點分類匯編之圖形的平移與旋轉(zhuǎn)（一）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共19小題）

1.定義新運算：

①在平面直角坐標系中，{a,b}表示動點從原點出發(fā)，沿著x軸正方向（。20）或負方向（。<0）平移

⑷個單位長度，再沿著y軸正方向（b'O）或負方向（6<0）平移|回個單位長度.例如，動點從原點出

發(fā)，沿著x軸負方向平移2個單位長度，再沿著y軸正方向平移1個單位長度，記作（-2,1）.

②加法運算法則：{a,b}+{c,d}={a+c,b+d],其中a,b,c,d為實數(shù).

若{3,5}+{m,?}={-1,2},則下列結(jié)論正確的是（）

A.m—2,n=7B.m--4,n--3C.m—4,n—3D.m--4,n—3

【考點】坐標與圖形變化-平移；實數(shù)的運算.

【專題】新定義；實數(shù)；運算能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)題中所給定義，建立關(guān)于機和〃方程即可解決問題.

【解答】解：由題知，

3+m—-1,5+n—2,

解得m=-4,n=-3.

故選：B.

【點評】本題考查坐標與圖形變化-平移及實數(shù)的運算，理解題中所定義的新運算，并能建立關(guān)于m

和n的方程是解題的關(guān)鍵.

2.在平面直角坐標系中，將點尸（3,5）向上平移2個單位長度后得到點P'的坐標為（）

A.（1,5）B.（5,5）C.（3,3）D.（3,7）

【考點】坐標與圖形變化-平移.

【專題】平面直角坐標系；推理能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)點平移時坐標的變化規(guī)律即可解決問題.

【解答】解：將點P向上平移2個單位長度，則其橫坐標不變，縱坐標增加2,

所以點P的坐標為（3,7）.

故選：D.

【點評】本題主要考查了坐標與圖形變化-平移，熟知圖形平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【考點】生活中的平移現(xiàn)象；生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；應用意識.

【答案】c

【分析】依次對選項中的現(xiàn)實運動作出判斷即可.

【解答】解：因為工作中的雨刮器的運動方式屬于旋轉(zhuǎn),

所以A選項不符合題意.

因為移動中的黑板的運動方式屬于平移，

所以8選項不符合題意.

因為折疊中的紙片的運動方式屬于翻折，

所以C選項符合題意.

因為騎行中的自行車的運動方式屬于平移，

所以。選項不符合題意.

故選：C.

【點評】本題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象及生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，熟知平移、旋轉(zhuǎn)及翻折的性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

4.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀.

【答案】B

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分

能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°,

如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形,這個點就是它的對稱中心，

進行逐一判斷即可.

【解答】解：A.該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

B.該圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意；

C.該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

D.該圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意；.

故選：B.

【點評】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對稱圖形和中心

對稱圖形的定義.

【考點】中心對稱圖形.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀.

【答案】C

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義，結(jié)合選項所給圖形進行判斷即可.把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°,

如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心.

【解答】解:左起第四個圖形不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，

所以不是中心對稱圖形；

第一、第二和第三個圖形能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以

是中心對稱圖形.

所以中心對稱圖形有3個.

故選：C.

【點評】此題主要考查了中心對稱圖形的概念.中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖

重合.

6.下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

A.B.

【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀.

【答案】C

【分析】中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重

合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分

完全重臺，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.根據(jù)定義依次對各個選項進行判斷即可.

【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意;

B,是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意;

C、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項符合題意;

。、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意;

故選：C.

【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，正確掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形定義是解

題關(guān)鍵.

7.如圖，將AABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點8,C的對應點分別為點。，E,連接CE,點

D恰好落在線段CE上，若CD=3,BC=1,則AD的長為（）

E

B.V10C.2D.2V2

【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【答案】A

【分析】連接3。，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出/88=90°,AB=AD,NA4￡>=90°,再根據(jù)勾股定理求出

BD的長，最后在等腰直角三角形48。中解直角三角形求出AD的長即可.

【解答】解：如圖，連接BD,

:將AABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AOE,點8,C的對應點分別為點。，E,連接CE,點。恰

好落在線段CE上，

：.ZBCD=9Q°,AB=AD,ZBAD=90°,

又CZ)=3,BC=1,

：.BD=y/CD2+BC2=V32+I2=V10,

：.AD=骨。=孝xV10=V5,

故選：A.

【點評】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟記旋轉(zhuǎn)前后對應邊、對應角相等是解題的關(guān)鍵.

8.下列圖案中，點。為正方形的中心，陰影部分的兩個三角形全等，則陰影部分的兩個三角形關(guān)于點。

【考點】中心對稱；全等三角形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì).

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：由題可知，A、B、。不是中心對稱圖形，C是中心對稱圖形圖形.

故選：C.

【點評】本題考查的是中心對稱，正方形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)，熟知把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)

180°,如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做

對稱中心，這兩個圖形中的對應點叫做關(guān)于中心的對稱點是解題的關(guān)鍵.

9.下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.B.

【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀.

【答案】B

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷即可.

【解答】解：A、既是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

B,是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

。、既是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，符合題意；

故選：B.

【點評】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部

分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

10.下列幾何圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（）

A.

【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀.

【答案】C

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：A.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

C.既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意.

故選：C.

【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線

對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形

繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.

11.下列用七巧板拼成的圖案中，為中心對稱圖形的是（）

【考點】利用旋轉(zhuǎn)設計圖案；七巧板；中心對稱圖形.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀.

【答案】C

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義即可得出結(jié)論.

【解答】解：選項4。中的圖形既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，不符合題意；

選項8中的圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

選項C中的圖形是中心對稱圖形，符合題意；

故選：C.

【點評】本題考查了中心對稱圖形的定義，正方形的性質(zhì)，熟知正方形是中心對稱圖形是解題的關(guān)鍵.

12.下列所述圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）

A.平行四邊形B.等腰三角形

C.圓D.菱形

【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀.

【答案】B

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷.

【解答】解：A.平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

B.等腰三角形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

C.圓既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

D.菱形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

故選：B.

【點評】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部

分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.

13.下列美術(shù)字中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

MA

TH

【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀.

【答案】D

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故本選項不合題意;

B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故本選項不合題意；

C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故本選項不合題意；

D.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.故本選項符合題意.

故選：D.

【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分

沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

14.如圖，點A的坐標是（-4,6）,將線段OA繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90°,點A的對應點的坐標是（）

【考點】坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；全等三角形的判定與性質(zhì).

【專題】平面直角坐標系；推理能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)題意畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，再結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)即可解決問題.

分別過點A和點B作無軸的垂線，垂足分別為M和N,

由旋轉(zhuǎn)可知，

OA=OB,ZAOB=90°,

ZAOM+ZBON=ZA+ZAOM=90°,

：.ZA=ZBON.

在△AOM和△03N中，

24=乙BON

AAMO=乙ONB,

.OA=OB

:.AAOM沿LOBN（AAS）,

:.BN=MO,0N=AM.

,點A的坐標為（-4,6）,

：.BN=MO=4,ON=AM=6,

點B的坐標為（6,4）.

故選：B.

【點評】本題主要考查了坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟知圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

15.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀.

【答案】B

【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念解答即可.

【解答】解：A、圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意；

8、圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，符合題意；

C、圖形不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，不符合題意；

。、圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意，

故選：B.

【點評】本題考查的是中心對稱圖形和軸對稱圖形，熟知把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后

的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直

線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，△ABC中，NB=30°,將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC,點A,2的對應點分別

為。，E,延長8A交。E于點后下列結(jié)論一定正確的是()

A.ZACB^ZACDB.AC//DEC.AB=EFD.BF1CE

【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平行線的判定.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】D

【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得/BCE=/ACZ)=60°,結(jié)合/8=30°,即可得證BFYCE,再根據(jù)同旁

內(nèi)角互補證明兩直線平行，來分析AC〃Z)E不一定成立；根據(jù)圖形性質(zhì)以及角的運算或線段的運算得

出A和C選項是錯誤的.

【解答】解：設8尸與CE相交于點”，如圖所示：

:AABC中，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到

：.ZBCE=ZACD=60a,

0=30°,

.?.在中，ZB//C=180°-ZBCE-ZB=90°,

：.BF±CE,故。選項正確；

設/ACH=x°,

/.ZACB=60°-x,

VZB=30°,

.?.Z￡DC=ZBAC=180°-30°-（60°-尤。）=90°+x°,

：.ZEDC+ZACD=90°+x°+60°=150°+x°,

Vx°不一定等于30°,

.,./EOC+NACZ）不一定等于180°,

；.AC〃/）E不一定成立，故B選項不正確；

VZACB=60°-x°,ZACD=60°,x°不一定等于0°,

.../ACB=/ACr>不一定成立，故A選項不正確；

將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC,

:.AB=ED=EF+FD,

：.BA>EF,故C選項不正確；

故選：D.

【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)性質(zhì)以及兩個銳角互余的三角形是直角三角形，平行線的判定，正確掌握相關(guān)

性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

17.如圖，在菱形4BCD中，ZBAD=60°,。為對角線的交點.將菱形4BC。繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°

得到菱形A'B'CD',兩個菱形的公共點為E,F,G,H.對八邊形即由‘GDHD'E給出下面四

個結(jié)論：

①該八邊形各邊長都相等；

②該八邊形各內(nèi)角都相等；

③點。到該八邊形各頂點的距離都相等；

④點。到該八邊形各邊所在直線的距離都相等.

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）

A

A.①③B.①④C.②③D.②④

【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；等邊三角

形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì).

【專題】圖形的全等；矩形菱形正方形；推理能力.

【答案】B

【分析】通過△A。'Hg△C。H和△A8Eg△C。H可判斷①；根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理判斷④；通過

角度計算判斷②；通過長度計算判斷③.

【解答】解：延長BD和連接08,

:菱形ZBAD=60°,

：.ZBAO=ZDAO=2>0o,ZAOD=ZAOB=90°,

:菱形ABC。繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到菱形A'B'CD',

.?.點A',D',B',C一定在對角線AC,BD上,且OD=OD'=OB=OB',OA=OA'=OC=OC,

C.AD'^CD,ND'AH=NDCH=30°,

'：ZD'HA=ZDHC',

AAD'H^AC'DH(A4S),

：.D'H=DH,CH=AH,

同理可證D'E=BE,BF=B'F,B'G=DG,

'：ZEA'B=ZHCD=30°,A'B=CD,ZA'BE=ZCDH=120°,

A(ASA),

:.DH=BE,

:.DH=BE=D'H=D'E=BF=FB'=B'G=DG,

該八邊形各邊長都相等，故①正確；

根據(jù)角的平分線的性質(zhì)定理，得點。到該八邊形各邊所在直線的距離都相等，故④正確；

根據(jù)題意，得/即汨=120°,

,/OD'H=/ODH=60°,

：.ZD'HD=150°,

該八邊形各內(nèi)角不相等，故②錯誤；

?：OD=OD',D1H=DH,OH=OH,

:.△D'OgADOHCSSS'）,

：.ZD'OH=ZDOH=45°,ZD'HO=ZDHO=15°,

ODWOH,

...點。到該八邊形各頂點的距離不相等，故③錯誤；

故選：B.

【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)與判定等，掌握全等三

角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

18.1949年，伴隨著新中國的誕生，中國科學院（簡稱“中科院”）成立.下列是中科院部分研究所的圖

標，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（）

C.西安光學精密機械研究所

D.生態(tài)環(huán)境研究中心

【考點】中心對稱圖形.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀.

【答案】A

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義解答即可.

【解答】解：A中的圖形是中心對稱圖形，符合題意；

B、C、。中的圖形不是中心對稱圖形，不符合題意.

故選：A.

【點評】本題考查的是中心對稱圖形，熟知把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與

原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形是解題的關(guān)鍵.

19.一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(2,m)和點8(%-6).若點A與點8關(guān)于原點對稱，則這個正

比例函數(shù)的表達式為()

11

A.y=3尤B.y-—3尤C.y—g.vD.y—--^x

【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標；待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式.

【專題】一次函數(shù)及其應用；運算能力.

【答案】A

【分析】由點A,2關(guān)于原點對稱，可求出機的值，進而可得出點A的坐標，再利用一次函數(shù)圖象上點

的坐標特征，即可求出正比例函數(shù)的表達式.

【解答】解：：點A(2,m)和點8(%-6)關(guān)于原點對稱，

?.5=6,

.,.點A的坐標為(2,6).

設正比例函數(shù)的表達式為＞=丘1/0),

:點4(2,6)在正比例函數(shù)y=&的圖象上，

：.6=2k,

解得：k=3,

...正比例函數(shù)的表達式為y=3尤.

故選：A.

【點評】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標以及待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，由點A,8關(guān)于原

點對稱，求出點A的坐標是解題的關(guān)鍵.

—.填空題(共2小題)

20.如圖，點A(0,-2),B(1,0),將線段4B平移得到線段。C,若/ABC=90°,BC=2AB,則點

【考點】坐標與圖形變化-平移；相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的判定與性質(zhì).

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；運算能力.

【答案】(4,-4).

【分析】過點。作軸于點E,利用點A,8的坐標表示出線段04OB的長，利用平移的性質(zhì)

和矩形的判定定理得到四邊形ABCD是矩形；利用相似三角形的判定與性質(zhì)求得線段DE,AE的長，

進而得到。E的長，則結(jié)論可得.

【解答】解：過點。作QELy軸于點E,如圖，

.?.04=2,02=1.

:線段48平移得到線段DC,

：.AB//CD,AB=CD,

...四邊形ABCD是平行四邊形,

VZABC=90°,

四邊形ABCD是矩形,

：.ZBAD=9Q°,BC=AD,

;BC=2AB,

：.AD=2AB,

,：ZBA0+ZDAE^9Q°,ZBAO+ZABO^90°,

：.ZABO=ZEAD.

VZAOB=ZAED=90°,

AABO^ADAE.

.OAOBAB1

"DE~AE~AD~2

：.DE=2OA=4,AE=2OB=2,

：.OE=OA+AE=4,

：.D（4,-4）.

故答案為：（4,-4）.

【點評】本題主要考查了坐標與圖形變化-平移，矩形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，利用

點的坐標表示出相應線段的長度是解題的關(guān)鍵.

21.在平面直角坐標系中，將點A（l,1）向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度得到點8,

則點B的坐標為（3,4）.

【考點】坐標與圖形變化-平移.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；運算能力.

【答案】（3,4）.

【分析】根據(jù)向右平移橫坐標加，向上平移縱坐標加計算即可.

【解答】解：將點A（1,1）向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度得到點8,

則點8的坐標為（1+2,1+3）,即（3,4）.

故答案為：（3,4）.

【點評】本題考查了坐標與圖形變化-平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標

上移加，下移減.

考點卡片

1.實數(shù)的運算

（1）實數(shù)的運算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實數(shù)既可以進行加、減、乘、除、乘方運算，

又可以進行開方運算，其中正實數(shù)可以開平方.

（2）在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算

加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行.

另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.

【規(guī)律方法】實數(shù)運算的“三個關(guān)鍵”

1.運算法則：乘方和開方運算、暴的運算、指數(shù)（特別是負整數(shù)指數(shù)，0指數(shù)）運算、根式運算、特殊三

角函數(shù)值的計算以及絕對值的化簡等.

2.運算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號的先算括號里面的，在同一級運算中要從左到右依次運

算，無論何種運算，都要注意先定符號后運算.

3.運算律的使用：使用運算律可以簡化運算，提高運算速度和準確度.

2.待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式

步驟：①設出含有待定系數(shù)的正比例函數(shù)解析式；②把已知條件代入，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程；③解方

程，求出待定系數(shù)依④將求得的待定系數(shù)的值代人所設的解析式.

3.七巧板

（1）七巧板是由下面七塊板組成的，完整圖案為一正方形：五塊等腰直角三角形（兩塊小形三角形、一

塊中形三角形和兩塊大形三角形）、一塊正方形和一塊平行四邊形.

（2）用這七塊板可以拼搭成幾何圖形，如三角形、平行四邊形、不規(guī)則的多角形等；也可以拼成各種具

體的人物形象，或者動物或者是一些中、英文字符號.

（3）制作七巧板的方法：①首先，在紙上畫一個正方形，把它分為十六個小方格.②再從左上角到右下

角畫一條線.③在上面的中間連一條線到右面的中間.④再在左下角到右上角畫一條線，碰到第二條線就

可以停了.⑤從剛才的那條線的尾端開始一條線，畫到最下面四份之三的位置，從左邊開始數(shù)，碰到線就

可停.⑥最后，把它們涂上不同的顏色并跟著黑線條剪開，你就有一副全新的七巧板了.

4.平行線的判定

(1)定理1：兩條直線被第三條所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：同位角相等,

兩直線平行.

(2)定理2：兩條直線被第三條所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：內(nèi)錯角相等，

兩直線平行.

(3)定理3：兩條直線被第三條所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行.簡單說成：同旁內(nèi)角

互補，兩直線平行.

(4)定理4：兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行.

(5)定理5：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線同時垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行.

5.全等三角形的性質(zhì)

(1)性質(zhì)1：全等三角形的對應邊相等

性質(zhì)2：全等三角形的對應角相等

說明：①全等三角形的對應邊上的高、中線以及對應角的平分線相等

②全等三角形的周長相等，面積相等

③平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等

(2)關(guān)于全等三角形的性質(zhì)應注意

①全等三角形的性質(zhì)是證明線段和角相等的理論依據(jù)，應用時要會找對應角和對應邊.

②要正確區(qū)分對應邊與對邊，對應角與對角的概念，一般地：對應邊、對應角是對兩個三角形而言，而對

邊、對角是對同一個三角形的邊和角而言的，對邊是指角的對邊，對角是指邊的對角.

6.全等三角形的判定與性質(zhì)

(1)全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時，

關(guān)鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件.

(2)在應用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔助線構(gòu)造三角

形.

7.角平分線的性質(zhì)

角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.

注意：①這里的距離是指點到角的兩邊垂線段的長；②該性質(zhì)可以獨立作為證明兩條線段相等的依據(jù)，有

時不必證明全等；③使用該結(jié)論的前提條件是圖中有角平分線，有垂直角平分線的性質(zhì)語言：如圖，

在NAOB的平分線上，C￡>_LOA,CE工OB：.CD=CE

8,線段垂直平分線的性質(zhì)

(1)定義：經(jīng)過某一條線段的中點，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線(中垂線)

垂直平分線，簡稱“中垂線”.

(2)性質(zhì)：①垂直平分線垂直且平分其所在線段.—②垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的

距離相等.—③三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，該點叫外心，并且這一點到三個頂點的距

離相等.

9.等邊三角形的判定與性質(zhì)

(1)等邊三角形是一個非常特殊的幾何圖形，它的角的特殊性給有關(guān)角的計算奠定了基礎，它的邊角性

質(zhì)為證明線段、角相等提供了便利條件.同是等邊三角形又是特殊的等腰三角形，同樣具備三線合一的性

質(zhì)，解題時要善于挖掘圖形中的隱含條件廣泛應用.

(2)等邊三角形的特性如：三邊相等、有三條對稱軸、一邊上的高可以把等邊三角形分成含有30°角的

直角三角形、連接三邊中點可以把等邊三角形分成四個全等的小等邊三角形等.

(3)等邊三角形判定最復雜，在應用時要抓住已知條件的特點，選取恰當?shù)呐卸ǚ椒?，一般地，若從?/p>

般三角形出發(fā)可以通過三條邊相等判定、通過三個角相等判定;若從等腰三角形出發(fā),則想法獲取一個60°

的角判定.

10.菱形的性質(zhì)

(1)菱形的性質(zhì)

①菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；

②菱形的四條邊都相等；

③菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；

④菱形是軸對稱圖形，它有2條對稱軸，分別是兩條對角線所在直線.

(2)菱形的面積計算

①利用平行四邊形的面積公式.

②菱形面積=2浦.(。、b是兩條對角線的長度)

11.矩形的判定與性質(zhì)

(1)關(guān)于矩形，應從平行四邊形的內(nèi)角的變化上認識其特殊性：一個內(nèi)角是直角的平行四邊形，進一步

研究其特有的性質(zhì)：是軸對稱圖形、內(nèi)角都是直角、對角線相等.同時平行四邊形的性質(zhì)矩形也都具有.

在處理許多幾何問題中，若能靈活運用矩形的這些性質(zhì)，則可以簡捷地解決與角、線段等有關(guān)的問題.

(2)下面的結(jié)論對于證題也是有用的：①△OAB、△O8C都是等腰三角形；②/0AB=N054,ZOCB

=/OBC；③點。到三個頂點的距離都相等.

12.正方形的性質(zhì)

(1)正方形的定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形.

(2)正方形的性質(zhì)

①正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；

②正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角；

③正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì).

④兩條對角線將正方形分成四個全等的等腰直角三角形，同時，正方形又是軸對稱圖形，有四條對稱

軸.

13.軸對稱圖形

(1)軸對稱圖形的概念：

如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做

對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關(guān)于這條直線(成軸)對稱.

(2)軸對稱圖形是針對一個圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對

稱軸折疊時，互相重合；軸對稱圖形的對稱軸可以是一條，也可以是多條甚至無數(shù)條.

(3)常見的軸對稱圖形：

等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等等.

14.生活中的平移現(xiàn)象

1、平移的概念

在平面內(nèi)，把一個圖形整體沿某一的方向移動，這種圖形的平行移動，叫做平移變換，簡稱平移.

2、平移是指圖形的平行移動，平移時圖形中所有點移動的方向一致，并且移動的距離相等.

3、確定一個圖形平移的方向和距離，只需確定其中一個點平移的方向和距離.

15.坐標與圖形變化-平移

(1)平移變換與坐標變化

①向右平移。個單位，坐標P(x,y)nP(x+a,y)

①向左平移。個單位，坐標P(x,y)nP(x-a,y)

①向上平移》個單位，坐