2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第五章統(tǒng)計與概率5.3概率5.3.2事件之間的關(guān)系與運(yùn)算知識基礎(chǔ)練含解析新人教B版必修第二冊

PAGE5.3.2事務(wù)之間的關(guān)系與運(yùn)算必備學(xué)問基礎(chǔ)練進(jìn)階訓(xùn)練第一層學(xué)問點(diǎn)一事務(wù)關(guān)系的推斷1.一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，事務(wù)“至少有一次中靶”的互斥事務(wù)是()A．至多有一次中靶B．只有一次中靶C．兩次都中靶D．兩次都不中靶2．從1,2,3,4,5,6,7,8,9這9個數(shù)字中任取兩個數(shù)，分別有下列事務(wù)：①恰有一個是奇數(shù)和恰有一個是偶數(shù)；②至少有一個是奇數(shù)和兩個數(shù)都是奇數(shù)；③至少有一個是奇數(shù)和兩個數(shù)都是偶數(shù)；④至少有一個是奇數(shù)和至少有一個是偶數(shù)．其中，為互斥事務(wù)的是()A．①B．②④C．③D．①③3．某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參與演講競賽．推斷下列每對事務(wù)是不是互斥事務(wù)，假如是，再推斷它們是不是對立事務(wù)．(1)恰有1名男生與2名全是男生；(2)至少有1名男生與全是男生；(3)至少有1名男生與全是女生；(4)至少有1名男生與至少有1名女生．學(xué)問點(diǎn)二事務(wù)的運(yùn)算4.擲一個質(zhì)地勻稱的正方體骰子，事務(wù)E＝{向上的點(diǎn)數(shù)為1}，事務(wù)F＝{向上的點(diǎn)數(shù)為5}，事務(wù)G＝{向上的點(diǎn)數(shù)為1或5}，則有()A．E?FB．G?FC．E＋F＝GD．EF＝G5．盒子里有6個紅球，4個白球，現(xiàn)從中任取3個球，設(shè)事務(wù)A＝{3個球中有1個紅球，2個白球}，事務(wù)B＝{3個球中有2個紅球，1個白球}，事務(wù)C＝{3個球中至少有1個紅球}，事務(wù)D＝{3個球中既有紅球又有白球}．(1)事務(wù)D與A，B是什么樣的運(yùn)算關(guān)系？(2)事務(wù)C與A的積事務(wù)是什么？學(xué)問點(diǎn)三互斥事務(wù)、對立事務(wù)的概率6.從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)事務(wù)A＝{抽到一等品}，事務(wù)B＝{抽到二等品}，事務(wù)C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1.則事務(wù)“抽到的不是一等品”的概率為()A．0.7B．0.65C．0.35D．0.37．盒子里裝有6個紅球，4個白球，從中任取3個球．設(shè)事務(wù)A表示“3個球中有1個紅球，2個白球”，事務(wù)B表示“3個球中有2個紅球，1個白球”．已知P(A)＝eq\f(3,10)，P(B)＝eq\f(1,2)，則這3個球中既有紅球又有白球的概率是________．8．某射擊手平常的射擊成果統(tǒng)計如下表所示：環(huán)數(shù)7環(huán)以下78910命中概率0.13ab0.250.24已知他命中7環(huán)及7環(huán)以下的概率為0.29.(1)求a和b的值；(2)求命中10環(huán)或9環(huán)的概率；(3)求命中環(huán)數(shù)不足9環(huán)的概率．

關(guān)鍵實力綜合練進(jìn)階訓(xùn)練其次層一、選擇題1．袋內(nèi)裝有紅球3個、白球2個、黑球1個，從中任取2個，則互斥而不對立的兩個事務(wù)是()A．至少有一個白球與都是白球B．至少有一個白球與至少有一個紅球C．恰有一個紅球與一個白球一個黑球D．至少有一個紅球與紅、黑球各一個2．對空中飛行的飛機(jī)連續(xù)射擊兩次，每次放射一枚炮彈，設(shè)A＝{兩彈都擊中飛機(jī)}，B＝{兩彈都沒擊中飛機(jī)}，C＝{恰有一彈擊中飛機(jī)}，D＝{至少有一彈擊中飛機(jī)}，下列說法不正確的是()A．A?DB．BD＝?C．A＋C＝DD．A＋C＝B＋D3．一個袋子里有4個紅球，2個白球，6個黑球，若隨機(jī)地摸出一個球，記A＝{摸出黑球}，B＝{摸出紅球}，C＝{摸出白球}，則事務(wù)A＋B及B＋C的概率分別為()A.eq\f(5,6)，eq\f(1,2)B.eq\f(1,6)，eq\f(1,2)C.eq\f(1,2)，eq\f(5,6)D.eq\f(1,3)，eq\f(1,2)4．?dāng)S一枚骰子的試驗中，出現(xiàn)各點(diǎn)的概率為eq\f(1,6).事務(wù)A表示“小于5的偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)”，事務(wù)B表示“小于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”，則一次試驗中，事務(wù)A＋eq\o(B,\s\up6(－))(eq\o(B,\s\up6(－))表示事務(wù)B的對立事務(wù))發(fā)生的概率為()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D.eq\f(5,6)5．(易錯題)在一次隨機(jī)試驗中，三個事務(wù)A1，A2，A3的概率分別是0.2,0.3,0.5，則下列說法正確的個數(shù)是()①A1＋A2與A3是互斥事務(wù)，也是對立事務(wù)；②A1＋A2＋A3是必定事務(wù)；③P(A2＋A3)＝0.8；④P(A1＋A2)≤0.5.A．0B．1C．2D．36．假如事務(wù)A，B互斥，記eq\o(A,\s\up6(－))，eq\o(B,\s\up6(－))分別為事務(wù)A，B的對立事務(wù)，那么()A．A＋B是必定事務(wù)B.eq\o(A,\s\up6(－))＋eq\o(B,\s\up6(－))是必定事務(wù)C.eq\o(A,\s\up6(－))與eq\o(B,\s\up6(－))肯定互斥D.eq\o(A,\s\up6(－))與eq\o(B,\s\up6(－))不行能互斥二、填空題7．記事務(wù)A＝{某人射擊一次，中靶}，且P(A)＝0.92，則A的對立事務(wù)是________，它的概率是________．8．從一副撲克牌(52張，無大小王)中隨機(jī)抽取1張，事務(wù)A為“抽得紅桃K”，事務(wù)B為“抽得黑桃”，則P(A＋B)＝________.9．從4名男生和2名女生中任選3人參與演講競賽，所選3人中至少有一名女生的概率為eq\f(4,5)，那么所選3人中都是男生的概率為________．三、解答題10．(探究題)擲一個骰子，下列事務(wù)：A＝{出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)}，B＝{出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)}，C＝{出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)小于3}，D＝{出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)大于2}，E＝{出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)}．求：(1)AB，BC；(2)A＋B，B＋C；(3)記eq\o(H,\s\up6(－))是事務(wù)H的對立事務(wù)，求eq\o(D,\s\up6(－))，eq\o(A,\s\up6(－))C，eq\o(B,\s\up6(－))＋C，eq\o(D,\s\up6(－))＋eq\o(E,\s\up6(－)).學(xué)科素養(yǎng)升級練進(jìn)階訓(xùn)練第三層1．(多選題)下列四個命題錯誤的是()A．對立事務(wù)肯定是互斥事務(wù)B．若A，B為兩個事務(wù)，則P(A＋B)＝P(A)＋P(B)C．若事務(wù)A，B，C兩兩互斥，則P(A)＋P(B)＋P(C)＝1D．若事務(wù)A，B滿意P(A)＋P(B)＝1，則A，B是對立事務(wù)2．4位同學(xué)各自由周六、周日兩天中任選一天參與公益活動，若4位同學(xué)都選周六的概率為eq\f(1,16)，都選周日的概率也是eq\f(1,16)，則周六、周日都有同學(xué)參與公益活動的概率為()A.eq\f(1,8)B.eq\f(3,8)C.eq\f(5,8)D.eq\f(7,8)3．(學(xué)科素養(yǎng)—數(shù)據(jù)分析)某學(xué)校在老師外出家訪了解學(xué)生家長對孩子的學(xué)習(xí)關(guān)切狀況活動中，一個月內(nèi)派出的老師人數(shù)及其概率如下表所示：派出人數(shù)≤2345≥6概率0.10.460.30.10.04(1)求有4人或5人外出家訪的概率；(2)求至少有3人外出家訪的概率．5．3.2事務(wù)之間的關(guān)系與運(yùn)算必備學(xué)問基礎(chǔ)練1．解析：A，B，C中的事務(wù)均能與事務(wù)“至少有一次中靶”同時發(fā)生，故A，B，C錯誤，選D.答案：D2．解析：①“恰有一個是奇數(shù)”和“恰有一個是偶數(shù)”是相等事務(wù)，故①不是互斥事務(wù)；②“至少有一個是奇數(shù)”包含“兩個數(shù)都是奇數(shù)”的狀況，故②不是互斥事務(wù)；③“至少有一個是奇數(shù)”和“兩個數(shù)都是偶數(shù)”不能同時發(fā)生，故③是互斥事務(wù)；④“至少有一個是奇數(shù)”和“至少有一個是偶數(shù)”可以同時發(fā)生，故④不是互斥事務(wù)．故選C.答案：C3．解析：(1)因為“恰有1名男生”與“2名全是男生”不行能同時發(fā)生，所以它們是互斥事務(wù)；當(dāng)2名都是女生時它們都不發(fā)生，所以它們不是對立事務(wù)．(2)因為“2名全是男生”發(fā)生時“至少有1名男生”也同時發(fā)生，所以它們不是互斥事務(wù)．(3)因為“至少有1名男生”與“全是女生”不行能同時發(fā)生，所以它們互斥；由于它們必有一個發(fā)生，所以它們對立．(4)由于選出的是“1名男生1名女生”時，“至少有1名男生”與“至少有1名女生”同時發(fā)生，所以它們不是互斥事務(wù)．4．解析：依據(jù)事務(wù)之間的關(guān)系，知E?G，F(xiàn)?G，事務(wù)E，F(xiàn)之間不具有包含關(guān)系，故解除A，B；因為事務(wù)E與事務(wù)F不會同時發(fā)生，所以EF＝?，故解除D；事務(wù)G發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事務(wù)E發(fā)生或事務(wù)F發(fā)生，所以E＋F＝G.故選C.答案：C5．解析：(1)對于事務(wù)D，可能的結(jié)果為“1個紅球，2個白球，或2個紅球，1個白球”，故D＝A＋B.(2)對于事務(wù)C，可能的結(jié)果為“1個紅球，2個白球，或2個紅球，1個白球，或3個均為紅球”，故CA＝A.6．解析：由對立事務(wù)的概率知抽到的不是一等品的概率為P＝1－0.65＝0.35.答案：C7．解析：記事務(wù)C為“3個球中既有紅球又有白球”，則它包含事務(wù)A“3個球中有1個紅球，2個白球”和事務(wù)B“3個球中有2個紅球，1個白球”，而且事務(wù)A與事務(wù)B是互斥的，所以P(C)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(3,10)＋eq\f(1,2)＝eq\f(4,5).答案：eq\f(4,5)8．解析：(1)因為他命中7環(huán)及7環(huán)以下的概率為0.29，所以a＝0.29－0.13＝0.16，b＝1－(0.29＋0.25＋0.24)＝0.22.(2)命中10環(huán)或9環(huán)的概率為0.24＋0.25＝0.49.(3)命中環(huán)數(shù)不足9環(huán)的概率為1－0.49＝0.51.關(guān)鍵實力綜合練1．解析：干脆依據(jù)互斥事務(wù)和對立事務(wù)的概念推斷即可．答案：C2．解析：由于至少有一彈擊中飛機(jī)包括兩種狀況：兩彈都擊中飛機(jī)，只有一彈擊中飛機(jī)，故有A?D，故A正確．由于事務(wù)B，D是互斥事務(wù)，故BD＝?，故B正確．再由A＋C＝D成立可得C正確．A＋C＝D＝{至少有一彈擊中飛機(jī)}，不是必定事務(wù)，而B＋D為必定事務(wù)，故D不正確．故選D.答案：D3．解析：P(A)＝eq\f(1,2)，P(B)＝eq\f(1,3)，P(C)＝eq\f(1,6).因為事務(wù)A，B，C兩兩互斥，則P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(5,6).P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝eq\f(1,2).答案：A4．解析：由題意知，eq\o(B,\s\up6(－))表示“大于或等于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”，事務(wù)A與事務(wù)eq\o(B,\s\up6(－))互斥，由概率的加法計算公式可得P(A＋eq\o(B,\s\up6(－)))＝P(A)＋P(eq\o(B,\s\up6(－)))＝eq\f(2,6)＋eq\f(2,6)＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).答案：C5．解析：由題意知，A1，A2，A3不肯定是互斥事務(wù)，所以P(A1＋A2)≤0.5，P(A2＋A3)≤0.8，P(A1＋A3)≤0.7，所以，只有④正確，所以說法正確的個數(shù)為1.選B.答案：B6．解析：用圖示法解決此類問題較為直觀，如圖所示，eq\o(A,\s\up6(－))＋eq\o(B,\s\up6(－))是必定事務(wù)，故選B.答案：B7．解析：事務(wù)A＝{某人射擊一次，中靶}，則A的對立事務(wù)是{某人射擊一次，未中靶}；又P(A)＝0.92，則P(eq\o(A,\s\up6(－)))＝1－P(A)＝0.08.答案：{某人射擊一次，未中靶}0.088．解析：事務(wù)A，B為互斥事務(wù)，可知P(A)＝eq\f(1,52)，P(B)＝eq\f(13,52)＝eq\f(1,4)，所以P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,52)＋eq\f(1,4)＝eq\f(7,26).答案：eq\f(7,26)9．解析：“至少有一名女生”與“都是男生”是對立事務(wù)．故3人中都是男生的概率P＝1－eq\f(4,5)＝eq\f(1,5).答案：eq\f(1,5)10．解析：(1)AB＝?，BC＝{出現(xiàn)2點(diǎn)}．(2)A＋B＝{出現(xiàn)1,2,3,4,5或6點(diǎn)}，B＋C＝{出現(xiàn)1,2,4或6點(diǎn)}．(3)eq\o(D,\s\up6(－))＝{出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)小于或等于2}＝{出現(xiàn)1或2點(diǎn)}，eq\o(A,\s\up6(－))C＝BC＝{出現(xiàn)2點(diǎn)}，eq\o(B,\s\up6(－))＋C＝A＋C＝{出現(xiàn)1,2,3或5點(diǎn)}，eq\o(D,\s\up6(－))＋eq\o(E,\s\up6(－))＝{出現(xiàn)1,2,4或5點(diǎn)}．學(xué)科素養(yǎng)升級練1．解析：對立事務(wù)首先是互斥事務(wù)，故A正確；只有互斥事務(wù)的和事務(wù)的概率才適合概率的加法公式，故B不正確；概率的加法公式可以適合多個互斥事務(wù)的和事務(wù)，但和事務(wù)不肯定是必定事務(wù)，故C不正確；對立事務(wù)和的概率公式逆用不正確，故D不正確．答案：BCD2．解析：由題意知4位同學(xué)選擇同一天參與活動與兩天都