【數(shù)學(xué)】實(shí)數(shù)及其簡(jiǎn)單運(yùn)算第2課時(shí)課件+2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

第八章實(shí)數(shù)8.3實(shí)數(shù)及其簡(jiǎn)單運(yùn)算（第2課時(shí)）新課導(dǎo)入

回顧

有理數(shù)中相反數(shù)、絕對(duì)值的概念是什么？

1.只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，互為相反數(shù)；

2.一般地，數(shù)軸上表示數(shù)??的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫作數(shù)??的絕對(duì)值，記作|??|．

追問(wèn)有理數(shù)中關(guān)于相反數(shù)和絕對(duì)值的幾何意義是什么？

1.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)（除0以外）在數(shù)軸上表示的兩個(gè)點(diǎn)在原點(diǎn)的兩側(cè)，到原點(diǎn)的距離相等；

2.一個(gè)數(shù)??的絕對(duì)值是數(shù)軸上表示數(shù)??的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離．新知探究

問(wèn)題1

有理數(shù)中關(guān)于相反數(shù)和絕對(duì)值的意義是否適用于實(shí)數(shù)？思考：的相反數(shù)是_______，

－π的相反數(shù)是_______，

0的相反數(shù)是_______．=_______，|－π|=_______，|0|=_______．0ππ0新知探究

問(wèn)題2

根據(jù)以上實(shí)例，結(jié)合相反數(shù)和絕對(duì)值的幾何意義，對(duì)于實(shí)數(shù)，相反數(shù)和絕對(duì)值的概念是什么？

一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0．

追問(wèn)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值的幾何意義是什么？

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值就是它在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離．

a，當(dāng)a＞0時(shí)；0，當(dāng)a＝0時(shí)；－a，當(dāng)a＜0時(shí)．|a|＝例題精講

例1

（1）分別寫出

，π－3.14的相反數(shù)；

解：因?yàn)?/p>

，?(π?3.14)=3.14?π，

所以

，π－3.14的相反數(shù)分別是

，3.14?π．

（2）指出

，

分別是什么數(shù)的相反數(shù)；解：因?yàn)?/p>

，，

所以

，分別是

，

的相反數(shù)．（3）求的絕對(duì)值；

解：因?yàn)?/p>

所以（4）已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是，求這個(gè)數(shù)．

解：因?yàn)?，?/p>

所以絕對(duì)值為的數(shù)是或．例題精講新知探究問(wèn)題3

有理數(shù)的運(yùn)算律有哪些？是否適用于實(shí)數(shù)的運(yùn)算？

加法交換律：在有理數(shù)（實(shí)數(shù)）加法中，兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變．a(chǎn)＋b＝b＋a．

加法結(jié)合律：在有理數(shù)（實(shí)數(shù)）的加法中，三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變．(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．

乘法交換律：一般地，在有理數(shù)（實(shí)數(shù)）乘法中，兩個(gè)數(shù)相乘，交換乘數(shù)的位置，積不變．a(chǎn)b＝ba．

乘法結(jié)合律：在有理數(shù)（實(shí)數(shù)）乘法中，三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變．(ab)c＝a(bc)．新知探究

分配律：一般地，在有理數(shù)（實(shí)數(shù)）中，一個(gè)數(shù)與兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別與這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加．a(chǎn)(b＋c)＝ab＋bc．

在數(shù)的范圍擴(kuò)充過(guò)程中，隨著新類型數(shù)和運(yùn)算的引入，相關(guān)運(yùn)算律、運(yùn)算法則同樣適用．實(shí)數(shù)和有理數(shù)一樣，不僅可以進(jìn)行加、減、乘、除（除數(shù)不為

0）、乘方等運(yùn)算，而且正數(shù)及

0可以進(jìn)行開平方運(yùn)算，任意一個(gè)實(shí)數(shù)可以進(jìn)行開立方運(yùn)算．新知探究（2）．解：＝＝．例2

計(jì)算：（1）；

解：＝＝＝；例題精講

新知探究問(wèn)題4

之前學(xué)習(xí)算術(shù)平方根和立方根時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)有些正有理數(shù)的算術(shù)平方根，以及有些有理數(shù)的立方根都是無(wú)理數(shù)，那么在實(shí)數(shù)運(yùn)算中，遇到無(wú)理數(shù)并要求出計(jì)算結(jié)果的近似值時(shí)應(yīng)如何做？

在近似計(jì)算時(shí)，計(jì)算過(guò)程中先用近似的有限小數(shù)（例如，比計(jì)算結(jié)果要求的精確度多取一位）代替無(wú)理數(shù)，再進(jìn)行計(jì)算，最后對(duì)計(jì)算結(jié)果四舍五入．近似的有限小數(shù)的取值方法有“四舍五入法”“去尾法”或“進(jìn)一法”等，此時(shí)根據(jù)問(wèn)題的真實(shí)情境及實(shí)際意義，合理選擇取值方法．例3

計(jì)算（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）：

（1）；解：≈2.236－2.646＝－0.41；（2）π·．解：π·

≈3.142×1.442≈4.53．例題精講課堂練習(xí)

1.求下列各數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)值：所求數(shù)0相反數(shù)絕對(duì)值00課堂練習(xí)

2.計(jì)算：（1）；解：＝＝；（2）．解：＝＝＝1．課堂練習(xí)

3.計(jì)算（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）：（1）解：（2）解：課堂小結(jié)

請(qǐng)同學(xué)們回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，思考下面的問(wèn)題并回答：

（1）實(shí)數(shù)范圍內(nèi)相反數(shù)和絕對(duì)值的意義是什么？怎樣求實(shí)數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)值？

有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對(duì)值的意義仍然適用于實(shí)數(shù)．對(duì)于一個(gè)實(shí)數(shù)??，它的相反數(shù)是???．而要求一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值同樣需要先和0比大小，一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0．課堂小結(jié)

請(qǐng)同學(xué)們回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，思考下面的問(wèn)題并回答：

（2）如何進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算？

實(shí)數(shù)之間不僅可以進(jìn)行加、減、乘、除（除數(shù)不為0）、乘方運(yùn)算，而且正數(shù)及0可以進(jìn)行開平方運(yùn)算，任意一個(gè)實(shí)數(shù)可以進(jìn)行開立方運(yùn)算．在進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算時(shí)，有理數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算性質(zhì)等同樣適用．課堂小結(jié)

請(qǐng)同學(xué)們回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，思考下面的問(wèn)題并回答：

（3）在實(shí)數(shù)運(yùn)算中遇到無(wú)理數(shù)時(shí)，如何按要求計(jì)算結(jié)果的近似值？計(jì)算中需要關(guān)注什么？

在實(shí)數(shù)