2024年中考數(shù)學(xué)之二次函數(shù)中的取值范圍、最值問題

【中考復(fù)習(xí)】【第一輪】二次函數(shù)中的取值范圍、最

值問題

二次函數(shù)中的取值范圍、最值問題

例題1、設(shè)拋物線y=xA2-2mx+mA2-2m-2.

(1)當(dāng)m=2時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).

【答案】當(dāng)m=2時(shí)，Vy=xA2-4x-2=(x-2)A2-6,

.，.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-6).

(2)設(shè)拋物線與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左

側(cè)).

①若拋物線與y軸交于C(0,-3),點(diǎn)P在拋物線上，直線AP

與線段CB交于

點(diǎn)D,求PD/AD的最大值，及相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)；

【答案】:?拋物線與y軸交于C(0,-3),

mA2-2m-2=-3,

mA2-2m+l=0,

m_l=m_2=l,

，拋物線的解析式為y=xA2-2x-3.

令y=0,貝ijxA2-2x-3=0,

I.x_l=3,x_2=-l.

?.?拋物線與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，

.,.A(-1,O),B(3,0).

???點(diǎn)P在拋物線上，

???設(shè)點(diǎn)P(a,aA2-2a-3).

直線AP與線段CB交于點(diǎn)D,

AO.

過點(diǎn)P作PE〃x軸，交直線BC于點(diǎn)E,如圖，

.?.E(aA2-2a,aA2-2a-3),

PE-a-(aA2-2a)=-aA2+3a.

PE//x軸，

AAPDE-AADB,

APD/AD=PE/AB=(-aA2+3a)/4(突破點(diǎn)：通過相似將線段

比例轉(zhuǎn)化，將兩條動(dòng)線段

的比轉(zhuǎn)化為動(dòng)線段與定線段的比)，

，PD/AD=-l/4aA2+3/4a--1/4(a-3/2)人2+9/16.

V-l/4<0,

??.當(dāng)a=3/2時(shí)，PD/AD有最大值，最大值為9/16,止匕時(shí)點(diǎn)

P的坐標(biāo)為(3/2,-15/4).

②若點(diǎn)E(n,y_l),F(n+2,y_2)在拋物線上，且總有

y_l>y_2,請(qǐng)直接寫出n的取值范圍.

【答案】n<-2.

【解析】解法提示：

y=xA2-2mx+mA2-2m-2=(x-m)A2-2m-2,

???拋物線的對(duì)稱軸為直線x=m,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m,-2m-2).

???拋物線的開口向上，拋物線與x軸交于A,B兩點(diǎn)，

A-2m-2<0(點(diǎn)撥：拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)開口

方向確定頂

點(diǎn)的縱坐標(biāo)的符號(hào))，

m>-l.

,點(diǎn)E(n,y_l),F(n+2,y_2)在拋物線上，

y_l=nA2-2mn+mA2-2m-2,

y_2=(n+2)A2-2m(n+2)+mA2-2m-2.

Vy_l>y_2,

y_l-y_2>0,

(nA2-2mn+mA2-2m-2)-[(n+2)A2-2m(n+2)+mA2-2m-2]>0.

整理，得n.

/.n<-2.

如何審題？

題干①：...求PD/AD的最大值……

提取信息：直接求PD/AD的值比較困難，可過點(diǎn)P作x

軸的平行線，通過相似將其轉(zhuǎn)化為一條動(dòng)線段與一條定線段的

比.

題干②:……若點(diǎn)