三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習(xí)題及答案

三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習(xí)題一、選擇題1．函數(shù)f(x)＝sinxcosx的最小值是()A．－1B．－eq\f(1,2)C.eq\f(1,2)D．12．如果函數(shù)y＝3cos(2x＋φ)的圖象關(guān)于點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4π,3)，0))中心對(duì)稱(chēng)，那么|φ|的最小值為()A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,4)C.eq\f(π,3)D.eq\f(π,2)3．已知函數(shù)y＝sineq\f(πx,3)在區(qū)間[0，t]上至少取得2次最大值，則正整數(shù)t的最小值是()A．6B．7C．8D．94．已知在函數(shù)f(x)＝eq\r(3)sineq\f(πx,R)圖象上，相鄰的一個(gè)最大值點(diǎn)與一個(gè)最小值點(diǎn)恰好在x2＋y2＝R2上，則f(x)的最小正周期為()A．1B．2C．3D．45．已知a是實(shí)數(shù)，則函數(shù)f(x)＝1＋asinax的圖象不可能是 `(D)6．給出下列命題：①函數(shù)y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)x＋\f(π,2)))是奇函數(shù)；②存在實(shí)數(shù)α，使得sinα＋cosα＝eq\f(3,2)；③若α、β是第一象限角且α<β，則tanα<tanβ；④x＝eq\f(π,8)是函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(5π,4)))的一條對(duì)稱(chēng)軸方程；⑤函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))的圖象關(guān)于點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，0))成中心對(duì)稱(chēng)圖形．其中正確的序號(hào)為()A．①③B．②④C．①④D．④⑤7．將函數(shù)y＝sin2x的圖象向左平移eq\f(π,4)個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式是()A．y＝2cos2xB．y＝2sin2xC．y＝1＋sin(2x＋eq\f(π,4))D．y＝cos2x8．將函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向右平移eq\f(π,4)個(gè)單位，所得到的圖象解析式是()A．f(x)＝sinxB．f(x)＝cosxC．f(x)＝sin4xD．f(x)＝cos4x9．若函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋m的最大值為4，最小值為0，最小正周期為eq\f(π,2)，直線(xiàn)x＝eq\f(π,3)是其圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，則它的解析式是()A．y＝4sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x＋\f(π,6)))B．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))＋2C．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x＋\f(π,3)))＋2D．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x＋\f(π,6)))＋210．若將函數(shù)y＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,4)))(ω>0)的圖象向右平移eq\f(π,6)個(gè)單位長(zhǎng)度后，與函數(shù)y＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,6)))的圖象重合，則ω的最小值為()A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,2)11．電流強(qiáng)度I(安)隨時(shí)間t(秒)變化的函數(shù)I=Asin(ωt+φ)(A>0，ω>0,0<φ<)的圖象如右圖所示，則當(dāng)t=秒時(shí)，電流強(qiáng)度是 ()A．－5安B．5安C．5eq\r(3)安D．10安12．已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋eq\f(π,4))(x∈R，ω>0)的最小正周期為π，為了得到函數(shù)g(x)＝cosωx的圖象，只要將y＝f(x)的圖象()A．向左平移eq\f(π,8)個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平移eq\f(π,8)個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移eq\f(π,4)個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平移eq\f(π,4)個(gè)單位長(zhǎng)度二、填空題(每小題6分，共18分)13．函數(shù)y＝eq\f(1,2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－\f(2,3)x))的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)_____________．14．已知f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,3)))(ω>0)，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))，且f(x)在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,3)))上有最小值，無(wú)最大值，則ω＝________.15．關(guān)于函數(shù)f(x)＝4sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))(x∈R)，有下列命題：①由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2必是π的整數(shù)倍；②y＝f(x)的表達(dá)式可改寫(xiě)為y＝4coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))；③y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，0))對(duì)稱(chēng)；④y＝f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x＝－eq\f(π,6)對(duì)稱(chēng)．其中正確的命題的序號(hào)是________．(把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上)16．若動(dòng)直線(xiàn)x＝a與函數(shù)f(x)＝sinx和g(x)＝cosx的圖象分別交于M、N兩點(diǎn)，則|MN|的最大值為_(kāi)_______．三、解答題(共40分)17．設(shè)函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋φ))(－π<φ<0)，y＝f(x)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝eq\f(π,8).(1)求φ；(2)求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)增區(qū)間．18．已知函數(shù)f(x)＝2cos2ωx＋2sinωxcosωx＋1(x∈R，ω>0)的最小正周期是eq\f(π,2).(1)求ω的值；(2)求函數(shù)f(x)的最大值，并且求使f(x)取得最大值的x的集合．19．設(shè)函數(shù)f(x)＝cosωx(eq\r(3)sinωx＋cosωx)，其中0<ω<2.(1)若f(x)的周期為π，求當(dāng)－eq\f(π,6)≤x≤eq\f(π,3)時(shí)f(x)的值域；(2)若函數(shù)f(x)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸為x＝eq\f(π,3)，求ω的值．20．已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)+b(ω>0，|φ|<)的圖象的一部分如圖所示：(1)求f(x)的表達(dá)式；(2)試寫(xiě)出f(x)的對(duì)稱(chēng)軸方程．21．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<eq\f(π,2))的一段圖象如圖所示．(1)求函數(shù)y＝f(x)的解析式；(2)將函數(shù)y＝f(x)的圖象向右平移eq\f(π,4)個(gè)單位，得到y(tǒng)＝g(x)的圖象，求直線(xiàn)y＝eq\r(6)與函數(shù)y＝f(x)＋g(x)的圖象在(0，π)內(nèi)所有交點(diǎn)的坐標(biāo)．22．已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<eq\f(π,2)，x∈R)的圖象的一部分如圖所示．(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)當(dāng)x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－6，－\f(2,3)))時(shí)，求函數(shù)y＝f(x)＋f(x＋2)的最大值與最小值及相應(yīng)的x的值．三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習(xí)題及答案一、選擇題1．函數(shù)f(x)＝sinxcosx的最小值是(B)A．－1B．－eq\f(1,2)C.eq\f(1,2)D．12．如果函數(shù)y＝3cos(2x＋φ)的圖象關(guān)于點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4π,3)，0))中心對(duì)稱(chēng)，那么|φ|的最小值為(A)A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,4)C.eq\f(π,3)D.eq\f(π,2)3．已知函數(shù)y＝sineq\f(πx,3)在區(qū)間[0，t]上至少取得2次最大值，則正整數(shù)t的最小值是(C)A．6B．7C．8D．94．已知在函數(shù)f(x)＝eq\r(3)sineq\f(πx,R)圖象上，相鄰的一個(gè)最大值點(diǎn)與一個(gè)最小值點(diǎn)恰好在x2＋y2＝R2上，則f(x)的最小正周期為(D)A．1B．2C．3D．45．已知a是實(shí)數(shù)，則函數(shù)f(x)＝1＋asinax的圖象不可能是 `(D)6．給出下列命題：①函數(shù)y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)x＋\f(π,2)))是奇函數(shù)；②存在實(shí)數(shù)α，使得sinα＋cosα＝eq\f(3,2)；③若α、β是第一象限角且α<β，則tanα<tanβ；④x＝eq\f(π,8)是函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(5π,4)))的一條對(duì)稱(chēng)軸方程；⑤函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))的圖象關(guān)于點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，0))成中心對(duì)稱(chēng)圖形．其中正確的序號(hào)為(C)A．①③B．②④C．①④D．④⑤7．將函數(shù)y＝sin2x的圖象向左平移eq\f(π,4)個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式是(A)A．y＝2cos2xB．y＝2sin2xC．y＝1＋sin(2x＋eq\f(π,4))D．y＝cos2x8．將函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向右平移eq\f(π,4)個(gè)單位，所得到的圖象解析式是(A)A．f(x)＝sinxB．f(x)＝cosxC．f(x)＝sin4xD．f(x)＝cos4x9．若函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋m的最大值為4，最小值為0，最小正周期為eq\f(π,2)，直線(xiàn)x＝eq\f(π,3)是其圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，則它的解析式是(D)A．y＝4sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x＋\f(π,6)))B．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))＋2C．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x＋\f(π,3)))＋2D．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x＋\f(π,6)))＋210．若將函數(shù)y＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,4)))(ω>0)的圖象向右平移eq\f(π,6)個(gè)單位長(zhǎng)度后，與函數(shù)y＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,6)))的圖象重合，則ω的最小值為(D)A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,2)11．電流強(qiáng)度I(安)隨時(shí)間t(秒)變化的函數(shù)I=Asin(ωt+φ)(A>0，ω>0,0<φ<)的圖象如右圖所示，則當(dāng)t=秒時(shí)，電流強(qiáng)度是 (A)A．－5安B．5安C．5eq\r(3)安D．10安12．已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋eq\f(π,4))(x∈R，ω>0)的最小正周期為π，為了得到函數(shù)g(x)＝cosωx的圖象，只要將y＝f(x)的圖象(A)A．向左平移eq\f(π,8)個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平移eq\f(π,8)個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移eq\f(π,4)個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平移eq\f(π,4)個(gè)單位長(zhǎng)度二、填空題(每小題6分，共18分)13．函數(shù)y＝eq\f(1,2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－\f(2,3)x))的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)_____________．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(9,8)π＋3kπ，\f(21π,8)＋3kπ))(k∈Z)14．已知f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,3)))(ω>0)，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))，且f(x)在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,3)))上有最小值，無(wú)最大值，則ω＝________.15．關(guān)于函數(shù)f(x)＝4sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))(x∈R)，有下列命題：①由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2必是π的整數(shù)倍；②y＝f(x)的表達(dá)式可改寫(xiě)為y＝4coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))；③y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，0))對(duì)稱(chēng)；④y＝f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x＝－eq\f(π,6)對(duì)稱(chēng)．其中正確的命題的序號(hào)是________．(把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上)②③16．若動(dòng)直線(xiàn)x＝a與函數(shù)f(x)＝sinx和g(x)＝cosx的圖象分別交于M、N兩點(diǎn)，則|MN|的最大值為_(kāi)_______．eq\r(2)三、解答題(共40分)17．設(shè)函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋φ))(－π<φ<0)，y＝f(x)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝eq\f(π,8).(1)求φ；(2)求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)增區(qū)間．解(1)令2×eq\f(π,8)＋φ＝kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，∴φ＝kπ＋eq\f(π,4)，又－π<φ<0，則－eq\f(5,4)<k<－eq\f(1,4)，∴k＝－1，則φ＝－eq\f(3π,4).(2)由(1)得：f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(3π,4)))，令－eq\f(π,2)＋2kπ≤2x－eq\f(3π,4)≤eq\f(π,2)＋2kπ，可解得eq\f(π,8)＋kπ≤x≤eq\f(5π,8)＋kπ，k∈Z，因此y＝f(x)的單調(diào)增區(qū)間為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,8)＋kπ，\f(5π,8)＋kπ))，k∈Z.18．已知函數(shù)f(x)＝2cos2ωx＋2sinωxcosωx＋1(x∈R，ω>0)的最小正周期是eq\f(π,2).(1)求ω的值；(2)求函數(shù)f(x)的最大值，并且求使f(x)取得最大值的x的集合．解(1)f(x)＝2eq\f(1＋cos2ωx,2)＋sin2ωx＋1＝sin2ωx＋cos2ωx＋2＝eq\r(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin2ωxcos\f(π,4)＋cos2ωxsin\f(π,4)))＋2＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2ωx＋\f(π,4)))＋2.由題設(shè)，函數(shù)f(x)的最小正周期是eq\f(π,2)，可得eq\f(2π,2ω)＝eq\f(π,2)，所以ω＝2.(2)由(1)知，f(x)＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x＋\f(π,4)))＋2.當(dāng)4x＋eq\f(π,4)＝eq\f(π,2)＋2kπ，即x＝eq\f(π,16)＋eq\f(kπ,2)(k∈Z)時(shí)，sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x＋\f(π,4)))取得最大值1，所以函數(shù)f(x)的最大值是2＋eq\r(2)，此時(shí)x的集合為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＝\f(π,16)＋\f(kπ,2)，k∈Z)).19．設(shè)函數(shù)f(x)＝cosωx(eq\r(3)sinωx＋cosωx)，其中0<ω<2.(1)若f(x)的周期為π，求當(dāng)－eq\f(π,6)≤x≤eq\f(π,3)時(shí)f(x)的值域；(2)若函數(shù)f(x)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸為x＝eq\f(π,3)，求ω的值．解f(x)＝eq\f(\r(3),2)sin2ωx＋eq\f(1,2)cos2ωx＋eq\f(1,2)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2ωx＋\f(π,6)))＋eq\f(1,2).(1)因?yàn)門(mén)＝π，所以ω＝1.∴f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))＋eq\f(1,2)，當(dāng)－eq\f(π,6)≤x≤eq\f(π,3)時(shí)，2x＋eq\f(π,6)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(5π,6)))，所以f(x)的值域?yàn)閑q\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3,2))).(2)因?yàn)閒(x)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸為x＝eq\f(π,3)，所以2ωeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))＋eq\f(π,6)＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，ω＝eq\f(3,2)k＋eq\f(1,2)(k∈Z)，又0<ω<2，所以－eq\f(1,3)<k<1，又k∈Z，所以k＝0，ω＝eq\f(1,2).20．已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)+b(ω>0，|φ|<)的圖象的一部分如圖所示：(1)求f(x)的表達(dá)式；(2)試寫(xiě)出f(x)的對(duì)稱(chēng)軸方程．解(1)由圖象可知，函數(shù)的最大值M=3，最小值m=-1，則A=，又，∴，∴f(x)=2sin(2x+φ)+1，將x=，y=3代入上式，得∴，k∈Z，即φ=+2kπ，k∈Z，∴φ=，∴f(x)=2sin+1.(2)由2x+=+kπ，得x=+kπ，k∈Z，∴f(x)=2sin+1的對(duì)稱(chēng)軸方程為kπ，k∈Z.21．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<eq\f(π,2))的一段圖象如圖所示．(1)求函數(shù)y＝f(x)的解析式；(2)將函數(shù)y＝f(x)的圖象向右平移eq\f(π,4)個(gè)單位，得到y(tǒng)＝g(x)的圖象，求直線(xiàn)y＝eq\r(6)與函數(shù)y＝f(x)＋g(x)的圖象在(0，π)內(nèi)所有交點(diǎn)的坐標(biāo)．解(1)由題圖知A＝2，T＝π，于是ω＝eq\f(2π,T)＝2，將y＝2sin2x的圖象向左平移eq\f(π,12)個(gè)單位長(zhǎng)度，得y＝2sin(2x＋φ)的圖象．于是φ＝2×eq\f(π,12)＝eq\f(π,6)，∴f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6))).(2)依題意得g(x)＝2sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))＋\f(π,6)))＝－2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6))).故y＝f(x)＋g(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))－2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))＝2eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,12))).由2eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,12)))＝eq\r(6)，得sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,12)))＝eq\f(\r(3),2).∵0<x<π，∴－eq\f(π,12)<2x－eq\f(π,12)<2π－eq\f(π,12).∴2x－eq\f(π,12)＝eq\f(