八年級(jí)上冊(cè)《等腰三角形的性質(zhì)》課件與同步練習(xí)

第十三章軸對(duì)稱13.3等腰三角形13．3.1等腰三角形《第1課時(shí)等腰三角形的性質(zhì)》新課導(dǎo)入導(dǎo)入課題

在前面學(xué)習(xí)軸對(duì)稱圖形中，大家知道等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，今天我們就運(yùn)用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)來(lái)探究等腰三角形的性質(zhì).學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）知道等腰三角形的性質(zhì).（2）能運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明和計(jì)算.推進(jìn)新課知識(shí)點(diǎn)1探索并證明等腰三角形的性質(zhì)探究

如圖所示，把一張長(zhǎng)方形的紙按圖中虛線對(duì)折，并剪去陰影部分，再把它展開(kāi)，得到的△ABC

有什么特點(diǎn)？ABCD探究仔細(xì)觀察自己剪出的等腰三角形紙片，你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)等腰三角形的特征嗎？同學(xué)們剪下的等腰三角形紙片大小不同，形狀各異，是否都具有上述所概括的特征？在練習(xí)本上任意畫一個(gè)等腰三角形，把它剪下來(lái)，折一折，上面得出的結(jié)論仍然成立嗎？由此你能概括出等腰三角形的性質(zhì)嗎？

等腰三角形的性質(zhì):性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等；性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．由上面的操作過(guò)程獲得啟發(fā)，我們可以利用三角形的全等證明這些性質(zhì).ABCD如圖，△ABC中，AB=AC，作底邊BC的中線AD.證明：

AB=AC，∵

BD=CD，

AD=AD，∴△BAD≌△CAD（SSS）．∴∠B=∠C．AＢCD∴∠BAD=∠CAD，∠BDA

=∠CDA．∵∠BDA

+∠CDA=180°，∴∠ADB=90°．∴AD⊥BC．

在等腰三角形性質(zhì)的探索過(guò)程和證明過(guò)程中“折痕”“輔助線”發(fā)揮了非常重要的作用，由此，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形具有什么特征？

等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，底邊上的中線（頂角平分線、底邊上的高）所在直線就是它的對(duì)稱軸．鞏固練習(xí)

練習(xí)1

填空：（1）如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°,則∠B=

°；ABC72

（2）如圖，△ABC中，AB=AC，∠B=36°，則∠A=

°；

ABC108知識(shí)點(diǎn)2等腰三角形性質(zhì)的運(yùn)用例1如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD．求△ABC各角的度數(shù)．解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD設(shè)∠A=x，則∠BDC=∠A+∠ABD=2x，從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x，于是在△ABC

中，有∠A

+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°解得x=36°.所以，在△ABC

中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.鞏固練習(xí)練習(xí)2在下列等腰三角形中，分別求出它們的底角的度數(shù).72°30°【課本P77練習(xí)第1題】隨堂演練基礎(chǔ)鞏固1.等腰△ABC中，AB=AC，∠A=30°，則∠B=（

）A．30°B．60°C．75°D．85°C2.等腰三角形的一個(gè)外角是100°，它的頂角的度數(shù)是（

）A．80° B．20°C．20°或80° D．50°或80°C【課本P77練習(xí)第2題】3.如圖，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底邊BC上的高.標(biāo)出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度數(shù)，并寫出圖中所有相等的線段.【課本P77練習(xí)第2題】【課本P77練習(xí)第3題】4.如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°.求∠B和∠C的度數(shù).綜合應(yīng)用3.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD=AC=BD，求∠B的度數(shù).解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD.∵AD=AC，∴∠ADC=∠C.∵AD=BD，∴∠BAD=∠B.設(shè)∠B=x，則∠BAC=2∠BAD=2x，∠C=∠ADC=∠B+∠BAD=2x，∴∠B+∠BAC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，∴∠B=36°.拓展延伸4.如圖，在△ABC中，AB＝AC，E在CA的延長(zhǎng)線上，∠AEF＝∠AFE，求證：EF⊥

BC.證明：作AD⊥BC，垂足為D.∵AB=AC，∴∠BAC=2∠CAD.∵∠AEF=∠AFE，∴∠BAC=∠AEF+∠AFE=2∠AEF.∴∠CAD=∠AEF，∴AD∥EF.∵AD⊥BC，∴EF⊥BC.課堂小結(jié)

等腰三角形的性質(zhì):性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等；性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合．課后作業(yè)1.從課后習(xí)題中選取；2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題。1．如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在AD上，AB＝AE.若∠B＝70°，則∠D的度數(shù)是(

)A．60° B．50°C．40° D．30°C2．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，且BC＝4，則BD長(zhǎng)為(

)A．1 B．2C．3 D．4B3．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是邊BC上的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上，則下列結(jié)論中不一定正確的是(

)A．AD⊥BC B．∠EBC＝∠ECB

C．∠ABE＝∠ACE D．AE＝BED4．若等腰三角形的一個(gè)外角是100°，則這個(gè)等腰三角形的底角為_(kāi)_________________.5．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是邊BC上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AC上，AD＝AE.若∠BAD＝36°，則∠CDE＝________.50°或80°18°6．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D，E都在邊BC上，∠BAD＝∠CAE.求證：BD＝CE.證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∴△BAD≌△CAE(ASA)，∴BD＝CE.第十三章軸對(duì)稱13.3等腰三角形13．3.1等腰三角形《第1課時(shí)等腰三角形的性質(zhì)》同步練習(xí)1等邊對(duì)等角1．若等腰三角形有一個(gè)內(nèi)角為110°，則這個(gè)等腰三角形的底角是(

)A．70° B．45°C．35° D．50°2．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，則∠ACD的度數(shù)為(

)A．70° B．100°C．110° D．140°CC3．如圖，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠C＝35°，則∠B＝__________.4．如圖，在正五邊形ABCDE中，連接BE，則∠ABE的度數(shù)是__________.70°36°5．如圖，AB＝AC＝AD，且AD∥BC.求證：∠C＝2∠D.證明：∵AB＝AC＝AD，∴∠ABC＝∠C，∠ABD＝∠D.∵AD∥BC，∴∠D＝∠DBC，∴∠ABC＝2∠D，∴∠C＝2∠D.2三線合一6．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，下列結(jié)論中不一定正確的是(

)A．∠B＝∠C B．AD⊥BCC．AD平分∠BAC

D．AB＝2BDD55°8．如圖，AD，CE分別是△ABC的中線和角平分線．若AB＝AC，∠CAD＝20°，則∠ACE＝__________.35°9．如圖，在四邊形ABCE中，∠E＝90°，CA平分∠BCE，AB＝AC.求證：BC＝2CE.證明：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D.證Rt△ADC≌Rt△AEC(AAS)，∴CD＝CE，再證BC＝2CD＝2CE.10．若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70°，則另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是(

)A．55°，55°B．70°，40°或70°，55°C．70°，40°D．55°，55°或70°，40°D11．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)E在AC上，且DA＝DE，若∠BAD＝35°，∠EDC＝25°，則∠DAE的度數(shù)為(

)A．80° B．65°C．60° D．50°B12．如圖，在△ABC中，AB＝AC.以點(diǎn)C為圓心，以CB的長(zhǎng)為半徑作弧，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接BD.若∠A＝32°，則∠CDB＝__________.37°13．如圖，AD∥BE，點(diǎn)C在AB上，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE交DE于點(diǎn)F.求證：CF垂直平分DE.證明：∵AD∥BE，∴∠A＝∠B.在△ACD和△BEC中，∴△ACD≌△BEC(SAS)，∴CD＝CE，∴△CDE是等腰三角形．∵CF平分∠DCE，∴CF垂直平分DE.14．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在邊AC上，且BD＝BC＝AD.(1)求△ABC各角的度數(shù)．(2)點(diǎn)E在邊AB上，且AE＝DE.求證：BE＝AD.解：(1)設(shè)∠A＝∠ABD＝x，則∠C＝∠BDC＝2x.在△ABC中，x＋2x＋2x＝180°，解得x＝36°，∴∠A＝36°，∠ABC＝72°，∠C＝72°.(2)證明：∵AE＝DE，∴∠A＝∠ADE＝36°，∴∠BED＝72°＝∠C，易證∠EBD＝∠CBD＝36°，BD＝BD，∴△EBD≌△CBD(AAS)，∴BE＝BC＝AD.15．核心素養(yǎng)·推理能力如圖，在頂角為鈍角的等腰三角形ABC中，AC＝AB，AD⊥AB交BC于點(diǎn)D，在AC上取一點(diǎn)E，使CD＝DE，連接BE.(1)作出△ADB關(guān)于AD對(duì)稱的△ADF，連接CF，并證明CF⊥CD.(2)若FC＝3CD，探究BE與DE之間的關(guān)系．(3)若AE＝DE，求∠CAB的度數(shù)．解：(1)如圖，△ADF即為所求．∵AF＝AC＝AB，∴∠AFC＝∠ACF，∠ACB＝∠ABC.又∵∠AFC＋∠ACF＋∠ACB＋∠ABC＝2(∠ACF＋∠ACB)＝2∠FCB＝180°，∴∠FCB＝90°，∴CF⊥CD.(2)BE