平移和幾何最值問(wèn)題-4.28VIP

平移和幾何最值問(wèn)題題型一：平移解題思路：主要是使相等或有特殊關(guān)系的線段通過(guò)平移構(gòu)造到同一三角形或四邊形中=1\*GB3①若，并相交，平移與共頂點(diǎn)，會(huì)出現(xiàn)平行四邊形和等腰；=2\*GB3②若，無(wú)交點(diǎn)，平移與共頂點(diǎn)，同樣會(huì)產(chǎn)生平行四邊形和等腰．典例1：如圖所示，為等邊三角形，是內(nèi)任一點(diǎn)，，，，若的周長(zhǎng)為12，則等于多少？解析：過(guò)F作，過(guò)D作∵，，∴四邊形FPEN和四邊形MDPF是平行四邊形∵△ABC是等邊三角形∴∴△AFN和△MBD是等邊三角形∴PF=MD=MB,PE=FN=AF,PD=FM∵等邊周長(zhǎng)為12∴PF+PD+PE=BM+MF+AF=AB=4典例2：如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形EFGH在邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD所在平面上移動(dòng)，始終保持EF∥AB，線段CF的中點(diǎn)為M，DH的中點(diǎn)為N，則線段MN的長(zhǎng)為()A． B． C． D．..解析：如圖，B【題型延伸】平移的輔助線構(gòu)造方法【延伸1】平移共端點(diǎn)1.兩線段相交有交點(diǎn)變式1：如圖，，，，，則線段的長(zhǎng)為．解析：如圖，3．2.兩線段相交無(wú)交點(diǎn)變式2：如圖，，，，，則線段的長(zhǎng)為．解析：如圖，．3.過(guò)中點(diǎn)平移【延伸2】平移使重合1.平行變式3：已知平行四邊形對(duì)角線上有點(diǎn)，連接、，且，求證：平行四邊形是菱形．:解析：如圖，四邊形為等腰梯形，對(duì)角線相等可得．2.共線變式4：在凸四邊形ABCD中，∠BAD+∠CBA≤180°，點(diǎn)E、F為邊CD上的兩點(diǎn)，且DE=FC．求證：AD+BC≤AE+BF．解析：利用平移，如圖(1)，將△ADE沿著DC的方向平移，使得DE和FC重合得到△GFC，故AD+BC=GF+BC，AE+BF=GC+BF，可證AD+BC≤AE+BF.題型二：面積解題思路上圖中的面積關(guān)系依次是：；；；；；典例:如圖，在矩形中，過(guò)上一點(diǎn)分別作矩形兩邊的平行線和，那么圖中矩形的面積，矩形的面積．解析：∵，，，∴．變式：如圖，矩形內(nèi)有一點(diǎn)．求證：⑴；⑵．解析：⑴如圖1，過(guò)點(diǎn)作，分別交、于點(diǎn)、．，同理可證．⑵方法一：如圖1，在、、、中，，，∵，，∴．方法二：如圖2，過(guò)點(diǎn)作且，連接、．可知四邊形、是平行四邊形，∴，，∵∴利用任意對(duì)角線垂直的四邊形的對(duì)邊平方和相等的結(jié)論可得，即．題型三：最值問(wèn)題解題思路：最值問(wèn)題主要是利用三大變換實(shí)現(xiàn)線段的集散，解題核心思想：①兩點(diǎn)之間線段最短；②點(diǎn)到直線之間垂線段最短；③三角形兩邊之和大于第三邊．典例:如圖，四邊形是正方形，是等邊三角形，為對(duì)角線（不含點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到，連接．（1）證明：（2）當(dāng)點(diǎn)在何處時(shí)，的值最小，并說(shuō)明理由；（3）當(dāng)?shù)淖钚≈禐闀r(shí)，則正方形的邊長(zhǎng)為．解析：⑴∵是等邊三角形，∴，.∵，∴，即.又∵，∴（SAS）⑵如圖，連接，當(dāng)點(diǎn)位于與的交點(diǎn)處時(shí)，的值最?。碛扇缦拢哼B接，由⑴知，F(xiàn)EADBCNMFEADBCNM∵，，∴是等邊三角形，∴.∴根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”，得最短∴當(dāng)點(diǎn)位于與的交點(diǎn)處時(shí)，的值最小，即等于的長(zhǎng)⑶正方形的邊長(zhǎng)為，過(guò)點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于，∴90°－60°＝30°.設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，則，.在中，∵，∴解得，（舍去負(fù)值）.∴正方形的邊長(zhǎng)為【分析】本題實(shí)質(zhì)為尋找三角形的費(fèi)馬點(diǎn)，而找費(fèi)馬點(diǎn)的過(guò)程即為旋轉(zhuǎn)的過(guò)程，其旋轉(zhuǎn)角為60°，而60°旋轉(zhuǎn)不論是在三角形還是四邊形中都為?？純?nèi)容，需要同學(xué)們熟練掌握．此題在題干部分已提示作法，并通過(guò)⑴⑵兩問(wèn)進(jìn)行了逐步引導(dǎo)，具有很強(qiáng)的可操作性和訓(xùn)練價(jià)值，程度好的班級(jí)可適當(dāng)拓展費(fèi)馬點(diǎn)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)．變式：⑴如圖1所示，正方形的面積為，是等邊三角形，點(diǎn)在正方形內(nèi)，在對(duì)角線上有一點(diǎn)，使的和最小，則這個(gè)最小值為（）A．B．C．D．⑵如圖2，邊長(zhǎng)為6的菱形中，，、分別為、邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為．⑶如圖3，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為，寬為，高為，點(diǎn)離點(diǎn)的距離為，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)爬到點(diǎn)，需要爬行的最短距離是（）A．B．C．D．圖1圖2圖3解析：⑴A．分析：．⑵，如圖，將點(diǎn)對(duì)稱到點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作垂線，垂足即為，交于點(diǎn)．．⑶先把問(wèn)題轉(zhuǎn)化成平面上兩點(diǎn)間線段最短問(wèn)題．故需要把長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)，有三種可能：按右上展開(kāi)按右前展開(kāi)按后上展開(kāi)．綜上，選B．鞏固提升平移鞏固1：如圖:,將一塊斜邊長(zhǎng)為12cm，的直角三角板，繞點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°到的位置，再沿向右平移，使點(diǎn)剛好落在斜邊上，那么此三角板向右平移的距離為_(kāi)_________．解析：．面積鞏固2：如圖，□ABCD中，、交于點(diǎn)，作□，連結(jié)交于點(diǎn)，作□，連結(jié)交于點(diǎn)，……，以此類推．若，，，則□的面積是