人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 期中模擬測(cè)試卷 （含詳解）

PAGE期中模擬測(cè)試卷測(cè)試范圍：二次根式、勾股定理、平行四邊形一、選擇題。（共10小題，每小題3分，共30分）1．使二次根式有意義的的取值范圍是A． B．x≥-13 C．x≤3 D．x≥-32．下列各組數(shù)據(jù)分別是線段，，的長(zhǎng)，能組成直角三角形的是A．7，2，9 B．4，5，6 C．3，4，5 D．5，10，133．矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是A．對(duì)角線相等 B．對(duì)角線平分一組對(duì)角 C．對(duì)角線互相垂直 D．兩組對(duì)邊分別平行4．下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是A． B． C． D．5．如圖，點(diǎn)是矩形的對(duì)角線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作，分別交，于、，連接、．若，，則圖中陰影部分的面積為A．10 B．12 C．16 D．186．下列計(jì)算，正確的是A． B． C． D．7．如圖：已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，菱形的對(duì)角線交于坐標(biāo)原點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是A． B． C． D．8．如圖，已知平行四邊形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)，下列結(jié)論中不正確的是A．當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形 B．當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形 C．當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形 D．當(dāng)時(shí)，四邊形是菱形9．如圖，在中，，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，作的垂線交于點(diǎn)，若，且的面積為1，則的長(zhǎng)為A． B．5 C． D．1010．如圖，四邊形為矩形，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，連接，過作，垂足為，連接，若，，則的最小值為A． B． C． D．二、填空題。（共6小題，每小題3分，共18分）11．的值是．12．如圖，在矩形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為．13．已知：，，則．14．如圖，在四邊形中，，分別以四邊形的四條邊為邊向外作四個(gè)正方形，若，，則．15．如圖，、分別是平行四邊形的邊、上的點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，若，，則陰影部分的面積為．16．如圖，將矩形紙片沿折疊后，點(diǎn)、分別落在點(diǎn)、的位置，的延長(zhǎng)線恰好經(jīng)過點(diǎn)，若，，則等于．三、解答題（共8小題，共72分）17．計(jì)算：（1）；（2）．18．已知，，分別求下列代數(shù)式的值：（1）；（2）．19．如圖，四邊形是平行四邊形，，分別是，邊上的點(diǎn)，，．求證：四邊形是平行四邊形．20．如圖，一架長(zhǎng)為5米的梯子斜靠在與地面垂直的墻上，梯子底端距離墻有3米．（1）求梯子頂端與地面的距離的長(zhǎng)．（2）若梯子頂點(diǎn)下滑1米到點(diǎn)，求梯子的底端向右滑到的距離．21．圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，線段的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上．只用無(wú)刻度的直尺，按要求在圖①、圖②、圖③中以為邊各畫一個(gè)菱形．要求：菱形的頂點(diǎn)、均在格點(diǎn)上，且所畫的三個(gè)菱形不全等．22．如圖所示，矩形中，以對(duì)角線為邊，作等腰（點(diǎn)在上方），且，連接．（1）①直接寫出；②求證：；（2）若，，連接，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，，且已知．（1）求證：．（2）如圖1，過軸上一點(diǎn)作于，交軸于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）將沿軸向左平移，邊與軸交于一點(diǎn)不同于和兩點(diǎn)），過作一直線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且，在平移過程中，點(diǎn)的坐標(biāo)是否發(fā)生變化？寫出你的結(jié)論及理由．24．（1）如圖所示，矩形中，，將矩形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到新的矩形，連接，，線段交于點(diǎn)，連．①請(qǐng)直接寫出線段和的數(shù)量關(guān)系，位置關(guān)系；②求證：．（2）如圖2所示，中，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到新的，連接，，線段，相交于點(diǎn)，點(diǎn)為線段中點(diǎn)，連，在旋轉(zhuǎn)的過程中，是否發(fā)生改變？如果不變，請(qǐng)求出的值；如果發(fā)生改變，請(qǐng)說明理由．答案一、選擇題。1．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得3x+1≥0，再解即可．【解答】解：由題意得：3x+1≥0，解得：x≥-13故選：．2．【分析】據(jù)勾股定理的逆定理，逐項(xiàng)判定即可．【解答】解：，所以7、2、9不能組成直角三角形；，所以4、5、6不能組成直角三角形；，所以3、4、5可以組成直角三角形；，所以5、10、13不能組成直角三角形；故選：．3．【分析】利用矩形與菱形的性質(zhì)即可解答本題．【解答】解：矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是對(duì)角線相等，故選：．4．【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義可知：①被開方數(shù)不含有分母②被開方數(shù)不含能開的盡方的因數(shù)或因式，滿足這樣條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式，即可判斷為最簡(jiǎn)二次根式．【解答】解：，不符合題意；，不符合題意；，不符合題意；為最簡(jiǎn)二次根式，符合題意，故選：．5．【分析】由矩形的性質(zhì)可證明，即可求解．【解答】解：作于，交于．則有四邊形，四邊形，四邊形，四邊形都是矩形，，，，，，，，故選：．6．【分析】計(jì)算出各個(gè)選項(xiàng)中式子的正確結(jié)果，即可判斷哪個(gè)選項(xiàng)符合題意．【解答】解：、不是同類二次根式，不能進(jìn)行加減，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；，故選項(xiàng)正確，符合題意；，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：．7．【分析】由菱形的性質(zhì)可知點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，結(jié)合條件可求得點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：四邊形為菱形，，，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，，故選：．8．【分析】利用矩形的判定、平行四邊形的性質(zhì)及菱形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【解答】解：．，，平行四邊形是矩形，故結(jié)論正確，但不符合題意；．，，，，四邊形是菱形，，故結(jié)論正確，但不符合題意；．四邊形是平行四邊形，，，又，，平行四邊形是矩形，故結(jié)論正確，但不符合題意；．當(dāng)時(shí)，四邊形不一定是菱形，故結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意．故選：．9．【分析】過作于，根據(jù)已知條件得到，求得，求得，根據(jù)三角形的面積公式得到，得到，求得（負(fù)值舍去），根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【解答】解：過作于，是的中點(diǎn)，，，，，，，，，，的面積為1，，，，，，，，（負(fù)值舍去），，，故選：．10．【分析】先說明的形狀固定，點(diǎn)的位置固定，點(diǎn)為對(duì)角線與的交點(diǎn)，點(diǎn)在的垂直平分線，作的垂直平分線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，根據(jù)垂線段最短，得出此時(shí)最短，根據(jù)含直角三角形的性質(zhì)求出的長(zhǎng)即可．【解答】解：，，，，，，，的形狀固定，點(diǎn)的位置固定，點(diǎn)為對(duì)角線與的交點(diǎn)，點(diǎn)在的垂直平分線，如圖，作的垂直平分線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，垂線段最短，此時(shí)最短，，四邊形為矩形，，，，，，，，，故正確．故選：．二、填空題。11．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解【解答】解：，．故答案為：5．12．【分析】因?yàn)榫匦蔚膶?duì)角線相等且互相平分，已知，則，又，故可求．【解答】解：是矩形，又，故答案為：4．13．【分析】先把進(jìn)行變形，得到，再把，的值代入即可求出答案．【解答】解：，，；故答案為：4．14．【分析】由正方形的性質(zhì)得，，，，再由勾股定理得，則，即可解決問題．【解答】解：如圖，連接，由正方形的性質(zhì)可知：，，，，在和中，，即，，故答案為：86．15．【分析】作出輔助線，因?yàn)榕c同底等高，所以面積相等，所以陰影圖形的面積可解．【解答】解：如圖，連接與同底等高，，即，即，同理可得，陰影部分的面積為．故答案為：44．16．【分析】根據(jù)矩形及折疊的性質(zhì)可知，，，則，設(shè)，則．，利用勾股定理可得：，即：，求出即可求得的長(zhǎng)度．【解答】解：四邊形是矩形，．，，，，，由折疊可知，，，，，設(shè)，則，．則由勾股定理可得：，即：，解得：．則．故答案為：8．三、解答題17．解：（1）；（2）．18．解：（1），，，，；（2）．19．證明：四邊形是平行四邊形，，，，．，，四邊形是平行四邊形．20．解：（1）米；（2）米，米．21．解：如圖，菱形即為所求作．22．（1）①解：如圖所示，過點(diǎn)作于，，交延長(zhǎng)線于，四邊形是矩形，，，四邊形是矩形，，，，又，，，，四邊形是正方形，，即，故答案為：45；②證明：，，四邊形是正方形，，，，即；（2）解：如圖所示，延長(zhǎng)交于，四邊形，都是矩形，，，四邊形是矩形，，，，，，，，，故答案為：．23．（1）證明：，，，解得：，，則，，，；（2）解：點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，，，，在和中，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）解：點(diǎn)