專題09 三角形中位線定理VIP

2022-2023學(xué)年蘇科版八年級數(shù)學(xué)下冊精選壓軸題培優(yōu)卷專題09三角形中位線定理姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分評卷人得分一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2022春?雨花區(qū)校級月考）如圖，四邊形ABCD中，R、P分別是BC、CD上的點，E、F分別是AP、RP的中點，當(dāng)點P在CB上從C向D移動而點R不動時，那么下列結(jié)論成立的是（）A．線段EF的長逐漸增大 B．線段EF的長逐漸減小 C．線段EF的長不變 D．線段EF的長與點P的位置有關(guān)2．（2分）（2022秋?二道區(qū)校級期末）如圖，在△ABC中，AB＝BC＝13，BD平分∠ABC交AC于點D，點F在BC上，且BF＝5，連接AF，E為AF的中點，連接DE，則DE的長為（）A．3 B．4 C．5 D．63．（2分）（2022春?橫縣期中）如圖，△ABC中，M是BC的中點，AD平分∠BAC，BD⊥AD于點D，若AC＝9，DM＝2，則AB等于（）A．4 B．5 C．6 D．84．（2分）（2022春?新城區(qū)校級期末）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，若DE是△ABC的中位線，延長DE，交△ABC的外角∠ACM的平分線于點F，則線段DF的長為（）A．4 B． C． D．55．（2分）（2022春?樂陵市期末）數(shù)學(xué)課上，大家一起研究三角形中位線定理的證明，小麗和小亮在學(xué)習(xí)思考后各自嘗試作了一種輔助線，如圖1，2．其中輔助線作法能夠用來證明三角形中位線定理的是（）圖1為小麗的輔助線作法：延長DE到F，使EF＝DE，連接DC、AF、FC．圖2為小亮的輔助線作法：過點E作GE∥AB，過點A作AF∥BC，GE與AF交于點F．A．小麗和小亮的輔助線作法都可以 B．小麗和小亮的輔助線作法都不可以 C．小麗的輔助線作法可以，小亮的不可以 D．小亮的輔助線作法可以，小麗的不可以6．（2分）（2022春?通川區(qū)期末）如圖，在△ABC中，M是BC邊的中點，AN平分∠BAC，BN⊥AN于點N，若AB＝8，MN＝2，則AC的長為（）A．8 B．10 C．12 D．147．（2分）（2022春?禪城區(qū)期末）已知：△ABC中，D、E、F分別是邊BC、CA、AB的中點，則四邊形AFDE的周長等于（）A．AB+AC B．BA+BC C．CA+CB D．△ABC的周長8．（2分）（2022春?青山區(qū)期中）如圖，在Rt△ABC中∠ACB＝90°，∠A＝30°，點D，E分別是邊AB，AC的中點，延長BC到點F，使CF＝BC，若EF＝4，則DE的長為（）A．4 B． C．2 D．9．（2分）（2021春?金壇區(qū)期中）如圖，已知四邊形ABCD中，AC⊥BD，AC＝6，BD＝8，點E、F分別是邊AD、BC的中點，連接EF，則EF的長是（）A． B．5 C． D．1010．（2分）（2022春?高唐縣期末）如圖，△ABC中，∠BAD＝∠CAD，BE＝CE，AD⊥BD，DE＝，AB＝4，則AC的值為（）A．6 B． C．7 D．8評卷人得分二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2020春?凱里市期末）如圖，CD是△ABC的中線，點E、F分別是AC、DC的中點，若，則AB＝．12．（2分）（2022春?南崗區(qū)校級期中）如圖，△ABE中，∠B＝60°，D為AB上一點，C為BE延長線上一點，連接CD、AE，取AE中點F，取CD中點G，連接FG，若AD＝8，CE＝10，則FG＝．13．（2分）（2022春?興城市期末）如圖，△ABC中，D、F分別是AC、BC的中點，E在DF上，且BE⊥CE，若AB＝8，BC＝6，則DE＝．14．（2分）（2022?華鎣市模擬）如圖，在邊長為a的等邊△ABC中，分別取△ABC三邊的中點A1，B1，C1，得△A1B1C1；再分別取△A1B1C1三邊的中點A2，B2，C2，得△A2B2C2；這樣依次下去…，經(jīng)過第2022次操作后得△A2022B2022C2022，則△A2022B2022C2022的面積為．15．（2分）（2022春?府谷縣期末）如圖，在?ABCD中，點E、F分別為AD、DC的中點，過點C作CM⊥AB交AB延長線于M，連接EF，若CD＝4，BM＝2，CM＝6，則EF的長為．16．（2分）（2022春?寶應(yīng)縣期末）如圖，四邊形ABCD中，AB＝CD＝6，且AB與CD不平行，P、M、N分別是AD、BD、AC的中點，設(shè)△PMN的面積為S，則S的范圍是．17．（2分）（2022春?黃陵縣期末）如圖，點D，E，F(xiàn)分別是△ABC各邊的中點，AH是△ABC的高，如果HF＝5，則ED的長為．18．（2分）（2022春?漣水縣期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，點N是BC邊上一點，點M為AB邊上的動點，點D、E分別為CN、MN的中點，則DE的最小值是．19．（2分）（2021秋?北碚區(qū)校級期末）已知在△ABC中，AC＝6cm，點D、E分別是AC、BC的中點，連接DE，在DE上有一點F，EF＝1cm，連接AF，CF，若AF⊥CF，則AB＝．20．（2分）（2022?上蔡縣模擬）若將三個如圖1所示的直角三角形拼成如圖2所示的圖形，在圖2中標(biāo)記字母，并連接AE，CD，G，H分別為AE，CD的中點，連接GH，如圖3所示．若AC＝2，則GH的長為．評卷人得分三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（6分）（2022春?寧都縣期末）如圖，AC、BD是四邊形ABCD的對角線，E、F分別為AD、BC的中點，G、H分別為BD、AC的中點．請你判斷EF與GH的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．22．（6分）（2022春?海淀區(qū)校級期中）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，在邊AC上截取AD＝AB，連接BD，過點A作AE⊥BD于點E，F(xiàn)是邊BC的中點，連接EF．若AB＝5，BC＝12，求EF的長度．23．（7分）（2021秋?桓臺縣期末）如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點．（1）若AB＝6，CD＝8，∠ABD＝30°，∠BDC＝120°，求EF的長；（2）若∠BDC﹣∠ABD＝90°，求證：AB2+CD2＝4EF2．24．（8分）（2022春?西城區(qū)校級期中）如圖，在△ABC中，AE平分∠BAC，BE⊥AE于點E，點F是BC的中點．（1）如圖1，BE的延長線與AC邊相交于點D，求證：EF＝（AC﹣AB）；（2）如圖2，寫出線段AB、AC、EF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．25．（8分）（2022春?撫遠(yuǎn)市期末）如圖，在△ABC中，已知AB＝6，AC＝10，AD平分∠BAC，BD⊥AD于點D，E為BC中點．求DE的長．26．（8分）（2022春?西峰區(qū)校級月考）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF．（1）求證：AF＝DC；（2）若AB＝AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．27．（8分）（2022?開福區(qū)校級一模）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，E、F分別是BC、AC的中點