九上數(shù)學(xué)冀教版-28-5-弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算

28.5弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)1.了解扇形、圓錐等有關(guān)概念.2.經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)、扇形面積公式的過程.3.會(huì)計(jì)算弧長(zhǎng)及扇形的面積.4.知道圓錐的側(cè)面積和扇形面積之間的關(guān)系,會(huì)計(jì)算圓錐的側(cè)面積.能力目標(biāo)1.經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)、扇形面積、圓錐側(cè)面積計(jì)算公式的過程,培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和歸納總結(jié)能力.2.通過應(yīng)用弧長(zhǎng)、扇形面積、圓錐側(cè)面積公式解決問題,培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力和解決問題的能力,發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).3.通過教學(xué)互動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和抽象概括能力,理解并掌握研究實(shí)際問題的方法.情感與價(jià)值觀目標(biāo)1.經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)、扇形面積、圓錐側(cè)面積計(jì)算公式,讓學(xué)生體驗(yàn)教學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造,感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性.2.通過用弧長(zhǎng)、扇形面積、圓錐側(cè)面積公式計(jì)算,讓學(xué)生獲得解決問題的策略,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,提高他們的學(xué)習(xí)積極性.3.在探究知識(shí)的形成過程中,培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和合作精神.二、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)1.弧長(zhǎng)、扇形面積公式的推導(dǎo)及應(yīng)用.2.圓錐側(cè)面積與扇形面積之間的關(guān)系.難點(diǎn)探索弧長(zhǎng)、扇形面積、圓錐側(cè)面積的計(jì)算公式的過程.三、教學(xué)過程復(fù)習(xí)提問:1.圓的周長(zhǎng)如何計(jì)算?2.圓的面積如何計(jì)算?3.圓周長(zhǎng)所對(duì)的圓心角是多少度?設(shè)計(jì)意圖通過學(xué)生感興趣的運(yùn)動(dòng)會(huì)導(dǎo)入新課,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,感受生活中處處有數(shù)學(xué).通過復(fù)習(xí)和本節(jié)課有關(guān)的舊知識(shí),為本節(jié)課探究弧長(zhǎng)和扇形面積公式做好鋪墊.學(xué)習(xí)新知一、認(rèn)識(shí)概念扇形:一條弧和經(jīng)過這條弧端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形.如圖所示,在☉O中,由半徑OA,OB和AB所組成的圖形為一個(gè)扇形.由半徑OA,OB和ACB所組成的圖形也是扇形.思考一個(gè)扇形對(duì)應(yīng)幾個(gè)圓心角?一個(gè)圓心角對(duì)應(yīng)幾個(gè)扇形?(在同一個(gè)圓中,一個(gè)扇形對(duì)應(yīng)一個(gè)圓心角,反過來,一個(gè)圓心角對(duì)應(yīng)一個(gè)扇形)知識(shí)點(diǎn)1、弧長(zhǎng)和扇形面積公式思考并回答下列問題:1.圓的周長(zhǎng)可以看成是多少度的圓心角所對(duì)的弧?(360°)2.在圓中每一個(gè)1°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)之間有什么關(guān)系?(相等)3.1°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少?周長(zhǎng)的13604.2°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)又是多少呢?周長(zhǎng)的5.你能算出n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少嗎?周長(zhǎng)的6.已知一段弧所在圓的半徑為r,圓心角度數(shù)為n°,如何計(jì)算這段弧的長(zhǎng)度?n結(jié)論:在半徑為r的圓中,n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為:l=nπr180.思考你能用探究弧長(zhǎng)公式的方法探究扇形的面積嗎?結(jié)論:在半徑為r的圓中,n°的圓心角所對(duì)的扇形面積為:S=nπr2360比較扇形面積公式S=nπr2360和弧長(zhǎng)公式l=教師引導(dǎo):觀察兩個(gè)公式的分子和分母,分子中的nπr2可以寫成nπr·r,分母中的360可以寫成180×2.扇形的面積公式:S=nπr2360=12lr(其中n為圓心角的度數(shù),設(shè)計(jì)意圖引導(dǎo)學(xué)生由圓的周長(zhǎng)和圓心角之間的關(guān)系,經(jīng)歷由特殊到一般、由整體到部分的探究過程,體驗(yàn)弧長(zhǎng)公式是如何推導(dǎo)的,類比弧長(zhǎng)公式的探究方法,讓學(xué)生由獨(dú)立思考、合作交流共同探究出扇形面積公式,同時(shí)觀察討論扇形面積和弧長(zhǎng)公式之間的關(guān)系,得出用弧長(zhǎng)表示扇形的面積公式,讓學(xué)生體會(huì)事物之間是相互聯(lián)系的.教師的追問,讓學(xué)生加深對(duì)公式的理解和靈活運(yùn)用.三、例題講解例、如圖所示,☉O的半徑為10cm.(1)如果∠AOB=100°,求AB的長(zhǎng)及扇形AOB的面積.(結(jié)果保留一位小數(shù))(2)已知BC=25cm,求∠BOC的度數(shù).(結(jié)果精確到1°)解:(1)r=10cm,∠AOB=100°,由弧長(zhǎng)和扇形面積公式,得:lAB=nπr180S扇形AOB=nπr2360=100×π×102360所以AB的長(zhǎng)約為17.4cm,扇形AOB的面積約為87.2cm2.(2)r=10cm,lBC=25cm,由弧長(zhǎng)公式,得n=180lBCπr≈所以∠BOC約為143°.追加提問:1.弧長(zhǎng)的大小由哪些量決定?扇形的面積由哪些量決定?2.已知半徑和圓心角,能不能求弧長(zhǎng)、扇形面積?已知弧長(zhǎng)和半徑(或扇形面積和半徑),能不能求弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)?已知弧長(zhǎng)和所對(duì)的圓心角(或扇形面積和圓心角),能不能求所在圓的半徑?教師歸納:在弧長(zhǎng)公式中,已知l,n,r其中的兩個(gè)量,就可以求出第三個(gè)量的值;在扇形面積公式中,已知S,n,r其中的兩個(gè)量,就可以求出第三個(gè)量的值.設(shè)計(jì)意圖通過解決和弧長(zhǎng)、扇形面積有關(guān)的計(jì)算,加深學(xué)生對(duì)弧長(zhǎng)、扇形面積公式的理解和認(rèn)識(shí),培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力.知識(shí)點(diǎn)2、圓錐的概念及其側(cè)面積的計(jì)算思考1.什么是圓錐的母線、圓錐的高?2.圓錐的母線有幾條?圓錐的母線、高、半徑圍成什么圖形?3.將圓錐的側(cè)面展開,得到的平面圖形是什么?4.圓錐的側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)、半徑與圓錐的底面、母線長(zhǎng)有什么關(guān)系?5.若圓錐的底面半徑為r,母線長(zhǎng)為l,你能求出圓錐的側(cè)面展開圖的面積嗎?圓錐的母線:圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的連線叫做圓錐的母線.圓錐的高:圓錐的頂點(diǎn)與底面圓心之間的線段叫做圓錐的高.如圖所示,PA為圓錐的一條母線,PO為圓錐的高.將圓錐的側(cè)面沿母線PA展開成平面圖形,該圖形為一個(gè)扇形,扇形的半徑長(zhǎng)等于圓錐的母線長(zhǎng).反過來,扇形也可以圍成一個(gè)圓錐.設(shè)計(jì)意圖學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)圓錐,通過自主學(xué)習(xí)和小組合作交流,對(duì)圓錐的有關(guān)概念加深理解.在教師問題的引導(dǎo)下,學(xué)生觀察、分析、比較展開扇形和圓錐之間的關(guān)系,讓學(xué)生經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積公式的過程,提高分析問題能力.做一做:已知扇形的圓心角為120°,弧長(zhǎng)為20πcm.如果用這個(gè)扇形圍成一個(gè)圓錐,那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積是多少?解:設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為lcm,由弧長(zhǎng)公式可得:20π=120πl(wèi)180,解得∴圓錐的側(cè)面積S=12×20π×30=300π(cm2)設(shè)計(jì)意圖通過做一做,讓學(xué)生加深對(duì)圓錐的側(cè)面積的理解和掌握,在應(yīng)用公式解決問題時(shí),培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用公式計(jì)算的能力.知識(shí)拓展1.圓心角為1°的弧長(zhǎng)等于圓周長(zhǎng)的1360,所以圓心角是n°的弧長(zhǎng)l=n·2πr360=nπr180,2.在弧長(zhǎng)公式l=nπr180中有三個(gè)量l,n,r,已知其中任意兩個(gè)量3.圓錐看成是由一個(gè)直角三角形繞一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)而成的圖形,圓錐的母線長(zhǎng)a,高h(yuǎn),底面半徑r恰好構(gòu)成一個(gè)直角三角形,滿足r2+h2=a2,利用這一關(guān)系可以在已知任意兩個(gè)量的情況下求出第三個(gè)量.四、課堂小結(jié)1.扇形定義:一條弧和經(jīng)過這條弧端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形.2.弧長(zhǎng)和扇形面積公式:l=nπr180,S3.弧長(zhǎng)和扇形面積的應(yīng)用:已知公式中的兩個(gè)量,可以求另外一個(gè)量.4.圓錐母線、高的定義:圓錐的頂點(diǎn)與底面圓