北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)核心知識(shí)點(diǎn)與常見(jiàn)題型通關(guān)講解練第06講估算和用計(jì)算器開(kāi)方(3種題型)(原卷版+解析)

第06講估算和用計(jì)算器開(kāi)方（3種題型）【知識(shí)梳理】一．實(shí)數(shù)大小比較實(shí)數(shù)大小比較（1）任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大?。龑?shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而小．（2）利用數(shù)軸也可以比較任意兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點(diǎn)左側(cè)，絕對(duì)值大的反而小．二．估算無(wú)理數(shù)的大小估算無(wú)理數(shù)大小要用逼近法．思維方法：用有理數(shù)逼近無(wú)理數(shù)，求無(wú)理數(shù)的近似值．三．計(jì)算器—數(shù)的開(kāi)方正數(shù)a的算術(shù)平方根a與被開(kāi)方數(shù)a的變化規(guī)律是：當(dāng)被開(kāi)方數(shù)a的小數(shù)點(diǎn)每向左或向右平移2位時(shí)，它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)也相應(yīng)向左或向右平移1位，即a每擴(kuò)大（或縮小）100倍，a相應(yīng)擴(kuò)大（或縮小）10倍．【考點(diǎn)剖析】一．實(shí)數(shù)大小比較（共16小題）1．（2023?福鼎市模擬）在實(shí)數(shù)，π，0，﹣1中，最小的數(shù)是（）A．﹣1 B．0 C． D．π2．（2023春?梁山縣期中）比較下列各組數(shù)中兩個(gè)數(shù)的大小，正確的是（）A． B． C． D．3．（2023?鄞州區(qū)校級(jí)模擬）[a]表示不超過(guò)a的最大整數(shù)．若實(shí)數(shù)a滿足方程，則[a]＝（）A．1 B．2 C．3 D．44．（2022秋?海口期末）比較2，3，的大小，正確的是（）A．＜3＜2 B．2＜＜3 C．＜2＜3 D．2＜3＜5．（2022秋?和平區(qū)校級(jí)期末）已知，則a與b的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b B．a(chǎn)＞b C．a(chǎn)＝b D．無(wú)法確定6．（2023?光山縣三模）寫(xiě)出一個(gè)大于5小于6的無(wú)理數(shù)：．7．（2023春?富川縣期中）比較大小：﹣+1﹣（填“＞”、“＜”或“＝”）8．（2023春?龍子湖區(qū)期中）比較大?。海ㄌ睢埃尽薄埃肌薄埃健保?．（2023?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）比較大?。?（填“＞”，“＜”或“＝”）．10．（2023?臨沭縣一模）比較大?。?1．（2022秋?宜陽(yáng)縣期末）將下列各數(shù)按從小到大的順序排列，并用“＜”號(hào)連接起來(lái)：2，，﹣，0，﹣1.7．12．（2022秋?晉州市期中）已知如下信息：①實(shí)數(shù)a有兩個(gè)不同的平方根，分別是x﹣1和7﹣3x；②a+b的立方根是3；③c的相反數(shù)是﹣5．請(qǐng)解決以下問(wèn)題：（1）求出a，b，c的值；（2）比較與c的大小，直接寫(xiě)出結(jié)果．13．（2021秋?山亭區(qū)期末）數(shù)學(xué)課上，老師出了一道題：比較與的大小．小華的方法是：因?yàn)椋?，所以﹣22，所以（填“＞”或“＜”）；小英的方法是：﹣＝，因?yàn)?9＞42＝16，所以﹣40，所以0，所以（填“＞”或“＜”）．（1）根據(jù)上述材料填空；（2）請(qǐng)從小華和小英的方法中選擇一種比較與的大?。?4．（2022春?洮北區(qū)期末）觀察表格，回答問(wèn)題：a…0.00010.01110010000……0.01x1y100…（1）表格中x＝，y＝；（2）從表格中探究a與數(shù)位的規(guī)律，并利用這個(gè)規(guī)律解決下面兩個(gè)問(wèn)題：①已知≈3.16，則≈；②已知＝8.973，若＝897.3，用含m的代數(shù)式表示b，則b＝；（3）試比較與a的大小．當(dāng)時(shí)，＞a；當(dāng)時(shí)，＝a；當(dāng)時(shí)，＜a．15．（2022秋?方城縣月考）（1）用“＜”“＞”或“＝”填空：，；（2）由以上可知：①＝，②＝；（3）計(jì)算：．（結(jié)果保留根號(hào)）16．（2021秋?正定縣期中）已知+1在兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)a和a+1之間，1是b的一個(gè)平方根．（1）求a，b的值；（2）比較a+b的算術(shù)平方根與的大?。浪銦o(wú)理數(shù)的大?。ü?9小題）17．（2023春?鼓樓區(qū)校級(jí)期末）比大且比小的整數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．418．（2023春?梁子湖區(qū)期末）一個(gè)正方形的面積是60，那么它的邊長(zhǎng)在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間（）A．5和6之間 B．6和7之間 C．7和8之間 D．8和9之間19．（2023?臺(tái)兒莊區(qū)模擬）正整數(shù)a、b分別滿足，，則ba＝（）A．16 B．9 C．8 D．420．（2023春?合江縣期中）絕對(duì)值小于的所有正整數(shù)的和是．21．（2023春?浦東新區(qū)校級(jí)期末）在兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)a和b之間（a＜b），則ba＝．22．（2022秋?長(zhǎng)安區(qū)校級(jí)期末）的小數(shù)部分為a，則a（a+4）＝．23．（2022秋?永興縣期末）定義[x]為不大于x的最大整數(shù)，如[2]＝2，，[4.1]＝4，則滿足，則n的最大整數(shù)為．24．（2023?海淀區(qū)校級(jí)三模）已知a、b為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，且a＜＜b，則a+b＝．25．（2023春?孝昌縣期中）若的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，求的值．26．（2023春?臨潁縣期中）若6﹣的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，則（2x+）y的值為27．（2022秋?綏寧縣期末）已知的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則a﹣的值為．28．（2023春?忠縣期末）已知實(shí)數(shù)a的平方根為2x+1，1﹣7x，的整數(shù)部分為b．（1）求a，b的值；（2）若的小數(shù)部分為c，求25a﹣（b+c）2的平方根．29．（2023春?常州期末）如圖1，已知紙片A是邊長(zhǎng)為am的正方形，紙片B是相鄰兩邊長(zhǎng)分別為xm、ym的長(zhǎng)方形，且紙片A、B的周長(zhǎng)相等．?（1）當(dāng)α＝5時(shí)．①若x＞6，求y的取值范圍；②如圖2，以紙片B的相鄰兩邊為邊長(zhǎng)分別向外作正方形C、D，若紙片B的面積比紙片A的面積小10cm2，求C、D的面積之和；（2）如圖3，將紙片A、B疊合在一起，記陰影部分的周長(zhǎng)為M．①M(fèi)＝（用含x、a的代數(shù)式表示）；②若關(guān)于x的不等式M＜12恰有3個(gè)正整數(shù)解，則a的取值范圍是．30．（2023春?固始縣期末）下面是小李同學(xué)探索的近似數(shù)的過(guò)程：∵面積為107的正方形邊長(zhǎng)是，且10＜＜11，∴設(shè)＝10+x，其中0＜x＜1，畫(huà)出如圖示意圖，∵圖中S正方形＝102+2×10?x+x2，S正方形＝107∴102+2×10?x+x2＝107當(dāng)x2較小時(shí)，省略x2，得20x+100≈107，得到x≈0.35，即≈10.35．（1）的整數(shù)部分是；（2）仿照上述方法，探究的近似值．（畫(huà)出示意圖，標(biāo)明數(shù)據(jù)，并寫(xiě)出求解過(guò)程）31．（2023春?鶴峰縣期中）閱讀下面的文字，解答問(wèn)題：大家知道是無(wú)理數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫(xiě)出來(lái)，于是小明用﹣1來(lái)表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實(shí)上，小明的表示方法是有道理的，因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．又例如：∵22＜（）2＜32，即2＜＜3，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為（﹣2）．請(qǐng)解答：（1）的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是（2）如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求a+b﹣的值．32．（2023春?前郭縣期中）已知a﹣4的立方根是1，3a﹣b﹣2的算術(shù)平方根是3，的整數(shù)部分是c，求2a﹣3b+c的平方根．33．（2023春?無(wú)為市期中）根據(jù)表格解答下列問(wèn)題：x1313.113.213.313.413.513.613.713.813.914x2169171.61174.24176.89179.56182.25184.96187.69190.44193.21196（1）190.44的平方根是．（2）≈，＝．（3）若13.5＜＜13.6，求滿足條件的整數(shù)n的值．34．（2023?章貢區(qū)校級(jí)模擬）已知5a﹣2的立方根是﹣3，2a+b﹣1的算術(shù)平方根是4，c是的整數(shù)部分，求3a+b+c的平方根．35．（2023春?仙游縣期中）觀察：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為﹣2，請(qǐng)你觀察上述式子規(guī)律后解決下面問(wèn)題．（1）規(guī)定用符號(hào)[m]表示實(shí)數(shù)m的整數(shù)部分，例如：[]＝0，[π]＝3，填空：[+2]＝；[5﹣]＝．（2）如果5+的小數(shù)部分為a，5﹣的小數(shù)部分為b，求a2﹣b2的值．三．計(jì)算器—數(shù)的開(kāi)方（共8小題）36．（2021秋?郟縣期中）利用計(jì)算器求的值，正確的按鍵順序?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．37．（2020?安丘市二模）用計(jì)算器求35值時(shí)，需相繼按“3”，“yx”，“5”，“＝”鍵，若小穎相繼按“”，“4”，“yx”“3”，“＝”鍵，則輸出結(jié)果是（）A．6 B．8 C．16 D．4838．（2022秋?商水縣月考）甲同學(xué)利用計(jì)算器探索一個(gè)數(shù)x的平方，并將數(shù)據(jù)記錄如表：x16.216.316.416.516.616.716.816.917.0x2262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.61289根據(jù)表求得282.24的平方根是．39．（2021秋?杏花嶺區(qū)校級(jí)期中）求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根，有些數(shù)可以直接求得，如，有些數(shù)則不能直接求得，如，但可以通過(guò)計(jì)算器求得，還有一種方法可以通過(guò)一組數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，運(yùn)用規(guī)律求得，請(qǐng)同學(xué)們觀察表：n0.00160.16161600160000…0.040.4440400…（1）表中所給的信息中，能發(fā)現(xiàn)規(guī)律：被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向左或向右移動(dòng)2位則它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就向移動(dòng)位；（2）運(yùn)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，探究下列問(wèn)題：①若≈1.910，≈6.042，則≈；②已知x2≈0.000365，則x≈．40．（2021秋?通川區(qū)校級(jí)期中）利用計(jì)算器計(jì)算出的下表中各數(shù)的算術(shù)平方根如下：………0.250.79062.57.9062579.06250…根據(jù)以上規(guī)律，若，＝4.11，則．41．（2023春?興寧區(qū)校級(jí)期末）閱讀下面材料，解答問(wèn)題：【問(wèn)題情境】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們開(kāi)展“運(yùn)用規(guī)律求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根”的實(shí)踐活動(dòng)．【實(shí)踐探究】同學(xué)們利用計(jì)算器計(jì)算出下表中的算術(shù)平方根，整理數(shù)據(jù)如下：………0.250.7912.57.912579.1250…（1）根據(jù)上述探究，可以得到被開(kāi)方數(shù)和它的算術(shù)平方根之間小數(shù)點(diǎn)的變化規(guī)律是：若被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右或向左移動(dòng)位，則它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)地向右或向左移動(dòng)位：（2）已知，請(qǐng)運(yùn)用上述規(guī)律直接寫(xiě)出各式的值：≈，．（3）你能根據(jù)的值說(shuō)出的值是多少嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．42．（2022?惠陽(yáng)區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）（1）用計(jì)算器計(jì)算：＝＝＝＝（2）觀察題（1）中各式的計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（3）試運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律猜想：＝，并通過(guò)計(jì)算器驗(yàn)證你的猜想．43．（2022?惠陽(yáng)區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）用計(jì)算器求下列各式的近似值（精確到0.01）：（1）；（2）．【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一、單選題1．（2022秋·江蘇·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知a為整數(shù)，且滿足，則a等于（

）A．2 B．3 C．4 D．52．（2022秋·河南平頂山·八年級(jí)統(tǒng)考期中）用計(jì)算器求的按鍵順序是（

）．A．8=S?D B．8=S?DC．=S?D D．8=S?D3．（2023·全國(guó)·八年級(jí)假期作業(yè)）估計(jì)12的算術(shù)平方根介于（

）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間4．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)階段練習(xí)）如果整數(shù)a滿足，則a的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．45．（2023春·廣東韶關(guān)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）張華是初三的一名男生，今年三月，他參加了招飛體檢測(cè)評(píng)，他的身高、體重和視力等各項(xiàng)指標(biāo)均達(dá)到了合格標(biāo)準(zhǔn)，你認(rèn)為他的身高和下面哪一個(gè)數(shù)值最接近？（

）A．米 B．米 C．米 D．米6．（2023春·河南安陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）一個(gè)正方形的面積是21，把此正方形的邊長(zhǎng)增加1，則新的正方形的邊長(zhǎng)范圍是（

）A．4與5之間 B．5與6之間 C．6與7之間 D．7與8之間7．（2022秋·廣東梅州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）估計(jì)的值（

）A．到之間 B．到之間 C．到之間 D．到之間8．（2023秋·福建寧德·八年級(jí)統(tǒng)考期末）面積為20的正方形的邊長(zhǎng)為，則的值在（

）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間9．（2022秋·江蘇·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，用邊長(zhǎng)為3的兩個(gè)小正方形拼成一個(gè)面積為18的大正方形，則大正方形的邊長(zhǎng)最接近的整數(shù)是（

）A．4 B．5 C．6 D．710．（2023春·安徽亳州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）滿足的整數(shù)x可以是（

）A． B． C．2 D．3二、填空題11．（2023春·重慶九龍坡·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知，且n為正整數(shù)，則___________．12．（2022秋·北京昌平·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若a和b為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，且，那么___________，___________．13．（2022秋·河南周口·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若的底AB為4，底邊AB上的高為5，面積為S，則______4（填“<”、“=”或“>”）．14．（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）若，且a、b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，c為這四個(gè)數(shù)，，，中的唯一有理數(shù)，則__________．15．（2023春·黑龍江綏化·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知a，b分別是的整數(shù)部分和小數(shù)部分，那么的值為_(kāi)_____.16．（2021春·廣東江門(mén)·八年級(jí)江門(mén)市第一中學(xué)?？计谥校┰O(shè)的小數(shù)部分為，則的值是________．三、解答題17．（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知，，，，……(1)填空：________；(2)已知，用含的代數(shù)式表示，則________；(3)根據(jù)規(guī)律寫(xiě)出與的大小情況．18．（2022秋·陜西榆林·八年級(jí)統(tǒng)考期中）觀察：因?yàn)?，即，所以的整?shù)部分為2，小數(shù)部分為．請(qǐng)你觀察上述規(guī)律后解決下面的問(wèn)題：(1)規(guī)定用符號(hào)表示實(shí)數(shù)的整數(shù)部分，例如：，．按此規(guī)定，那么的值為_(kāi)__________．(2)若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，，求的值．19．（2022秋·陜西渭南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知是的立方根，是的整數(shù)部分，求的平方根.20．（2023·全國(guó)·八年級(jí)假期作業(yè)）如圖，把兩個(gè)面積均為的小正方形分別沿對(duì)角線裁剪后拼成一個(gè)大的正方形．(1)求大正方形的邊長(zhǎng)．(2)若沿此大正方形邊的方向裁剪出一個(gè)長(zhǎng)方形，能否使裁剪出的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)寬之比為，且面積為．若能，試求剪出的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)寬；若不能，試說(shuō)明理由．21．（2023春·山東聊城·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知的立方根是，的算術(shù)平方根是，是的整數(shù)部分．(1)求，，的值；(2)求的平方根．22．（2023·江蘇·八年級(jí)假期作業(yè)）用計(jì)算器求下列各式的值（精確到）；(1)；(2)；(3)；(4)．23．（2023春·山東濰坊·八年級(jí)高密市立新中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖圖形，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1．(1)求圖中陰影部分的面積和邊長(zhǎng)；(2)已知為陰影正方形邊長(zhǎng)的小數(shù)部分，為的整數(shù)部分，求：①，的值；②的算術(shù)平方根．24．（2022秋·湖南常德·八年級(jí)統(tǒng)考期末）閱讀下面的文字，解答問(wèn)題.現(xiàn)規(guī)定：分別用和表示實(shí)數(shù)x的整數(shù)部分和小數(shù)部分，如實(shí)數(shù)的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是；實(shí)數(shù)的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，無(wú)法寫(xiě)完整，但是把它的整數(shù)部分減去，就等于它的小數(shù)部分，即就是的小數(shù)部分，所以.(1)___________，___________；___________，___________.(2)如果，，求的立方根.25．（2023·江蘇·八年級(jí)假期作業(yè)）材料1：的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分是，小數(shù)部分可以看成是得來(lái)的，類(lèi)比來(lái)看，是無(wú)理數(shù)，而，所以的整數(shù)部分是1，于是可用來(lái)表示的小數(shù)部分．料2：若，則有理數(shù)部分相等，無(wú)理數(shù)部分也相等，即，要滿足，．根據(jù)以上材料，完成下列問(wèn)題：(1)的整數(shù)部分是______，小數(shù)部分是_____；(2)也是夾在相鄰兩個(gè)整數(shù)之間的，可以表示為，求的算術(shù)平方根．26．（2022秋·八年級(jí)課前預(yù)習(xí)）設(shè)面積為5π的圓的半徑為a．(1)a是有理數(shù)嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由；(2)估計(jì)a的值（結(jié)果精確到0.1），并利用計(jì)算器驗(yàn)證你的估計(jì)；(3)如果結(jié)果精確到0.01呢？27．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)期末）數(shù)學(xué)張老師在課堂上提出一個(gè)問(wèn)題：“通過(guò)探究知道：，它是個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，也叫無(wú)理數(shù)，它的整數(shù)部分是，那么有誰(shuí)能說(shuō)出它的小數(shù)部分是多少”，小明舉手回答：它的小數(shù)部分我們無(wú)法全部寫(xiě)出來(lái)，但可以用來(lái)表示它的小數(shù)部分，張老師夸獎(jiǎng)小明真聰明，肯定了他的說(shuō)法．現(xiàn)請(qǐng)你根據(jù)小明的說(shuō)法解答：(1)的小數(shù)部分是多少，請(qǐng)表示出來(lái)；(2)為的小數(shù)部分，為的整數(shù)部分，求的值．(3)已知，其中是一個(gè)正整數(shù)，，求的值．

第06講估算和用計(jì)算器開(kāi)方（3種題型）【知識(shí)梳理】一．實(shí)數(shù)大小比較實(shí)數(shù)大小比較（1）任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大?。龑?shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而?。?）利用數(shù)軸也可以比較任意兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點(diǎn)左側(cè)，絕對(duì)值大的反而?。浪銦o(wú)理數(shù)的大小估算無(wú)理數(shù)大小要用逼近法．思維方法：用有理數(shù)逼近無(wú)理數(shù)，求無(wú)理數(shù)的近似值．三．計(jì)算器—數(shù)的開(kāi)方正數(shù)a的算術(shù)平方根a與被開(kāi)方數(shù)a的變化規(guī)律是：當(dāng)被開(kāi)方數(shù)a的小數(shù)點(diǎn)每向左或向右平移2位時(shí)，它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)也相應(yīng)向左或向右平移1位，即a每擴(kuò)大（或縮?。?00倍，a相應(yīng)擴(kuò)大（或縮?。?0倍．【考點(diǎn)剖析】一．實(shí)數(shù)大小比較（共16小題）1．（2023?福鼎市模擬）在實(shí)數(shù)，π，0，﹣1中，最小的數(shù)是（）A．﹣1 B．0 C． D．π【分析】正數(shù)＞0＞負(fù)數(shù)，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由題意可得π＞＞0＞﹣1，則最小的數(shù)是﹣1，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的大小比較，此為基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．2．（2023春?梁山縣期中）比較下列各組數(shù)中兩個(gè)數(shù)的大小，正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，平方法，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值大的反而小，逐一進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、，∴，∴，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、＞，∴，選項(xiàng)正確，符合題意；D、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)比較大?。炀氄莆毡容^實(shí)數(shù)大小的方法是解題的關(guān)鍵．3．（2023?鄞州區(qū)校級(jí)模擬）[a]表示不超過(guò)a的最大整數(shù)．若實(shí)數(shù)a滿足方程，則[a]＝（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)二次根式的非負(fù)性解決此題．【解答】解：由題意得，1﹣≥0，a﹣0，a≥0．∴a≥1．∴[a]＝1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式的非負(fù)性，熟練掌握二次根式的非負(fù)性是解決本題的關(guān)鍵．4．（2022秋?海口期末）比較2，3，的大小，正確的是（）A．＜3＜2 B．2＜＜3 C．＜2＜3 D．2＜3＜【分析】分別算出2，3的平方，即可比較大?。窘獯稹拷猓海?＜8＜9，∴，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)大小比較，解決本題的關(guān)鍵是先算出3個(gè)數(shù)的平方，即可比較大?。?．（2022秋?和平區(qū)校級(jí)期末）已知，則a與b的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b B．a(chǎn)＞b C．a(chǎn)＝b D．無(wú)法確定【分析】把根號(hào)外面的數(shù)移到里面，再根據(jù)負(fù)數(shù)比較大小的法則進(jìn)行比較即可．【解答】解：a＝﹣5＝﹣，b＝﹣2＝﹣，∵50＞20，∴＞，∴﹣＜﹣，∴﹣5＜﹣2，∴a＜b．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的大小比較，掌握正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)是關(guān)鍵．6．（2023?光山縣三模）寫(xiě)出一個(gè)大于5小于6的無(wú)理數(shù)：．【分析】根據(jù)5＝，6＝，寫(xiě)出一個(gè)大于5小于6的無(wú)理數(shù)可以是，注意答案不唯一．【解答】解：寫(xiě)出一個(gè)大于5小于6的無(wú)理數(shù)：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的特征和應(yīng)用，以及實(shí)數(shù)大小比較的方法，注意答案不唯一．7．（2023春?富川縣期中）比較大小：﹣+1＜﹣（填“＞”、“＜”或“＝”）【分析】應(yīng)用放縮法，判斷出﹣+1與﹣的大小關(guān)系即可．【解答】解：∵﹣+1＜﹣2+1＝﹣1，﹣＞﹣1，∴﹣+1＜﹣．故答案為：＜．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，注意放縮法的應(yīng)用．8．（2023春?龍子湖區(qū)期中）比較大小：＞（填“＞”“＜”“＝”）．【分析】首先確定﹣1與1的大小，進(jìn)行比較即可求解．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴1＜﹣1＜2，∴＞．故答案是：＞．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算能力，此題把它們的減數(shù)變成和被減數(shù)相同的形式，然后只需比較被減數(shù)的大?。帜赶嗤瑫r(shí)，分子大的大．9．（2023?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）比較大?。海?（填“＞”，“＜”或“＝”）．【分析】先估算2的值，然后判斷即可．【解答】解：∵1＜＜2，∴2＜2＜4，∴2＜4．故答案為：＜．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，算術(shù)平方根，熟練準(zhǔn)確估算無(wú)理數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵．10．（2023?臨沭縣一模）比較大小＜．【分析】先估算出的范圍，再求出的范圍，再得出答案即可．【解答】解：∵2＜3，∴﹣2＞﹣＞﹣3，∴1＞3﹣＞0，∴＞＞0，即，故答案為：＜．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小和實(shí)數(shù)的大小比較，能估算出的大小是解此題的關(guān)鍵．11．（2022秋?宜陽(yáng)縣期末）將下列各數(shù)按從小到大的順序排列，并用“＜”號(hào)連接起來(lái)：2，，﹣，0，﹣1.7．【分析】利用π的近似值可比較和﹣1.7，再根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算方法可得出，進(jìn)而得出．【解答】解：∵，∴，又∵，∴，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的大小比較．將無(wú)理數(shù)的大小比較轉(zhuǎn)化為整數(shù)大小的比較是解題關(guān)鍵．12．（2022秋?晉州市期中）已知如下信息：①實(shí)數(shù)a有兩個(gè)不同的平方根，分別是x﹣1和7﹣3x；②a+b的立方根是3；③c的相反數(shù)是﹣5．請(qǐng)解決以下問(wèn)題：（1）求出a，b，c的值；（2）比較與c的大小，直接寫(xiě)出結(jié)果．【分析】（1）根據(jù)平方根、立方根和相反數(shù)的定義即可得到a，b，c的值；（2）先求出，再與c比較大小即可求解．【解答】解：（1）∵實(shí)數(shù)a有兩個(gè)不同的平方根，分別是x﹣1和7﹣3x，∴x﹣1+7﹣3x＝0，解得x＝3，則a＝（3﹣1）2＝4；∵a+b的立方根是3，∴4+b＝27，解得b＝23；∵c的相反數(shù)是﹣5，∴c＝5；（2）∵＝＝，c＝5，＜5，∴＜c．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)大小比較，平方根、算術(shù)平方根、立方根和相反數(shù)，關(guān)鍵是求出a，b，c的值．13．（2021秋?山亭區(qū)期末）數(shù)學(xué)課上，老師出了一道題：比較與的大?。∪A的方法是：因?yàn)椋?，所以﹣2＞2，所以＞（填“＞”或“＜”）；小英的方法是：﹣＝，因?yàn)?9＞42＝16，所以﹣4＞0，所以＞0，所以＞（填“＞”或“＜”）．（1）根據(jù)上述材料填空；（2）請(qǐng)從小華和小英的方法中選擇一種比較與的大小．【分析】（1）根據(jù)不等式的性質(zhì)即可解答；（2）仿照例題的方法進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：（1）小華的方法是：因?yàn)椋?，所以﹣2＞2，所以＞，小英的方法是：﹣＝，因?yàn)?9＞42＝16，﹣＝，因?yàn)?9＞42＝16，所以﹣4＞0，所以＞0，所以＞，故答案為：＞，＞，＞，＞，＞；（2）如果選擇小華的方法，∵，∴，∴，如果選擇小英的方法，﹣＝＝，∵6＜9，∴＜3，∴﹣3＜0，∴＜0，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)大小比較，熟練掌握作差法比較大小的方法是解題的關(guān)鍵．14．（2022春?洮北區(qū)期末）觀察表格，回答問(wèn)題：a…0.00010.01110010000……0.01x1y100…（1）表格中x＝0.1，y＝10；（2）從表格中探究a與數(shù)位的規(guī)律，并利用這個(gè)規(guī)律解決下面兩個(gè)問(wèn)題：①已知≈3.16，則≈31.6；②已知＝8.973，若＝897.3，用含m的代數(shù)式表示b，則b＝10000m；（3）試比較與a的大?。?dāng)0＜a＜1時(shí)，＞a；當(dāng)a＝1或0時(shí)，＝a；當(dāng)a＞1時(shí)，＜a．【分析】（1）由表格得出規(guī)律，求出x與y的值即可；（2）根據(jù)得出的規(guī)律確定出所求即可；（3）分類(lèi)討論a的范圍，比較大小即可．【解答】解：（1）x＝，y＝＝10．故答案為：0.1；10；（2）①根據(jù)題意得：≈31.6．②結(jié)果擴(kuò)大100倍，則被開(kāi)方數(shù)擴(kuò)大10000倍，∴b＝10000m．故答案為：31.6；10000m；（3）當(dāng)a＝0或1時(shí)，＝a；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，＞a；當(dāng)a＝1或0時(shí)，＝a；當(dāng)a＞1時(shí)，＜a，故答案為：0＜a＜1，a＝1或0，a＞1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的比較，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．15．（2022秋?方城縣月考）（1）用“＜”“＞”或“＝”填空：＜，＜；（2）由以上可知：①＝﹣，②＝﹣；（3）計(jì)算：．（結(jié)果保留根號(hào)）【分析】（1）根據(jù)被開(kāi)方數(shù)越大，它的算術(shù)平方根就越大比較即可；（2）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去掉絕對(duì)值符號(hào)即可；（3）先去掉絕對(duì)值符號(hào)，再算加減即可．【解答】解：（1）∵3＜4，5＜6，∴；故答案為：＜，＜；（2）∵，∴；|＝；故答案為：，；（3）原式＝1++…+＝﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根，絕對(duì)值和二次根式的加減，能正確去掉絕對(duì)值符號(hào)是解（2）（3）的關(guān)鍵．16．（2021秋?正定縣期中）已知+1在兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)a和a+1之間，1是b的一個(gè)平方根．（1）求a，b的值；（2）比較a+b的算術(shù)平方根與的大?。痉治觥浚?）利用“夾逼法”求得a的值，由平方根的定義求得b的值，代入計(jì)算即可；（2）利用（1）的結(jié)果進(jìn)行比較即可．【解答】解：（1）∵4＜8＜9，∴2＜＜3．又+1在兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)a和a+1之間，1是b的一個(gè)平方根，∴a＝3，b＝1；（2）由（1）知，a＝3，b＝1∴a+b＝3+1＝4，∴a+b的算術(shù)平方根是：2．∵4＜5，∴2＜．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是估算無(wú)理數(shù)的大小，掌握估算無(wú)理數(shù)大小的方法是解題的關(guān)鍵．二．估算無(wú)理數(shù)的大小（共19小題）17．（2023春?鼓樓區(qū)校級(jí)期末）比大且比小的整數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】分別判斷和在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間，繼而得出答案．【解答】解：∵4＜5＜9＜11＜16∴2＜＜3＜＜4，∴比大且比小的整數(shù)是3，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查無(wú)理數(shù)的估算，此為基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．18．（2023春?梁子湖區(qū)期末）一個(gè)正方形的面積是60，那么它的邊長(zhǎng)在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間（）A．5和6之間 B．6和7之間 C．7和8之間 D．8和9之間【分析】先求出正方形的邊長(zhǎng)，再估算出的范圍，即可得出選項(xiàng)．【解答】解：正方形的邊長(zhǎng)為，∵7＜＜8，∴正方形的邊長(zhǎng)在7和8之間，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小和算術(shù)平方根，能估算出的范圍是解此題的關(guān)鍵．19．（2023?臺(tái)兒莊區(qū)模擬）正整數(shù)a、b分別滿足，，則ba＝（）A．16 B．9 C．8 D．4【分析】結(jié)合已知條件，利用無(wú)理數(shù)的估算分別求得a，b的值，然后代入ba中計(jì)算即可．【解答】解：∵53＜64＜98，2＜4＜7，∴＜4＜，＜2＜，∴a＝4，b＝2，∴ba＝24＝16，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查無(wú)理數(shù)的估算，結(jié)合已知條件求得a，b的值是解題的關(guān)鍵．20．（2023春?合江縣期中）絕對(duì)值小于的所有正整數(shù)的和是10．【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算方法得到，即的整數(shù)部分是4，由此得到正整數(shù)值，得到答案．【解答】解：∵16＜21＜25，∴，∴絕對(duì)值小于的所有正整數(shù)有1，2，3，4，∴和為10，故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了無(wú)理數(shù)的估算，正確掌握無(wú)理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵．21．（2023春?浦東新區(qū)校級(jí)期末）在兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)a和b之間（a＜b），則ba＝9．【分析】先估算出的值的范圍，從而求出a，b的值，然后把a(bǔ)，b的值代入式子中，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∵在兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)a和b之間（a＜b），∴a＝2，b＝3，∴ba＝32＝9，故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，熟練掌握完全平方數(shù)是解題的關(guān)鍵．22．（2022秋?長(zhǎng)安區(qū)校級(jí)期末）的小數(shù)部分為a，則a（a+4）＝3．【分析】先根據(jù)的范圍求出a的值，代入后進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解；∵2＜＜3，∴a＝﹣2，∴a（a+4）＝（﹣2）（﹣2+2）＝（﹣2）（+2）＝7﹣4＝3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，二次根式的混合運(yùn)算，平方差公式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出a的值．23．（2022秋?永興縣期末）定義[x]為不大于x的最大整數(shù)，如[2]＝2，，[4.1]＝4，則滿足，則n的最大整數(shù)為35．【分析】由題意得：5＜≤6，然后利用平方運(yùn)算，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：由題意得：∵5≤＜6，∴25≤n＜36，∴n的最大整數(shù)為35．故答案為：35．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，掌握夾逼法，用有理數(shù)夾逼無(wú)理數(shù)是關(guān)鍵．24．（2023?海淀區(qū)校級(jí)三模）已知a、b為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，且a＜＜b，則a+b＝5．【分析】先估算出的取值范圍，得出a，b的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3．∵a、b為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，∴a＝2，b＝3，∴a+b＝2+3＝5．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是估算無(wú)理數(shù)的大小，先根據(jù)題意求出a，b的值是解答此題的關(guān)鍵．25．（2023春?孝昌縣期中）若的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，求的值6．【分析】求出a、b的值，代入計(jì)算即可．【解答】解：∵＜＜，∴3＜＜4，又∵的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，∴a＝3，b＝﹣3，∴a2+b﹣＝9+﹣3﹣＝6，故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查無(wú)理數(shù)的估算，表示出的整數(shù)部分和小數(shù)部分是正確計(jì)算的前提．26．（2023春?臨潁縣期中）若6﹣的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，則（2x+）y的值為3【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)得出x，y的值，進(jìn)而估算的取值范圍，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵3＜＜4，∴2＜6﹣＜3∴6﹣的整數(shù)部分為x為：2，小數(shù)部分為y＝6﹣﹣2＝4﹣，故（2x+）y＝（4+）×（4﹣＝3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵．27．（2022秋?綏寧縣期末）已知的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則a﹣的值為﹣．【分析】首先根據(jù)的取值范圍得出a，b的值進(jìn)而求出即可．【解答】解：∵的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，且2＜＜3，∴a＝2，b＝﹣2，∴a﹣＝2﹣＝2﹣＝2﹣﹣2＝﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，得出a，b的值是解題關(guān)鍵．28．（2023春?忠縣期末）已知實(shí)數(shù)a的平方根為2x+1，1﹣7x，的整數(shù)部分為b．（1）求a，b的值；（2）若的小數(shù)部分為c，求25a﹣（b+c）2的平方根．【分析】（1）根據(jù)平方根的性質(zhì)列方程求得a的值，利用無(wú)理數(shù)的估算求得b的值即可；（2）結(jié)合（1）中所求可得c的值，然后代入25a﹣（b+c）2中計(jì)算后求得它的平方根即可．【解答】解：（1）∵實(shí)數(shù)a的平方根為2x+1，1﹣7x，∴2x+1+1﹣7x＝0，解得：x＝，∴2x+1＝，那么a＝（）2＝，∵16＜17＜25，∴4＜＜5，∴b＝4；（2）∵4＜＜5，∴c＝﹣4，∵a＝，b＝4，∴25a﹣（b+c）2＝25×﹣（4+﹣4）2＝81﹣17＝64，∴它的平方根為±8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平方根的定義及性質(zhì)，無(wú)理數(shù)的估算，結(jié)合已知條件分別求得a，b，c的值是解題的關(guān)鍵．29．（2023春?常州期末）如圖1，已知紙片A是邊長(zhǎng)為am的正方形，紙片B是相鄰兩邊長(zhǎng)分別為xm、ym的長(zhǎng)方形，且紙片A、B的周長(zhǎng)相等．?（1）當(dāng)α＝5時(shí)．①若x＞6，求y的取值范圍；②如圖2，以紙片B的相鄰兩邊為邊長(zhǎng)分別向外作正方形C、D，若紙片B的面積比紙片A的面積小10cm2，求C、D的面積之和；（2）如圖3，將紙片A、B疊合在一起，記陰影部分的周長(zhǎng)為M．①M(fèi)＝2a+2x（用含x、a的代數(shù)式表示）；②若關(guān)于x的不等式M＜12恰有3個(gè)正整數(shù)解，則a的取值范圍是2≤a＜3．【分析】（1）①依據(jù)題意，由A、B的周長(zhǎng)相等，可得4a＝2（x+y）＝20，再由x＞6，可求出y的取值范圍；②由題意，xy＝a2﹣10，再由x+y＝20，進(jìn)而可以得解；（2）①由題意，表示出陰影部分周長(zhǎng)即可得解；②由①得，2x+2a＜12，再結(jié)合不等式M＜12恰有3個(gè)正整數(shù)解，可以得解．【解答】解：（1）①由題意，∵A、B的周長(zhǎng)相等，a＝5，∴4a＝2（x+y）＝20．∴x＝10﹣y．又∵x＞6，∴10﹣y＞6．∴y＜4．又y＞0，∴0＜y＜4．②由題意，xy＝a2﹣10＝25﹣10＝15，又∵x+y＝10，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝100﹣30＝70．∴C、D的面積之和為70．（2）①由題意，陰影部分周長(zhǎng)M＝2a+2（a﹣y）+2y+2（x﹣a）＝2a+2a﹣2y+2y+2x﹣2a＝2a+2x．故答案為：2a+2x．②由①得，2x+2a＜12，∴x+a＜6．∴x＜6﹣a．又不等式M＜12恰有3個(gè)正整數(shù)解，∴x＜6﹣a恰有3個(gè)正整數(shù)解．∴3＜6﹣a≤4．∴2≤a＜3．故答案為：2≤a＜3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了整式的加減及一元一次不等式的應(yīng)用，解題時(shí)要能熟練掌握并能靈活運(yùn)用是關(guān)鍵．30．（2023春?固始縣期末）下面是小李同學(xué)探索的近似數(shù)的過(guò)程：∵面積為107的正方形邊長(zhǎng)是，且10＜＜11，∴設(shè)＝10+x，其中0＜x＜1，畫(huà)出如圖示意圖，∵圖中S正方形＝102+2×10?x+x2，S正方形＝107∴102+2×10?x+x2＝107當(dāng)x2較小時(shí)，省略x2，得20x+100≈107，得到x≈0.35，即≈10.35．（1）的整數(shù)部分是8；（2）仿照上述方法，探究的近似值．（畫(huà)出示意圖，標(biāo)明數(shù)據(jù)，并寫(xiě)出求解過(guò)程）【分析】（1）估算無(wú)理數(shù)的大小即可；（2）根據(jù)題目所提供的解法進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）∵＜，即8＜＜9，∴的整數(shù)部分為8，故答案為：8；（2）∵面積為76的正方形邊長(zhǎng)是，且8＜＜9，∴設(shè)＝8+x，其中0＜x＜1，如圖所示，∵圖中S正方形＝82+2×8?x+x2，S正方形＝76，∴82+2×8?x+x2＝76，當(dāng)x2較小時(shí)，省略x2，得16x+64≈76，得到x≈0.75，即≈8.75．【點(diǎn)評(píng)】本題考查估算無(wú)理數(shù)的大小，理解題目所提供的解題方法是正確解答的前提．31．（2023春?鶴峰縣期中）閱讀下面的文字，解答問(wèn)題：大家知道是無(wú)理數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫(xiě)出來(lái)，于是小明用﹣1來(lái)表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實(shí)上，小明的表示方法是有道理的，因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．又例如：∵22＜（）2＜32，即2＜＜3，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為（﹣2）．請(qǐng)解答：（1）的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是﹣3（2）如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求a+b﹣的值．【分析】（1）利用已知得出的取值范圍，進(jìn)而得出答案；（2）首先得出，的取值范圍，進(jìn)而得出答案．【解答】解：（1）∵＜＜，∴3＜＜4，∴的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是：﹣3；故答案為：3，﹣3；（2）∵＜＜，∴的小數(shù)部分為：a＝﹣2，∵＜＜，∴的整數(shù)部分為b＝6，∴a+b﹣＝﹣2+6﹣＝4．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了估計(jì)無(wú)理數(shù)，得出無(wú)理數(shù)的取值范圍是解題關(guān)鍵．32．（2023春?前郭縣期中）已知a﹣4的立方根是1，3a﹣b﹣2的算術(shù)平方根是3，的整數(shù)部分是c，求2a﹣3b+c的平方根．【分析】首先根據(jù)立方根、算術(shù)平方根的概念可得a﹣4與3a﹣b﹣2的值，進(jìn)而可得a、b的值；接著估計(jì)的大小，可得c的值；進(jìn)而可得2a﹣3b+c，再根據(jù)平方根的求法可得答案．【解答】解：∵a﹣4的立方根是1，3a﹣b﹣2的算術(shù)平方根是±4，∴a﹣4＝1，3a﹣b﹣2＝9，解得：a＝5，b＝4；又∵3＜＜4，c是的整數(shù)部分，∴c＝3；則2a﹣3b+c＝1；故平方根為±1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算能力，掌握二次根式的基本運(yùn)算技能，靈活應(yīng)用．“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．33．（2023春?無(wú)為市期中）根據(jù)表格解答下列問(wèn)題：x1313.113.213.313.413.513.613.713.813.914x2169171.61174.24176.89179.56182.25184.96187.69190.44193.21196（1）190.44的平方根是±13.8．（2）≈13.3，＝137．（3）若13.5＜＜13.6，求滿足條件的整數(shù)n的值．【分析】（1）從表格中的對(duì)應(yīng)值，結(jié)合平方根的定義可得答案；（2）將轉(zhuǎn)化為×10，再根據(jù)表格中的對(duì)應(yīng)值得出的值即可；（3）根據(jù)13.5＜＜13.6，結(jié)合表格中對(duì)應(yīng)值可得n的取值范圍，再確定整數(shù)n即可．【解答】解：（1）由表格中的數(shù)據(jù)的對(duì)應(yīng)值可知，∵（±13.8）2＝190.44，∴190.44的平方根為＝±13.8，故答案為；±13.8；（2）∵13.32＝176.89≈176.9，∴≈13.3，∵＝×10＝137，故答案為：13.3，137；（3）由表格中的對(duì)應(yīng)值可知，當(dāng)13.5＜＜13.6時(shí)，182.25＜n＜184.96，∴整數(shù)n的值為183，184，答：滿足條件的整數(shù)n的值為183或184．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平方根、估算無(wú)理數(shù)的大小，理解平方根的定義是正確解答的關(guān)鍵．34．（2023?章貢區(qū)校級(jí)模擬）已知5a﹣2的立方根是﹣3，2a+b﹣1的算術(shù)平方根是4，c是的整數(shù)部分，求3a+b+c的平方根．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根，立方根的意義可得5a﹣2＝﹣27，2a+b﹣1＝16，從而求出a，b的值，再估算出的值，從而求出c的值，然后代入式子中進(jìn)行計(jì)算，求出3a+b+c的值，即可解答．【解答】解：由題意得：5a﹣2＝﹣27，2a+b﹣1＝16，∴a＝﹣5，b＝27，∵16＜17＜25，∴4＜＜5，∴的整數(shù)部分是4，∴c＝4，∴3a+b+c＝3×（﹣5）+27+4＝16，∴3a+b+c的平方根是±4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，平方根，立方根，熟練掌握平方根，立方根的意義是解題的關(guān)鍵．35．（2023春?仙游縣期中）觀察：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為﹣2，請(qǐng)你觀察上述式子規(guī)律后解決下面問(wèn)題．（1）規(guī)定用符號(hào)[m]表示實(shí)數(shù)m的整數(shù)部分，例如：[]＝0，[π]＝3，填空：[+2]＝5；[5﹣]＝1．（2）如果5+的小數(shù)部分為a，5﹣的小數(shù)部分為b，求a2﹣b2的值．【分析】（1）根據(jù)題目中所給規(guī)律即可得結(jié)果；（2）把無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別表示出來(lái)，再代入計(jì)算即可．【解答】解：（1）[+2]＝5；[5﹣]＝1．故答案為5、1．（2）根據(jù)題意，得∵3＜＜4，∴8＜5+＜9，∴a＝5+﹣8＝﹣3．∵1＜5﹣＜2∴b＝5﹣﹣1＝4﹣，∴a+b＝1，a﹣b＝2﹣7．∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝2﹣7．答：a2﹣b2的值為2﹣7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分確定小數(shù)部分．三．計(jì)算器—數(shù)的開(kāi)方（共8小題）36．（2021秋?郟縣期中）利用計(jì)算器求的值，正確的按鍵順序?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．【分析】根據(jù)用計(jì)算器算算術(shù)平方根的方法：先按鍵“”，再輸入被開(kāi)方數(shù)，按鍵“＝”即可得到結(jié)果．【解答】解：采用的科學(xué)計(jì)算器計(jì)算，按鍵順序正確的是D選項(xiàng)中的順序．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是利用計(jì)算器求算術(shù)平方根，正確使用計(jì)算器是解題的關(guān)鍵．37．（2020?安丘市二模）用計(jì)算器求35值時(shí)，需相繼按“3”，“yx”，“5”，“＝”鍵，若小穎相繼按“”，“4”，“yx”“3”，“＝”鍵，則輸出結(jié)果是（）A．6 B．8 C．16 D．48【分析】計(jì)算器按鍵轉(zhuǎn)為算式，計(jì)算即可．【解答】解：計(jì)算器按鍵轉(zhuǎn)為算式＝23＝8，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了計(jì)算器的使用，熟記計(jì)算器按鍵功能是解題的關(guān)鍵．38．（2022秋?商水縣月考）甲同學(xué)利用計(jì)算器探索一個(gè)數(shù)x的平方，并將數(shù)據(jù)記錄如表：x16.216.316.416.516.616.716.816.917.0x2262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.61289根據(jù)表求得282.24的平方根是±16.8．【分析】根據(jù)平方根的定義求解即可．【解答】解：有表格可知，16.82＝282.24，∴16.8是282.24的算術(shù)平方根，∴282.24的平方根是±16.8，故答案為：±16.8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)的開(kāi)方，做題的關(guān)鍵是掌握平方根的定義．39．（2021秋?杏花嶺區(qū)校級(jí)期中）求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根，有些數(shù)可以直接求得，如，有些數(shù)則不能直接求得，如，但可以通過(guò)計(jì)算器求得，還有一種方法可以通過(guò)一組數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，運(yùn)用規(guī)律求得，請(qǐng)同學(xué)們觀察表：n0.00160.16161600160000…0.040.4440400…（1）表中所給的信息中，能發(fā)現(xiàn)規(guī)律：被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向左或向右移動(dòng)2位則它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就向向左或向右移動(dòng)1位；（2）運(yùn)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，探究下列問(wèn)題：①若≈1.910，≈6.042，則≈604.2；②已知x2≈0.000365，則x≈±0.0190．【分析】（1）從被開(kāi)方數(shù)和算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)位數(shù)考慮解答；（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律解答即可．【解答】解：（1）由表格可以看出被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左或向右移動(dòng)2位，算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就向左或向右移動(dòng)1位，故答案為：向左或向右，1；（2）①由（1）可知，被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)4位，算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就向右移動(dòng)2位，∵≈6.042，∴＝604.2；②由（1）可知，被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)4位，算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就向左移動(dòng)2位，∵≈1.910，x2≈0.000365，又∵一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，∴x＝±＝±0.0190．故答案為：①604.2；②±0.0190．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根，平方根以及規(guī)律型—數(shù)字的變化類(lèi)，找出被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．40．（2021秋?通川區(qū)校級(jí)期中）利用計(jì)算器計(jì)算出的下表中各數(shù)的算術(shù)平方根如下：………0.250.79062.57.9062579.06250…根據(jù)以上規(guī)律，若，＝4.11，則41.1．【分析】先根據(jù)表格得到規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律確定結(jié)果．【解答】解：由表格可以發(fā)現(xiàn)：被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)（向左或者右）每移動(dòng)兩位，其算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)相應(yīng)的向相同方向移動(dòng)一位．∵16.9×100＝1690，∴＝×10＝4.11×10＝41.1．故答案為：41.1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根和被開(kāi)方數(shù)間關(guān)系，根據(jù)表格得到規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．41．（2023春?興寧區(qū)校級(jí)期末）閱讀下面材料，解答問(wèn)題：【問(wèn)題情境】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們開(kāi)展“運(yùn)用規(guī)律求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根”的實(shí)踐活動(dòng)．【實(shí)踐探究】同學(xué)們利用計(jì)算器計(jì)算出下表中的算術(shù)平方根，整理數(shù)據(jù)如下：………0.250.7912.57.912579.1250…（1）根據(jù)上述探究，可以得到被開(kāi)方數(shù)和它的算術(shù)平方根之間小數(shù)點(diǎn)的變化規(guī)律是：若被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右或向左移動(dòng)2位，則它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)地向右或向左移動(dòng)1位：（2）已知，請(qǐng)運(yùn)用上述規(guī)律直接寫(xiě)出各式的值：≈0.1732，17.32．（3）你能根據(jù)的值說(shuō)出的值是多少嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）由上表可得，可以得到被開(kāi)方數(shù)和它的算術(shù)平方根之間小數(shù)點(diǎn)的變化規(guī)律；（2）利用以上所得規(guī)律求解即可；（3）根據(jù)計(jì)算，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：被開(kāi)方數(shù)擴(kuò)大100倍，算術(shù)平方根擴(kuò)大10倍，根據(jù)規(guī)律，可得答案．【解答】解：（1）由上表可得，可以得到被開(kāi)方數(shù)和它的算術(shù)平方根之間小數(shù)點(diǎn)的變化規(guī)律是：若被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右或向左移動(dòng)2位，則它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)地向右或向左移動(dòng)1位．故答案為：2；1．（2）利用以上所得規(guī)律可得：∵≈1.732，∴≈0.1732，≈17.32．故答案為：0.1732；17.32．（3）∵＝0.25；≈0.791；＝2.5；≈7.91；＝25；≈79.057；＝250，∴規(guī)律是：被開(kāi)方數(shù)擴(kuò)大100倍，算術(shù)平方根擴(kuò)大10倍．∵≈1.732，∴≈0.1732，≈17.32．根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，不能根據(jù)的值確定的值．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)的開(kāi)方，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：被開(kāi)方數(shù)擴(kuò)大100倍，算術(shù)平方根擴(kuò)大10倍是解題關(guān)鍵．42．（2022?惠陽(yáng)區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）（1）用計(jì)算器計(jì)算：＝3＝33＝333＝3333（2）觀察題（1）中各式的計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（3）試運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律猜想：＝33333，并通過(guò)計(jì)算器驗(yàn)證你的猜想．【分析】（1）用計(jì)算器分別計(jì)算出各題的答案；（2）再根據(jù)得出的答案找出規(guī)律，根號(hào)內(nèi)被開(kāi)方數(shù)是2n個(gè)數(shù)字1和n個(gè)數(shù)字2的差，結(jié)果為n個(gè)數(shù)字3；（3）利用（2）中規(guī)律得出答案，從而用計(jì)算器驗(yàn)證即可．【解答】解：（1）＝3，＝33，＝333，＝3333；故答案為：3，33，333，3333；（2）根據(jù)以上可以得出：根號(hào)內(nèi)被開(kāi)方數(shù)是2n個(gè)數(shù)字1和n個(gè)數(shù)字2的差，結(jié)果為n個(gè)數(shù)字3；（3）試運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可得：＝33333．故答案為：33333．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了數(shù)的開(kāi)方，解題的關(guān)鍵是根據(jù)用計(jì)算器計(jì)算得出規(guī)律即根號(hào)內(nèi)被開(kāi)方數(shù)是2n個(gè)數(shù)字1和n個(gè)數(shù)字2的差，結(jié)果為n個(gè)數(shù)字3．43．（2022?惠陽(yáng)區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）用計(jì)算器求下列各式的近似值（精確到0.01）：（1）；（2）．【分析】利用計(jì)算器計(jì)算后按要求取近似值可得．【解答】解：（1）原式≈×2.236+1.260﹣3.142≈﹣0.76；（2）原式≈3.317×1.414×2.449≈11.49．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查計(jì)算器﹣數(shù)的開(kāi)方，解題的關(guān)鍵是掌握計(jì)算器的使用．【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一、單選題1．（2022秋·江蘇·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知a為整數(shù)，且滿足，則a等于（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】估算無(wú)理數(shù)和的大小，進(jìn)而確定a的值即可．【詳解】解：∵2＜＜3，3＜＜4，a為整數(shù)，且滿足＜a＜，∴a=3．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，熟練掌握估算無(wú)理數(shù)大小的方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．2．（2022秋·河南平頂山·八年級(jí)統(tǒng)考期中）用計(jì)算器求的按鍵順序是（

）．A．8=S?D B．8=S?DC．=S?D D．8=S?D【答案】A【分析】根據(jù)計(jì)算器的使用方法解答即可；【詳解】解：計(jì)算器求，先按，再按8，則A選項(xiàng)符合題意．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了計(jì)算器的應(yīng)用，掌握計(jì)算器的基本操作是解答本題的關(guān)鍵．3．（2023·全國(guó)·八年級(jí)假期作業(yè)）估計(jì)12的算術(shù)平方根介于（

）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間【答案】C【分析】首先根據(jù)，即可得出12的算術(shù)平方根介于3和4之間．【詳解】∵，∴．∴估計(jì)12的算術(shù)平方根介于3和4之間．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)大小的估算，得出接近的有理數(shù)是解題的關(guān)鍵．4．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)階段練習(xí)）如果整數(shù)a滿足，則a的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】先計(jì)算（）2＝7，（）2＝11，然后看哪個(gè)平方數(shù)在7和11之間即可．【詳解】解：∵7＜9＜11，∴＜3＜，∴如果整數(shù)a滿足，則a的值是：3，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，熟練掌握平方數(shù)是解題的關(guān)鍵．5．（2023春·廣東韶關(guān)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）張華是初三的一名男生，今年三月，他參加了招飛體檢測(cè)評(píng)，他的身高、體重和視力等各項(xiàng)指標(biāo)均達(dá)到了合格標(biāo)準(zhǔn)，你認(rèn)為他的身高和下面哪一個(gè)數(shù)值最接近？（

）A．米 B．米 C．米 D．米【答案】B【分析】估算各無(wú)理數(shù)，然后根據(jù)題意分析判斷即可．【詳解】解：∵，，，，∴若張華的身高指標(biāo)均達(dá)到了合格標(biāo)準(zhǔn)，則他的身高與米最接近．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．6．（2023春·河南安陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）一個(gè)正方形的面積是21，把此正方形的邊長(zhǎng)增加1，則新的正方形的邊長(zhǎng)范圍是（

）A．4與5之間 B．5與6之間 C．6與7之間 D．7與8之間【答案】B【分析】先求得正方形的邊長(zhǎng)，再利用算術(shù)平方根的性質(zhì)估算邊長(zhǎng)范圍即可求解．【詳解】解：∵正方形的面積是21，∴正方形的邊長(zhǎng)是，∵，∴，∴新的正方形的邊長(zhǎng)范圍在5與6之間，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用，算術(shù)平方根的估算，用有理數(shù)夾逼無(wú)理數(shù)是解題的關(guān)鍵．7．（2022秋·廣東梅州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）估計(jì)的值（

）A．到之間 B．到之間 C．到之間 D．到之間【答案】D【分析】先估算的范圍，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，正確的估算出的大小是解題的關(guān)鍵．8．（2023秋·福建寧德·八年級(jí)統(tǒng)考期末）面積為20的正方形的邊長(zhǎng)為，則的值在（

）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間【答案】D【分析】利用算術(shù)平方根的含義先表示，再根據(jù)，從而可得答案．【詳解】解：∵面積為20的正方形的邊長(zhǎng)為，∴，∵，∴，∴的值在4和5之間，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是算術(shù)平方根的應(yīng)用，無(wú)理數(shù)的估算，掌握“無(wú)理數(shù)的估算方法”是解本題的關(guān)鍵．9．（2022秋·江蘇·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，用邊長(zhǎng)為3的兩個(gè)小正方形拼成一個(gè)面積為18的大正方形，則大正方形的邊長(zhǎng)最接近的整數(shù)是（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】A【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念結(jié)合正方形的性質(zhì)得出其邊長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵用邊長(zhǎng)為3的兩個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形，∴大正方形的面積為：9+9=18，則大正方形的邊長(zhǎng)為：，∵，∴4＜＜4.5，∴大正方形的邊長(zhǎng)最接近的整數(shù)是4．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根，正確掌握算術(shù)平方根的定義是解題關(guān)鍵．10．（2023春·安徽亳州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）滿足的整數(shù)x可以是（

）A． B． C．2 D．3【答案】C【分析】先判斷和的大小，然后得到答案．【詳解】解：∵，，∴滿足的整數(shù)有：，0，1，2；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，以及實(shí)數(shù)大小比較，解題的關(guān)鍵是正確估算和的大?。?、填空題11．（2023春·重慶九龍坡·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知，且n為正整數(shù)，則___________．【答案】2【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算即可得．【詳解】解：，，為正整數(shù)，且，，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，熟練掌握無(wú)理數(shù)的估算方法是解題關(guān)鍵．12．（2022秋·北京昌平·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若a和b為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，且，那么___________，___________．【答案】34【分析】根據(jù)，可得：的值，進(jìn)而即可求解．【詳解】，又為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，，故答案為：3；4．【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平方根的估算，掌握算術(shù)平方根的意義，是解題的關(guān)鍵．13．（2022秋·河南周口·八年級(jí)校考階段練習(xí)）若的底AB為4，底邊AB上的高為5，面積為S，則______4（填“<”、“=”或“>”）．【答案】<【分析】根據(jù)已知求出，即可比較與4的大小．【詳解】由題意得，，∴，故答案為<．【點(diǎn)睛】本題考查了一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．14．（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）若，且a、b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，c為這四個(gè)數(shù)，，，中的唯一有理數(shù)，則__________．【答案】4【分析】根據(jù)題意分別求出a，b，c的值，再代入求值即可．【詳解】解：∵，且a、b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，∴a=3，b=4，∵，，，中有理數(shù)是，∴c=，則3×4×=4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理數(shù)比大小，無(wú)理數(shù)的定義，能夠根據(jù)條件判斷無(wú)理數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．15．（2023春·黑龍江綏化·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知a，b分別是的整數(shù)部分和小數(shù)部分，那么的值為_(kāi)_____.【答案】【分析】根據(jù)，可得的大小，根據(jù)，可得a、b的值，根據(jù)實(shí)數(shù)的減法，可得答案．【詳解】解：∵∴，∴，∴即∵a，b分別是的整數(shù)部分和小數(shù)部分，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，根據(jù)，可得的大小是解題關(guān)鍵．16．（2021春·廣東江門(mén)·八年級(jí)江門(mén)市第一中學(xué)?？计谥校┰O(shè)的小數(shù)部分為，則的值是________．【答案】【分析】先求出的取值范圍，即可表示出，然后求出,在代入求解即可．【詳解】解：∵∴∴的整數(shù)部分為2，的小數(shù)部分為∴故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是求一個(gè)數(shù)算術(shù)平方根的小數(shù)部分，掌握實(shí)數(shù)比較大小方法是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題17．（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知，，，，……(1)填空：________；(2)已知，用含的代數(shù)式表示，則________；(3)根據(jù)規(guī)律寫(xiě)出與的大小情況．【答案】(1)0.01(2)10000x(3)當(dāng)0<a<1時(shí)，＞a；當(dāng)a=1或a=0時(shí)，=a；當(dāng)a>1時(shí)，<a【分析】（1）根據(jù)被開(kāi)方數(shù)a的小數(shù)點(diǎn)與算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律即可求解；（2）根據(jù)被開(kāi)方數(shù)a的小數(shù)點(diǎn)與算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律即可得出x、y的關(guān)系，進(jìn)而求解．（3）分三種情況：①當(dāng)0<a<1時(shí)，②當(dāng)a=1或a=0時(shí)，③當(dāng)a>1時(shí)，分別求解即可．(1)解：∵，，，，∴0.01，故答案為：0.01；(2)解：∵，，又∵，∴y=10000x，故答案為：10000x；(3)解：分三種情況：①當(dāng)0<a<1時(shí)，∵，∴＞a；②當(dāng)a=1或a=0時(shí)，∵∴=a；③當(dāng)a>1時(shí)，∵，，∴<a．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小、規(guī)律型-數(shù)字的變化，算術(shù)平方根，解決本題的關(guān)鍵是觀察被開(kāi)方數(shù)a的小數(shù)點(diǎn)與算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律，并運(yùn)用規(guī)律．18．（2022秋·陜西榆林·八年級(jí)統(tǒng)考期中）觀察：因?yàn)?，即，所以的整?shù)部分為2，小數(shù)部分為．請(qǐng)你觀察上述規(guī)律后解決下面的問(wèn)題：(1)規(guī)定用符號(hào)表示實(shí)數(shù)的整數(shù)部分，例如：，．按此規(guī)定，那么的值為_(kāi)__________．(2)若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，，求的值．【答案】(1)4(2)的值為：或【分析】（1）根據(jù)二次根式大小的估算方法，估算的范圍，即可求出答案；（2）根據(jù)題意分別寫(xiě)出a、b的值，然后帶入代數(shù)式求值即可；【詳解】（1）解：∴，∴故答案為：；（2）解：∵∴∴∴，∵∴當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上所述：的值為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了根式的運(yùn)算，涉及了估算二次根式的大小等知識(shí)，掌握并熟練使用相關(guān)知識(shí)，同時(shí)注意解題中需注意的事項(xiàng)是本題的解題關(guān)鍵．19．（2022秋·陜西渭南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知是的立方根，是的整數(shù)部分，求的平方根.【答案】【分析】根據(jù)題意得出，，進(jìn)而得出，，代入代數(shù)式求值，然后根據(jù)平方根的定義即可求解．【詳解】解：是的立方根，是的整數(shù)部分∴，∴，，∴，∵的平方根是，∴的平方根．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的定義