北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)核心知識(shí)點(diǎn)與常見(jiàn)題型通關(guān)講解練第09講位置與坐標(biāo)(7種題型)(原卷版+解析)

第09講位置與坐標(biāo)（7種題型）【知識(shí)梳理】一．點(diǎn)的坐標(biāo)（1）我們把有順序的兩個(gè)數(shù)a和b組成的數(shù)對(duì)，叫做有序數(shù)對(duì)，記作（a，b）．（2）平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)概念①建立平面直角坐標(biāo)系的方法：在同一平面內(nèi)畫(huà)；兩條有公共原點(diǎn)且垂直的數(shù)軸．②各部分名稱(chēng)：水平數(shù)軸叫x軸（橫軸），豎直數(shù)軸叫y軸（縱軸），x軸一般取向右為正方向，y軸一般取象上為正方向，兩軸交點(diǎn)叫坐標(biāo)系的原點(diǎn)．它既屬于x軸，又屬于y軸．（3）坐標(biāo)平面的劃分建立了坐標(biāo)系的平面叫做坐標(biāo)平面，兩軸把此平面分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限．（4）坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系．二．坐標(biāo)確定位置平面內(nèi)特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)特征（1）各象限內(nèi)點(diǎn)P（a，b）的坐標(biāo)特征：①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0．（2）坐標(biāo)軸上點(diǎn)P（a，b）的坐標(biāo)特征：①x軸上：a為任意實(shí)數(shù)，b＝0；②y軸上：b為任意實(shí)數(shù)，a＝0；③坐標(biāo)原點(diǎn)：a＝0，b＝0．（3）兩坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)P（a，b）的坐標(biāo)特征：①一、三象限：a＝b；②二、四象限：a＝﹣b．三．坐標(biāo)與圖形性質(zhì)1、點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個(gè)方面：①到x軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)；②距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距離求坐標(biāo)時(shí)，需要加上恰當(dāng)?shù)姆?hào)．2、有圖形中一些點(diǎn)的坐標(biāo)求面積時(shí)，過(guò)已知點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，然后求出相關(guān)的線段長(zhǎng)，是解決這類(lèi)問(wèn)題的基本方法和規(guī)律．3、若坐標(biāo)系內(nèi)的四邊形是非規(guī)則四邊形，通常用平行于坐標(biāo)軸的輔助線用“割、補(bǔ)”法去解決問(wèn)題．四．關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)（1）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（x，﹣y）．（2）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（﹣x，y）．五．坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱(chēng)（1）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．（2）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．（3）關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)①關(guān)于直線x＝m對(duì)稱(chēng)，P（a，b）?P（2m﹣a，b）②關(guān)于直線y＝n對(duì)稱(chēng)，P（a，b）?P（a，2n﹣b）六．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)（1）兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是P′（﹣x，﹣y）．（2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)或圖形屬于中心對(duì)稱(chēng)，它是中心對(duì)稱(chēng)在平面直角坐標(biāo)系中的應(yīng)用，它具有中心對(duì)稱(chēng)的所有性質(zhì)．但它主要是用坐標(biāo)變化確定圖形．注意：運(yùn)用時(shí)要熟練掌握，可以不用圖畫(huà)和結(jié)合坐標(biāo)系，只根據(jù)符號(hào)變化直接寫(xiě)出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．【考點(diǎn)剖析】一．點(diǎn)的坐標(biāo)（共2小題）1．（2022春?封丘縣期中）在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)屬于第三象限的是（）A．（﹣1，5） B．（1，﹣5） C．（﹣1，﹣5） D．（1，5）2．（2022春?沂南縣期中）已知點(diǎn)P（2a﹣3，a+1），請(qǐng)分別根據(jù)下列條件，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．（1）點(diǎn)P在x軸上；（2）點(diǎn)P的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大2．二．坐標(biāo)確定位置（共2小題）3．（2022春?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中）如圖，已知棋子“車(chē)”的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1），棋子“馬”的坐標(biāo)為（1，﹣1），則棋子“炮”的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（3，2） D．（3，﹣2）4．（2022春?思明區(qū)校級(jí)期中）下列數(shù)據(jù)中不能確定物體位置的是（）A．電影票上的“5排8號(hào)” B．小明住在某小區(qū)3號(hào)樓7號(hào) C．南偏西37° D．東經(jīng)130°，北緯54°的城市三．坐標(biāo)與圖形性質(zhì)（共2小題）5．（2022春?天河區(qū)校級(jí)期中）下列說(shuō)法正確的是（）A．點(diǎn)（1，﹣a2）在第四象限 B．若ab＝0，則P（a，b）在坐標(biāo)原點(diǎn) C．點(diǎn)P在第二象限，且點(diǎn)P到x軸的距離為2，點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣3，2） D．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），且AB平行于x軸，AB＝5，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，﹣2）6．（2022春?沂南縣期中）已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2x，x+3），點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x﹣1，2x），PM平行于y軸，則線段PM的長(zhǎng)．四．兩點(diǎn)間的距離公式（共2小題）7．（2021春?瀏陽(yáng)市期末）點(diǎn)A（﹣1，3）和點(diǎn)B（﹣1，﹣1），則A，B相距（）A．4個(gè)單位長(zhǎng)度 B．12個(gè)單位長(zhǎng)度 C．10個(gè)單位長(zhǎng)度 D．8個(gè)單位長(zhǎng)度8．（2022春?海淀區(qū)校級(jí)期中）閱讀材料：兩點(diǎn)間的距離公式：如果平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），那么A、B兩點(diǎn)的距離AB＝，則AB2＝（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2．例如：若點(diǎn)A（4，1），B（3，2），則AB＝，若點(diǎn)A（a，1），B（3，2），且AB＝，則．根據(jù)實(shí)數(shù)章節(jié)所學(xué)的開(kāi)方運(yùn)算即可求出滿(mǎn)足條件的a的值．根據(jù)上面材料完成下列各題：（1）若點(diǎn)A（﹣2，3），B（1，2），則A、B兩點(diǎn)間的距離是．（2）若點(diǎn)A（﹣2，3），點(diǎn)B在x軸上，且A、B兩點(diǎn)間的距離是5，求B點(diǎn)坐標(biāo)．五．關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)（共2小題）9．（2022春?射洪市期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（3，5）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，0） B．（﹣3，5） C．（﹣3，﹣5） D．（3，﹣5）10．（2022?新會(huì)區(qū)模擬）已知點(diǎn)A（a﹣1，2021）與點(diǎn)B（2022，b﹣1）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則（a+b）2022＝（）A．1 B．﹣1 C．﹣2021 D．2022六．坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱(chēng)（共2小題）11．（2022?碑林區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣4，﹣2）關(guān)于直線y＝﹣x對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P′的坐標(biāo)為．12．（2021秋?密山市期末）點(diǎn)（4，9）關(guān)于直線x＝2對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是七．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)（共2小題）13．（2022?椒江區(qū)二模）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（a，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（1，b），則ab＝（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．314．（2022?桂平市二模）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（a，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（1，b），則a+b＝（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一、單選題1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．2．若點(diǎn)在第二、四象限的角平分線上，則m的值為（

）A． B．1 C． D．3．根據(jù)下列表述，能確定位置的是（

）A．財(cái)富廣場(chǎng)三樓 B．夢(mèng)蝶廣場(chǎng)南面C．康杰中學(xué)南偏東35° D．貴陽(yáng)橫店影城1號(hào)廳6排7座4．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（5，-7）在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．甲、乙、丙、丁四名工人一天中生產(chǎn)零件的情況如圖所示，每個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別表示該工人一天中生產(chǎn)Ｉ型、Ⅱ型零件數(shù)，則四名工人中日生產(chǎn)零件總數(shù)最大的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(a，2)在第二象限內(nèi)，則的取值可以是（

）A．1 B．-3 C．4 D．4或-47．如圖，P是∠α的邊OA上一點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（12，5），則tanα等于（）A． B． C． D．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，放置半徑為1的圓，圓心到兩坐標(biāo)軸的距離都等于半徑，若該圓向x軸正方向滾動(dòng)2017圈（滾動(dòng)時(shí)在x軸上不滑動(dòng)），此時(shí)該圓圓心的坐標(biāo)為（）A．（2018，1） B．（4034π+1，1） C．（2017，1） D．（4034π，1）9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（﹣1，）在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（﹣2，4）、P（﹣1，0），B為y軸上的動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊構(gòu)造△ABC，使點(diǎn)C在x軸上，∠BAC＝90°，M為BC的中點(diǎn)，則PM的最小值為（

）A． B． C． D．二、填空題11．點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是___________．12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)所在直線平行于軸，則_____．13．春節(jié)假期期間，小剛?cè)ル娪霸河^看《流浪地球2》，若將小剛的座位“7排11號(hào)”簡(jiǎn)記為，則同一場(chǎng)次“8排10號(hào)”的座位簡(jiǎn)記為_(kāi)__________．14．已知互為相反數(shù)，互為倒數(shù)，，則的值______________15．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則的值是______．16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．已知點(diǎn)A（0，4），點(diǎn)B是x軸正半軸上的整點(diǎn)，記△AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為m．當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4時(shí)，m的值是_____．當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4n（n為正整數(shù)）時(shí)，m＝_____（用含n的代數(shù)式表示）三、解答題17．如圖，已知．（1）請(qǐng)畫(huà)出關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的（其中，，分別是，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，不寫(xiě)畫(huà)法）；（2）直接寫(xiě)出，，三點(diǎn)的坐標(biāo)：（______，______），（______，______），（______，______）．18．已知平面直角坐標(biāo)系中，已知A(a，0)，B(b，3)，C(2，0)，且滿(mǎn)足，線段AB交y軸于點(diǎn)F．(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為．(2)求三角形ABC的面積；(3)若點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，且三角形ABP的面積大于三角形ABC的面積，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)必須滿(mǎn)足什么條件？19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．(1)畫(huà)出關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的；(2)寫(xiě)出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)求的面積．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以A（3，5），B（1，1），C（4，1）三點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)平行四邊形．(1)可以畫(huà)多少個(gè)平行四邊形？(2)寫(xiě)出每個(gè)平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的位置如圖所示，三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上．(1)分別直接寫(xiě)出△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)請(qǐng)?jiān)趫D中按要求畫(huà)圖：描出點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)D，連接AD，BD；(3)試判斷△ABD的形狀，并說(shuō)明理由．22．如圖，正方形ABCD以為中心，邊長(zhǎng)為4,求各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．23．如圖，將各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘以，縱坐標(biāo)不變，請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中描出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，，，并依次連接這三個(gè)點(diǎn)，則所得到的與原有怎樣的位置關(guān)系？24．先閱讀一段文字，再回答下列問(wèn)題：已知在平面內(nèi)兩點(diǎn)坐標(biāo)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其兩點(diǎn)間距離公式為，同時(shí)，當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸上或平行于x軸或垂直于x軸距離公式可簡(jiǎn)化成|x2-x1|或|y2-y1|．(1)已知A(3，5)，B(-2，-1)，試求A，B兩點(diǎn)的距離；(2)已知A、B在平行于y軸的直線上，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為5，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-1，試求A，B兩點(diǎn)的距離．(3)已知一個(gè)三角形各頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(0，6)，B(-3，2)，C(3，2)，你能斷定此三角形的形狀嗎?說(shuō)明理由．25．如圖，在△ABC中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-5，0)，B(4，0)，C(2，5)，將△ABC沿x軸正方向平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿y軸沿負(fù)方向平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到△EFG.

(1)求△EFG的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo).

(2)求△EFG的面積.26．在信息技術(shù)迅猛發(fā)展的今天，很多同學(xué)都能夠借助網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)進(jìn)行學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系后，小明同學(xué)在網(wǎng)上搜索到下面的文字材料：在x軸上有兩個(gè)點(diǎn)它們的坐標(biāo)分別為和.則這兩個(gè)點(diǎn)所成的線段的長(zhǎng)為；同樣，若在y軸上的兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為和，則這兩個(gè)點(diǎn)所成的線段的長(zhǎng)為.如圖1，在直角坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn)，，其坐標(biāo)分別為和，分別過(guò)這兩個(gè)點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的平行線，構(gòu)成一個(gè)直角三角形，其中直角邊，，利用勾股定理可得，線段的長(zhǎng)為.根據(jù)上面材料，回答下面的問(wèn)題：（1）在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，則線段AB的長(zhǎng)為_(kāi)_______；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，則線段MN的長(zhǎng)為_(kāi)_______；（3）若點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)D的坐標(biāo)是，且，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是________；（4）如圖2，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為和，點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且A，B，C三點(diǎn)不在同一條直線上，求周長(zhǎng)的最小值.

第09講位置與坐標(biāo)（7種題型）【知識(shí)梳理】一．點(diǎn)的坐標(biāo)（1）我們把有順序的兩個(gè)數(shù)a和b組成的數(shù)對(duì)，叫做有序數(shù)對(duì)，記作（a，b）．（2）平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)概念①建立平面直角坐標(biāo)系的方法：在同一平面內(nèi)畫(huà)；兩條有公共原點(diǎn)且垂直的數(shù)軸．②各部分名稱(chēng)：水平數(shù)軸叫x軸（橫軸），豎直數(shù)軸叫y軸（縱軸），x軸一般取向右為正方向，y軸一般取象上為正方向，兩軸交點(diǎn)叫坐標(biāo)系的原點(diǎn)．它既屬于x軸，又屬于y軸．（3）坐標(biāo)平面的劃分建立了坐標(biāo)系的平面叫做坐標(biāo)平面，兩軸把此平面分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限．（4）坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系．二．坐標(biāo)確定位置平面內(nèi)特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)特征（1）各象限內(nèi)點(diǎn)P（a，b）的坐標(biāo)特征：①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0．（2）坐標(biāo)軸上點(diǎn)P（a，b）的坐標(biāo)特征：①x軸上：a為任意實(shí)數(shù)，b＝0；②y軸上：b為任意實(shí)數(shù)，a＝0；③坐標(biāo)原點(diǎn)：a＝0，b＝0．（3）兩坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)P（a，b）的坐標(biāo)特征：①一、三象限：a＝b；②二、四象限：a＝﹣b．三．坐標(biāo)與圖形性質(zhì)1、點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個(gè)方面：①到x軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)；②距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距離求坐標(biāo)時(shí)，需要加上恰當(dāng)?shù)姆?hào)．2、有圖形中一些點(diǎn)的坐標(biāo)求面積時(shí)，過(guò)已知點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，然后求出相關(guān)的線段長(zhǎng)，是解決這類(lèi)問(wèn)題的基本方法和規(guī)律．3、若坐標(biāo)系內(nèi)的四邊形是非規(guī)則四邊形，通常用平行于坐標(biāo)軸的輔助線用“割、補(bǔ)”法去解決問(wèn)題．四．關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)（1）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（x，﹣y）．（2）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（﹣x，y）．五．坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱(chēng)（1）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．（2）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．（3）關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)①關(guān)于直線x＝m對(duì)稱(chēng)，P（a，b）?P（2m﹣a，b）②關(guān)于直線y＝n對(duì)稱(chēng)，P（a，b）?P（a，2n﹣b）六．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)（1）兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是P′（﹣x，﹣y）．（2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)或圖形屬于中心對(duì)稱(chēng)，它是中心對(duì)稱(chēng)在平面直角坐標(biāo)系中的應(yīng)用，它具有中心對(duì)稱(chēng)的所有性質(zhì)．但它主要是用坐標(biāo)變化確定圖形．注意：運(yùn)用時(shí)要熟練掌握，可以不用圖畫(huà)和結(jié)合坐標(biāo)系，只根據(jù)符號(hào)變化直接寫(xiě)出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．【考點(diǎn)剖析】一．點(diǎn)的坐標(biāo)（共2小題）1．（2022春?封丘縣期中）在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)屬于第三象限的是（）A．（﹣1，5） B．（1，﹣5） C．（﹣1，﹣5） D．（1，5）【解答】解：A．（﹣1，5）在第二象限，故本選項(xiàng)不符合題意；B．（1，﹣5）在第四象限，故本選項(xiàng)不符合題意；C．（﹣1，﹣5）在第三象限，故本選項(xiàng)符合題意；D．（1，5）在第一象限，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．2．（2022春?沂南縣期中）已知點(diǎn)P（2a﹣3，a+1），請(qǐng)分別根據(jù)下列條件，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．（1）點(diǎn)P在x軸上；（2）點(diǎn)P的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大2．【解答】解：（1）∵點(diǎn)P（2a﹣3，a+l）在x軸上，∴a+1＝0，解得a＝﹣1，∴2a﹣3＝2x（﹣1）﹣3＝﹣5∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣5，0）；（2）∵點(diǎn)P（2a﹣3，a+1）的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大2，∴a+1﹣（2a﹣3）＝2，解得：a＝2，∴2a﹣3＝2x2﹣3＝1，a+1＝2+1＝3，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，3）．二．坐標(biāo)確定位置（共2小題）3．（2022春?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中）如圖，已知棋子“車(chē)”的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1），棋子“馬”的坐標(biāo)為（1，﹣1），則棋子“炮”的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（3，2） D．（3，﹣2）【解答】解：如圖所示：棋子“炮”的坐標(biāo)為：（3，﹣2）．故選：D．4．（2022春?思明區(qū)校級(jí)期中）下列數(shù)據(jù)中不能確定物體位置的是（）A．電影票上的“5排8號(hào)” B．小明住在某小區(qū)3號(hào)樓7號(hào) C．南偏西37° D．東經(jīng)130°，北緯54°的城市【解答】解：A．電影票上的“5排8號(hào)”，位置明確，故本選項(xiàng)不符合題意；B．小明住在某小區(qū)3號(hào)樓7號(hào)，位置明確，故本選項(xiàng)不符合題意；C．南偏西37°，位置不明確，故本選項(xiàng)符合題意；D．東經(jīng)130°，北緯54°的城市，位置明確，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．三．坐標(biāo)與圖形性質(zhì)（共2小題）5．（2022春?天河區(qū)校級(jí)期中）下列說(shuō)法正確的是（）A．點(diǎn)（1，﹣a2）在第四象限 B．若ab＝0，則P（a，b）在坐標(biāo)原點(diǎn) C．點(diǎn)P在第二象限，且點(diǎn)P到x軸的距離為2，點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣3，2） D．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），且AB平行于x軸，AB＝5，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，﹣2）【解答】解：A．因?yàn)楫?dāng)a＝0時(shí)，點(diǎn)（1，﹣a2）在x軸上，所以A選項(xiàng)說(shuō)法不一定正確，故A選項(xiàng)不符合題意；B．因?yàn)楫?dāng)a≠0，b＝0，或a＝0，b≠0時(shí)，ab＝0，則P（a，b）在x軸或y軸上，不一定在坐標(biāo)原點(diǎn)，所以B選項(xiàng)說(shuō)法不一定正確，故B選項(xiàng)不符合題意；C．因?yàn)辄c(diǎn)P在第二象限，且點(diǎn)P到x軸的距離為2，點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣3，2），所以C選項(xiàng)說(shuō)法正確，故C選項(xiàng)符合題意；D．因?yàn)樵谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），且AB平行于x軸，AB＝5，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，﹣2）或（﹣6，﹣2），所以D選項(xiàng)說(shuō)法正確，故D選項(xiàng)不符合題意．故選：C．6．（2022春?沂南縣期中）已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2x，x+3），點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x﹣1，2x），PM平行于y軸，則線段PM的長(zhǎng)4．【解答】解：根據(jù)題意可得，2x＝x﹣1，解得：x＝﹣1，∴PM＝|x+3﹣2x|＝|﹣x+3|＝|﹣（﹣1）+3|＝4．故答案為：4．四．兩點(diǎn)間的距離公式（共2小題）7．（2021春?瀏陽(yáng)市期末）點(diǎn)A（﹣1，3）和點(diǎn)B（﹣1，﹣1），則A，B相距（）A．4個(gè)單位長(zhǎng)度 B．12個(gè)單位長(zhǎng)度 C．10個(gè)單位長(zhǎng)度 D．8個(gè)單位長(zhǎng)度【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣1，3）和點(diǎn)B（﹣1，﹣1）的橫坐標(biāo)都是﹣1，∴A，B相距|﹣1﹣3|＝4個(gè)單位長(zhǎng)度．故選：A．8．（2022春?海淀區(qū)校級(jí)期中）閱讀材料：兩點(diǎn)間的距離公式：如果平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），那么A、B兩點(diǎn)的距離AB＝，則AB2＝（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2．例如：若點(diǎn)A（4，1），B（3，2），則AB＝，若點(diǎn)A（a，1），B（3，2），且AB＝，則．根據(jù)實(shí)數(shù)章節(jié)所學(xué)的開(kāi)方運(yùn)算即可求出滿(mǎn)足條件的a的值．根據(jù)上面材料完成下列各題：（1）若點(diǎn)A（﹣2，3），B（1，2），則A、B兩點(diǎn)間的距離是．（2）若點(diǎn)A（﹣2，3），點(diǎn)B在x軸上，且A、B兩點(diǎn)間的距離是5，求B點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵A（﹣2，3），B（1，2），∴AB＝，故答案為：；（2）設(shè)B（m，n），∵點(diǎn)B在軸上，∴n＝0，∴B（m，0），∵A（﹣2，3），且A、B兩點(diǎn)間的距離是5，∴52＝（﹣2﹣m）2+（3﹣0）2，整理得（﹣2﹣m）2＝16，∵±＝±4，∴﹣2﹣m＝4或﹣2﹣m＝﹣4，∴m＝﹣6或m＝2，∴B（﹣6，0）或B（2，0）．五．關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)（共2小題）9．（2022春?射洪市期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（3，5）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，0） B．（﹣3，5） C．（﹣3，﹣5） D．（3，﹣5）【解答】解：點(diǎn)P（3，5）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是：（﹣3，5）．故選：B．10．（2022?新會(huì)區(qū)模擬）已知點(diǎn)A（a﹣1，2021）與點(diǎn)B（2022，b﹣1）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則（a+b）2022＝（）A．1 B．﹣1 C．﹣2021 D．2022【解答】解：∵點(diǎn)A（a﹣1，2021）與點(diǎn)B（2022，b﹣1）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，∴a﹣1＝﹣2022，b﹣1＝2021，∴a＝1﹣2022＝﹣2021，b＝1+2021＝2022，則（a+b）2022＝12022＝1．故選：A．六．坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱(chēng)（共2小題）11．（2022?碑林區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣4，﹣2）關(guān)于直線y＝﹣x對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（2，4）．【解答】解：點(diǎn)P（﹣4，﹣2）關(guān)于y＝﹣x對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是：（2，4）．故答案為：（2，4）．12．（2021秋?密山市期末）點(diǎn)（4，9）關(guān)于直線x＝2對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，9）【解答】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（4，9）關(guān)于直線x＝2對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，9），故答案為：（0，9）七．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)（共2小題）13．（2022?椒江區(qū)二模）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（a，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（1，b），則ab＝（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【解答】解：∵點(diǎn)（a，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（1，b），∴a＝﹣1，b＝3，ab＝（﹣1）3＝﹣1，故選：B．14．（2022?桂平市二模）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（a，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（1，b），則a+b＝（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【解答】解：∵點(diǎn)（a，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（1，b），∴a＝﹣1，b＝3，a+b＝﹣1+3＝2，故選：C．【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一、單選題1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變即可得出答案．【詳解】解：關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的特征，熟練掌握若兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；若兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變是解題的關(guān)鍵．2．若點(diǎn)在第二、四象限的角平分線上，則m的值為（

）A． B．1 C． D．【答案】B【分析】根據(jù)第二、四象限的角平分線上個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)在第二、四象限的角平分線上，∴，解得：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，明確第二、四象限的角平分線上個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．3．根據(jù)下列表述，能確定位置的是（

）A．財(cái)富廣場(chǎng)三樓 B．夢(mèng)蝶廣場(chǎng)南面C．康杰中學(xué)南偏東35° D．貴陽(yáng)橫店影城1號(hào)廳6排7座【答案】D【分析】根據(jù)有序數(shù)對(duì)可以確定坐標(biāo)位置對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、財(cái)富廣場(chǎng)三樓，不能確定位置，故本選項(xiàng)不符合；B、夢(mèng)蝶廣場(chǎng)南面，沒(méi)有明確具體位置，故本選項(xiàng)不符合；C、康杰中學(xué)南偏東35°，不能確定位置，故本選項(xiàng)不符合；D、貴陽(yáng)橫店影城1號(hào)廳6排7座，位置明確，能確定位置，故本選項(xiàng)符合；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)位置的確定，有序數(shù)對(duì)可以確定一個(gè)具體位置，即確定一個(gè)位置需要兩個(gè)條件，二者缺一不可．4．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（5，-7）在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】根據(jù)各象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)判斷即可．【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（5，-7）所在的象限為第四象限．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5．甲、乙、丙、丁四名工人一天中生產(chǎn)零件的情況如圖所示，每個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別表示該工人一天中生產(chǎn)Ｉ型、Ⅱ型零件數(shù)，則四名工人中日生產(chǎn)零件總數(shù)最大的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】C【分析】結(jié)合圖形得到：四個(gè)工人中，丙的日生產(chǎn)零件總數(shù)最大，乙生產(chǎn)零件總數(shù)最小．【詳解】解：由圖形可知：四個(gè)工人中，丙的日生產(chǎn)零件總數(shù)最大，乙生產(chǎn)零件總數(shù)最?。蔬x：C．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)據(jù)處理能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題．6．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(a，2)在第二象限內(nèi)，則的取值可以是（

）A．1 B．-3 C．4 D．4或-4【答案】B【分析】根據(jù)第二象限的坐標(biāo)特征判斷即可；【詳解】解：∵點(diǎn)A(a，2)在第二象限內(nèi)，∴a＜0，A．不符合題意；B．符合題意；C．不符合題意；D．不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了象限的坐標(biāo)特征，掌握第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)是解題關(guān)鍵．7．如圖，P是∠α的邊OA上一點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（12，5），則tanα等于（）A． B． C． D．【答案】C【分析】過(guò)P作PE⊥x軸于E，得到PE＝5，OE＝12，則．【詳解】解：過(guò)P作PE⊥x軸于E，∵P（12，5），∴PE＝5，OE＝12，∴tanα＝＝，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，求正切值，解題的關(guān)鍵在于能夠正確作出輔助線求解．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，放置半徑為1的圓，圓心到兩坐標(biāo)軸的距離都等于半徑，若該圓向x軸正方向滾動(dòng)2017圈（滾動(dòng)時(shí)在x軸上不滑動(dòng)），此時(shí)該圓圓心的坐標(biāo)為（）A．（2018，1） B．（4034π+1，1） C．（2017，1） D．（4034π，1）【答案】B【分析】首先求出圓心坐標(biāo)（1,1），再根據(jù)圓的滾動(dòng)情況求出平移距離，再根據(jù)點(diǎn)平移時(shí)其坐標(biāo)變化規(guī)律求解即可．【詳解】解：∵圓的半徑為1，且圓心到兩坐標(biāo)軸的距離都等于半徑，∴圓心坐標(biāo)（1,1）．∵圓向x軸正方向滾動(dòng)2017圈，∴圓沿x軸正方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度．∴圓心沿x軸正方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度．∴平移后圓心坐標(biāo)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)平移時(shí)其坐標(biāo)變化規(guī)律，點(diǎn)向左（右）平移時(shí)，橫坐標(biāo)減（加）平移距離，點(diǎn)向下（上）平移時(shí)，縱坐標(biāo)減（加）平移距離．9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（﹣1，）在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】解：∵﹣1＜0，＞0，∴點(diǎn)A（﹣1，）在第二象限．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（﹣2，4）、P（﹣1，0），B為y軸上的動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊構(gòu)造△ABC，使點(diǎn)C在x軸上，∠BAC＝90°，M為BC的中點(diǎn)，則PM的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】作AH⊥y軸，CE⊥AH，證明△AHB∽△CEA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AE＝2BH，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式用x表示出PM，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥y軸于H，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AH于E，則四邊形CEHO是矩形，∴OH＝CE＝4，∵∠BAC＝∠AHB＝∠AEC＝90°，∴∠ABH＋∠HAB＝90°，∠HAB＋∠EAC＝90°，∴∠ABH＝∠EAC，∴△AHB∽△CEA，∴，即，∴AE＝2BH，設(shè)BH＝x，則AE＝2x，∴OC＝HE＝2＋2x，OB＝4?x，∴B（0，4?x），C（-2-2x，0），∵BM＝CM，∴M（-1-x，），∵P（-1，0），∴PM＝最小值為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、兩點(diǎn)間距離公式、二次函數(shù)的性質(zhì)，正確添加輔助線、掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題11．點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是___________．【答案】【分析】關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得出答案．【詳解】點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的符號(hào)關(guān)系是解題關(guān)鍵．12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)所在直線平行于軸，則_____．【答案】【分析】點(diǎn)、所在直線平行于軸，所以、點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，即可求出的值．【詳解】解：點(diǎn)，點(diǎn)所在直線平行于軸，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中，平行線平行于坐標(biāo)軸的點(diǎn)的坐標(biāo)，正確的找到兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．13．春節(jié)假期期間，小剛?cè)ル娪霸河^看《流浪地球2》，若將小剛的座位“7排11號(hào)”簡(jiǎn)記為，則同一場(chǎng)次“8排10號(hào)”的座位簡(jiǎn)記為_(kāi)__________．【答案】【分析】根據(jù)“7排11號(hào)”簡(jiǎn)記為可得：第一個(gè)數(shù)字表示排，第二個(gè)數(shù)字表示號(hào)，由此即可解答．【詳解】解：電影票上的“7排11號(hào)”簡(jiǎn)記為，則“8排10號(hào)”記作．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了利用有序數(shù)對(duì)表示位置的方法的靈活應(yīng)用，理解題意是關(guān)鍵．14．已知互為相反數(shù)，互為倒數(shù)，，則的值______________【答案】-4【分析】利用相反數(shù)，倒數(shù)的定義，平方根的定義，零指數(shù)冪的運(yùn)算以及絕對(duì)值的性質(zhì)，求出a+b，cd，x，y的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵，∴，又易知故原式＝．故答案為：-4【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值，相反數(shù)，倒數(shù)，平方根的定義，零指數(shù)冪的運(yùn)算及絕對(duì)值的性質(zhì)，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．15．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則的值是______．【答案】15【分析】先根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得的值，然后算出的值即可．【詳解】點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，，，．故答案為：15．【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是會(huì)用對(duì)稱(chēng)性的坐標(biāo)特點(diǎn)解決問(wèn)題．16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．已知點(diǎn)A（0，4），點(diǎn)B是x軸正半軸上的整點(diǎn)，記△AOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為m．當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4時(shí)，m的值是_____．當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4n（n為正整數(shù)）時(shí)，m＝_____（用含n的代數(shù)式表示）【答案】3，6n﹣3【分析】根據(jù)題意，分別找出n＝1、2、3時(shí)的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即可發(fā)現(xiàn)n增加1，整點(diǎn)的個(gè)數(shù)增加6，然后寫(xiě)出橫坐標(biāo)為4n時(shí)的表達(dá)式即可．【詳解】解：如圖，n＝1，即點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4時(shí)，整點(diǎn)個(gè)數(shù)為：6×1﹣3＝3，n＝2，即點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為8時(shí)，整點(diǎn)個(gè)數(shù)為：6×2﹣3＝9，n＝3，即點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為12時(shí)，整點(diǎn)個(gè)數(shù)為：6×3﹣3＝15，n＝4，即點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為16時(shí)，整點(diǎn)個(gè)數(shù)為：6×4﹣3＝21，…，所以，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4n時(shí)，整點(diǎn)個(gè)數(shù)為6n﹣3．故答案為3，6n﹣3．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，根據(jù)圖形找出整點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化規(guī)律：n增加1，整點(diǎn)的個(gè)數(shù)增加6是解題的關(guān)鍵．三、解答題17．如圖，已知．（1）請(qǐng)畫(huà)出關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的（其中，，分別是，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，不寫(xiě)畫(huà)法）；（2）直接寫(xiě)出，，三點(diǎn)的坐標(biāo)：（______，______），（______，______），（______，______）．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2），，．【分析】（1）根據(jù)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)前后，坐標(biāo)到軸的距離相等，分別表示出點(diǎn)，，，連接起來(lái)即可；（2）根據(jù)所表示出來(lái)的，，，直接寫(xiě)出坐標(biāo)即可．【詳解】解：（1）如圖，即為所求．（2），，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的對(duì)稱(chēng)變化，平面直角坐標(biāo)系坐標(biāo)的表示法，熟悉掌握?qǐng)D形對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．已知平面直角坐標(biāo)系中，已知A(a，0)，B(b，3)，C(2，0)，且滿(mǎn)足，線段AB交y軸于點(diǎn)F．(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為．(2)求三角形ABC的面積；(3)若點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，且三角形ABP的面積大于三角形ABC的面積，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)必須滿(mǎn)足什么條件？【答案】(1)(-3，0)；(3，3)(2)三角形ABC的面積為(3)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)必須滿(mǎn)足大于2或小于-8，且縱坐標(biāo)為0【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出a、b的方程組求得a、b的值便可；（2）根據(jù)△ABC的面積等于進(jìn)行計(jì)算便可；（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，0），運(yùn)用三角形的面積公式列出不等式進(jìn)行解答便可．【詳解】（1）解：∵，∴，解得：，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，3)；故答案為：(-3，0)；(3，3)（2）解：∵點(diǎn)A(-3，0)，B(3，3)，C(2，0)，∴，∴三角形ABC的面積為；（3）解：∵點(diǎn)P在x軸上，∴可設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，0），當(dāng)點(diǎn)P在x軸正半軸時(shí)，，∵三角形ABP的面積大于三角形ABC的面積，∴，解得：x＞2；當(dāng)點(diǎn)P在x軸負(fù)半軸時(shí)，，∵三角形ABP的面積大于三角形ABC的面積，∴解得x＜-8∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)必須滿(mǎn)足大于2或小于-8，且縱坐標(biāo)為0．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系，三角形的面積，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及三角形的面積公式解題．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．(1)畫(huà)出關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的；(2)寫(xiě)出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)求的面積．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)，，(3)3【分析】（1）找出的三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，順次連接即可畫(huà)出；（2）根據(jù)（1）中所得圖形即可寫(xiě)出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）根據(jù)格點(diǎn)可知的底和高，利用三角形面積公式即可求解．【詳解】（1）解：分別作出三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，，，順次連接即可得到，如下圖所示：（2）解：根據(jù)（1）中所得圖形可知各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：，，；（3）解：觀察圖形可知，中，AC邊的高為2，因此．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)系中的軸對(duì)稱(chēng)，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以A（3，5），B（1，1），C（4，1）三點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)平行四邊形．(1)可以畫(huà)多少個(gè)平行四邊形？(2)寫(xiě)出每個(gè)平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．【答案】(1)可以畫(huà)3個(gè)平行四邊形；(2)（0，5）或（6，5）或（2，?3）．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，將平行四邊形畫(huà)出來(lái)即可；（2）根據(jù)所作平行四邊形可直接得出點(diǎn)D的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：可以畫(huà)3個(gè)平行四邊形，如圖所示：（2）由圖可得：平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，5）或（6，5）或（2，?3）．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的位置如圖所示，三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上．(1)分別直接寫(xiě)出△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)請(qǐng)?jiān)趫D中按要求畫(huà)圖：描出點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)D，連接AD，BD；(3)試判斷△ABD的形狀，并說(shuō)明理由．【答案】(1)A（-4，3），B（3，0），C（-1，5）；(2)作圖見(jiàn)解析(3)△ABD為等腰直角三角形，理由見(jiàn)解析．【分析】（1）利用點(diǎn)的坐標(biāo)的表示方法寫(xiě)出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（2）利用關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到D點(diǎn)坐標(biāo)，再連線得到AD，AB；（3）利用勾股定理的逆定理可判斷△ABD為等腰直角三角形．【詳解】（1）解：由圖可得：A（-4，3），B（3，0），C（-1，5）；（2）解：如圖，點(diǎn)D為所作；（3）解：△ABD為等腰直角三角形．理由如下：∵，∴AD2+BD2=AB2，AD=BD，∴∠ADB=90°，∴△ABD為等腰直角三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-軸對(duì)稱(chēng)變換，勾股定理的逆定理．解題的關(guān)鍵在于將幾何圖形看作是由點(diǎn)組成，畫(huà)一個(gè)圖形的軸對(duì)稱(chēng)圖形時(shí)，先從確定一些特殊的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)開(kāi)始的．22．如圖，正方形ABCD以為中心，邊長(zhǎng)為4,求各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，在中，根據(jù)勾股定理有OB2+OC2=BC2，且OB=OC，設(shè)列方程可解得，那么就可得到，即可得出各頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：由題意可知，．設(shè).則.在中，根據(jù)勾股定理，得，即，解得（負(fù)值舍去），∴由正方形的性質(zhì)可得.所以各頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，利用了正方形的性質(zhì)（四邊相等且對(duì)角線相等、垂直、平分），勾股定理，以及正方形的對(duì)稱(chēng)性．23．如圖，將各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘以，縱坐標(biāo)不變，請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中描出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，，，并依次連接這三個(gè)點(diǎn)，則所得到的與原有怎樣的位置關(guān)系？【答案】與原圖形關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)【分析】利用△ABC各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘以-1，縱坐標(biāo)不變得到點(diǎn)A′，B′，C′，然后描點(diǎn)即可得到△A′B′C′，如果利用坐標(biāo)特征可判斷△A′B′C′與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．【詳解】解：如圖，△A′B′C′與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)：點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（x，-y）；點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（-x，y）．24．先閱讀一段文字，再回答下列問(wèn)題：已知在平面內(nèi)兩點(diǎn)坐標(biāo)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其兩點(diǎn)間距離公式為，同時(shí)，當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸上或平行于x軸或垂直于x軸距離公式可簡(jiǎn)化成|x2-x1|或|y2-y1|．(1)已知A(3，5)，