變量的相關(guān)關(guān)系+高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊

人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊第八章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析8.1.1變量的相關(guān)關(guān)系學(xué)習目標1.理解兩個變量的相關(guān)關(guān)系的概念2.會作散點圖，并利用散點圖判斷兩個變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系。教學(xué)重難點重點：利用散點圖判斷兩個變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系難點：理解兩個變量的相關(guān)關(guān)系的概念新課導(dǎo)入1、身高與足跡是否有關(guān)？身高足跡2、是確定性關(guān)系嗎？新知探索兩個變量具有相關(guān)關(guān)系的事例在現(xiàn)實中大量存在.例如：1.子女身高y與父親身高x之間的關(guān)系.一般來說，父親的個子高，其子女的個子也會比較高；父親個子矮，其子女的個子也會比較矮.但影響子女身高的因素，除父親身高外還有其他因素，例如母親身高、飲食結(jié)構(gòu)、體育鍛煉等，因此父親身高又不能完全決定子女身高.2.商品銷售收入y與廣告支出x之間的關(guān)系.一般來說，廣告支出越多，商品銷售收入越高.但廣告支出并不是決定商品銷售收入的唯一因素，商品銷售收入還與產(chǎn)品質(zhì)量、居民收入等因素有關(guān).3.空氣污染指數(shù)y與汽車保有量x之間的關(guān)系.一般來說，汽車保有量增加，空氣污染指數(shù)會上升.但汽車保有量并不是造成空氣污染的唯一因素，氣象條件、工業(yè)生產(chǎn)排放、居民生活和取暖、垃圾焚燒等都是影響空氣污染指數(shù)的因素.新知探索4.糧食畝產(chǎn)量y與施肥量x之間的關(guān)系.在一定范圍內(nèi)，施肥量越大，糧食畝產(chǎn)量就越高.但施肥量并不是決定糧食畝產(chǎn)量的唯一因素，糧食畝產(chǎn)量還要受到土壤質(zhì)量、降水量、田間管理水平等因素的影響.1.變量的相關(guān)關(guān)系的定義

兩個變量有關(guān)系，但又沒有確切到可由其中的一個去精確地決定另一個的程度，這種關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系.思考：相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點說明：（1）相關(guān)關(guān)系是一種不確定性關(guān)系，而函數(shù)關(guān)系是一個確定性關(guān)系（2）相關(guān)關(guān)系是相對于函數(shù)關(guān)系而言的函數(shù)關(guān)系相關(guān)關(guān)系

相同點不不同點都是兩個變量間的關(guān)系是一種確定性關(guān)系是一種非確定性關(guān)系是一種因果關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系1.思維辨析(對的打“√”,錯的打“×”)(1）作文水平與課外閱讀量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系．(）(2）勻速行駛的車輛的行駛距離與時間是相關(guān)關(guān)系．(）(3）散點圖是判斷兩個變量是否相關(guān)的一種重要方法和手段．(）小試牛刀√√×2.下列圖形中具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量是()小試牛刀探究：在對人體脂肪含量和年齡的關(guān)系的研究中,科研人員獲得了一些年齡和脂肪含量的簡單隨機樣本數(shù)據(jù),如下表,表中每個編號下的年齡和脂肪含量數(shù)據(jù)都是對同一個個體的觀測結(jié)果,它們構(gòu)成了成對數(shù)據(jù).

問題2：脂肪含量隨著年齡的變化有什么規(guī)律嗎？答：從整體上看，脂肪含量隨著年齡的增大而增大追問：根據(jù)規(guī)律，23歲的脂肪含量一定比30歲的脂肪含量低嗎？答：不一定問題1：表中的數(shù)據(jù)應(yīng)該是哪一種樣本特征數(shù)？答：平均數(shù)問題3：如果用橫軸表示年齡，縱軸表示脂肪含量，上述數(shù)據(jù)用直角坐標系中的點表示出來，圖有什么特征？特征：散點大致落在一條從左下角到右上角的直線附近成對樣本數(shù)據(jù)都可用直角坐標系中的點表示出來，由這些點組成的統(tǒng)計圖叫做散點圖.2.散點圖0204060100203040年齡/歲脂肪含量/%圖5(2)如果當一個變量的值增加時，另一個變量的相應(yīng)值呈現(xiàn)減少的趨勢，則稱這兩個變量

負相關(guān).(1)如果從整體上看，當一個變量的值增加時，另一個變量的相應(yīng)值也呈現(xiàn)增加的趨勢，我們就稱這兩個變量正相關(guān).3.變量相關(guān)關(guān)系的分類(1)正相關(guān)和負相關(guān)圖2圖1圖3圖4散點圖特點：散點散布在從左下角到右上角的區(qū)域散點圖特點：散點散布在從左上角到右下角的區(qū)域(2)線性相關(guān)和非線性相關(guān)圖2圖4如果兩個變量具有相關(guān)性，但不是線性相關(guān)，那么我們就稱這兩個變量非線性相關(guān)或曲線相關(guān).②非線性相關(guān)圖5經(jīng)典例題例1（1）下列兩個變量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是(）A．正方體的棱長和體積B．單位圓中角的度數(shù)和所對弧長C．畝產(chǎn)量為常數(shù)時，土地面積和總產(chǎn)量D．日照時間與水稻的畝產(chǎn)量D經(jīng)典例題（2）對變量x，y有觀測數(shù)據(jù)(xi，yi）(i＝1，2，…，10），得散點圖如圖(1）；對變量u，v有觀測數(shù)據(jù)(ui，vi）(i＝1，2，…，10），得散點圖如圖(2）.由這兩個散點圖可以判斷(）A．變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B．變量x與y正相關(guān)，u與v負相關(guān)C．變量x與y負相關(guān)，u與v正相關(guān)D．變量x與y負相關(guān)，u與v負相關(guān)C跟蹤訓(xùn)練15名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(單位:分)如下:判斷數(shù)學(xué)成績與物理成績是否具有線性相關(guān)關(guān)系.學(xué)生ABCDE數(shù)學(xué)成績8075706560物理成績7066686462

解：以x軸表示數(shù)學(xué)成績,y軸表示物理成績,得相應(yīng)的散點圖如圖所示.由散點圖可知,各點分布在一條直線附近,故兩者之間具有線性相關(guān)關(guān)系當堂達標1.對于給定的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù),下列說法正確的是()A.都可以分析出兩個變量的關(guān)系

B.都可以用一條直線近似地表示兩者的關(guān)系C.都可以作出散點圖D.都可以用確定的表達式表示兩者的關(guān)系C當堂達標2.對兩個變量x,y的幾組觀測數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表,則這兩個相關(guān)變量的關(guān)系是()x1098765y233.544.85A.負相關(guān)B.正相關(guān)C.先正后負相關(guān)D.先負后正相關(guān)Ax15202530354045物理/分3303453654054454504553.某農(nóng)產(chǎn)品公司的科研人員在7塊并排、形狀大小相同的試驗田上對某新品種棉花進行施肥量x（單位：kg）對產(chǎn)量y（單位：kg）影響的試驗，得到如下表所示的數(shù)據(jù).（1）畫出散點圖；（2）判斷施肥量x與產(chǎn)量y是否具有線性相關(guān)關(guān)系.（1）散點圖如圖所示（2）由散點圖，知各組數(shù)據(jù)對應(yīng)點大致在一條直線附近，所以施肥量x與產(chǎn)量y具有線性相關(guān)關(guān)系.當堂達標線性相關(guān)關(guān)系的判斷方法——散點圖法散點圖的制作建立平面直角坐標系描點散點圖的分析觀察各點及位置判斷是否分布在一條直線附近散點圖的作用判斷兩個變量之間的關(guān)系課堂小結(jié)課堂小結(jié)一.知識數(shù)形結(jié)合二.思想方法1.變量的相關(guān)關(guān)系2.散點圖3.變量相關(guān)關(guān)系的