七年級(jí)數(shù)學(xué)期末模擬卷02（全解全析）

20242025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷（考試時(shí)間：100分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：魯教版上冊(cè)內(nèi)容。5．難度系數(shù)：0.7。第一部分（選擇題共36分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的）1．在下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先對(duì)個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行化簡，再由無理數(shù)的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】是有理數(shù)，故選項(xiàng)A不符合題意；是有理數(shù)，故選項(xiàng)B不符合題意；是有理數(shù)，故選項(xiàng)C不符合題意；符合無理數(shù)的概念，故選項(xiàng)D符合題意；．故選：D．2．下列說法正確的是（）A．帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù) B．無限小數(shù)都是無理數(shù)C．兩個(gè)無理數(shù)之和一定是無理數(shù) D．兩個(gè)無理數(shù)之積不一定是無理數(shù)【答案】D【分析】本題考查了無理數(shù)，熟練掌握無理數(shù)的定義和運(yùn)算是解題關(guān)鍵．根據(jù)無理數(shù)的定義和運(yùn)算逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A、帶根號(hào)的數(shù)不一定是無理數(shù)，如是有理數(shù)，此項(xiàng)錯(cuò)誤；B、無限不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù)，此項(xiàng)錯(cuò)誤；C、兩個(gè)無理數(shù)的和不一定是無理數(shù)，如，此項(xiàng)錯(cuò)誤；D、兩個(gè)無理數(shù)之積不一定是無理數(shù)，如，此項(xiàng)正確；故選：D．3．下列選項(xiàng)中的幾個(gè)圖形是國際通用的交通標(biāo)志，其中不是軸對(duì)稱圖形的是（）A．B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形．本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．【詳解】解：A、C、D都是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B不是軸對(duì)稱圖形，符合題意．故選：B．4．把式子去括號(hào)正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)去括號(hào)的法則計(jì)算．【詳解】解：原式=ab(a)1=ab+a1，故答案為B．5．設(shè)點(diǎn)A(a，b)是正比例函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，則下列等式一定成立的是（）A．2a+3b=0 B．2a?3b=0 C．3a?2b=0 D．3a+2b=0【答案】D【詳解】試題分析：把點(diǎn)A（a，b）代入正比例函數(shù)，可得：﹣3a=2b，可得：3a+2b=0，故選D．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．6．如圖，有一張三角形紙片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿著箭頭方向剪開，可能得不到全等三角形紙片的是（）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行判斷．【詳解】解：A.由全等三角形的判定定理SAS證得圖中兩個(gè)小三角形全等，故本選項(xiàng)不符合題意；B.由全等三角形的判定定理SAS證得圖中兩個(gè)小三角形全等，故本選項(xiàng)不符合題意；C.

如圖1，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，∴∠FEC＝∠BDE，所以其對(duì)應(yīng)邊應(yīng)該是BE和CF，而已知給的是BD＝FC＝3，所以不能判定兩個(gè)小三角形全等，故本選項(xiàng)符合題意；D.

如圖2，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，∴∠FEC＝∠BDE，∵BD＝EC＝2，∠B＝∠C，∴△BDE≌△CEF，所以能判定兩個(gè)小三角形全等，故本選項(xiàng)不符合題意；由于本題選擇可能得不到全等三角形紙片的圖形，故選C．7．《九章算術(shù)》中記載：今有戶不知高，廣，竿不知長、短．橫之不出四尺，從之不出二尺，斜之適出．問戶高、廣、斜各幾何？譯文是：今有門，不知其高、寬，不知其長、短．橫放，竿比門長出4尺；豎放，竿比門高出2尺；斜著放，竿與門對(duì)角線恰恰相等．問門高、寬、對(duì)角線長分別是多少．若設(shè)門對(duì)角線長為x尺，則可列方程為（）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題主要考查勾股定理的運(yùn)用，正確運(yùn)用勾股定理將數(shù)學(xué)思想運(yùn)用到實(shí)際問題中是解答本題的關(guān)鍵．由題意可知：竿斜放就恰好等于門的對(duì)角線長，可與門的寬和高構(gòu)成直角三角形，然后運(yùn)用勾股定理列方程即可．【詳解】解：設(shè)門對(duì)角線長為x尺，則門寬為尺，高為尺，根據(jù)勾股定理可得：．故選：B．8．如圖，在中，平分于.如果，那么等于（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得，再根據(jù)等邊對(duì)等角可得，最后在中，利用直角三角形的性質(zhì)即可得.【詳解】平分則在中，故選：D.9．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝12，AB＝5．分別以A，C為圓心，以大于線段AC長度的一半為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，過點(diǎn)E，F(xiàn)作直線EF，交AC于點(diǎn)D，連結(jié)BD，則△ABD的周長為（）A．13 B．17 C．18 D．25【答案】C【分析】由作法知，EF是線段AC的垂直平分線，則AD=CD=BD，則易得△ABD的周長為AB+AC，在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC的長即可求出結(jié)果．【詳解】解：由題意知，EF是線段AC的垂直平分線∴AD=CD∴BD是Rt△ABC斜邊AC上的中線∴AD=CD=BD∴△ABD的周長為AB+AD+BD=AB+AD+CD=AB+AC在Rt△ABC中，由勾股定理∴△ABD的周長為AB+AC=5+13=18故選：C．10．如圖，在直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，已知A（4，3），P是坐標(biāo)軸上的一點(diǎn)，若以O(shè)、A、P三點(diǎn)組成的三角形為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P共有（）A．4個(gè) B．6個(gè) C．8個(gè) D．3個(gè)【答案】C【分析】作出圖形，然后利用數(shù)形結(jié)合的思想求解，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系得出點(diǎn)P的個(gè)數(shù)即可．【詳解】如圖所示，滿足條件的點(diǎn)P有8個(gè)，故選：C．11.如圖，等腰直角三角形與等腰直角三角形均位于第一象限內(nèi)，它們的直角邊平行于x軸或y軸，其中點(diǎn)A、在直線上，點(diǎn)C、在直線上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為，，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)及坐標(biāo)與圖形，理解題意，結(jié)合圖形求解是解題關(guān)鍵．根據(jù)已知條件可求得點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)，分別確定直線的表達(dá)式為，直線的表達(dá)式為y=2x，設(shè)，則，代入解析式求解即可．【詳解】解：∵等腰直角三角形，，A的坐標(biāo)為，軸，軸，∴，設(shè)直線的表達(dá)式為，則，解得：，∴直線的表達(dá)式為，設(shè)直線的表達(dá)式為，則，解得：a=2，∴直線的表達(dá)式為y=2x，∵，軸，軸，，∴設(shè)，則，點(diǎn)分別在直線和上，∴，，解得：，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：B．12.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝12，AB＝5．分別以A，C為圓心，以大于線段AC長度的一半為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，過點(diǎn)E，F(xiàn)作直線EF，交AC于點(diǎn)D，連結(jié)BD，則△ABD的周長為（）A.13 B.17 C.18 D.25【答案】C【解析】【分析】由作法知，EF是線段AC的垂直平分線，則AD=CD=BD，則易得△ABD的周長為AB+AC，在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC的長即可求出結(jié)果．【詳解】解：由題意知，EF是線段AC的垂直平分線∴AD=CD∴BD是Rt△ABC斜邊AC上的中線∴AD=CD=BD∴△ABD的周長為AB+AD+BD=AB+AD+CD=AB+AC在Rt△ABC中，由勾股定理∴△ABD的周長為AB+AC=5+13=18故選：C．第二部分（非選擇題共110分）二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分）13．的平方根是．【答案】【分析】本題考查平方根和立方根的定義，此為基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．先求得，根據(jù)平方根的定義即可求得答案．【詳解】解：，∴的平方根是，故答案為：．14．等腰三角形的一個(gè)角為，則它另外兩個(gè)角的度數(shù)為．【答案】，或，【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形兩個(gè)底角相等．分兩種情況：角為頂角和角為底角，分別計(jì)算另外兩個(gè)角即可．熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．注意：遇到求等腰三角形的角時(shí)，常常要進(jìn)行分類討論．【詳解】若角為頂角，則另外兩個(gè)底角為：；若角為底角，則另外一個(gè)底角也為，則頂角為：．故答案為：，或，．15.如圖，在中國象棋的殘局上建立平面直角坐標(biāo)系，如果“相”的坐標(biāo)是，那么“卒”的坐標(biāo)為__________．【答案】（2，2）【解析】【分析】首先根據(jù)“相”的坐標(biāo)確定原點(diǎn)的位置，然后建立坐標(biāo)系，即可的“卒”的坐標(biāo).詳解】如圖，根據(jù)“相”的位置確定平面直角坐標(biāo)系原點(diǎn)的位置，建立坐標(biāo)系，根據(jù)坐標(biāo)系可得，“卒”的坐標(biāo)為（2，2），故答案為（2，2）.16．點(diǎn)在一次函數(shù)圖象上，則該直線經(jīng)過象限．【答案】一，二，四．【分析】本題主要考查了一次函數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，以及一次函數(shù)經(jīng)過的象限，把點(diǎn)代入，求出k的值，再根據(jù)，可得出該直線經(jīng)過一，二，四象限．【詳解】解：把點(diǎn)代入，得出：，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為：，∵，，∴該直線經(jīng)過一，二，四象限，故答案為：一，二，四．17．如圖，是邊的垂直平分線，若，則的長度為【答案】【分析】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出，進(jìn)而可得出結(jié)論．熟知線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．【詳解】解：是線段的垂直平分線，，．．故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，滿分69分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）解答題標(biāo)記步驟分18．（8分）計(jì)算：【答案】．【分析】分別根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的定義、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則、0指數(shù)冪的意義和算術(shù)平方根的性質(zhì)計(jì)算各項(xiàng)，再合并即可．【詳解】解：原式．19．（8分）已知：如圖，B、E、F、C四點(diǎn)在同一條直線上，，，．求證：．【答案】見解析【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，等角對(duì)等邊，先證明，再利用證明，得到，，由此即可證明，進(jìn)而可得結(jié)論．【詳解】證明：，，即，在和中，，，，，，則，∴．20．（8分）移動(dòng)公司為了方便學(xué)生上網(wǎng)查資料，提供了兩種上網(wǎng)優(yōu)惠方法：A．計(jì)時(shí)制：元/分鐘；B．包月制：元/月（只限一臺(tái)電腦上網(wǎng)）；另外，不管哪種收費(fèi)方式，上網(wǎng)時(shí)都得加收通訊費(fèi)元/分．(1)上網(wǎng)多少分鐘時(shí)兩種方式付費(fèi)一樣多？(2)如果你一個(gè)月只上網(wǎng)小時(shí)，你會(huì)選擇哪種方案呢？【答案】(1)當(dāng)上網(wǎng)時(shí)全長為分鐘時(shí)，兩種方式付費(fèi)一樣多；(2)當(dāng)上網(wǎng)小時(shí)，選用方案A合算．【分析】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用．（1）根據(jù)兩種付費(fèi)方式，得出方程求解即可；（2）根據(jù)一個(gè)月只上網(wǎng)小時(shí)，分別求出兩種方式付費(fèi)錢數(shù)，即可得出答案．【詳解】（1）解：設(shè)上網(wǎng)時(shí)長為x分鐘時(shí)，兩種方式付費(fèi)一樣多，依題意列方程為：，解得，答：當(dāng)上網(wǎng)時(shí)全長為分鐘時(shí)，兩種方式付費(fèi)一樣多；（2）解：當(dāng)上網(wǎng)小時(shí)，即分鐘時(shí)，A方案需付費(fèi)：（元），B方案需付費(fèi)：（元），∵，∴當(dāng)上網(wǎng)15小時(shí)，選用方案A合算．21.（8分）在圖中直線n上作出點(diǎn)C，使的值最?。ú粚懽鞣ǎＡ糇鲌D痕跡）【答案】作圖見解析【分析】作出A點(diǎn)關(guān)于直線n的對(duì)稱點(diǎn)D，連接BD交直線n于點(diǎn)C，連接AC，點(diǎn)C為所求．【詳解】作出A點(diǎn)關(guān)于直線n的對(duì)稱點(diǎn)D，連接BD交直線n于點(diǎn)C，連接AC，點(diǎn)C即為所求．理由：∵AC=CD，∴AC+BC=CD+BC≥BD，∴當(dāng)B，C，D三點(diǎn)共線時(shí)，AC+BC有最小值．22．（9分）某酒廠每天生產(chǎn)A、B兩種品牌的白酒共1000瓶，A、B兩種品牌的白酒每瓶的成本和利潤如下表：設(shè)每天生產(chǎn)A種品牌白酒x瓶，這兩種酒每天共獲利潤y元，（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）如果該酒廠每天對(duì)這兩種酒投入成本51000元，那么這兩種酒每天獲利多少元？【答案】（1）；（2）27000.【分析】（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以求得y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)題意可以求出生產(chǎn)A、B兩種白酒各多瓶，然后根據(jù)（1）中的函數(shù)關(guān)系式即可解答本題．【詳解】（1）由題意可得，y=30x+25（1000x）=5x+25000，即y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是y=5x+25000；（2）由題意可得，60x+45（1000x）=51000，解得，x=400，∴1000x=600，∴這兩種酒每天獲利：5×400+25000=27000（元），答：這兩種酒每天獲利27000元．23．（9分）一個(gè)正數(shù)的x的平方根是與，求a和x的值．【答案】【解析】【分析】本題考查平方根，根據(jù)一個(gè)正數(shù)的2個(gè)平方根互為相反數(shù)，得到，求出的值，進(jìn)而求出x的值即可．【詳解】∵一個(gè)正數(shù)的x的平方根是與，∴，解得：，∴．24.（9分）如圖所示，一架長為米的梯子，斜靠在豎直的墻上，這時(shí)梯子的底端距離墻根米，求梯子頂端離地多少米？如果梯子頂端沿墻下滑，那么梯子底端將向左滑動(dòng)多少？【答案】梯子頂端離地米，梯子底端將向左滑動(dòng)【解析】【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用．熟練掌握勾股定理的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．由題意知，，，，，由勾股定理得，，進(jìn)而可得梯子頂端離地的距離，則，由勾股定理得，，根據(jù)梯子底端將向左滑動(dòng)距離為，計(jì)算求解即可．【詳解】解：由題意知，，，，，由勾股定理得，，∴梯子頂端離地米，∴，由勾股定理得，，