13.2.4 角邊角（難點練）原卷版

13.2.4角邊角（難點練）一、單選題1．（2021·天津育賢中學(xué)八年級期中）如圖，在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，把一個三角尺的直角頂點與BC邊的中點O重合，且兩條直角邊分別經(jīng)過點A和點B．夢想飛揚(yáng)學(xué)習(xí)小組將三角尺繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)任意一個銳角，當(dāng)三角尺的兩直角邊與AB，AC分別交于點E，F(xiàn)時，給出下列結(jié)論：①線段AE與AF的長度之和為定值；②∠BEO與∠OFC的度數(shù)之和為定值；③四邊形AEOF的面積為定值．其中正確的是（）A．僅①正確 B．僅①②正確 C．僅②③正確 D．①②③都正確2．（2020·瑞安市安陽實驗中學(xué)）如圖，在中，，分別以，，為邊，在的同側(cè)作正方形，，．若圖中兩塊陰影部分的面積分別記為，，則對，的大小判斷正確的是（）A． B． C． D．無法確定3．（2019·廣西）如圖，在△ABC中，AB=BC，，點D是BC的中點，BF⊥AD，垂足為E，BF交AC于點F，連接DF.下列結(jié)論正確的是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠3=∠4 D．∠4=∠54．（2018·全國八年級課時練習(xí)）已知等邊三角形ABC的邊長為12，點P為AC上一點，點D在CB的延長線上，且BD=AP，連接PD交AB于點E，PE⊥AB于點F，則線段EF的長為（）A．6 B．5C．4.5 D．與AP的長度有關(guān)5．（2020·河北高邑·八年級期末）如圖，已知∠DCE=90°，∠DAC=90°，BE⊥AC于B，且DC=EC．若BE=7，AB=3，則AD的長為（）A．3 B．5 C．4 D．不確定6．（2017·西安市鐵一中學(xué)八年級期末）如圖，在正方形中，點的坐標(biāo)是，點的縱坐標(biāo)是，則，兩點的坐標(biāo)分別是（）A． B． C． D．二、填空題7．（2021·湖北黃陂·八年級月考）如圖，中，，，D為延長線上一點，，且，與的延長線交于點P，若，則__________．8．（2020·廣西桂林·）我們知道，正方形的四條邊都相等，四個角都是直角．如圖，已知四邊形是邊長為4的正方形，點分別在邊和上，，是線段的中點，則的面積是__________．9．（2020·福建順昌·八年級月考）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CF交AB于E，BD⊥CF，AF⊥CF，則下列結(jié)論:①∠ACF＝∠CBD②BD＝FC③FC＝FD+AF④AE=DC中，正確的結(jié)論是____________(填正確結(jié)論的編號)10．（2019·全國潁上縣教育局）如圖：已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點P是BC邊上的中點，兩邊PE，PF分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，給出以下四個結(jié)論：①AE=CF；②EF=AP；③2S四邊形AEPF=S△ABC；④當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點P旋轉(zhuǎn)時（點E不與A，B重合）有BE+CF=EF；上述結(jié)論中始終正確的序號有__________．11．（2020·廣州市第七中學(xué)八年級期中）如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，點C(1，2)、A(－2，0)，則點B的坐標(biāo)是__________.12．（2020·四川綿陽·）如圖，△ABE，△BCD均為等邊三角形，點A，B，C在同一條直線上，連接AD，EC，AD與EB相交于點M，BD與EC相交于點N，下列說法正確的有：___________①AD=EC；②BM=BN；③MN∥AC；④EM=MB．13．（2021·河南封丘·八年級期末）如圖，AD=AB,∠C=∠E,AB=2，AE=8，則DE=_________.14．（2018·江西雷式中學(xué)八年級月考）如圖所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，結(jié)論：①EM＝FN；②AF∥EB；③∠FAN＝∠EAM；④△ACN≌△ABM其中正確的有．三、解答題15．（2019·浙江杭州·）（1）如圖1，點分別在的邊上，點都在內(nèi)部的射線上，分別是的外角．已知，且．求證：≌；（2）如圖2，在中，．點在邊上，，點在線段上，．若的面積為15，求與的面積之和．16．（2020·山西）綜合與探究：在中，.點從點出發(fā)以的速度沿線段向點運(yùn)動．（1）如圖1，設(shè)點的運(yùn)動時間為，當(dāng)______時，是直角三角形．（2）如圖2，若另一動點從點出發(fā)，沿線段向點運(yùn)動，如果動點都以的速度同時出發(fā)，設(shè)運(yùn)動時間為，求當(dāng)為何值時，是直角三角形．（3）如圖3，若另一動點從點出發(fā)，沿射線方向運(yùn)動，連接交點，且動點都以的速度同時出發(fā)．①設(shè)運(yùn)動時間為，那么當(dāng)為何值時，是等腰三角形？②如圖4，連接.請你猜想：在點的運(yùn)動過程中，和的面積之間的數(shù)量關(guān)系為______．17．（2019·湖北恩施·八年級月考）如圖1，在中，是直角，，、分別是、的平分線，、相交于點．（1）求出的度數(shù)；（2）判斷與之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由．（提示：在上截取，連接．）（3）如圖2，在△中，如果不是直角，而（1）中的其它條件不變，試判斷線段、與之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由．18．（2018·四川金?！こ啥紝嵧猓┤鐖D，在中，過C作的平分線AD的垂線，垂足為D，AD交BC于G，交AC于E，且．（1）試說明．（2）作的平分線CF交AD于P，交AB于F，試說明．（3）（2）的條件下，若，試判斷AF、CG、AC的關(guān)系．19．（2020·四川自貢·成都實外）在矩形ABCD中，，如圖1將矩形沿MN翻折使得C點恰好落在A處，D點落在E處，連接CN、AM．（1）求證：四邊形AMCN是菱形；（2）若的面積與的面積比為，求的值；（3）如圖2，若，，動點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，沿和各邊勻速運(yùn)動一周．即點P自A→M→B→A停止，點Q自C→D→N→C停止．在運(yùn)動過程中，已知點P的速度為每秒5cm，點Q的速度為每秒4cm，運(yùn)動時間為秒，當(dāng)A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求t的值．20．（2020·福建惠安·八年級期中）在中，，分別過點A、B兩點作過點C的直線m的垂線，垂足分別為點D、E．（1）如圖，當(dāng)，點A、B在直線m的同側(cè)時，猜想線段，和三條線段有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論：__________；（2）如圖，當(dāng)，點A、B在直線m的異側(cè)時，請問（1）中有關(guān)于線段、和三條線段的數(shù)量關(guān)系的結(jié)論還成立嗎？若成立，請你給出證明；若不成立，請給出正確的結(jié)論，并說明理由．（3）當(dāng)，，點A、B在直線m的同側(cè)時，一動點M以每秒的速度從A點出發(fā)沿A→C→B路徑向終點B運(yùn)動，同時另一動點N以每秒的速度從B點出發(fā)沿B→C→A路徑向終點A運(yùn)動，兩點都要到達(dá)相應(yīng)的終點時才能停止運(yùn)動．在運(yùn)動過程中，分別過點M和點N作于P，于Q．設(shè)運(yùn)動時間為t秒，當(dāng)t為何值時，與全等？21．（2020·富順縣趙化中學(xué)校八年級月考）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAD＝∠BAD，DE⊥AB于點E，點F在邊AC上，連接DF，（1）求證：AC＝AE；（2）若AC＝8，AB＝10，且△ABC的面積等于24，求DE的長；（3）若CF＝BE，試說明AB、AF、EB之間的數(shù)量關(guān)系．22．（2019·浙江杭州·八年級期末）如圖，，，點D在AC邊上，，AE和BD相交于點O．（1）求證：．（2）如果，，E點到AC邊的距離為3，求的面積．23．（2019·黑龍江龍沙·八年級期末）綜合實踐如圖①，，垂足分別為點，．（1）求的長；（2）將所在直線旋轉(zhuǎn)到的外部，如圖②，猜想之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)論，不需證明；（3）如圖③，將圖①中的條件改為：在中，三點在同一直線上，并且，其中為任意鈍角．猜想之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．24．（2018·河南川匯·）如圖，AB＝BD，AC＝CE，DC、BE交于點F，∠ABD＝∠ACE＝60°．（1）求證：BE＝CD；（2）求∠A+∠ABF+∠ACF的值．25．（2018·河南川匯·）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD．BC∥AD．（1）求證：△ABC≌△CDA；（2）△ABC關(guān)于對角線AC的對稱圖形為△AEC，EC、AD交于點F，判斷△ACF的形狀并說明理由．26．（2019·齊齊哈爾市第五十三中學(xué)校八年級期中）綜合與探究如圖，等腰直角中，，，現(xiàn)將該三角形放置在平面直角坐標(biāo)系中，點坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為.（1）過點作軸，求的長及點的坐標(biāo)；（2）連接，若為坐標(biāo)平面內(nèi)異于點的點，且以、、為頂點的三角形與全等，請直接寫出滿足條件的點的坐標(biāo)；（3）已知，試探究在軸上是否存在點，使是以為腰的等腰三角形？若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.27．（2019·福建省惠安科山中學(xué)）如圖，在△ABC中，BC＝8cm，AG∥BC，AG＝8cm，點F從點B出發(fā)，沿線段BC以4cm/s的速度連續(xù)做往返運(yùn)動，同時點E從點A出發(fā)沿線段AG以2cm/s的速度向終點G運(yùn)動，當(dāng)點E到達(dá)點G時，E、F兩點同時停止運(yùn)動，EF與AC交于點D，設(shè)點E的運(yùn)動時間為t（秒）（1）分別寫出當(dāng)0≤t≤2和2＜t≤4時線段BF的長度（用含t的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)BF＝AE時，求t的值；（3）若△ADE≌△CDF，求所有滿足條件的t值．28．（2021·湖北大冶·八年級期末）等腰Rt△ACB，∠ACB＝90°，AC＝BC，點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上．（1）如圖1，求證：∠BCO＝∠CAO（2）如圖2，若OA＝5，OC＝2，求B點的坐標(biāo)（3）如圖3，點C（0，3），Q、A兩點均在x軸上，且S△CQA＝18．分別以AC、CQ為腰在第一、第二象限作等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM，連接MN交y軸于P點，OP的長度是否發(fā)生改變？若不變，求出OP的值；若變化，求OP的取值范圍．29．（2018·湖南湘西·八年級期末）如圖，點A、C分別在一個含45°的直角三角板HBE的兩條直角邊BH和BE上，且BA＝BC，過點C作BE的垂線CD，過E