第13章 全等三角形（章節(jié)復(fù)習(xí)）（難點(diǎn)練）原卷版

第13章全等三角形（章節(jié)復(fù)習(xí)）（難點(diǎn)練）一、單選題1．（2020·常熟市第一中學(xué)）直線與兩坐標(biāo)軸分別交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，若為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)最多有()A．4個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)2．（2021·常熟市第一中學(xué)八年級月考）如圖，點(diǎn)P為定角∠AOB平分線上的一個(gè)定點(diǎn)，且∠MPN與∠AOB互補(bǔ)．若∠MPN在繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過程中，其兩邊分別與OA、OB相交于M、N兩點(diǎn)，則以下結(jié)論：①PM=PN；②OM+ON的值不變；③MN的長不變；④四邊形PMON的面積不變，其中，正確結(jié)論的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④3．（2020·南昌市第十九中學(xué)八年級月考）如圖，已知等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)P是BA延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)O是線段AD上一點(diǎn)，OP=OC，下面的結(jié)論：①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等邊三角形；③AC=AO+AP；④S△ABC=S四邊形AOCP，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④4．（2021·泰州市第二中學(xué)附屬初中八年級月考）如圖，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分線AE，BF相交于點(diǎn)O，AE交BC于E，BF交AC于F，過點(diǎn)O作OD⊥BC于D，下列四個(gè)結(jié)論：①∠AOB＝90°+∠C；②當(dāng)∠C＝60°時(shí)，AF+BE＝AB；③若OD＝a，AB+BC+CA＝2b，則S△ABC＝ab．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．①②③ D．①③5．（2020·長沙市望城區(qū)郡維學(xué)校）如圖，中，，，點(diǎn)O在邊BC上，OD垂直平分BC，AD平分∠BAC，過點(diǎn)D作于點(diǎn)M，則（）A．3 B．4 C．5 D．66．（2019·江蘇吳江·）如圖，點(diǎn)分別是邊長為的等邊的邊上的動點(diǎn)（其中不與端點(diǎn)重合），點(diǎn)從頂點(diǎn)．點(diǎn)從頂點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都為．連接交于點(diǎn)，則在運(yùn)動的過程中，下列結(jié)論：（1）；（2）；（3）的度數(shù)始終等于60；（4）當(dāng)?shù)诿氤傻诿霑r(shí)，為直角三角形，其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．（2020·啟東市惠萍初級中學(xué)八年級月考）如圖，△ABC和△EFC都是等邊三角形，AD是△ABC的高，AB=4，若點(diǎn)E在直線AD上運(yùn)動，連接DF，則在點(diǎn)E運(yùn)動的過程中，線段DF的最小值是（）A．1 B．2 C． D．8．（2020·無錫市胡埭中學(xué)）已知，如圖，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點(diǎn)C，D，E三點(diǎn)在同一條直線上，連接BD，BE．以下四個(gè)結(jié)論：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BC=BD；其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．49．（2021·全國八年級課時(shí)練習(xí)）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DEAB，DFAC，E、F為垂足，則下列五個(gè)結(jié)論：①∠DEF=∠DFE；②AE=AF；③AD垂直平分EF；④EF垂直平分AD；⑤△ABD與△ACD的面積相等．其中，正確的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．110．（2020·江蘇省江陰市第一中學(xué)）已知：如圖，BD為△ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長線上的一點(diǎn)，BE=BA，過E作EF⊥AB，F(xiàn)為垂足．下列結(jié)論：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF．其中正確的是（）A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④11．（2020·鄱陽縣第二中學(xué)八年級月考）如圖，在△ABC中，BD、CE分別是∠ABC和∠ACB的平分線，AM⊥CE于P，交BC于M，AN⊥BD于Q，交BC于N，∠BAC＝110°，AB＝6，AC＝5，MN＝2，結(jié)論①AP＝MP；②BC＝9；③∠MAN＝35°；④AM＝AN．其中不正確的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)二、填空題12．（2020·重慶市渝北中學(xué)校八年級月考）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，分別以AB，BC為直角邊向△ABC外作等腰直角三角形ABM和等腰直角三角形BCN，其中∠ABM=∠NBC＝90°，連接MN，則BD與MN的數(shù)量關(guān)系是_____．13．（2020·張掖市第一中學(xué)八年級月考）如圖，△ABC是等邊三角形，AD是高，且AD=7，E是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P是AD上一動點(diǎn)，則PB+PE的最小值是_____．14．（2019·江蘇鼓樓·南京市第二十九中學(xué)八年級期中）如圖，在中，已知于點(diǎn)于點(diǎn)，為邊的中點(diǎn)，連接，則下列結(jié)論：①；②；③為等邊三角形；④當(dāng)時(shí)，．其中正確的是____________（填寫序號）．15．（2019·山東青島·八年級期中）如圖，在等邊△ABC中，AB＝4，AD是BC邊上的中線，將△ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，連接DE，則線段DE的長為_____．16．（2020·重慶市松樹橋中學(xué)校）如圖，在中，，為邊上一點(diǎn)，，平分的外角，且.連接交于為邊上一點(diǎn)，滿足，連接交于.以下結(jié)論：①；②；③；④若平分，則平分正確的是_____________．17．（2018·山東歷下·八年級期末）如圖，為等邊三角形，，，點(diǎn)為線段上的動點(diǎn)，連接，以為邊作等邊，連接，則線段的最小值為___________．18．（2021·全國八年級專題練習(xí)）如圖，已知點(diǎn)P是射線上一動點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合），，，則當(dāng)______時(shí)，以A，O，B三點(diǎn)中的任意兩點(diǎn)和P點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．19．（2020·四川大邑·八年級期末）如圖所示，等邊的頂點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)坐標(biāo)為_______；點(diǎn)是位于軸上點(diǎn)左邊的一個(gè)動點(diǎn)，以為邊在第三象限內(nèi)作等邊,若點(diǎn).小明所在的數(shù)學(xué)興趣合作學(xué)習(xí)小組借助于現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)信息技術(shù)，課余時(shí)間經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)無論點(diǎn)在點(diǎn)左邊軸負(fù)半軸任何位置，，之間都存在著一個(gè)固定的一次函數(shù)關(guān)系，請你寫出這個(gè)關(guān)系式是_____．20．（2020·全國八年級單元測試）在四邊形中，與的角平分線交于點(diǎn)，，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，，，連接，，則__________．21．（2020·南昌市第十九中學(xué)八年級月考）已知為等邊的邊的中點(diǎn)，，，分別為射線、射線上一動點(diǎn)，且，若，則的長為______．22．（2020·浙江杭州外語實(shí)驗(yàn)初中八年級期中）如圖，在△ABC和△DBC中，∠A=40°，AB=AC=2，∠BDC=140°，BD=CD，以點(diǎn)D為頂點(diǎn)作∠MDN=70°，兩邊分別交AB，AC于點(diǎn)M，N，連接MN，則△AMN的周長為___________．23．（2018·南京玄武外國語學(xué)校八年級期中）如圖，已知等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)P是BA延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)O是線段AD上一點(diǎn)，OP=OC，下面的結(jié)論：①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等邊三角形：③AC=DO+AP；④S△ABC=S四形形AOCP．其中正確的是_______．（填序號）24．（2021·宜興市實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級月考）四邊形ABCD中，∠BAD＝125°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N，當(dāng)三角形AMN周長最小時(shí)，∠MAN的度數(shù)為_____．三、解答題25．（2021·河南淅川·八年級期末）如圖，已知和均為等腰直角三角形，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，過點(diǎn)與平行的直線交射線于點(diǎn)．（1）當(dāng)三點(diǎn)在同一直線上時(shí)（如圖1），求證：為的中點(diǎn)；（2）將圖1中的繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)三點(diǎn)在同一直線上時(shí)（如圖2），求證：為等腰直角三角形；（3）將圖1中繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖3位置時(shí)，（2）中的結(jié)論是否仍成立？直接寫出結(jié)論．若成立，請寫出相等的兩邊；若不成立，簡要說明理由．26．（2021·河北寧晉·八年級期末）新定義：我們把兩個(gè)面積相等但不全等的三角形叫做偏等積三角形．初步嘗試（1）如圖，在中，，，為上一點(diǎn)，當(dāng)?shù)拈L為時(shí)，與為偏等積三角形．理解運(yùn)用（2）如圖，與為偏等積三角形，，，且線段的長度為正整數(shù)，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，求的長．綜合應(yīng)用（3）如圖，已知為直角三角形，，以，為腰向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，，連接，求證：與為偏等積三角形．27．（2021·渝中·重慶巴蜀中學(xué)八年級開學(xué)考試）在ABC和ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，且AB＝AC，AD＝AE．（1）如圖1，如果點(diǎn)D在BC上，且BD＝5，CD＝3，求DE的長．（2）如圖2，AD與BC相交于點(diǎn)N，點(diǎn)D在BC下方，連接BD，且AD垂直BD，連接CE并延長與BA的延長線交于點(diǎn)F，點(diǎn)M是CA延長線上一點(diǎn)，且CM＝AF，求證：CF＝AN+MN．28．（2021·江西宜春·八年級期末）在中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是射線上的一個(gè)動點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)、、重合），過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，．（問題探究）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動時(shí)，延長交于點(diǎn)，（1）求證：≌；（2）與的數(shù)量關(guān)系為：______（直接寫結(jié)論，不需說明理由）；（拓展延伸）（3）①如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動，的延長線與的延長線交于點(diǎn)，的大小是否變化？若不變，求出的度數(shù)；若變化，請說明理由；②當(dāng)點(diǎn)在射線上運(yùn)動時(shí)，若，，直接寫出的面積，不需證明．29．（2021·四川金?！ぐ四昙壠谀┮阎旱冗吶切蜛BC，直線l過點(diǎn)C且與AB平行，點(diǎn)D是直線l上不與點(diǎn)C重合的一點(diǎn)，作射線DB，并將射線DB繞點(diǎn)D順時(shí)針轉(zhuǎn)動，與直線AC交于點(diǎn)E（即）．（1）如圖1，點(diǎn)E在AC的延長線上時(shí)，過點(diǎn)D作AC的平行線與CB的延長線交于點(diǎn)F，求證：；（2）如圖2，，，依題意補(bǔ)全圖2，試求出DE的長；（3）當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)，直接寫出線段CE、BC和CD之間的數(shù)量關(guān)系．30．（2020·浙江紹興·八年級模擬預(yù)測）[方法呈現(xiàn)]（1）如圖①，中，為中線，已知，，求中線長的取值范圍．解決此問題可以用如下方法：延長至點(diǎn)E，使，連結(jié)，則易證，得到，則可得，從而可得中線長的取值范圍是_______．[探究應(yīng)用]（2）如圖②，在四邊形中，，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，若是的平分線，試判斷，，之間的等量關(guān)系，并寫出完整的證明過程．（3）如圖③，在四邊形中，，與的延長線交于點(diǎn)F，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，若是的平分線，試探究，，之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．31．（2020·武漢市六中位育中學(xué)八年級月考）已知：點(diǎn)，P點(diǎn)坐標(biāo)滿足，將45°角的三角板，直角頂點(diǎn)放在P處，兩邊與坐標(biāo)軸交于A、B二點(diǎn)．（1）如圖1，求a、b的值；（2）如圖2，將三角板繞P點(diǎn)，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，二邊與x軸交于B點(diǎn)與y軸交于A點(diǎn)間，求的值；（3）如圖3，若Q是線段上一動點(diǎn)，C為中點(diǎn)，且，連，請同學(xué)們判斷線段與之間的關(guān)系，并加以證明．32．（2020·浙江紹興·八年級模擬預(yù)測）如圖1，是邊長為的等邊三角形，邊在射線上，，另一個(gè)等邊的頂點(diǎn)D從O點(diǎn)出發(fā)，沿的方向以的速度運(yùn)動，在運(yùn)動過程中的形狀始終保持不變，且點(diǎn)D不與點(diǎn)A重合．設(shè)運(yùn)動時(shí)間為．（1）求證：；（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，的周長是否存在最小值？若存在，求出的最小周長：若不存在，請說明理由；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在射線上運(yùn)動時(shí)，是否存在以D、E、B為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，求出此時(shí)