2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第3章統(tǒng)計(jì)案例3.2獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用練習(xí)新人教A版選修2-3

PAGE2獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用[綜合訓(xùn)練·實(shí)力提升]一、選擇題（每小題5分，共30分）1．推斷兩個(gè)分類變量是彼此相關(guān)還是相互獨(dú)立的常用的方法中，最為精確的是A．2×2列聯(lián)表B．獨(dú)立性檢驗(yàn)C．等高條形圖D．其他解析A、C只能直觀地看出兩個(gè)分類變量x與y是否相關(guān)，但看不出相關(guān)的程度；獨(dú)立性檢驗(yàn)通過計(jì)算得出相關(guān)的可能性，較為精確．答案B2．視察下列各圖，其中兩個(gè)分類變量x，y之間關(guān)系最強(qiáng)的是解析在四幅圖中，D圖中兩個(gè)深色條的高相差最明顯，說明兩個(gè)分類變量之間關(guān)系最強(qiáng)．答案D3．下面是一個(gè)2×2列聯(lián)表：y1y2總計(jì)x1a2173x222527總計(jì)b46則表中a、b處的值分別為A．94，96B．52，50C．52，54D．54，52解析由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋21＝73，,a＋2＝b，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝52，,b＝54.))答案C4．利用獨(dú)立性檢驗(yàn)對兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系進(jìn)行探討時(shí)，若有99.5%的把握認(rèn)為事務(wù)A和B有關(guān)系，則詳細(xì)計(jì)算出的數(shù)據(jù)應(yīng)當(dāng)是A．k≥6.635B．k<6.635C．k≥7.879D．k<7.879解析有99.5%的把握認(rèn)為事務(wù)A和B有關(guān)系，即犯錯(cuò)誤的概率為0.5%，對應(yīng)的k0的值為7.879，由獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想可知應(yīng)為k≥7.879.答案C5．假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y，它們的值域分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列聯(lián)表為YXy1y2總計(jì)x1aba＋bx2cdc＋d總計(jì)a＋cb＋da＋b＋c＋d對于同一樣本，以下數(shù)據(jù)能說明X與Y相有關(guān)的可能性最大的一組為A．a(chǎn)＝5，b＝4，c＝3，d＝2B．a(chǎn)＝5，b＝3，c＝4，d＝2C．a(chǎn)＝2，b＝3，c＝4，d＝5D．a(chǎn)＝3，b＝2，c＝4，d＝5解析對于同一樣本，|ad－bc|越小，說明x與y相關(guān)性越弱，而|ad－bc|越大，說明x與y相關(guān)性越強(qiáng)，通過計(jì)算知，對于A、B、C都有|ad－bc|＝|10－12|＝2；對于選項(xiàng)D，有|ad－bc|＝|15－8|＝7，明顯7>2.答案D6．通過隨機(jī)詢問110名性別不同的高校生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：男女總計(jì)愛好402060不愛好203050總計(jì)6050110由K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)算得，觀測值k＝eq\f(110×（40×30－20×20）2,60×50×60×50)≈7.8.附表：P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是A．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”解析由k≈7.8及P(K2≥6.635)＝0.010可知，在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”，也就是有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”．答案A二、填空題（每小題5分，共15分）7．為了探究電離輻射的劑量與人體的受損程度是否有關(guān)，用兩種不同劑量的電離輻射照耀小白鼠．在照耀后14天內(nèi)的結(jié)果如表所示：死亡存活總計(jì)第一種劑量141125其次種劑量61925總計(jì)203050進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的統(tǒng)計(jì)假設(shè)是________．解析由獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟知第一步先假設(shè)兩分類變量無關(guān)，即假設(shè)電離輻射的劑量與人體的受損程度無關(guān)．答案假設(shè)電離輻射的劑量與人體的受損程度無關(guān)8．某電視臺(tái)在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：文藝節(jié)目新聞節(jié)目總計(jì)20至40歲401858大于40歲152742總計(jì)5545100由表中數(shù)據(jù)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)：________(填“是”或“否”)．解析因?yàn)樵?0至40歲的58名觀眾中有18名觀眾收看新聞節(jié)目，而在大于40歲的42名觀眾中有27名觀眾收看新聞節(jié)目，即eq\f(b,a＋b)＝eq\f(18,58)，eq\f(d,c＋d)＝eq\f(27,42)，兩者相差較大，所以經(jīng)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡是有關(guān)的．答案是9．某探討小組為了探討中學(xué)生的身體發(fā)育狀況，在某學(xué)校隨機(jī)抽取20名15至16周歲的男生，將他們的身高和體重制成2×2列聯(lián)表，依據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過________的前提下認(rèn)為該學(xué)校15至16周歲的男生的身高與體重之間有關(guān)系.超重不超重總計(jì)偏高415不偏高31215總計(jì)71320解析K2＝eq\f(20×（4×12－3×1）2,5×7×13×15)≈5.934>5.024，所以可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為該學(xué)校15至16周歲的男生的身高與體重之間有關(guān)系．答案0.025三、解答題（本大題共3小題，共35分）10．（10分）在對人們休閑方式的一次調(diào)查中，僅就看電視與運(yùn)動(dòng)這兩種休閑方式比較寵愛哪一種進(jìn)行了調(diào)查．調(diào)查結(jié)果：接受調(diào)查總?cè)藬?shù)110人，其中男、女各55人；受調(diào)查者中，女性有30人比較寵愛看電視，男性有35人比較寵愛運(yùn)動(dòng)．(1)請依據(jù)題目所供應(yīng)的調(diào)查結(jié)果填寫下列2×2列聯(lián)表：看電視運(yùn)動(dòng)總計(jì)女男總計(jì)(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“性別與休閑方式有關(guān)系”？解析(1)依據(jù)題目所供應(yīng)的調(diào)查結(jié)果，可得下列2×2列聯(lián)表：看電視運(yùn)動(dòng)總計(jì)女302555男203555總計(jì)5060110(2)依據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可計(jì)算K2的觀測值k；k＝eq\f(110×（30×35－20×25）2,50×60×55×55)≈3.667<3.841，所以不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“性別與休閑方式有關(guān)系”．答案見解析11．（12分）電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視狀況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查．下面是依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖：將日均收看該本育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”．依據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的前提下“體育迷”與性別有關(guān)？非體育迷體育迷總計(jì)男女1055總計(jì)解析由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而2×2列聯(lián)表如下：非體育迷體育迷總計(jì)男301545女451055總計(jì)7525100由2×2列聯(lián)表中數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得：K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋c）（b＋d）（a＋b）（c＋d）)＝eq\f(100×（30×10－45×15）2,75×25×45×55)≈3.030.因?yàn)?.030<3.841，所以，沒有理由認(rèn)為在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的前提下“體育迷”與性別有關(guān)．答案見解析12．（13分）為了解某班學(xué)生寵愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下列表：寵愛打籃球不寵愛打籃球總計(jì)男生5女生10總計(jì)50已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到寵愛打籃球的學(xué)生的概率為eq\f(3,5).(1)請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整(不用寫計(jì)算過程)．(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為寵愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由．(3)現(xiàn)從女生中抽取2人進(jìn)一步調(diào)查，設(shè)其中寵愛打籃球的女生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列與期望．解析(1)列聯(lián)表補(bǔ)充如下：寵愛打籃球不寵愛打籃球總計(jì)男生20525女生101525總計(jì)302050(2)因?yàn)镵2＝eq\f(50×（20×15－10×5）2,25×25×30×20)≈8.333>7.879.所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為寵愛打籃球與性別有關(guān)．(3)寵愛打籃球的女生人數(shù)ξ的可能取值為0，1，2.其概率分別為P(ξ＝0)＝eq\f(Ceq\o\al(0,10)Ceq\o\al(2,15),Ceq\o\al(2,25))＝eq\f(7,20)，P(ξ＝1)＝eq\f(Ceq\o\al(1,10)Ceq\o\al(1,15),Ceq\o\al(2,25))＝eq\f(1,2)，P(ξ