2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第一章集合與常用邏輯用語1.4充分條件與必要條件第1課時充分條件與必要條件課時作業(yè)含解析新人教A版必修第一冊

PAGE1-第一章1.4第1課時A組·素養(yǎng)自測一、選擇題1．“a和b都是奇數(shù)”是“a＋b是偶數(shù)”的(A)A．充分條件B．必要條件C．既是充分條件也是必要條件D．既不是充分條件也不是必要條件2．已知命題“若p，則q”，假設(shè)“若q，則p”為真，則p是q的(B)A．充分條件B．必要條件C．既是充分條件也是必要條件D．既不是充分條件也不是必要條件[解析]由題意知q?p，則p是q的必要條件．3．a(chǎn)<b，b<0的一個必要條件是(A)A．a(chǎn)＋b<0 B．a(chǎn)－b>0C．eq\f(a,b)<0 D．eq\f(a,b)<－1[解析]a<b，b<0?a<b<0?a＋b<0，則a＋b<0是a<b，b<0的必要條件．4．設(shè)甲、乙、丙是三個命題，假如甲是乙的必要條件，丙是乙的充分條件但不是乙的必要條件，那么(A)A．丙是甲的充分條件，但不是甲的必要條件B．丙是甲的必要條件，但不是甲的充分條件C．丙既是甲的充分條件，也是甲的必要條件D．丙既不是甲的充分條件，也不是甲的必要條件二、填空題5．用“充分”或“必要”填空：(1)“x≠3”是“|x|≠3”的__必要__條件．(2)“個位數(shù)字是5的自然數(shù)”是“這個自然數(shù)能被5整除”的__充分__條件．6．若集合A＝{1，m2}，B＝{2,4}，則“m＝2”是“A∩B＝{4}”的__充分__條件．(填“充分”或“必要”)三、解答題7．下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件？哪些命題中的p是q的必要條件？(1)p：數(shù)a能被6整除，q：數(shù)a能被3整除；(2)p：x>1，q：x2>1；(3)p：△ABC有兩個角相等，q：△ABC是正三角形；(4)p：A∩B＝A，q：?UB??UA．[解析](1)數(shù)a能被6整除，則肯定能被3整除，反之不肯定成立．即p?q，qp，所以p是q的充分條件，但p不是q的必要條件．(2)因為x2>1?x>1或x<－1，所以p?q，且qp.所以p是q的充分條件，但p不是q的必要條件．(3)△ABC中，有兩個角相等時為等腰三角形，不肯定為正三角形，即pq，且q?p，所以p不是q的充分條件，但p是q的必要條件．(4)畫出Venn圖(如圖)可得．結(jié)合圖形可知，A∩B＝A?A?B??UB??UA，反之也成立．所以p是q的充分條件，且p是q的必要條件．B組·素養(yǎng)提升一、選擇題1．若非空集合A，B，C滿意A∪B＝C，且B不是A的子集，則(B)A．“x∈C”是“x∈A”的充分條件但不是必要條件B．“x∈C”是“x∈A”的必要條件但不是充分條件C．“x∈C”是“x∈A”的充分條件也是“x∈A”的必要條件D．“x∈C”既不是“x∈A”的充分條件也不是“x∈A”的必要條件2．(多選題)有以下說法，其中正確的為(ACD)A．“m是有理數(shù)”是“m是實數(shù)”的充分條件B．“x∈(A∩B)”是“x∈A”必要條件C．“x2－2x－3＝0”是“x＝3”的必要條件D．“x>3”是“x2>4”的充分條件[解析]x∈Ax∈(A∩B)，故B錯，A、C、D都正確，故選A、C、D．二、填空題3．給出下列四個條件：①a>0，b>0；②a<0，b<0；③a＝3，b＝－2；④a>0，b<0且|a|>|b|，其中__①③④__是a＋b>0的充分條件．(填序號)4．條件p：1－x<0，條件q：x>a，若p是q的充分條件，則a的取值范圍__{a|a≤1}__.三、解答題5.如圖，直線a與b被直線l所截，分別得到了∠1，∠2，∠3和∠4.請依據(jù)這些信息，寫出幾個“a∥b”的充分條件和