2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語課時作業(yè)71.4.1全稱量詞1.4.2存在量詞含解析新人教A版選修2-1

PAGEPAGE1課時作業(yè)7全稱量詞存在量詞時間：45分鐘——基礎(chǔ)鞏固類——一、選擇題1．下列不是全稱量詞的是(D)A．隨意一個 B．全部的C．每一個 D．許多解析：很明顯A，B，C中的量詞均是全稱量詞，D中的量詞不是全稱量詞．2．下列命題是特稱命題的是(D)A．任何一個實數(shù)乘以0都是等于0B．每一個向量都有大小C．偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱D．存在實數(shù)不小于3解析：“存在”是存在量詞．3．下列命題：(1)今日有人請假；(2)中國全部的江河都流入太平洋；(3)中國公民都有受教化的權(quán)利；(4)每一個中學(xué)生都要接受愛國主義教化；(5)有人既能寫小說，也能搞獨創(chuàng)創(chuàng)建；(6)任何一個數(shù)除0都等于0.其中是全稱命題的個數(shù)是(D)A．1 B．2C．3 D．不少于4個解析：(2)(3)(4)(6)都含有全稱量詞．4．下列命題是“?x∈R，x2>3”的表述方法的是(C)A．有一個x∈R，使得x2>3B．對有些x∈R，使得x2>3C．隨意一個x∈R，使得x2>3D．至少有一個x∈R，使得x2>3解析：“?”是隨意符號．5．下列命題不是“?x∈R，x2>3”的表述方法的是(C)A．有一個x∈R，使得x2>3成立B．對有些x∈R，使得x2>3成立C．隨意一個x∈R，使得x2>3成立D．至少有一個x∈R，使得x2>3成立解析：C是全稱命題．6．設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋mx(m∈R)，則下列命題中的真命題是(D)A．隨意m∈R，使y＝f(x)都是奇函數(shù)B．存在m∈R，使y＝f(x)是奇函數(shù)C．隨意m∈R，使y＝f(x)都是偶函數(shù)D．存在m∈R，使y＝f(x)是偶函數(shù)解析：存在m＝0∈R，使y＝f(x)是偶函數(shù)，故選D.7．“對x∈R，關(guān)于x的不等式f(x)>0有解”等價于(A)A．?x0∈R，使f(x0)>0成立B．?x0∈R，使f(x0)≤0成立C．?x∈R，有f(x)>0成立D．?x∈R，有f(x)≤0成立解析：對隨意x∈R，關(guān)于x的不等式f(x)>0有解，即不等式f(x)>0在實數(shù)范圍內(nèi)有解，所以與命題“?x0∈R，使f(x0)>0成立”等價．8．命題“?x∈[1,3]，x2－a≤0”是真命題的一個充分不必要條件是(C)A．a(chǎn)≥9 B．a(chǎn)≤9C．a(chǎn)≥10 D．a(chǎn)≤10解析：當(dāng)該命題是真命題時，只需a≥(x2)max，其中x∈[1,3]．又y＝x2在[1,3]上的最大值是9，所以a≥9.因為a≥9?a≥10，a≥10?a≥9，故選C.二、填空題9．對每一個x1∈R，x2∈R，且x1<x2，都有xeq\o\al(2,1)<xeq\o\al(2,2)是全稱命題，是假(“真”“假”)命題．解析：令x1＝－1，x2＝0.10．命題“有些負(fù)數(shù)滿意不等式(1＋x)(1－9x2)>0”用“?”寫成特稱命題為?x∈R，x<0，(1＋x)(1－9x2)>0.11．已知命題“?x0∈R,2xeq\o\al(2,0)＋(a－1)x0＋eq\f(1,2)≤0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是(－1,3)．解析：由題意可得“對?x∈R，2x2＋(a－1)x＋eq\f(1,2)>0恒成立”是真命題．令Δ＝(a－1)2－4<0，得－1<a<3.三、解答題12．推斷下列命題的真假，并指出是全稱命題還是特稱命題？(1)有些一元二次方程無實根；(2)隨意正弦值相等的兩個角相等．解：(1)真命題，特稱命題．(2)假命題，全稱命題．13．用符號“?”“?”表示下列含有量詞的命題：(1)自然數(shù)的平方大于零；(2)存在一對整數(shù)，使2x＋4y＝3；(3)存在一個無理數(shù)，它的立方是有理數(shù)．解：(1)?x∈N，x2>0.(2)?x∈N，y∈Z,2x＋4y＝3.(3)?x∈R，x∈Q，x3∈Q.——實力提升類——14．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(x2－x＋1,x－1)(x≥2)，g(x)＝ax(a>1，x≥2)．(1)若?x0≥2，使f(x0)＝m成立，則實數(shù)m的取值范圍是[3，＋∞)；(2)若?x1∈[2，＋∞)，?x2∈[2，＋∞)，使得f(x1)＝g(x2)，則實數(shù)a的取值范圍是(1，eq\r(3)]．解析：(1)因為f(x)＝eq\f(x2－x＋1,x－1)＝x＋eq\f(1,x－1)＝x－1＋eq\f(1,x－1)＋1≥2eq\r(x－1·\f(1,x－1))＋1＝3，當(dāng)且僅當(dāng)x＝2時等號成立，所以若?x0≥2，使f(x0)＝m成立，則m∈[3，＋∞)．(2)因為當(dāng)x≥2時，f(x)≥3，g(x)≥a2，若?x1∈[2，＋∞)，?x2∈[2，＋∞)，使得f(x1)＝g(x2)，故eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2≤3,a>1))，解得a∈(1，eq\r(3)]．15．已知命題p：“至少存在一個實數(shù)x0∈[1,2]，使不等式x2＋2ax＋2－a>0成立”為真，試求參數(shù)a的取值范圍．解：解法一：由題意知，x2＋2ax＋2－a>0在[1,2]上有解，令f(x)＝x2＋2ax＋2－a，則只需f(1)>0或f(2)>0，即1＋2a＋2－a>0，或4＋4a＋2－a>0.整理得a>－3或a>－2.即a>－3.故參數(shù)a的取值范圍為(－3，＋∞)．解法二：綈p：?x∈[1,2]，x2＋2ax＋2－a>0無解，令f(x)＝x2＋2ax＋2－a，則eq\b\lc\{\rc\(\