2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第十章概率10.1隨機(jī)事件與概率10.1.2事件的關(guān)系和運(yùn)算學(xué)案含解析新人教A版必修第二冊(cè)

PAGE1-10．1.2事務(wù)的關(guān)系和運(yùn)算[目標(biāo)]1.了解事務(wù)的關(guān)系與運(yùn)算；2.理解互斥事務(wù)、對(duì)立事務(wù)的概念．[重點(diǎn)]事務(wù)的關(guān)系、運(yùn)算.[難點(diǎn)]事務(wù)關(guān)系的判定．要點(diǎn)整合夯基礎(chǔ)學(xué)問點(diǎn)事務(wù)的關(guān)系與運(yùn)算[填一填][答一答]1．下列說法正確嗎？(1)在擲骰子的試驗(yàn)中，{出現(xiàn)1點(diǎn)}?{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)}；(2)不行能事務(wù)記作?，明顯C??(C是任一事務(wù))；(3)事務(wù)A也包含于事務(wù)A，即A?A.提示：(1)(2)(3)的說法都正確，探討事務(wù)的關(guān)系可以類比集合間的關(guān)系．2．并事務(wù)、交事務(wù)和集合的并集、交集意義一樣嗎？提示：并事務(wù)、交事務(wù)和集合的并集、交集的意義一樣．例如，并事務(wù)包含三種狀況：事務(wù)A發(fā)生，事務(wù)B不發(fā)生；事務(wù)A不發(fā)生，事務(wù)B發(fā)生；事務(wù)A，B同時(shí)發(fā)生，即事務(wù)A，B中至少有一個(gè)發(fā)生．3．事務(wù)A與事務(wù)B互斥的含義是什么？提示：事務(wù)A與事務(wù)B互斥的含義是：事務(wù)A與事務(wù)B在任何一次試驗(yàn)中都不會(huì)同時(shí)發(fā)生．4．互斥事務(wù)與對(duì)立事務(wù)的關(guān)系是怎樣的？提示：互斥事務(wù)不肯定是對(duì)立事務(wù)，對(duì)立事務(wù)肯定是互斥事務(wù)．典例講練破題型類型一事務(wù)關(guān)系的推斷[例1]從40張撲克牌(紅桃、黑桃、方塊、梅花，點(diǎn)數(shù)從1～10各1張)中，任取一張．(1)“抽出紅桃”與“抽出黑桃”；(2)“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌點(diǎn)數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出的牌點(diǎn)數(shù)大于9”推斷上面給出的每對(duì)事務(wù)是否為互斥事務(wù)，是否為對(duì)立事務(wù)，并說明理由．[分析]要推斷兩個(gè)事務(wù)是不是互斥事務(wù)，只須要分別找出各個(gè)事務(wù)包含的全部結(jié)果，看它們之間能不能同時(shí)發(fā)生．在互斥的前提下，看兩個(gè)事務(wù)的并事務(wù)是否為必定事務(wù)，從而可推斷是否為對(duì)立事務(wù)．[解](1)是互斥事務(wù)，不是對(duì)立事務(wù)．理由是：從40張撲克牌中隨意抽取1張，“抽出紅桃”和“抽出黑桃”是不行能同時(shí)發(fā)生的，所以是互斥事務(wù)．同時(shí)，不能保證其中必有一個(gè)發(fā)生，這是由于還可能抽出“方塊”或者“梅花”，因此，二者不是對(duì)立事務(wù)．(2)既是互斥事務(wù)，又是對(duì)立事務(wù)．理由是：從40張撲克牌中，隨意抽取1張，“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”，兩個(gè)事務(wù)不行能同時(shí)發(fā)生，但其中必有一個(gè)發(fā)生，所以它們既是互斥事務(wù)，又是對(duì)立事務(wù)．(3)不是互斥事務(wù)，也不是對(duì)立事務(wù)．理由是：從40張撲克牌中隨意抽取1張，“抽出的牌點(diǎn)數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出的牌點(diǎn)數(shù)大于9”互斥事務(wù)、對(duì)立事務(wù)的推斷方法(1)利用基本概念①互斥事務(wù)不行能同時(shí)發(fā)生；②對(duì)立事務(wù)首先是互斥事務(wù)，且一次試驗(yàn)中必有一個(gè)要發(fā)生．(2)利用集合觀點(diǎn)設(shè)事務(wù)A與B所含的結(jié)果組成的集合分別是A，B.①若事務(wù)A與B互斥，則集合A∩B＝?；②若事務(wù)A與B對(duì)立，則集合A∩B＝?且A∪B＝Ω.[變式訓(xùn)練1]從裝有5個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球，那么下列各對(duì)事務(wù)中，互斥而不對(duì)立的是(D)A．至少有一個(gè)紅球與都是紅球B．至少有一個(gè)紅球與都是白球C．至少有一個(gè)紅球與至少有一個(gè)白球D．恰有一個(gè)紅球與恰有兩個(gè)紅球解析：依據(jù)互斥事務(wù)與對(duì)立事務(wù)的定義推斷．A中兩事務(wù)不是互斥事務(wù)，事務(wù)“三個(gè)球都是紅球”是兩事務(wù)的交事務(wù)；B中兩事務(wù)是對(duì)立事務(wù)；C中兩事務(wù)能同時(shí)發(fā)生，如“恰有一個(gè)紅球和兩個(gè)白球”，故不是互斥事務(wù)；D中兩事務(wù)是互斥而不對(duì)立事務(wù)．類型二事務(wù)的運(yùn)算[例2]擲一枚骰子，下列事務(wù)：A＝“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，B＝“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”，C＝“點(diǎn)數(shù)小于3”，D＝“點(diǎn)數(shù)大于2”，E＝“求：(1)A∩B，BC；(2)A∪B，B＋C；(3)記eq\x\to(H)為事務(wù)H的對(duì)立事務(wù)，求eq\x\to(D)，eq\x\to(A)C，eq\x\to(B)∪C，eq\x\to(D)＋eq\x\to(E).[分析]利用事務(wù)間運(yùn)算的定義．列出同一條件下的試驗(yàn)全部可能出現(xiàn)的結(jié)果，分析并利用這些結(jié)果進(jìn)行事務(wù)間的運(yùn)算．[解](1)A∩B＝?，BC＝{2}．(2)A∪B＝{1,2,3,4,5,6}，B＋C＝{1,2,4,6}．(3)eq\x\to(D)＝{1,2}；eq\x\to(A)C＝BC＝{2}；eq\x\to(B)∪C＝A∪C＝{1,2,3,5}；eq\x\to(D)＋eq\x\to(E)＝{1,2,4,5}．進(jìn)行事務(wù)的運(yùn)算時(shí)，一是要緊扣運(yùn)算的定義；二是要全面考查同一條件下的試驗(yàn)可能出現(xiàn)的全部結(jié)果，必要時(shí)可利用Venn圖或列出全部的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析.[變式訓(xùn)練2]盒子里有6個(gè)紅球，4個(gè)的白球，現(xiàn)從中任取3個(gè)球，設(shè)事務(wù)A＝{3個(gè)球中有1個(gè)紅球，2個(gè)白球}，事務(wù)B＝{3個(gè)球中有2個(gè)紅球，1個(gè)白球}，事務(wù)C＝{3個(gè)球中至少有1個(gè)紅球}，事務(wù)E＝{3個(gè)紅球}，那么事務(wù)C與A，B，E的運(yùn)算關(guān)系是(B)A．C＝(A∩B)∪EB．C＝A∪B∪EC．C＝(A∪B)∩ED．C＝A∩B∩E解析：由題意可知C＝A∪B∪E.課堂達(dá)標(biāo)練經(jīng)典1．某人打靶時(shí)，連續(xù)射擊兩次，事務(wù)“至少有一次中靶”的互斥事務(wù)是(C)A．至多有一次中靶B．兩次都中靶C．兩次都不中靶D．只有一次中靶解析：“至少有一次中靶”與“兩次都不中靶”為互斥事務(wù)，同時(shí)，也是對(duì)立事務(wù)．2．假如事務(wù)A，B互斥，那么(B)A．A∪B是必定事務(wù)B．A的對(duì)立事務(wù)與B的對(duì)立事務(wù)的和事務(wù)是必定事務(wù)C．A的對(duì)立事務(wù)與B的對(duì)立事務(wù)是互斥事務(wù)D．A的對(duì)立事務(wù)與B的對(duì)立事務(wù)不是互斥事務(wù)解析：A與B有兩種狀況，一種是互斥不對(duì)立，另一種是A與B是對(duì)立事務(wù)，要分類探討．3．從1,2,3，…，7這7個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，其中：①恰有一個(gè)是偶數(shù)和恰有一個(gè)是奇數(shù)；②至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是奇數(shù)；③至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù)；④至少有一個(gè)是奇數(shù)和至少有一個(gè)是偶數(shù)．上述事務(wù)中，是對(duì)立事務(wù)的是(C)A．①B．②④C．③D．①③解析：③中“至少有一個(gè)是奇數(shù)”即“兩個(gè)奇數(shù)或一奇一偶”，而從1～7中任取兩個(gè)數(shù)依據(jù)取到數(shù)的奇偶性可認(rèn)為共有三件事務(wù)：“兩個(gè)都是奇數(shù)”“一奇一偶”“兩個(gè)都是偶數(shù)”，故“至少有一個(gè)是奇數(shù)”與“兩個(gè)都是偶數(shù)”是對(duì)立事務(wù)，易知其余都不是對(duì)立事務(wù)．4．現(xiàn)有語文、數(shù)學(xué)、英語、物理和化學(xué)共5本書，從中任取1本，記取到語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)書分別為事務(wù)A、B、C、D、E，則事務(wù)“取出的是理科書”可記為B∪D∪E.解析：由題意可知事務(wù)“取到理科書”的可記為B∪D∪E.5．用紅、黃、藍(lán)三種不同的顏色給大小相同的三個(gè)圓隨機(jī)涂色，每個(gè)圓只涂一種顏色．設(shè)事務(wù)A＝“三個(gè)圓的顏色全不相同”，事務(wù)B＝“三個(gè)圓的顏色不全相同”，事務(wù)C＝“其中兩個(gè)圓的顏色相同”，事務(wù)D＝“三個(gè)圓的顏色全相同”．(1)寫出試驗(yàn)的樣本空間；(2)用集合的形式表示事務(wù)A，B，C，D；(3)事務(wù)B與事務(wù)C有什么關(guān)系？事務(wù)A和B的交事務(wù)與事務(wù)D有什么關(guān)系？解：(1)用數(shù)組(a，b，c)表示可能的結(jié)果，a，b，c分別表示三個(gè)圓所涂的顏色，則試驗(yàn)的樣本空間Ω＝{(紅，紅，紅)，(黃，黃，黃)，(藍(lán)，藍(lán)，藍(lán))，(紅，紅，黃)，(紅，紅，藍(lán))，(藍(lán)，藍(lán)，紅)，(藍(lán)，藍(lán)，黃)，(黃，黃，紅)，(黃，黃，藍(lán))，(紅，黃，藍(lán))}．(2)A＝{(紅，黃，藍(lán))}，B＝{(紅，紅，黃)，(紅，紅，藍(lán))，(藍(lán)，藍(lán)，紅)，(藍(lán)，藍(lán)，黃)，(黃，黃，紅)，(黃，黃，藍(lán))，(紅，黃，藍(lán))}