2024-2025學年高中數(shù)學第一章集合與常用邏輯用語第5節(jié)全稱量詞與存在量詞課時同步練習含解析新人教A版必修第一冊

集合與常用邏輯用語第5節(jié)全稱量詞與存在量詞基礎(chǔ)鞏固1．（2024·河南省高二其他（文））命題“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，【答案】C【解析】因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“，”的否定是：“，”，故選C.2．（2024·河南省高二期末（理））已知命題，，下列形式正確的是（）A．，使得 B．，使得C．， D．，【答案】B【解析】否定量詞，否定結(jié)論，即，使得.3．（2024·威遠中學校高二月考（文））已知命題p：，.則為().A．， B．，C．， D．，【答案】C【解析】因為特稱命題的否定是全稱命題，即變更量詞又否定結(jié)論，所以p：，的否定:.4．（2024·江西省高二期中（理））已知命題：，，那么是（）A．， B．，C．， D．，【答案】C【解析】依據(jù)全稱命題的否定為特稱命題可知，：，．5．（2024·全國高三其他（文））命題“對隨意的，”的否定是（）A．不存在， B．存在，C．存在， D．存在，，【答案】C【解析】命題“對隨意的，”是全稱命題，否定時將量詞對隨意的實數(shù)變?yōu)榇嬖?，再將不等號變?yōu)榧纯桑创嬖?，，故選:.6．（2024·全國高三其他（理））已知命題，那么是()A． B．C． D．【答案】D【解析】由全稱命題的否定得是.7．（2024·宜賓市敘州區(qū)第一中學校高二月考（理））命題“R，”的否定是()A．R， B．R， C．R， D．R，【答案】D【解析】由題得命題“R，”的否定是“R，”.8．（2024·四川省棠湖中學高二月考（文））命題“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，【答案】A【解析】命題“，”為全稱命題，故其否定為：，.9．（2024·重慶高三月考（理））命題“，”的否定是（）A．不存在， B．，C．， D．，【答案】C【解析】命題“，”的否定是“，”.10．（2024·全國高一）下列語句不是全稱量詞命題的是（）A．任何一個實數(shù)乘以零都等于零B．自然數(shù)都是正整數(shù)C．高一(一)班絕大多數(shù)同學是團員D．每一個實數(shù)都有大小【答案】C【解析】A中命題可改寫為：隨意一個實數(shù)乘以零都等于零，故A是全稱量詞命題；B中命題可改寫為：隨意的自然數(shù)都是正整數(shù)，故B是全稱量詞命題；C中命題可改寫為：高一(一)班存在部分同學是團員，C不是全稱量詞命題；D中命題可改寫為：隨意的一個實數(shù)都有大小，故D是全稱量詞命題．11．（2024·全國高一）已知命題，，則命題的否定是（）A．， B．，C．， D．，【答案】C【解析】命題為特稱命題，其否定為，.12．（2024·全國高一）命題“對隨意的，”的否定是（）A．不存在， B．存在，C．存在， D．對隨意的，【答案】C【解析】因為原命題為全稱命題，所以其否定為存在性命題，且不等號需變更，所以原命題的否定為:存在，.13．（2024·全國高一）命題“對，都有”的否定為（）A．對，都有 B．，使得C．，使得 D．，使得【答案】C【解析】依據(jù)全稱命題的否定是特稱命題可得：命題“對，都有”的否定為“，使得”．14．（2024·全國高一）命題“隨意的，”的否定是（）A．存在， B．存在，C．隨意的， D．隨意的，【答案】B【解析】因為命題“隨意的，”，所以否定是：存在，.15．（2024·陜西省高三三模（文））命題“偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱”的否定是（）A．全部偶函數(shù)的圖象不關(guān)于軸對稱B．存在偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱C．存在一個偶函數(shù)的圖象不關(guān)于軸對稱D．不存在偶函數(shù)的圖象不關(guān)于軸對稱【答案】C【解析】“偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱”等價于“全部的偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱”，依據(jù)全稱命題進行否定規(guī)則，全稱量詞改寫為存在量詞，條件不變，否定結(jié)論.所以原命題否定是“存在一個偶函數(shù)的圖象不關(guān)于軸對稱”.16．（2024·哈爾濱市第一中學校高二期末（文））已知命題p：x<1，，則為A．x≥1,＞ B．x<1,C．x<1, D．x≥1,【答案】C【解析】依據(jù)全稱命題與存在性命題之間的關(guān)系，可知命題的否定為，故選C．17．（2024·遼寧省沈陽二中高三其他（文））已知命題“，使”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是()A． B．C． D．【答案】B【解析】因為命題“，使”是假命題，所以恒成立，所以，解得，故實數(shù)的取值范圍是．18．（2024·辛集市其次中學高二期中）已知命題P：若命題P是假命題，則a的取值范圍為（）A． B．C． D．【答案】B【解析】由題：命題P是假命題，其否定:為真命題，即，解得.19．（多選題）（2024·江蘇省江陰高級中學高二期中）下列說法正確的是（）A．命題“，”的否定是“，”B．命題“，”的否定是“，”C．“”是“”的必要而不充分條件D．“”是“關(guān)于的方程有一正一負根”的充要條件【答案】BD【解析】A.命題“，”的否定是“，”，故錯誤；B.命題“，”的否定是“，”，正確；C.，不能推出，也不能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要條件，故錯誤；D.關(guān)于的方程有一正一負根，所以“”是“關(guān)于的方程有一正一負根”的充要條件，正確，20．（多選題）（2024·遷西縣第一中學高二期中）下列命題的否定中，是全稱命題且是真命題的是（）A． B．全部正方形都是矩形C． D．至少有一個實數(shù)x，使【答案】AC【解析】由題意可知：原命題為特稱命題且為假命題.選項A.原命題為特稱命題,,所以原命題為假命題，所以選項A滿意條件.選項B.原命題是全稱命題，所以選項B不滿意條件.選項C.原命題為特稱命題,在方程中，所以方程無實數(shù)根，所以原命題為假命題，所以選項C滿意條件.選項D.當時，命題成立.所以原命題為真命題，所以選項D不滿意條件.21．（多選題）（2024·全國高一單元測試）下列命題中，是全稱量詞命題的有（）A．至少有一個x使成立 B．對隨意的x都有成立C．對隨意的x都有不成立 D．存在x使成立E.矩形的對角線垂直平分【答案】BCE【解析】A和D中用的是存在量詞“至少有一個”“存在”，屬存在量詞命題；B和C用的是全稱量詞“隨意的”，屬全稱量詞命題，所以B、C是全稱量詞命題；E中命題“矩形的對角線垂直平分”省略量詞“隨意”，是全稱量詞命題.22．（多選題）（2024·全國高一單元測試）在下列命題中，真命題有（）A．，B．，是有理數(shù)C．，使D．，E.命題“，”的否定是“，”【答案】BCE【解析】A中，，故A是假命題；B中，，肯定是有理數(shù)，故B是真命題；C中，，時，成立，故C是真命題；對于D，當時，左邊=右邊=0，故D為假命題；E命題否定的形式正確，故為真命題．拓展提升1．（2024·全國高一）把下列定理表示的命題寫成含有量詞的命題:(1)勾股定理;(2)三角形內(nèi)角和定理.【解析】(1)隨意一個直角三角形,它的斜邊的平方都等于兩直角邊的平方和；(2)全部三角形的內(nèi)角和都是180°.2．（2024·全國高一）指出下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并推斷它們的真假.（1）?x∈N，2x＋1是奇數(shù)；（2）存在一個x∈R，使＝0；（3）對隨意實數(shù)a，|a|＞0；【解析】（1）是全稱量詞命題.因為都是奇數(shù)，所以該命題是真命題.（2）是存在量詞命題.因為不存在，使成立，所以該命題是假命題.（3）是全稱量詞命題.因為，所以不都成立，因此，該命題是假命題.3．（2024·全國高一）寫出下列命題的否定：（1）全部人都晨練；（2）；（3）平行四邊形的對邊