2024-2025學(xué)年新教材高中物理第五章拋體運(yùn)動(dòng)微專題一渡河及關(guān)連速度問(wèn)題訓(xùn)練含解析新人教版必修2

PAGE11-微專題一渡河及關(guān)連速度問(wèn)題學(xué)問(wèn)點(diǎn)一“渡河”問(wèn)題1.已知河寬為420m，船在靜水中的速度為4m/s，水流速度為3m/s，則船過(guò)河的最短時(shí)間是()A．140sB．105sC．84sD．60s2．小船在靜水中速度為v，今小船要渡過(guò)一條小河，船在行駛過(guò)程中，船頭始終與河岸垂直．若航行到河中間時(shí)，水流速度增大，則渡河時(shí)間與預(yù)定的時(shí)間相比()A．削減B．不變C．增加D．無(wú)法確定3．當(dāng)船速大于水速時(shí)，關(guān)于渡船正確說(shuō)法是()A．船頭方向斜向上游，渡河時(shí)間最短B．船頭方向垂直對(duì)岸，渡河時(shí)間最短C．當(dāng)水速變大時(shí)，渡河的最短時(shí)間變長(zhǎng)D．當(dāng)水速變大時(shí)，渡河的最短時(shí)間變短學(xué)問(wèn)點(diǎn)二關(guān)連速度問(wèn)題4．如圖所示，用一小車通過(guò)輕繩提升一貨物，某一時(shí)刻，兩段繩恰好垂直，且拴在小車一端的繩與水平方向的夾角為θ，此時(shí)小車的速度為v0，則此時(shí)貨物的速度為()A.eq\f(v0,cosθ)B．v0sinθC．v0D．v0cosθ5．如圖所示，有兩條位于同一豎直平面內(nèi)的水平軌道，軌道上有兩個(gè)物體A和B，它們通過(guò)一根繞過(guò)定滑輪O的不行伸長(zhǎng)的輕繩相連接，物體A以速率vA＝10m/s勻速運(yùn)動(dòng)，在繩與軌道成30°角時(shí)，物體B的速度大小vB為()A．5m/sB.eq\f(5\r(3),3)m/sC．20m/sD.eq\f(20\r(3),3)m/s6．如圖所示，重物M沿豎直桿下滑，并通過(guò)繩帶動(dòng)小車沿斜面上升．當(dāng)滑輪右側(cè)的繩與豎直方向成θ角，且重物下滑的速率為v時(shí)，小車的速度為()A．vsinθB.eq\f(v,cosθ)C．vcosθD.eq\f(v,sinθ)關(guān)鍵實(shí)力綜合練進(jìn)階訓(xùn)練其次層一、單選題1．小船在400m寬的河中橫渡，河水流速是2m/s，小船在靜水中的航速是4m/s，要使小船航程最短，則船頭的指向和渡河的時(shí)間t分別為()A．船頭應(yīng)垂直指向?qū)Π叮瑃＝100sB．船頭應(yīng)與上游河岸成60°角，t＝eq\f(200\r(3),3)sC．船頭應(yīng)垂直指向?qū)Π?，t＝eq\f(200\r(3),3)sD．船頭應(yīng)與上游河岸成60°角，t＝100s2．如圖所示，物體A和B質(zhì)量均為m，且分別與跨過(guò)光滑輕質(zhì)定滑輪的輕繩連接，B放在水平面上，A與懸繩豎直．用力F沿水平面對(duì)左拉B勻速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，繩對(duì)A的拉力的大小()A．大于mgB．總等于mgC．小于mgD．以上三項(xiàng)都不正確3．如圖所示，一條小船位于200m寬的河正中A點(diǎn)處，從這里向下游100eq\r(3)m處有一危急區(qū)，當(dāng)時(shí)水流速度為4m/s，為了使小船避開危急區(qū)沿直線到達(dá)對(duì)岸，小船在靜水中的速度至少是()A.eq\f(4\r(3),3)m/sB.eq\f(8\r(3),3)m/sC．2m/sD．4m/s4．一小船在靜水中的速度為3m/s，它在一條河寬150m、水流速度為4m/s的河流中渡河，則該小船()A．能到達(dá)正對(duì)岸B．渡河的時(shí)間可能少于50sC．以最短時(shí)間渡河時(shí)，它沿水流方向的位移大小為200mD．以最短位移渡河時(shí)，位移大小為150m5．某人橫渡一條河，船劃行速度和水流速度肯定，此人渡河最短時(shí)間為T1，若此人用最短的位移渡河，則需時(shí)間為T2，若船速大于水速，則船速和水速之比為()A.eq\f(T2,\r(T\o\al(2,2)－T\o\al(2,1)))B.eq\f(T2,T1)C.eq\f(T1,\r(T\o\al(2,1)－T\o\al(2,2)))D.eq\f(T1,T2)二、多選題6．如圖所示，河寬為d，一小船從A碼頭動(dòng)身渡河，小船船頭垂直河岸，小船劃水速度大小恒為v1，河水中各點(diǎn)水流速度大小與各點(diǎn)到較近河岸的距離x成正比，即v2＝kx(x≤eq\f(d,2)，k為常量)，要使小船能夠到達(dá)距A正對(duì)岸為s處的B碼頭，則()A．v1應(yīng)為eq\f(kd2,4s)B．小船渡河的軌跡是直線C．渡河時(shí)間為eq\f(4s,kd)D．渡河路程大于eq\r(d2＋s2)7．如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球套在光滑的豎直桿上，一根不行伸長(zhǎng)的細(xì)繩繞過(guò)滑輪連接小球，已知小球重力為1N，電動(dòng)機(jī)從滑輪左端以1m/s的速度沿水平方向勻速拉繩，繩子始終處于拉直狀態(tài)．某一時(shí)刻，連接小球的繩子與豎直方向的夾角為60°，對(duì)此時(shí)小球速度及繩子中拉力的推斷正確的是()A．小球速度等于0.5m/sB．小球速度等于2m/sC．繩中拉力等于2ND．繩中拉力大于2N8．在光滑的水平面內(nèi)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，長(zhǎng)為L(zhǎng)的光滑細(xì)桿AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別被約束在x軸和y軸上運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)讓桿的A端沿x軸正方向以速度v0勻速運(yùn)動(dòng)，已知P點(diǎn)為桿的中點(diǎn)，某一時(shí)刻桿AB與x軸的夾角為β.關(guān)于P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡和P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度大小v的表達(dá)式，下列說(shuō)法中正確的是()A．P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是圓的一部分B．P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是橢圓的一部分C．P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度大小v＝v0tanβD．P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度大小v＝eq\f(v0,2sinβ)三、計(jì)算題9．已知某船在靜水中的速度為v1＝4m/s，現(xiàn)讓船渡過(guò)某條河，假設(shè)這條河的兩岸是志向的平行線，河寬為d＝100m，水流速度為v2＝3m/s，方向與河岸平行．(1)欲使船以最短時(shí)間渡河，航向怎樣？最短時(shí)間是多少？船的位移有多大？(2)欲使船以最小位移渡河，航向又怎樣？渡河所用時(shí)間是多少？學(xué)科素養(yǎng)升級(jí)練進(jìn)階訓(xùn)練第三層1．如圖所示，將質(zhì)量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質(zhì)量為m的小環(huán)，小環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，光滑定滑輪與直桿的距離為d.現(xiàn)將小環(huán)從與定滑輪等高的A處由靜止釋放，當(dāng)小環(huán)沿直桿下滑距離也為d時(shí)(圖中B處)，下列說(shuō)法正確的是(重力加速度為gA．小環(huán)釋放后的極短時(shí)間內(nèi)輕繩中的張力肯定等于2mgB．小環(huán)到達(dá)B處時(shí)，重物上升的高度為dC．小環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小的比值等于eq\r(2)D．小環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小的比值等于eq\f(\r(2),2)2．(多選)如圖所示，在高為h的光滑平臺(tái)上有一物體，用繩子跨過(guò)定滑輪C，由地面上的人以勻稱的速度v0向右拉動(dòng)，不計(jì)人的高度．若人從地面上平臺(tái)的邊緣A處向右行走距離s到達(dá)B處，則此時(shí)()A．物體的速度大小為eq\f(v0s,\r(s2＋h2))B．物體的速度大小為eq\f(v0h,\r(s2＋h2))C．物體水平移動(dòng)的距離為eq\r(s2＋h2)D．物體水平移動(dòng)的距離為eq\r(s2＋h2)－h(huán)微專題一渡河及關(guān)連速度問(wèn)題必備學(xué)問(wèn)基礎(chǔ)練1．答案：B解析：船過(guò)河的最短時(shí)間與水流速度無(wú)關(guān)，當(dāng)船頭垂直河岸渡河時(shí)，所用的時(shí)間最短，故最短時(shí)間tmin＝eq\f(420,4)s＝105s.2．答案：B解析：將小船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)沿著船頭指向和順著水流方向正交分解，由于分運(yùn)動(dòng)互不干擾，故渡河時(shí)間與水流速度無(wú)關(guān)，只與船頭指向方向的分運(yùn)動(dòng)有關(guān)，故船航行至河中心時(shí)，水流速度突然增大，只會(huì)對(duì)軌跡有影響，對(duì)渡河時(shí)間無(wú)影響．3．答案：B解析：船過(guò)河的時(shí)間由船速在沿垂直河岸方向的速度來(lái)確定，故要想使過(guò)河的時(shí)間最短，船頭必需垂直河岸，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；船過(guò)河的時(shí)間與水流速度無(wú)關(guān)，故當(dāng)水速變大時(shí)，渡河的最短時(shí)間不變，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤；故選B.4．答案：C解析：依據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解，設(shè)繩的速度為v1，貨物速度為v2，v0cosθ＝v1，v2＝eq\f(v1,cosθ)，聯(lián)立解得：v2＝v0，A、B、D錯(cuò)誤，C正確．5．答案：D解析：將B的速度分解如圖所示：則有：v2＝vA，v2＝vBcos30°，解得：vB＝eq\f(vA,cos30°)＝eq\f(20\r(3),3)m/s，故D正確．6．答案：C解析：重物以速度v沿豎直桿下滑，將重物的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向，沿繩子方向的分速度等于繩速，如圖所示．繩子速率v繩＝vcosθ，而繩子速率等于小車的速率，則有小車的速率v車＝v繩＝vcosθ.故選項(xiàng)C正確．關(guān)鍵實(shí)力綜合練1．答案：B解析：船速大于水速，所以渡河的最短位移是河寬，此時(shí)合速度方向與河岸垂直．設(shè)船頭與上游河岸方向的夾角為θ，則cosθ＝eq\f(v水,v船)＝eq\f(1,2)，所以θ＝60°，渡河的位移x＝d＝400m，依據(jù)矢量合成法則有v合＝eq\r(v\o\al(2,船)－v\o\al(2,水))＝eq\r(42－22)m/s＝2eq\r(3)m/s，渡河時(shí)間t＝eq\f(d,v合)＝eq\f(400,2\r(3))s＝eq\f(200\r(3),3)s.2．答案：A解析：物體B向左運(yùn)動(dòng)的速度vB是合速度，分解為如圖所示的兩個(gè)分速度v1和v2，其中v2＝vA＝vBcosθ.vB大小不變，θ變小，cosθ增大，v2增大，即A向上做加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓其次定律得FT－mg＝ma，所以繩的拉力FT＝mg＋ma>mg.3．答案：C解析：恰使小船避開危急區(qū)，小船應(yīng)沿直線AB到達(dá)對(duì)岸，如圖所示，則有tanθ＝eq\f(BD,AD)＝eq\f(100m,100\r(3)m)＝eq\f(\r(3),3)，所以θ＝30°.當(dāng)船頭與AB垂直時(shí)，小船在靜水中的速度最小，最小速度為v1＝v2sinθ＝4×sin30°m/s＝2m/s，故C正確．4．答案：C解析：因?yàn)樾〈陟o水中的速度小于水流速度，由平行四邊形定則求出的合速度不行能垂直河岸，所以小船不行能到達(dá)正對(duì)岸，故A錯(cuò)誤．當(dāng)小船以靜水中的速度垂直河岸時(shí)渡河時(shí)間最短，tmin＝eq\f(d,v船)＝50s，故B錯(cuò)誤．小船以最短時(shí)間50s渡河時(shí)沿河岸的位移x＝v水tmin＝4×50m＝200m，即到達(dá)對(duì)岸時(shí)被河水沖下200m，故C正確．因?yàn)樾〈陟o水中的速度小于水流速度，由平行四邊形定則求出的合速度不行能垂直河岸，所以最短位移大于河寬，即大于150m，故D錯(cuò)誤．5．答案：A解析：設(shè)船速為v1，水速為v2，河寬為d，合速度為v.因?yàn)榇俅笥谒?，所以v＝eq\r(v\o\al(2,1)－v\o\al(2,2))，最短時(shí)間渡河T1＝eq\f(d,v1)，最短位移渡河T2＝eq\f(d,\r(v\o\al(2,1)－v\o\al(2,2)))，聯(lián)立以上兩式解得：eq\f(v1,v2)＝eq\f(T2,\r(T\o\al(2,2)－T\o\al(2,1)))，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤．6．答案：ACD解析：沿河岸方向前eq\f(s,2)和后eq\f(s,2)內(nèi)的平均速度為eq\f(0＋\f(1,2)kd,2)＝eq\f(kd,4)，則渡河的時(shí)間t＝2×eq\f(\f(s,2),\f(kd,4))＝eq\f(4s,kd)，劃水速度v1＝eq\f(d,t)＝eq\f(kd2,4s).小船加速度的方向與合速度方向不在同一條直線上，做曲線運(yùn)動(dòng)．A點(diǎn)到B點(diǎn)位移是eq\r(d2＋s2)，因做曲線運(yùn)動(dòng)，則路程大于eq\r(d2＋s2).7．答案：BD解析：電動(dòng)機(jī)拉繩的速度與小球沿繩子方向的分速度大小相等，則有v＝v球·cos60°，解得v球＝2v＝2m/s，故A錯(cuò)誤，B正確；小球的速度為v球＝eq\f(v,cosθ)，小球向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，繩與豎直方向的夾角增大，則cosθ減小，所以小球的速度增大，即小球做加速運(yùn)動(dòng)，因此繩向上的分力大于小球的重力，即Tcos60°>G＝1N，所以繩的拉力大于2N，故C錯(cuò)誤，D正確．8．答案：AD解析：設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，則A、B點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(2x,0)、(0,2y)，設(shè)AB的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，則有(2x)2＋(2y)2＝L2，解得x2＋y2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,2)))2因此P點(diǎn)的軌跡是半徑為eq\f(L,2)的圓的一部分，故A正確，B錯(cuò)誤；作出運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，速度v與桿的夾角為α＝90°－2β，由于桿不行伸長(zhǎng)，所以P點(diǎn)的速度沿著桿方向的分速度與A點(diǎn)速度沿著桿方向的分速度相等，則有vcosα＝v0cosβ，vcos(90°－2β)＝v0cosβ，解得v＝eq\f(v0,2sinβ)，故C錯(cuò)誤，D正確．9．解：(1)由題意知，當(dāng)船在垂直于河岸方向上的分速度最大時(shí)，渡河所用的時(shí)間最短，河水流速平行于河岸，不影響渡河時(shí)間，所以當(dāng)船頭垂直于河岸向?qū)Π抖珊訒r(shí)，所用時(shí)間最短，則最短時(shí)間為t＝eq\f(d,v1)＝eq\f(100,4)s＝25s.如圖甲所示，當(dāng)船到達(dá)對(duì)岸時(shí)，船沿河流方向也發(fā)生了位移，由直角三角形的學(xué)問(wèn)可得，船的位移為l＝eq\r(d2＋x2)，由題意可得x＝v2t＝3×25m＝75m，代入得l＝125m.(2)分析可知，當(dāng)船的實(shí)際速度方向垂直于河岸時(shí)，船的位移最?。虼陟o水中的速度為v1＝4m/s，大于水流速度v2＝3m/s，故可以使船的實(shí)際速度方向垂直于河岸．如圖乙所示，設(shè)船頭指向上游對(duì)岸與河岸所成夾角為θ，則有v1cosθ＝v2，cosθ＝eq\f(v2,v1)＝eq\f(3,4)，θ＝arccoseq\f(3,4)，故船頭斜指向上游