2024-2025學年新教材高中數(shù)學課時素養(yǎng)評價四十六隨機事件的運算含解析北師大版必修1

PAGE6-課時素養(yǎng)評價四十六隨機事務的運算(15分鐘30分)1.學校將5個不同顏色的獎牌分給5個班,每班分得1個,則事務“1班分得黃色的獎牌”與“2班分得黃色的獎牌”是 ()A.對立事務 B.不行能事務C.互斥但不對立事務 D.不是互斥事務【解析】選C.由題意,1班和2班不行能同時分得黃色的獎牌,因而這兩個事務是互斥事務;又1班和2班可能都得不到黃色的獎牌,故這兩個事務不是對立事務,所以事務“1班分得黃色的獎牌”與“2班分得黃色的獎牌”是互斥但不對立事務.2.對空中飛行的飛機連續(xù)射擊兩次,每次放射一枚炮彈,設A={兩次都擊中飛機},B={兩次都沒擊中飛機},C={恰有一彈擊中飛機},D={至少有一彈擊中飛機},下列關系不正確的是 ()A.A?D B.B∩D=?C.A∪C=D D.A∪B=B∪D【解析】選D.“恰有一彈擊中飛機”指第一枚擊中其次枚沒中或第一枚沒中其次枚擊中,“至少有一彈擊中”包含兩種狀況:一種是恰有一彈擊中,一種是兩彈都擊中,所以A∪B≠B∪D.3.某人射擊一次,設事務A:“擊中環(huán)數(shù)小于4”;事務B:“擊中環(huán)數(shù)大于4”;事務C:“擊中環(huán)數(shù)不小于4”;事務D:“擊中環(huán)數(shù)大于0且小于4A.A和B為對立事務B.B和C為互斥事務C.C與D是對立事務D.B與D為互斥事務【解析】選D.由題意,A項中,事務“擊中環(huán)數(shù)等于4環(huán)”可能發(fā)生,所以事務A和B不是對立事務;B項中,事務B和C可能同時發(fā)生,所以事務B和C不是互斥事務;C項中,事務“擊中環(huán)數(shù)等于0環(huán)”可能發(fā)生,所以事務C和D不是對立事務;D項中,事務B:“擊中環(huán)數(shù)大于4”與事務D:“擊中環(huán)數(shù)大于0且小于4”,不行能同時發(fā)生,所以B與D4.同時拋擲兩枚勻稱的骰子,事務“都不是5點且不是6點”的對立事務為 ()A.一個是5點,另一個是6點B.一個是5點,另一個是4點C.至少有一個是5點或6點D.至多有一個是5點或6點【解析】選C.同時擲兩枚骰子,可能出現(xiàn)的結果共有36個,“都不是5點且不是6點”包含16個,其對立事務是“至少有一個是5點或6點”.5.從某高校數(shù)學系圖書室中任選一本書.設A={數(shù)學書};B={中文版的書};C={2000年后出版的書}.問:(1)A∩B∩C表示什么事務?(2)在什么條件下有A∩B∩C=A?(3)假如A=B,那么是否意味著圖書室中的全部的數(shù)學書都不是中文版的?【解析】(1)A∩B∩C={2000年或2000年前出版的中文版的數(shù)學書}.(2)在“圖書室中全部數(shù)學書都是2000年后出版的且為中文版”的條件下才有A∩B∩C=A.(3)是.A=B意味著圖書室中的非數(shù)學書都是中文版的,而且全部的中文版的書都不是數(shù)學書.同時A=B又可等價成B=A,因而也可以說明為:圖書室中全部數(shù)學書都不是中文版的,而且全部外文版的書都是數(shù)學書.(30分鐘60分)一、單選題(每小題5分,共20分)1.某人打靶時,連續(xù)射擊兩次,事務“至少有一次中靶”的互斥事務是 ()A.至多有一次中靶 B.兩次都中靶C.兩次都不中靶 D.只有一次中靶【解析】選C.“至少有一次中靶”與“兩次都不中靶”為互斥事務,同時,也是對立事務.2.假如事務A,B互斥,那么 ()A.A∪B是必定事務B.A的對立事務與B的對立事務的和事務是必定事務C.A的對立事務與B的對立事務是互斥事務D.A的對立事務與B的對立事務不是互斥事務【解析】選B.A與B有兩種狀況,一種是互斥不對立,另一種是A與B是對立事務,要分類探討.3.設A,B為兩事務,則(A∪B)(A∪B)表示 ()A.必定事務B.不行能事務C.A與B恰有一個發(fā)生D.A與B不同時發(fā)生【解析】選C.A∪B表示事務A,B至少有1個發(fā)生,A∪B表示事務A,B至少有一個不發(fā)生,所以(A∪B)(A∪B)表示A與B恰有一個發(fā)生.4.向上拋擲一枚勻稱的骰子兩次,事務A表示兩次點數(shù)之和小于10,事務B表示兩次點數(shù)之和能被5整除,則事務AB用樣本點表示為 ()A.{(5,5)}B.{(4,6),(5,5)}C.{(6,5),(5,5)}D.{(4,6),(6,4),(5,5)}【解析】選D.事務AB表示兩次點數(shù)之和能被5整除,但兩次點數(shù)之和不小于10,所以事務AB用樣本點表示為{(4,6),(6,4),(5,5)}.【補償訓練】現(xiàn)有語文、數(shù)學、英語、物理和化學共5本書,從中任取1本,記取到語文、數(shù)學、英語、物理、化學書分別為事務A,B,C,D,E,則事務取出的是理科書可記為.

【解析】由題意可知事務“取到理科書”可記為B∪D∪E.答案:B∪D∪E二、多選題(每小題5分,共10分,全部選對的得5分,選對但不全的得3分,有選錯的得0分)5.從裝有大小和形態(tài)完全相同的5個紅球和3個白球的口袋內任取3個球,那么下列各對事務中,互斥而不對立的是 ()A.至少有1個紅球與都是紅球B.至少有1個紅球與至少有1個白球C.恰有1個紅球與恰有2個紅球D.至多有1個紅球與恰有2個紅球【解析】選CD.依據互斥事務與對立事務的定義推斷.A中兩事務不是互斥事務,事務“3個球都是紅球”是兩事務的交事務;B中兩事務能同時發(fā)生,如“恰有1個紅球和2個白球”,故不是互斥事務;C中兩事務是互斥而不對立事務;至多有1個紅球,即有0個或1個紅球,與恰有2個紅球互斥,除此還有3個都是紅球的狀況,因此它們不對立,D符合題意.6.拋擲一枚骰子1次,記“向上的點數(shù)是4,5,6”為事務A,“向上的點數(shù)是1,2”為事務B,“向上的點數(shù)是1,2,3”為事務C,“向上的點數(shù)是1,2,3,4”為事務D,A.A與B是互斥事務但不是對立事務B.A與C是互斥事務也是對立事務C.A與D是互斥事務D.C與D不是對立事務也不是互斥事務【解析】選ABD.拋擲一枚骰子1次,記“向上的點數(shù)是4,5,6”為事務A,“向上的點數(shù)是1,2”為事務B,“向上的點數(shù)是1,2,3”為事務C,“向上的點數(shù)是1,2,3,在A中,A與B不能同時發(fā)生,但能同時不發(fā)生,是互斥事務但不是對立事務,故A正確;在B中,A與C是互斥事務也是對立事務,故B正確;在C中,A與D能同時發(fā)生,不是互斥事務,故C錯誤;在D中,C與D能同時發(fā)生,不是對立事務也不是互斥事務,故D正確.三、填空題(每小題5分,共10分)7.盒子里有6個紅球,4個白球,現(xiàn)從中任取3個球,設事務A={3個球中有1個紅球,2個白球},事務B={3個球中有2個紅球,1個白球},事務C={3個球中至少有1個紅球},設事務E={3個紅球},那么事務C與A,B,E的運算關系是.

【解析】由題意可知C=A∪B∪E.答案:C=A∪B∪E8.給出以下命題:(1)將一枚硬幣拋擲兩次,記事務A:“二次都出現(xiàn)正面”,事務B:“二次都出現(xiàn)反面”,則事務A與事務B是對立事務;(2)在命題(1)中,事務A與事務B是互斥事務;(3)在10件產品中有3件是次品,從中任取3件,記事務A:“所取3件中最多有2件是次品”,事務B:“所取3件中至少有2件是次品”,則事務A與事務B是互斥事務,其中真命題的個數(shù)是.

【解析】命題(1)是假命題,命題(2)是真命題,命題(3)是假命題.對于(1)(2),因為拋擲兩次硬幣,除事務A,B外,還有“第一次出現(xiàn)正面,其次次出現(xiàn)反面”和“第一次出現(xiàn)反面,其次次出現(xiàn)正面”兩個事務,所以事務A和事務B不是對立事務,但它們不會同時發(fā)生,所以是互斥事務;對于(3),若所取的3件產品中恰有2件次品,則事務A和事務B同時發(fā)生,所以事務A和事務B不是互斥事務.答案:1四、解答題(每小題10分,共20分)9.從裝有2個紅球和2個白球(球除顏色外其他均相同)的口袋中任取2個球,視察紅球個數(shù)和白球個數(shù),推斷下列每對事務是不是互斥事務,假如是,再推斷它們是不是對立事務.(1)至少有1個白球,都是白球;(2)至少有1個白球,至少有一個紅球;(3)至少有一個白球,都是紅球.【解析】(1)不是互斥事務,因為“至少有1個白球”即“1個白球1個紅球或兩個白球”和“都是白球”可以同時發(fā)生,所以不是互斥事務.(2)不是互斥事務.因為“至少有1個白球”即“1個白球1個紅球或2個白球”,“至少有1個紅球”即“1個紅球1個白球或2個紅球”,兩個事務可以同時發(fā)生,故不是互斥事務.(3)是互斥事務也是對立事務.因為“至少有1個白球”和“都是紅球”不行能同時發(fā)生,且必有一個發(fā)生,所以是互斥事務也是對立事務.10.某小區(qū)有甲、乙兩種報刊供居民訂閱,記事務A表示“只訂甲報刊”,事務B表示“至少訂一種報刊”,事務C表示“至多訂一種報刊”,事務D表示“不訂甲報刊”,事務E表示“一種報刊也不訂”.推斷下列事務是否是互斥事務,若是,再推斷是否為對立事務.(1)A與C;(2)B與E;(3)B與D;(4)B與C;(5)C與E.【解析】(1)由于事務C“至多訂一種報刊”中有可能“只訂甲報”,即事務A與事務C有可能同時發(fā)生,故A與C不是互斥事務.(2)事務B“至少訂一種報刊”與事務E“一種報刊也不訂”是不行能同時發(fā)生的,故B與E是互斥事務.由于事務B發(fā)生可導致事務E肯定不發(fā)生,且事務E發(fā)生會導致事務B肯定不發(fā)生,故B與E還是對立事務.(3)事務B“至少訂一種報刊”中有可能“只訂乙報刊”,即有可能“不訂甲報刊”,即事務B發(fā)生,事務D也可能發(fā)生,故B與D不互斥.(4)事務B“至少訂一種報刊”中有這些可能:“只訂甲報刊”“只訂乙報刊”“訂甲、乙兩種報刊”;事務C“至多訂一種報刊”中有這些可能:“兩種報刊都不訂”“只訂甲報刊”“只訂乙報刊”.由于這兩個事務可能同時發(fā)生,故B與C不是互斥事務.(5)由(4)的分析,事務E“一種報刊也不訂”只是事務C的一種可能,故事務C與事務E有可能同時發(fā)生,故C與E不互斥