2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)四十六隨機(jī)事件的運(yùn)算含解析北師大版必修1

PAGE6-課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)四十六隨機(jī)事務(wù)的運(yùn)算(15分鐘30分)1.學(xué)校將5個(gè)不同顏色的獎(jiǎng)牌分給5個(gè)班,每班分得1個(gè),則事務(wù)“1班分得黃色的獎(jiǎng)牌”與“2班分得黃色的獎(jiǎng)牌”是 ()A.對(duì)立事務(wù) B.不行能事務(wù)C.互斥但不對(duì)立事務(wù) D.不是互斥事務(wù)【解析】選C.由題意,1班和2班不行能同時(shí)分得黃色的獎(jiǎng)牌,因而這兩個(gè)事務(wù)是互斥事務(wù);又1班和2班可能都得不到黃色的獎(jiǎng)牌,故這兩個(gè)事務(wù)不是對(duì)立事務(wù),所以事務(wù)“1班分得黃色的獎(jiǎng)牌”與“2班分得黃色的獎(jiǎng)牌”是互斥但不對(duì)立事務(wù).2.對(duì)空中飛行的飛機(jī)連續(xù)射擊兩次,每次放射一枚炮彈,設(shè)A={兩次都擊中飛機(jī)},B={兩次都沒(méi)擊中飛機(jī)},C={恰有一彈擊中飛機(jī)},D={至少有一彈擊中飛機(jī)},下列關(guān)系不正確的是 ()A.A?D B.B∩D=?C.A∪C=D D.A∪B=B∪D【解析】選D.“恰有一彈擊中飛機(jī)”指第一枚擊中其次枚沒(méi)中或第一枚沒(méi)中其次枚擊中,“至少有一彈擊中”包含兩種狀況:一種是恰有一彈擊中,一種是兩彈都擊中,所以A∪B≠B∪D.3.某人射擊一次,設(shè)事務(wù)A:“擊中環(huán)數(shù)小于4”;事務(wù)B:“擊中環(huán)數(shù)大于4”;事務(wù)C:“擊中環(huán)數(shù)不小于4”;事務(wù)D:“擊中環(huán)數(shù)大于0且小于4A.A和B為對(duì)立事務(wù)B.B和C為互斥事務(wù)C.C與D是對(duì)立事務(wù)D.B與D為互斥事務(wù)【解析】選D.由題意,A項(xiàng)中,事務(wù)“擊中環(huán)數(shù)等于4環(huán)”可能發(fā)生,所以事務(wù)A和B不是對(duì)立事務(wù);B項(xiàng)中,事務(wù)B和C可能同時(shí)發(fā)生,所以事務(wù)B和C不是互斥事務(wù);C項(xiàng)中,事務(wù)“擊中環(huán)數(shù)等于0環(huán)”可能發(fā)生,所以事務(wù)C和D不是對(duì)立事務(wù);D項(xiàng)中,事務(wù)B:“擊中環(huán)數(shù)大于4”與事務(wù)D:“擊中環(huán)數(shù)大于0且小于4”,不行能同時(shí)發(fā)生,所以B與D4.同時(shí)拋擲兩枚勻稱的骰子,事務(wù)“都不是5點(diǎn)且不是6點(diǎn)”的對(duì)立事務(wù)為 ()A.一個(gè)是5點(diǎn),另一個(gè)是6點(diǎn)B.一個(gè)是5點(diǎn),另一個(gè)是4點(diǎn)C.至少有一個(gè)是5點(diǎn)或6點(diǎn)D.至多有一個(gè)是5點(diǎn)或6點(diǎn)【解析】選C.同時(shí)擲兩枚骰子,可能出現(xiàn)的結(jié)果共有36個(gè),“都不是5點(diǎn)且不是6點(diǎn)”包含16個(gè),其對(duì)立事務(wù)是“至少有一個(gè)是5點(diǎn)或6點(diǎn)”.5.從某高校數(shù)學(xué)系圖書(shū)室中任選一本書(shū).設(shè)A={數(shù)學(xué)書(shū)};B={中文版的書(shū)};C={2000年后出版的書(shū)}.問(wèn):(1)A∩B∩C表示什么事務(wù)?(2)在什么條件下有A∩B∩C=A?(3)假如A=B,那么是否意味著圖書(shū)室中的全部的數(shù)學(xué)書(shū)都不是中文版的?【解析】(1)A∩B∩C={2000年或2000年前出版的中文版的數(shù)學(xué)書(shū)}.(2)在“圖書(shū)室中全部數(shù)學(xué)書(shū)都是2000年后出版的且為中文版”的條件下才有A∩B∩C=A.(3)是.A=B意味著圖書(shū)室中的非數(shù)學(xué)書(shū)都是中文版的,而且全部的中文版的書(shū)都不是數(shù)學(xué)書(shū).同時(shí)A=B又可等價(jià)成B=A,因而也可以說(shuō)明為:圖書(shū)室中全部數(shù)學(xué)書(shū)都不是中文版的,而且全部外文版的書(shū)都是數(shù)學(xué)書(shū).(30分鐘60分)一、單選題(每小題5分,共20分)1.某人打靶時(shí),連續(xù)射擊兩次,事務(wù)“至少有一次中靶”的互斥事務(wù)是 ()A.至多有一次中靶 B.兩次都中靶C.兩次都不中靶 D.只有一次中靶【解析】選C.“至少有一次中靶”與“兩次都不中靶”為互斥事務(wù),同時(shí),也是對(duì)立事務(wù).2.假如事務(wù)A,B互斥,那么 ()A.A∪B是必定事務(wù)B.A的對(duì)立事務(wù)與B的對(duì)立事務(wù)的和事務(wù)是必定事務(wù)C.A的對(duì)立事務(wù)與B的對(duì)立事務(wù)是互斥事務(wù)D.A的對(duì)立事務(wù)與B的對(duì)立事務(wù)不是互斥事務(wù)【解析】選B.A與B有兩種狀況,一種是互斥不對(duì)立,另一種是A與B是對(duì)立事務(wù),要分類探討.3.設(shè)A,B為兩事務(wù),則(A∪B)(A∪B)表示 ()A.必定事務(wù)B.不行能事務(wù)C.A與B恰有一個(gè)發(fā)生D.A與B不同時(shí)發(fā)生【解析】選C.A∪B表示事務(wù)A,B至少有1個(gè)發(fā)生,A∪B表示事務(wù)A,B至少有一個(gè)不發(fā)生,所以(A∪B)(A∪B)表示A與B恰有一個(gè)發(fā)生.4.向上拋擲一枚勻稱的骰子兩次,事務(wù)A表示兩次點(diǎn)數(shù)之和小于10,事務(wù)B表示兩次點(diǎn)數(shù)之和能被5整除,則事務(wù)AB用樣本點(diǎn)表示為 ()A.{(5,5)}B.{(4,6),(5,5)}C.{(6,5),(5,5)}D.{(4,6),(6,4),(5,5)}【解析】選D.事務(wù)AB表示兩次點(diǎn)數(shù)之和能被5整除,但兩次點(diǎn)數(shù)之和不小于10,所以事務(wù)AB用樣本點(diǎn)表示為{(4,6),(6,4),(5,5)}.【補(bǔ)償訓(xùn)練】現(xiàn)有語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理和化學(xué)共5本書(shū),從中任取1本,記取到語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)書(shū)分別為事務(wù)A,B,C,D,E,則事務(wù)取出的是理科書(shū)可記為.

【解析】由題意可知事務(wù)“取到理科書(shū)”可記為B∪D∪E.答案:B∪D∪E二、多選題(每小題5分,共10分,全部選對(duì)的得5分,選對(duì)但不全的得3分,有選錯(cuò)的得0分)5.從裝有大小和形態(tài)完全相同的5個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球,那么下列各對(duì)事務(wù)中,互斥而不對(duì)立的是 ()A.至少有1個(gè)紅球與都是紅球B.至少有1個(gè)紅球與至少有1個(gè)白球C.恰有1個(gè)紅球與恰有2個(gè)紅球D.至多有1個(gè)紅球與恰有2個(gè)紅球【解析】選CD.依據(jù)互斥事務(wù)與對(duì)立事務(wù)的定義推斷.A中兩事務(wù)不是互斥事務(wù),事務(wù)“3個(gè)球都是紅球”是兩事務(wù)的交事務(wù);B中兩事務(wù)能同時(shí)發(fā)生,如“恰有1個(gè)紅球和2個(gè)白球”,故不是互斥事務(wù);C中兩事務(wù)是互斥而不對(duì)立事務(wù);至多有1個(gè)紅球,即有0個(gè)或1個(gè)紅球,與恰有2個(gè)紅球互斥,除此還有3個(gè)都是紅球的狀況,因此它們不對(duì)立,D符合題意.6.拋擲一枚骰子1次,記“向上的點(diǎn)數(shù)是4,5,6”為事務(wù)A,“向上的點(diǎn)數(shù)是1,2”為事務(wù)B,“向上的點(diǎn)數(shù)是1,2,3”為事務(wù)C,“向上的點(diǎn)數(shù)是1,2,3,4”為事務(wù)D,A.A與B是互斥事務(wù)但不是對(duì)立事務(wù)B.A與C是互斥事務(wù)也是對(duì)立事務(wù)C.A與D是互斥事務(wù)D.C與D不是對(duì)立事務(wù)也不是互斥事務(wù)【解析】選ABD.拋擲一枚骰子1次,記“向上的點(diǎn)數(shù)是4,5,6”為事務(wù)A,“向上的點(diǎn)數(shù)是1,2”為事務(wù)B,“向上的點(diǎn)數(shù)是1,2,3”為事務(wù)C,“向上的點(diǎn)數(shù)是1,2,3,在A中,A與B不能同時(shí)發(fā)生,但能同時(shí)不發(fā)生,是互斥事務(wù)但不是對(duì)立事務(wù),故A正確;在B中,A與C是互斥事務(wù)也是對(duì)立事務(wù),故B正確;在C中,A與D能同時(shí)發(fā)生,不是互斥事務(wù),故C錯(cuò)誤;在D中,C與D能同時(shí)發(fā)生,不是對(duì)立事務(wù)也不是互斥事務(wù),故D正確.三、填空題(每小題5分,共10分)7.盒子里有6個(gè)紅球,4個(gè)白球,現(xiàn)從中任取3個(gè)球,設(shè)事務(wù)A={3個(gè)球中有1個(gè)紅球,2個(gè)白球},事務(wù)B={3個(gè)球中有2個(gè)紅球,1個(gè)白球},事務(wù)C={3個(gè)球中至少有1個(gè)紅球},設(shè)事務(wù)E={3個(gè)紅球},那么事務(wù)C與A,B,E的運(yùn)算關(guān)系是.

【解析】由題意可知C=A∪B∪E.答案:C=A∪B∪E8.給出以下命題:(1)將一枚硬幣拋擲兩次,記事務(wù)A:“二次都出現(xiàn)正面”,事務(wù)B:“二次都出現(xiàn)反面”,則事務(wù)A與事務(wù)B是對(duì)立事務(wù);(2)在命題(1)中,事務(wù)A與事務(wù)B是互斥事務(wù);(3)在10件產(chǎn)品中有3件是次品,從中任取3件,記事務(wù)A:“所取3件中最多有2件是次品”,事務(wù)B:“所取3件中至少有2件是次品”,則事務(wù)A與事務(wù)B是互斥事務(wù),其中真命題的個(gè)數(shù)是.

【解析】命題(1)是假命題,命題(2)是真命題,命題(3)是假命題.對(duì)于(1)(2),因?yàn)閽仈S兩次硬幣,除事務(wù)A,B外,還有“第一次出現(xiàn)正面,其次次出現(xiàn)反面”和“第一次出現(xiàn)反面,其次次出現(xiàn)正面”兩個(gè)事務(wù),所以事務(wù)A和事務(wù)B不是對(duì)立事務(wù),但它們不會(huì)同時(shí)發(fā)生,所以是互斥事務(wù);對(duì)于(3),若所取的3件產(chǎn)品中恰有2件次品,則事務(wù)A和事務(wù)B同時(shí)發(fā)生,所以事務(wù)A和事務(wù)B不是互斥事務(wù).答案:1四、解答題(每小題10分,共20分)9.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球(球除顏色外其他均相同)的口袋中任取2個(gè)球,視察紅球個(gè)數(shù)和白球個(gè)數(shù),推斷下列每對(duì)事務(wù)是不是互斥事務(wù),假如是,再推斷它們是不是對(duì)立事務(wù).(1)至少有1個(gè)白球,都是白球;(2)至少有1個(gè)白球,至少有一個(gè)紅球;(3)至少有一個(gè)白球,都是紅球.【解析】(1)不是互斥事務(wù),因?yàn)椤爸辽儆?個(gè)白球”即“1個(gè)白球1個(gè)紅球或兩個(gè)白球”和“都是白球”可以同時(shí)發(fā)生,所以不是互斥事務(wù).(2)不是互斥事務(wù).因?yàn)椤爸辽儆?個(gè)白球”即“1個(gè)白球1個(gè)紅球或2個(gè)白球”,“至少有1個(gè)紅球”即“1個(gè)紅球1個(gè)白球或2個(gè)紅球”,兩個(gè)事務(wù)可以同時(shí)發(fā)生,故不是互斥事務(wù).(3)是互斥事務(wù)也是對(duì)立事務(wù).因?yàn)椤爸辽儆?個(gè)白球”和“都是紅球”不行能同時(shí)發(fā)生,且必有一個(gè)發(fā)生,所以是互斥事務(wù)也是對(duì)立事務(wù).10.某小區(qū)有甲、乙兩種報(bào)刊供居民訂閱,記事務(wù)A表示“只訂甲報(bào)刊”,事務(wù)B表示“至少訂一種報(bào)刊”,事務(wù)C表示“至多訂一種報(bào)刊”,事務(wù)D表示“不訂甲報(bào)刊”,事務(wù)E表示“一種報(bào)刊也不訂”.推斷下列事務(wù)是否是互斥事務(wù),若是,再推斷是否為對(duì)立事務(wù).(1)A與C;(2)B與E;(3)B與D;(4)B與C;(5)C與E.【解析】(1)由于事務(wù)C“至多訂一種報(bào)刊”中有可能“只訂甲報(bào)”,即事務(wù)A與事務(wù)C有可能同時(shí)發(fā)生,故A與C不是互斥事務(wù).(2)事務(wù)B“至少訂一種報(bào)刊”與事務(wù)E“一種報(bào)刊也不訂”是不行能同時(shí)發(fā)生的,故B與E是互斥事務(wù).由于事務(wù)B發(fā)生可導(dǎo)致事務(wù)E肯定不發(fā)生,且事務(wù)E發(fā)生會(huì)導(dǎo)致事務(wù)B肯定不發(fā)生,故B與E還是對(duì)立事務(wù).(3)事務(wù)B“至少訂一種報(bào)刊”中有可能“只訂乙報(bào)刊”,即有可能“不訂甲報(bào)刊”,即事務(wù)B發(fā)生,事務(wù)D也可能發(fā)生,故B與D不互斥.(4)事務(wù)B“至少訂一種報(bào)刊”中有這些可能:“只訂甲報(bào)刊”“只訂乙報(bào)刊”“訂甲、乙兩種報(bào)刊”;事務(wù)C“至多訂一種報(bào)刊”中有這些可能:“兩種報(bào)刊都不訂”“只訂甲報(bào)刊”“只訂乙報(bào)刊”.由于這兩個(gè)事務(wù)可能同時(shí)發(fā)生,故B與C不是互斥事務(wù).(5)由(4)的分析,事務(wù)E“一種報(bào)刊也不訂”只是事務(wù)C的一種可能,故事務(wù)C與事務(wù)E有可能同時(shí)發(fā)生,故C與E不互斥