2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：概率 專項練習(xí)

單元質(zhì)檢卷十概率

（時間：100分鐘滿分:150分）

一、選擇題:本題共8小題,每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

目要求的.

1.

78

8618

91578

為了解某年級400名女生五十米短跑狀況,從該年級中隨機抽取8名女生進行五十米跑測試,她們

的測試成果（單位:秒）的莖葉圖（以整數(shù)部分為莖，小數(shù)部分為葉）如圖所示.由此可估計該年級女生

五十米跑成果及格（及格成果為9.4秒）的人數(shù)為（）

A.150B.250C.200D.50

2.某學(xué)校在校學(xué)生2000人，為了學(xué)生的“德、智、體”全面發(fā)展，學(xué)校實行了跑步和登山競賽活

動,每人都參與而且只參與其中一項競賽,各年級參與競賽的人數(shù)狀況如下表：

高高高

年級

跑步

abC

人數(shù)

登山

XZ

人數(shù)y

1

其中a：6：cW：5：3,全校參與登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的不為了了解學(xué)生對本次活動的滿足程度,從

中抽取一個200人的樣本進行調(diào)查,則高三年級參與跑步的學(xué)生中應(yīng)抽?。ǎ?/p>

A.15人B.30人C.40人D.45人

3.一試驗田某種作物一株生長果實個數(shù)x聽從正態(tài)分布M90,。，且p（x<70）=0.2,從試驗田中隨

機抽取10株,果實個數(shù)在［90,110］的株數(shù)記作隨機變量X且X聽從二項分布,則才的方差為（）

A.3B.2.1C.0.3D.0.21

4.有朋自遠方來，他乘火車、船、汽車、飛機來的概率分別為0.3,0.2,0.1,0.4,他乘坐上述四種交

通工具遲到的概率依次分別為0.25,0.3,0.1,0.則他遲到的概率為（）

A.0.65B.0.075C.0.145D.0

5.8張卡片上分別寫有數(shù)字1、2、3、4、5、6、7、8,從中隨機取出2張，記事務(wù)/="所取2張卡

片上的數(shù)字之和為偶數(shù)”，事務(wù)爐“所取2張卡片上的數(shù)字之和小于9"，則=（）

6.排球競賽的規(guī)則是5局3勝制（無平局），在某次排球競賽中，甲隊在每局競賽中獲勝的概率都相

2

等，均為方前2局中乙隊以2：0領(lǐng)先，則最終乙隊獲勝的概率是（）

4191140

A.gB.萬C.萬D81

7.

寫算,是一種格子乘法,也是筆算乘法的一種，用以區(qū)分籌算與珠算，它由明代數(shù)學(xué)家吳敬在其撰寫

的《九章算法比類大全》一書中提出，是從天元式的乘法演化而來.例如計算89X65,將被乘數(shù)89

計入上行,乘數(shù)65計入右行.然后以乘數(shù)65的每位數(shù)字乘被乘數(shù)89的每位數(shù)字,將結(jié)果計入相應(yīng)

的格子中，最終從右下方起先按斜行加起來,滿十向上斜行進一,如圖，即得5785.類比此法畫出

648X345的表格,若從表內(nèi)（表周邊數(shù)據(jù)不算在內(nèi)）任取一數(shù),則恰取到奇數(shù)的概率是（）

51132

A.布B.3C18D.3

8.某人射擊一發(fā)子彈的命中率為0.8,現(xiàn)他射擊19發(fā)子彈,理論和實踐都表明,這19發(fā)子彈中命中

目標的子彈數(shù)n的概率〃力）如下表,那么在他射擊完19發(fā)子彈后,其中擊中目標的子彈數(shù)最大可能

是（）

n01???k.??19

c戰(zhàn).8"o.2必

1918??????19

f5)0.2C190.810.2k0.8

A.14發(fā)B.15發(fā)C.16發(fā)D.15或16發(fā)

二、選擇題:本題共4小題,每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全

部選對的得5分,有選錯的得0分,部分選對的得3分.

9.甲罐中有5個紅球,2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球,3個白球和3個黑球,先從甲罐中隨

機取出一球放入乙罐,分別以4,4和4表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事務(wù);再從乙罐

中隨機取出一球，以夕表示由乙罐取出的球是紅球的事務(wù),則下列結(jié)論中正確的是（）

A.m二0

//\5

B?P(B]AJ二五

C.事務(wù)方與事務(wù)4相互獨立

D.4,4,4是兩兩互斥的事務(wù)

10.某老師退休前后各類支出狀況如下，已知退休前工資收入為8000元用，退休后每月儲蓄的金

額比退休前每月儲蓄的金額少1500元,則下面結(jié)論中正確的是（）

退休前各類支出占比退休后各類支出占比

A.該老師退休前每月儲蓄支出2400元

B.該老師退休后的旅行支出是退休前旅行支出的3倍

C.該老師退休后工資收入為6000元/月

D.該老師退休后的其他支出比退休前的其他支出少

11.近年來中國進入一個鮮花消費的增長期,某農(nóng)戶利用精準扶貧政策,貸款承包了一個新型溫室鮮

花大棚，種植銷售紅玫瑰和白玫瑰.若這個大棚的紅玫瑰和白玫瑰的日銷量分別聽從正態(tài)分布

Mp,302）和M280,4（）2）,則下列選項正確的是（）

附:若隨機變量才聽從正態(tài)分布MP,吟，則尸（〃-。W后口+。）P0.683.

A.若紅玫瑰日銷售量范圍在［P-30,280］的概率是0.683,則紅玫瑰日銷售量的平均數(shù)約為250

B.白玫瑰日銷售量比紅玫瑰日銷售量更集中

C.紅玫瑰日銷售量比白玫瑰日銷售量更集中

D.白玫瑰日銷售量范圍在［280,320］的概率約為0.3415

12.一袋中有大小相同的4個紅球和2個白球,給出下列結(jié)論,其中正確的命題有（）

3

A.從中任取3球，恰有一個白球的概率是§

on

B.從中有放回地取球6次,每次任取一球，恰好有兩次白球的概率為艱

2

C.現(xiàn)從中不放回的取球2次,每次任取1球,則在第一次取到紅球后,其次次再次取到紅球的概率為G

26

D.從中有放回的取球3次,每次任取一球,則至少有一次取到紅球的概率為方

三、填空題:本題共4小題,每小題5分，共20分.

13.輯子是客家傳統(tǒng)農(nóng)具,南方農(nóng)夫犁開田地后,仍有大的土塊.農(nóng)人便用六片葉齒組成輯軸,兩側(cè)裝

上木板,人跨開兩腳站立,既能駕馭平衡,又能增加重量,讓牛拉動輯軸前進,壓碎土塊，以利于耕種.

這六片葉齒又對應(yīng)著菩薩六度，即布施、持戒、忍辱、精進、禪定與般若.若甲、乙每人依次有放

回地從這六片葉齒中隨機取一片，則這兩人選的葉齒對應(yīng)的“度”相同的概率為.

14.隨機變量f的分布列如下表：

401

1

1

PaL

4

若￡（4）項則2（

15.甲、乙、丙三位學(xué)生用計算機聯(lián)網(wǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，每天上課后獨立完成6道自我檢測題，甲及格的概

437

率為土乙及格的概率為引丙及格的概率為卅三人各答一次,則三人中只有一人及格的概率

為—.

16.拋一枚質(zhì)地勻稱的硬幣，正、反面出現(xiàn)的概率都是;,反復(fù)這樣的拋擲,數(shù)列｛aj定義如

”(第n次拋擲出現(xiàn)正面)，

下：-1(第n次拋擲出現(xiàn)反面)，若j%(〃GN+),則事務(wù)“氏=2”的概率為;事

務(wù)“SWO且小切'的概率為.

四、解答題:本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(10分)在某親子嬉戲結(jié)束時有一項抽獎活動,抽獎規(guī)則是:盒子里面共有4個小球，小球上分別

寫有0,1,2,3的數(shù)字，小球除數(shù)字外其他完全相同,每對親子中,家長先從盒子中取出一個小球,登

記數(shù)字后將小球放回,孩子再從盒子中取出一個小球,登記小球上數(shù)字將小球放回.抽獎活動的嘉獎

規(guī)則是:①若取出的兩個小球上數(shù)字之積大于4,則嘉獎飛機玩具一個;彝取出的兩個小球上數(shù)字

之積在區(qū)間［1,4］上,則嘉獎汽車玩具一個;③若取出的兩個小球上數(shù)字之積小于1,則嘉獎飲料一瓶

(1)求每對親子獲得飛機玩具的概率.

(2)試比較每對親子獲得汽車玩具與獲得飲料的概率,哪個更大?請說明理由.

18.(12分)某市為了在全市營造“奢侈可恥、節(jié)約為榮”的氛圍，制定施行“光盤行動”有關(guān)政策,

為進一步了解此項政策對市民的影響程度,市政府在全市隨機抽取了100名市民進行調(diào)查,其中男

士與女士的人數(shù)之比為3：2,男士中有10人表示政策無效,女士中有25人表示政策有效.

(1)依據(jù)下列2X2列聯(lián)表寫出a和6的值,并推斷能否有99%的把握認為“政策是否有效與性別有

關(guān)”；

性政策政策總

別

有效無效計

男

生a10

女

生25b

合

100

計

(2)從被調(diào)查的市民中,實行分層抽樣方法抽取10名市民,再從這10名市民中隨意抽取4名，對政

策的有效性進行調(diào)研分析,設(shè)隨機變量才表示抽取到的4名市民中女士的人數(shù),求X的分布列及數(shù)

學(xué)期望.

2_n(ad-be)2

參考公式:'(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)5=a+b+c+d).

a=P(x2>Jd0.150.100.050.0250.0100.0050.001

k2.0722.7063.8425.0246.6357.87910.828

19.(12分)某汽車生產(chǎn)廠家為了解某型號電動汽車的“實際平均續(xù)航里程數(shù)”，收集了運用該型號

電動汽車1年以上的部分客戶的相關(guān)數(shù)據(jù)，得到他們的電動汽車的“實際平均續(xù)航里程數(shù)”.從年

齡在40歲以下的客戶中抽取10位歸為A組,從年齡在40歲(含40歲)以上的客戶中抽取10位歸

為6組,將他們的電動汽車的“實際平均續(xù)航里程數(shù)”整理成下圖，其中表示/組的客

戶，表示8組的客戶.

實際續(xù)航里程/km

450

400

350

300

250

200

10203040506070年齡/歲

注：“實際平均續(xù)航里程數(shù)”是指電動汽車的行駛總里程與充電次數(shù)的比值.

(1)記46兩組客戶的電動汽車的“實際平均續(xù)航里程數(shù)”的平均值分別為勿依據(jù)圖中數(shù)據(jù)，試

比較m,n的大小(結(jié)論不要求證明)；

(2)從A,6兩組客戶中隨機抽取2位,求其中至少有一位是A組的客戶的概率；

(3)假如客戶的電動汽車的“實際平均續(xù)航里程數(shù)”不小于350,那么稱該客戶為“駕駛達人”，從

46兩組客戶中，各隨機抽取1位，記“駕駛達人”的人數(shù)為求隨機變量f的分布列及其數(shù)學(xué)

期望￡(9.

20.（12分）交強險是車主必需為機動車購買的險種,若一般6座以下私家車投保交強險第一年的費

用（基準保費）統(tǒng)一為a元,在下一年續(xù)保時,實行的是費率浮動機制,保費與上一年度車輛發(fā)生道路

交通事故的狀況相聯(lián)系,發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費率就越高,詳細浮動狀況如表：

交強險浮動因素和浮動費率比率表

浮動比

浮動因素

率

下浮

A\上一個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

10%

下浮

.1-上兩個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

20%

上三個及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通下浮

兒

事故30%

上一個年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的

/I0%

道路交通事故

上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道上浮

路交通事故10%

上浮

上一個年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故

30%

某機構(gòu)為了解某一品牌一般6座以下私家車的投保狀況,隨機抽取了100輛車齡已滿三年的該品牌

同型號私家車的下一年續(xù)保時的狀況,統(tǒng)計如下表：

類

4及444A(5

型

數(shù)

201010302010

量

以這100輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率,完成下列問題：

(1)依據(jù)我國《機動車交通事故責(zé)任強制保險條例》汽車交強險價格的規(guī)定,aK50(元)，記X為某

同學(xué)家的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時的費用，求才的分布列與數(shù)學(xué)期望.

(2)某二手車銷售商特地銷售這一品牌的二手車,且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記

為事故車,假設(shè)購進一輛事故車虧損5000元,一輛非事故車盈利10000元.

①若該銷售商購進三輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求這三輛車中至多有一輛事故車的概率；

葬該銷售商一次購進100輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求該銷售商獲得利潤的期望值.

21.(12分)某公司年會實行抽獎活動,每位員工均有一次抽獎機會.活動規(guī)則如下:一只盒子里裝有

大小相同的6個小球,其中3個白球,2個紅球,1個黑球，抽獎時從中依次摸出3個小球.若所得的

小球同色,則獲得一等獎,獎金為300元;若所得的小球顏色互不相同，則獲得二等獎,獎金為200元;

若所得的小球恰有2個同色,則獲得三等獎,獎金為100元.

(1)求小張在這次活動中獲得的獎金數(shù)才的分布列及數(shù)學(xué)期望；

(2)若每個人獲獎與否互不影響,求該公司某部門3個人中至少有2個人獲二等獎的概率.

22.（12分）某市為了制定扶貧戰(zhàn)略,統(tǒng)計了全市1000戶農(nóng)村貧困家庭的年純收入,并繪制了如下頻

率分布直方圖：

0

5791113151719家庭年純收入/千元

(1)若這1000戶家庭中,家庭年純收入不低于5千元,且不超過7千元的戶數(shù)為40戶，請補全頻率

分布圖,并求出這1000戶家庭的年純收入的平均值立同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點值表示);

(2)由頻率分布直方圖，可以認為這1000戶的家庭年純收入才聽從正態(tài)分布/),其中〃近

似為年純收入的平均值耳/近似為樣本方差，經(jīng)計算知26;設(shè)該市的脫貧標準為家庭年純收

入為x千元(即家庭年純收入不低于x千元,則該戶家庭實現(xiàn)脫貧,否則未能脫貧)，若依據(jù)此正態(tài)分

布估計,這1000戶家庭中有841.35戶家庭實現(xiàn)脫貧,試求該市的脫貧標準x;

(3)若該市為了加大扶貧力度,擬投入一筆資金,幫助未脫貧家庭脫貧,脫貧家庭鞏固脫貧成果,真正

做到“全面小康路上一個也不能少”，方案如下:對家庭年純收入不超過5.92千元的家庭每戶家庭

賜予扶持資金15千元,對家庭年純收入超過5.92千元，但不超過8.96千元的家庭每戶家庭賜予扶

持資金12千元,對家庭年純收入超過8.96千元，但不超過15.04千元的家庭每戶家庭賜予扶持資

金8千元,對家庭年純收入超過15.04千元的家庭不予以資金扶持,設(shè)廠為每戶家庭獲得的扶持資

金,求金。(結(jié)果精確到0.001).

附：若隨機變量X~N(P,d),貝I］尸(〃-。W於口+。)々0.683,尸(〃-

2口畛。)-0.954,J9.26-3.04.

參考答案

單元質(zhì)檢卷十概率

1.B由莖葉圖可知,成果在9.4秒以內(nèi)的都為合格,即合格率為戶］,故估計該年級女生五十米跑成

果及格的人數(shù)為400x|^50.

2.D全校參與登山的人數(shù)是2000x5=500,所以參與跑步的人數(shù)是1500,應(yīng)抽取

150033,,.

2000X200x2+5+3=。5°X正旦5(人),

3.B：XN(90,/),且尸(x<70)4).2,

.:尸(x>110)4).2,.:2(90WxW110)54).2=0.3,.：T^(10,0.3),1的方差為10X0.3X(1-

0.3)=2.1.故選B.

4.C設(shè)事務(wù)4為“他乘火車來”，4為“他乘船來”，4為“他乘汽車來”，4為“他乘飛機來”，8

為“他遲到”.易見4,4,4,4構(gòu)成一個完備事務(wù)組，由全概率公式得

4

戶(面=E戶(4)戶(6/4)=0.3X0.25X).2X0.34).1X0.14).4X04).145.

i=1

5.C事務(wù)AB為“所取2張卡片上的數(shù)字之和為小于9的偶數(shù)”，以(a,6)為一個樣本點,則事務(wù)AB

包含的樣本點有(1,3),(1,5),(1,7),(2,4),(2,6),(3,5),共6個，由古典概型的概率公式可得

63

P(岫=正=苒事務(wù)/為“所取2張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)”，則所取的兩個數(shù)全是奇數(shù)或全是偶

2Q?QP(AR)371

數(shù)，由古典概型的概率公式可得?(⑷=焉=另因此,尸，〃)=/正丁=五X3=2,故選C.

6.B最終乙隊獲勝事務(wù)含3種狀況:第三局乙勝,其概率為:第三局甲勝,第四局乙勝,其概率為

U=系第三局和第四局都是甲勝,第五局乙勝鏟x：=［故最終乙隊獲勝的概率

_12419

+9+27=27.

7.A依據(jù)題意,結(jié)合范例畫出648X345的表格，從表格中可以看出，共有18個數(shù)，

其中奇數(shù)有5個,所以從表內(nèi)任取一數(shù)，恰取到奇數(shù)的概率為P=^.

8.D依據(jù)題意,設(shè)第k發(fā)子彈擊中目標的概率最大,而19發(fā)子彈中命中目標的子彈數(shù)n的概率

P（n=Jd=C19'O.8k?0.21W（^=O,1,2,19）,則有f（心且『（?f（bl）,即

’C行?0.8fe?0,219-k>Ck^?0.8k+1?0,218-￡

[C舟?0.8k?0.219'k>Cfc191?0.8k—1?0.220-k,

可解得15WAW16,

即第15或16發(fā)子彈擊中目標的可能性最大,則他射完19發(fā)子彈后,擊中目標的子彈數(shù)最可能

是15或16發(fā).

9.BD易見Ai,A2,4是兩兩互斥的事務(wù),故D正確，戶（6/4）=故B正確，

5524349

戶（8）=P（BA）+P（BA。+P（BA。節(jié)x五+記x五+而又五=五故A不正確，事務(wù)B與事務(wù)A不相

互獨立，故C不正確，故選BD.

10.ACD因為退休前工資收入為8000元加，每月儲蓄的金額占30%,則該老師退休前每月儲蓄支出

8000X30%=2400（元），故A正確；

因為退休后每月儲蓄的金額比退休前每月儲蓄的金額少1500元,則該老師退休后每月儲蓄的

金額為900元,所以該老師退休后工資收入為卷=6000（元次），故C正確；

該老師退休前的旅行支出為8000X5%-400（元），退休后的旅行支出為6000X15%300（元），

所以該老師退休后的旅行支出是退休前旅行支出的2.25倍,故B錯誤；

該老師退休前的其他支出為8000X20%=1600（元），退休后的其他支出為6000X25%=1500（元），

所以該老師退休后的其他支出比退休前的其他支出少，故D正確.

11.ACD對于選項A,P+30480,P之50,正確；對于選項B,C,利用。越小越集中，30小于40,B不

正確,C正確;對于選項D,由于白玫瑰的日銷量才聽從正態(tài)分布M280,402）,所以

R280W啟320）?0.683x|=0.3415,正確.

C2cl3

12.ABD選項A,從中任取3球，恰有一個白球的概率是<=不故正確;選項B,從中有放回的取球6

L6°

次,每次任取一球,每次抽到白球的概率為d2=13>則恰好有兩次白球的概率為廉X（/?3）\4X（z3ix）2=再80，故

正確;選項C,現(xiàn)從中不放回的取球2次,每次任取1球,則在第一次取到紅球后,其次次再次取到紅

C1CJ3

球的概率為m=不故錯誤;選項D,從中有放回的取球3次,每次任取一球,每次抽到紅球的概率為

42zi\326

6=31則至少有一次取到紅球的概率為1-4XkJ=而故正確.

1

13.4記布施,持戒,忍辱,精進,禪定,般若分別為a,b,c,d,e,f,則樣本點有

(a,a),(a,6),(a,c),(a,d),(a,e),但力，(6,a),(仇6),(b,。，(b,d)、(b,e),(6,力，(c,a),(c,H),(

c,c),(G(c,e),(G6,(d,協(xié)，(d,0,(d,6),(d,d),(d,0,(d,$,(e,a),(e,6),(e,c),(e,d),(e

,e),(e,力，(fa),(￡6),(fc),(￡H,(￡e),(f8,共36個,其中符合條件的有6個,故所求概率

P-—6—-1

廠366,

14.；:'￡(f)4),由表中數(shù)據(jù)可知E(f)=(T)xXb=O,解得尾.又;為31,.：懸.所以

D(f)^(-1-0)2xx|^(l-0)2x

1547.而因為甲及格的概率為4土乙及格的概率3為亨丙及格的概率為7而所以僅甲及格的概率為4$x[11-

|)乂(1彳)二亮;僅乙及格的概率為(X|X(1彳)二六;僅丙及格的概率為(ifx(1-

Jx元=謝.三人中只有一?人及格的概率為碗+須+謝=謝?

713

16.亞談事務(wù)國之表示反復(fù)拋擲8次硬幣，其中出現(xiàn)正面的次數(shù)是5次.其概率

9=福；)5乂(；卜=]事務(wù)“&WO,友之”表示前兩次全正或全負,

則概率為

17.解(1)樣本點總數(shù)有16個,分別為

(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,0),(1,1),(1,2),(1,3),(2,0),(2,1),(2,2),(2,3),(3,0),(3,1),(

3,2),⑶3),記“獲得飛機玩具”為事務(wù)A,則事務(wù)/包含的樣本點有3個,分別為

3

(2,3),(3,2),(3,3),?：每對親子獲得飛機玩具的概率分石

(2)記”獲得汽車玩具”為事務(wù)用“獲得飲料”為事務(wù)C事務(wù)8包含的樣本點有6個,分別為

63

(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1),.：每對親子獲得汽車玩具的概率P(因=花=由每對親子獲

7

得飲料的概率pg=i-pu)-m=而.：每對親子獲得汽車玩具的概率小于獲得飲料的概率.

32

18.解(1)由題意知，男士人數(shù)為100xj=60,女士人數(shù)為100x§=10,

由此填寫2X2列聯(lián)表如下：

-

性政策政策總

別

有效無效計

男

501060

生

女251540

生

合

7525100

計

可知a=50,6=15.由表中數(shù)據(jù),計算靖芍,556<6.635.所以沒有99%的把握

出塞60X4黑0X75彘X253

認為“政策是否有效與性別有關(guān)”.

（2）從被調(diào)查的該餐飲機構(gòu)的市民中,利用分層抽樣抽取10名市民，

男士抽取6人,女士抽取4人，

隨機變量X的可能取值為0,1,2,3,4,

/、禺1z、C|Ci8,、ClCl3

產(chǎn)（才力）=昂=而?（才=1）=鬲=五,P（X=^=鬲=7，

C1C14Cl1

尸（案）=不=而，產(chǎn)（口）=晶=210-

所以X的分布列為

,101234

18341

/

1421735210

[834]8

數(shù)學(xué)期望為￡（田0x逋+1x五+2x尹3x而幽x五^=J.

19.解⑴0S

（2）設(shè)“從抽取的20位客戶中隨意抽取2位,至少有一位是4組的客戶”為事務(wù)成則

CinCio+CHJ29__29

P（心二荔二菊所以從抽取的20位客戶中隨意抽取2位至少有一位是A組的客戶的概率是靠

（3）依題意f的可能取值為0,1,2.

_CKb_18

則P(f=0)=甬二君;

CjCg+C9C213

尸（”1）CiCA=50；

GG1

所以隨機變量f的分布列為

012

18131

P

25505()

-1o1o133

所以隨機變量f的數(shù)學(xué)期望￡（f）力x芯+1x元+2x元=質(zhì)即￡（9十

20.解（1）由題意可知,*的可能取值為0.9a,0.8昆0.la,a,1.laf1.3a,由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可

111311

知:尸(左=0.9向與〃(六0.8a)二記尸(六0.7向二mP1X右二用P(X=1.la)=g,P(X=1.3a)二為

?：才的分布列為

,10.9a0.8a0.7aa1.1.3a

111311

/-

51010To510

,.1113119.8

/?E\X)2=0.9axg勾.8axA).7axM+HX正+1.laxg+L3dx而=^■z=931.

3

（2）①由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知隨意一輛該品牌車齡已滿三年的二手車為事故車的概率為再三輛車中至

多有一輛事故車的概率為P=C晾）°（1比亮）?（12784.

②設(shè)r為該銷售商購進并銷售一輛二手車的利潤，F(xiàn)的可能取值為3000,10000,尸（片-

一、3

5000）二為

37

E⑴=^000x訶到0000x百=5500..：該銷售商一次購進100輛該品牌車齡已滿三年的二手車獲得利

潤的期望值為100￡（D書50000（元）書5