2025高考物理難點(diǎn)：多體多過程問題中力和運(yùn)動(dòng)的綜合分析試題+答案

多體多過程問題中力和運(yùn)動(dòng)的綜合分析

1.（2024?貴州）如圖，半徑為五=1.8巾的四分之一光滑圓軌道固定在豎直平面內(nèi)，其末端與水平地面

相切于P點(diǎn)、,的長(zhǎng)度d=2.7mo一長(zhǎng)為L(zhǎng)=3.3m的水平傳送帶以恒定速率v0=lm/s逆時(shí)針

轉(zhuǎn)動(dòng)，其右端與地面在河點(diǎn)無縫對(duì)接。物塊a從圓軌道頂端由靜止釋放,沿軌道下滑至P點(diǎn),再向左

做直線運(yùn)動(dòng)至河點(diǎn)與靜止的物塊b發(fā)生彈性正碰，碰撞時(shí)間極短。碰撞后b向左運(yùn)動(dòng)到達(dá)傳送帶的

左端N時(shí),瞬間給b一水平向右的沖量/，其大小為6N,s。以后每隔M=0.6s給b一相同的瞬時(shí)沖量

1,直到b離開傳送帶。已知a的質(zhì)量為1kg,b的質(zhì)量為771；,=2kg,它們均可視為質(zhì)點(diǎn)。a、b與

地面及傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為“=0.5,取重力加速度大小g=10m/s2。求：

（l）a運(yùn)動(dòng)到圓軌道底端時(shí)軌道對(duì)它的支持力大?。?/p>

（2）b從河運(yùn)動(dòng)到N的時(shí)間；

（3）6從N運(yùn)動(dòng)到河的過程中與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量。

2.（2024?丹陽市校級(jí)一模）如圖所示，在水平的桌面上,有一光滑的弧形軌道，其底端恰好與光滑水平面

相切。右側(cè)有一豎直放置的光滑圓弧軌道MNP，軌道半徑R=0.8m,MN為其豎直直徑，P點(diǎn)到桌面

的豎直距離也是R,質(zhì)量為河=2.0kg的小物塊B靜止在水平面上。質(zhì)量為私4=2.0kg的小物塊A

從距離水平面某一高度的S點(diǎn)沿軌道從靜止開始下滑，經(jīng)過弧形軌道的最低點(diǎn)Q滑上水平面與B發(fā)

生彈性碰撞,碰后兩個(gè)物體交換速度，然后小物塊B從桌面右邊緣。點(diǎn)飛離桌面后，恰由P點(diǎn)沿圓軌

道切線落入圓軌道，g=lOm/sz,求：

（1）物塊B離開D點(diǎn)時(shí)的速度大?。?/p>

（2）S與Q豎直高度后

（3）物塊能否沿軌道到達(dá)M點(diǎn)，并通過計(jì)算說明理由。

3.（2024-西安模擬）北京時(shí)間2024年7月31日，在巴黎奧運(yùn)會(huì)自由式小輪車女子公園賽決賽中，中國(guó)選

手鄧雅文奪得金牌。這也是中國(guó)運(yùn)動(dòng)員第一次參加奧運(yùn)會(huì)自由式小輪車項(xiàng)目。其部分場(chǎng)地可以簡(jiǎn)化

為如圖所示的模型，平臺(tái)A左右弧面對(duì)稱,右側(cè)為半徑r=3m的部分圓弧面，圓心角6滿足sin。=

0.8,平臺(tái)8為2的圓弧面，半徑R=3.2m,鄧雅文以一定的初速度從平臺(tái)的左下端沖向平臺(tái)人,從M

點(diǎn)騰空后沿切線從N點(diǎn)進(jìn)入賽道，再經(jīng)過一段水平騎行從Q點(diǎn)進(jìn)入平臺(tái)6,恰好到達(dá)平臺(tái)B的上端邊

緣，平臺(tái)人上端AW間的距離為2.4小，鄧雅文和獨(dú)輪車總質(zhì)量為75kg,運(yùn)動(dòng)過程中可視為質(zhì)點(diǎn)，整個(gè)

過程鄧雅文只在PQ段進(jìn)行了騎行做功,不計(jì)一切阻力,重力加速度取g=10m/s2,求：

⑴鄧雅文和獨(dú)輪車到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)賽道給獨(dú)輪車的支持力大小;

（2）鄧雅文和獨(dú)輪車在段騰空最高處的速度；

（3）鄧雅文在PQ段騎行過程中所做的功。

4.（2024-南充模擬）一個(gè)質(zhì)量為小的羽毛球卡在球筒底部,球筒的質(zhì)量為M,筒長(zhǎng)為L(zhǎng),羽毛球的高度

為d（可將羽毛球看成質(zhì)量集中在球頭的質(zhì)點(diǎn)），已知羽毛球和球筒間的最大靜摩擦和滑動(dòng)摩擦力大小

近似相等，且恒為/=的啊色＞1）。重力加速度為g,不計(jì)一切空氣阻力。某同學(xué)使用以下三種方式將

球從筒內(nèi)取出：

（1）方式一：“甩”，如圖甲所示。手握球筒底部，使羽毛球在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做半徑為A的圓周運(yùn)

動(dòng)。當(dāng)球筒運(yùn)動(dòng)至豎直朝下時(shí),羽毛球恰要相對(duì)球筒滑動(dòng),求此時(shí)球筒的角速度；

（2）方式二：“敲”，如圖乙所示。手握球筒向下運(yùn)動(dòng),使球筒以一定速度撞擊桌面,球筒撞到桌面后不

再運(yùn)動(dòng)，而羽毛球恰好能滑至球頭碰到桌面。若已知運(yùn)動(dòng)的初速度為0,起始高度為與，求此過程手

對(duì)球筒所做的功；

（3）方式三：“落”，如圖丙所示。讓球筒從離地九高處由靜止釋放，已知：k=4,M=8m,且球筒撞擊

地面后反彈的速度大小始終為撞擊前的］。若要求在球筒第一次到達(dá)最高點(diǎn)以后，羽毛球從球筒中

滑出，求九應(yīng)滿足怎樣的取值范圍？（不考慮球筒和地面的多次碰撞）

甲乙丙

5.（2024?沙坪壩區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示，一足夠長(zhǎng)的傾斜傳送帶以速度v=5m/s沿順時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)

動(dòng)，傳送帶與水平方向的夾角8=371質(zhì)量均為巾=5kg的小物塊A和8由跨過定滑輪的輕繩連

接，A與定滑輪間的繩子與傳送帶平行，輕繩足夠長(zhǎng)且不可伸長(zhǎng)。某時(shí)刻開始給物塊A以沿傳送帶方

向的初速度=14m/s（此時(shí)物塊A、B的速率相等,且輕繩繃緊），使物塊A從傳送帶下端沖上傳送

帶，已知物塊A與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.25,不計(jì)滑輪的質(zhì)量與摩擦,整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中物塊8

都沒有上升到定滑輪處。取sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度g=10m/s2。求：

（1）物塊A剛沖上傳送帶時(shí)的加速度；

（2）物塊A沖上傳送帶運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)所用時(shí)間；

（3）物塊A沿傳送帶向上運(yùn)動(dòng)的過程中，物塊人對(duì)傳送帶做的功。

□B

6.（2024?龍鳳區(qū)校級(jí)模擬）一闖關(guān)游戲裝置處于豎直截面內(nèi)，如圖所示，該裝置由傾角。=37°的直軌道

螺旋圓形軌道8CDEF,水平直軌道斤G,傳送帶弼，水平直軌道也，兩個(gè)相同的四分之一圓管

道拼接成的管道〃，水平直軌道JK組成。其中螺旋圓形軌道與軌道AB、斤G相切于8（E）和。（9）。

直線軌道FG和印通過傳送帶GH平滑連接，管道。與直線軌道即相切于I點(diǎn),直線軌道右端為

彈性擋板，滑塊與彈性擋板碰撞后能原速率返回。已知螺旋圓形軌道半徑R=0.4rn,FG長(zhǎng)

2m,傳送帶GH長(zhǎng)LGH=l.5m,HI長(zhǎng)L/田=4m,乙加=2.8小，四分之一圓軌道〃的半徑r=0.4m?；?/p>

塊與FG、HI,JK間的動(dòng)摩擦因數(shù)出=0.25,與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)42=0.6，其余軌道光滑?，F(xiàn)將

一質(zhì)量為m=1kg的滑塊從傾斜軌道AB上某高度h處靜止釋放（滑塊視為質(zhì)點(diǎn)，所有軌道都平滑連

接，不計(jì)空氣阻力，sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2）

（1）若滑塊恰好經(jīng)過圓形軌道最高點(diǎn)。，求滑塊過。點(diǎn)對(duì)軌道的壓力及滑塊靜止釋放時(shí)的高度；

（2）若滑塊從AB上高h(yuǎn)'=3m處靜止釋放,且傳送帶靜止,那么滑塊最終靜止的位置距離H點(diǎn)的水平

距離有多遠(yuǎn)；

（3）若滑塊從AB上高兒=3m處靜止釋放,且傳送帶以恒定的線速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，要使滑塊停在JK

上（滑塊不會(huì)再次通過軌道〃回到印上），求傳送帶的線速度”需滿足的條件。

7.（2024.湖北一模）近兩年自媒體發(fā)展迅猛,受到各年齡段用戶的青睞;人們經(jīng)常在各種自媒體平臺(tái)分

享自己生活的精彩片段，某位同學(xué)就分享了自己在一個(gè)大的水泥管內(nèi)玩足球炫技的視頻。如圖，該同

學(xué)面向管壁站立在管道最低點(diǎn),先后以〃手、駕逅的初速度面向管壁方向踢出兩個(gè)足球，足

25

球在如圖所示豎直圓截面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，恰好分別落入該同學(xué)胸前和背后的兩個(gè)背包。已知水泥管道截面

半徑為H,該同學(xué)胸前和背后的兩個(gè)背包口看成兩個(gè)水平圓框,且圓框與豎直圓截面的圓心O等高,

兩水平圓框最近點(diǎn)的間距為0.28A,且兩最近點(diǎn)關(guān)于過。點(diǎn)的豎直直徑對(duì)稱，不計(jì)足球與水泥管間的

摩擦,足球看成質(zhì)點(diǎn)，且均從水平圓框的圓心進(jìn)入背包，重力加速度大小為g,四=1.73,，五=3.32,

V59=7.70,sin53°=0.8=（1）兩球與水泥管道的脫離點(diǎn)分別為A、口,求。4、OB與水平方向的夾角

外為；

（2）設(shè)胸前的背包口圓框的直徑是多少米（數(shù)據(jù)保留兩位小數(shù)）？

7

8.（2024-思明區(qū)校級(jí)模擬）蹴鞠是有史料記載的最早足球活動(dòng)，圖甲所示是某蹴鞠活動(dòng)的場(chǎng)景。如圖乙

所示，某校舉行蹴鞠比賽的場(chǎng)地為一長(zhǎng)方形ABCD,長(zhǎng)4D=10m,寬AB=8m,E、E\F、尸分別為

各邊中點(diǎn),O為EE，和FF'交點(diǎn)，EE'上豎直插有兩根柱子，兩柱之間掛一張大網(wǎng)，網(wǎng)的正中間有一圓

形的球洞名為“風(fēng)流眼”，兩支球隊(duì)分別在網(wǎng)的兩側(cè)，若蹴鞠穿過“風(fēng)流眼”后落地，射門的球隊(duì)得分。

圓形“風(fēng)流眼”的圓心Q在。點(diǎn)正上方，Q、。之間的高度h=3.75mo甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員在某次配合

訓(xùn)練中，甲將靜止在地面F點(diǎn)的蹴鞠斜向上踢出，經(jīng)時(shí)間;0.5s恰好到達(dá)最高點(diǎn)P,P在場(chǎng)地上的

投影為P且P在尸。上，P到F點(diǎn)的距離為g=2m。乙運(yùn)動(dòng)員緊接著從P點(diǎn)將蹦斜向上踢出，恰

好經(jīng)過“風(fēng)流眼”中的Q點(diǎn)且經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)速度方向水平，穿過“風(fēng)流眼”后蹴鞠落到O尸上的K點(diǎn)（蹴

鞠第一次著地的位置），如圖丙所示。蹴鞠的質(zhì)量為0.6kg,蹴鞠可看作質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力，重力加速

度大小取g=lOm/s?。求：

DF'c

,國(guó)/

E；?…」……H\

；°：：Q.?錢\

；F~~OKFf

?/------------/?--------?

AFB

乙丙

⑴最高點(diǎn)P離地面的高度加；

（2）甲運(yùn)動(dòng)員對(duì)蹴鞠做的功W；

（3）K點(diǎn)到O點(diǎn)的距離d（結(jié)果可以用根式表示）。

9.(2024.市中區(qū)校級(jí)二模)如圖所示,光滑軌道ABC由豎直段AB,半徑為R的《圓弧形軌道組

成,末端。處切線水平。緊鄰。右端依次為水平粗糙的傳送帶甲、乙和水平粗糙的地面,均與。點(diǎn)等

高;傳送帶甲以恒定的速率〃=7①點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶乙和上方的均質(zhì)木板處于靜止?fàn)顟B(tài),其中木

板長(zhǎng)度與乙兩端。E等長(zhǎng)，均為未知)，忽略軌道、傳送帶、地面相互之間的間隙。現(xiàn)有一物塊從

軌道上的P處靜止釋放，經(jīng)C點(diǎn)進(jìn)入傳送帶甲，于。處與木板發(fā)生碰撞后取走物塊，碰撞前后物塊、木

板交換速度，且在碰撞結(jié)束瞬間，傳送帶乙啟動(dòng)并以木板被碰后的速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，最終木板運(yùn)

動(dòng)2kR的距離后靜止，忽略碰撞時(shí)間以及乙啟動(dòng)時(shí)間。已知，物塊通過傳送帶甲過程，甲皮帶運(yùn)動(dòng)的

路程是物塊路程的L5倍;木板與傳送帶乙、地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5,最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩

擦力；尸口高度差％=R,物塊、木板質(zhì)量均為小,重力加速度為g,忽略物塊和傳送帶輪子的尺寸。已

知簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期公式7=2%悟，其中A/為回復(fù)力系數(shù)。sin27°=李，求：

Vkr5

(1)物塊即將滑出軌道末端。時(shí)，對(duì)。處的作用力尸；

(2)若傳送帶甲因傳送物塊多消耗的電能為W,甲和物塊間的摩擦生熱為Q,求號(hào)的數(shù)值大小；

(3)3的大?。?/p>

(4)木板的運(yùn)動(dòng)時(shí)間九

10.（2024.花溪區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示，是一兒童游戲機(jī)的簡(jiǎn)化示意圖。光滑游戲面板與水平面成一夾角

仇半徑為五的四分之一圓弧軌道8C與長(zhǎng)度為8R的48直管道相切于B點(diǎn)，。點(diǎn)為圓弧軌道最高點(diǎn)

（切線水平），管道底端A位于光滑斜面擋板底端,輕彈簧下端固定在AB管道的底端,上端系一輕繩，

繩通過彈簧內(nèi)部連一手柄P。經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)：無彈珠時(shí)（彈簧無形變），輕彈簧上端離8點(diǎn)距離為3R,

緩慢下拉手柄P使彈簧壓縮,后釋放手柄,彈珠經(jīng)C點(diǎn)被射出，最后擊中斜面底邊上的某位置（圖中未

標(biāo)出），根據(jù)擊中位置的情況可以獲得不同的獎(jiǎng)勵(lì)。假設(shè)所有軌道均光滑，忽略空氣阻力，彈珠可視為

質(zhì)點(diǎn)。直管48粗細(xì)不計(jì)。（g為重力加速度，彈簧的彈性勢(shì)能可用珞=計(jì)算&為彈簧的形變

量）最后結(jié)果可用根式表示）：

（1）調(diào)整手柄P的下拉距離,可以使彈珠經(jīng)軌道上的。點(diǎn)射出，求在。點(diǎn)的最小速度？

（2）經(jīng)軌道上的C點(diǎn)射出，并擊中斜面底邊時(shí)距4最近，求此最近距離；

（3）設(shè)彈珠質(zhì)量為山，9=30°,該彈簧勁度系數(shù)k=嚕，要達(dá)到（2）中條件，求彈珠在離開彈簧前的最

大速度。

多體多過程問題中力和運(yùn)動(dòng)的綜合分析

1.（2024?貴州）如圖，半徑為五=1.8巾的四分之一光滑圓軌道固定在豎直平面內(nèi)，其末端與水平地面

相切于P點(diǎn)、,的長(zhǎng)度d=2.7mo一長(zhǎng)為L(zhǎng)=3.3m的水平傳送帶以恒定速率v0=lm/s逆時(shí)針

轉(zhuǎn)動(dòng)，其右端與地面在河點(diǎn)無縫對(duì)接。物塊a從圓軌道頂端由靜止釋放,沿軌道下滑至P點(diǎn),再向左

做直線運(yùn)動(dòng)至河點(diǎn)與靜止的物塊b發(fā)生彈性正碰，碰撞時(shí)間極短。碰撞后b向左運(yùn)動(dòng)到達(dá)傳送帶的

左端N時(shí),瞬間給b一水平向右的沖量/，其大小為6N,s。以后每隔M=0.6s給b一相同的瞬時(shí)沖量

1,直到b離開傳送帶。已知a的質(zhì)量為1kg,b的質(zhì)量為771；,=2kg,它們均可視為質(zhì)點(diǎn)。a、b與

地面及傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為“=0.5,取重力加速度大小g=10m/s2。求：

（l）a運(yùn)動(dòng)到圓軌道底端時(shí)軌道對(duì)它的支持力大?。?/p>

（2）b從河運(yùn)動(dòng)到N的時(shí)間；

（3）6從N運(yùn)動(dòng)到河的過程中與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量。

（解答］解：（1）在a運(yùn)動(dòng)到圓軌道底端的過程中，由動(dòng)能定理

magR=

解得vP=6m/s

在P點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律Np—mag=ma-^-

解得NP=30N

⑵設(shè)a運(yùn)動(dòng)到M■的速度為1；兇，由動(dòng)能定理

-rimagd=-3m播

解得期兇=3m/s

取水平向左為正方向，物塊a、b碰撞后的速度分別為5、v2

把物塊a、b做為一個(gè)系統(tǒng)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律

TU0VM=他5+項(xiàng)。2

物塊a、b發(fā)生彈性碰撞，根據(jù)機(jī)械能守恒

1919?12

m

5aVM=yrnavi+—mbvi

聯(lián)立解得

g=-lm/s,v2=2m/s

物塊b進(jìn)入傳送帶后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律

-^rnbg=mba

得a5m/s2

設(shè)達(dá)到共速時(shí)間為力i,根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式

v0—v2+atx

解得力i=0.2s

減速位移

叫+%~*2+1

Xi=--—X=---x0.2om=n0.3Qm

勻速運(yùn)動(dòng)的位移

x2—L—Xi—3.3m—0.3m=3.0m

勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

,623.0八

t=——=——s=Q3.0s

2的1

b從河運(yùn)動(dòng)到N的總時(shí)間

t=t1-\-t2—0.2s+3.0s=3.2s

(3)設(shè)給b一個(gè)瞬時(shí)沖量后，物塊b的速度為禽,取水平向右為正方向，則作用前物塊b的速度為*=-lm/s

根據(jù)動(dòng)量定理

I=mbv3-mbvo

解得g=2m/s

物塊b先向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，后向左做勻加速運(yùn)動(dòng),設(shè)共速時(shí)間為力3，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式

-v0-v3-1-2八日

力3—--------------------=---------z—s=0.6s

a—5

物塊b對(duì)地位移

*+(—*)v,2—1八久nQ

g=-------------xt3=~~—x0.6m=0.3m

傳送帶位移

力4=。0%3=1X0.6m=0.6m

物塊b相對(duì)于傳送帶的位移

△為二力3+/4=0.3m+0.6m=0.9m

由于△力二右，因此物塊b剛好與傳送帶共速時(shí)，又獲得一個(gè)沖量/,設(shè)物塊匕的速度變?yōu)椤?

根據(jù)動(dòng)量定理

I=?72利4一小加0

解得久—2mzs

同理可得，物塊b對(duì)地位移

15=0.3m

傳送帶位移

劣6=0.6/71

物塊b相對(duì)于傳送帶的位移

A62—0.9m

以此類推，物塊b獲得第11次瞬時(shí)沖量時(shí)，距離傳送帶右端的距離為：

Si=L—10g=3.3m—10X0.3m=0.3m

物塊b獲得第11次瞬時(shí)沖量后向右運(yùn)動(dòng)力=0.3館離開傳送帶，此過程時(shí)間為打，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式

S1=禽±4+yatl

解得：力4=0.2s

此過程物塊6相對(duì)于傳送帶的位移大小為：

△力3=3力4+51=1X0.2m+0.3m=0.5m

物塊b相對(duì)于傳送帶總的相對(duì)位移為：

Ax=lOArcx+△力3—10x0.9m+0.5m=9.5m???

產(chǎn)生的摩擦熱

Q—iimbg/\x=0.5x2x10x9.5J=95J。

答：（l）a運(yùn)動(dòng)到圓軌道底端時(shí)軌道對(duì)它的支持力大小為30N;

（2）6從“運(yùn)動(dòng)到N的時(shí)間為3.2s;

（3）6從N運(yùn)動(dòng)到M的過程中與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量為95Jo

2.（2024.丹陽市校級(jí)一模）如圖所示，在水平的桌面上,有一光滑的弧形軌道，其底端恰好與光滑水平面

相切。右側(cè)有一豎直放置的光滑圓弧軌道昭V尸，軌道半徑R=0.8m,MN為其豎直直徑，P點(diǎn)到桌面

的豎直距離也是質(zhì)量為Af=2.0kg的小物塊B靜止在水平面上。質(zhì)量為7nA=2.0kg的小物塊A

從距離水平面某一高度的S點(diǎn)沿軌道從靜止開始下滑，經(jīng)過弧形軌道的最低點(diǎn)Q滑上水平面與B發(fā)

生彈性碰撞,碰后兩個(gè)物體交換速度，然后小物塊B從桌面右邊緣。點(diǎn)飛離桌面后，恰由P點(diǎn)沿圓軌

道切線落入圓軌道，g=10m/s2,求：

（1）物塊B離開。點(diǎn)時(shí)的速度大?。?/p>

（2）S與Q豎直高度蛆

（3）物塊能否沿軌道到達(dá)M點(diǎn)，并通過計(jì)算說明理由。

【解答】解：（1）4、B碰撞后，因二者交換速度，所以A靜止，物塊B由。點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，落到P點(diǎn)時(shí)其豎直

速度為叼，有嫣=2g_R

又=tan45°

VD

解得n°=4m/s

（2）設(shè)＞1與B碰撞前的速度為＞1與B相碰交換速度，所以

v0=vD=4m/s

A從S滑到Q的過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得

解得

h=0.8m

（3）設(shè)物塊能沿軌道到達(dá)M■點(diǎn)，且到達(dá)時(shí)其速度為?！?從。到河由動(dòng)能定理得

-mBgRcos45°=

解得

“M也2.2m/s＜y/gR=V10X0.842.8m/s即物塊不能至U達(dá)M■點(diǎn)。

3.（2024-西安模擬）北京時(shí)間2024年7月31日，在巴黎奧運(yùn)會(huì)自由式小輪車女子公園賽決賽中，中國(guó)選

手鄧雅文奪得金牌。這也是中國(guó)運(yùn)動(dòng)員第一次參加奧運(yùn)會(huì)自由式小輪車項(xiàng)目。其部分場(chǎng)地可以簡(jiǎn)化

為如圖所示的模型，平臺(tái)4左右弧面對(duì)稱，右側(cè)為半徑r=3m的部分圓弧面,圓心角0滿足sin。=

0.8,平臺(tái)8為J的圓弧面，半徑R=3.2小,鄧雅文以一定的初速度從平臺(tái)的左下端沖向平臺(tái)從河

點(diǎn)騰空后沿切線從N點(diǎn)進(jìn)入賽道，再經(jīng)過一段水平騎行從Q點(diǎn)進(jìn)入平臺(tái)8,恰好到達(dá)平臺(tái)B的上端邊

緣，平臺(tái)A上端VN間的距離為2.4m,鄧雅文和獨(dú)輪車總質(zhì)量為75kg,運(yùn)動(dòng)過程中可視為質(zhì)點(diǎn)，整個(gè)

過程鄧雅文只在PQ段進(jìn)行了騎行做功,不計(jì)一切阻力,重力加速度取g=lOm/s2,求：

（1）鄧雅文和獨(dú)輪車到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)賽道給獨(dú)輪車的支持力大??；

（2）鄧雅文和獨(dú)輪車在段騰空最高處的速度；

（3）鄧雅文在PQ段騎行過程中所做的功。

【解答】解：⑴由Q到平臺(tái)B上段的過程,根據(jù)機(jī)械能守恒有：^mv^=mgR

可得：％=8m/s

D2

在。點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律有：FN—mg=m—^~

代入數(shù)據(jù)可得：入=2250N;

（2）根據(jù)拋體運(yùn)動(dòng)，在水平方向有：vxt=

豎直方向有：％=g且tan。=—

聯(lián)立可得：vx=3m/s

（3）在Af點(diǎn)時(shí)，根據(jù)關(guān)聯(lián)速度有：VMCOSG9=vx

可得：=5m/s

由M'到Q由動(dòng)能定理可得：^-mvQ—■~^mgr+W

解得：W=562.5J

答：（1）鄧雅文和獨(dú)輪車到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)賽道給獨(dú)輪車的支持力大小為2250N;

（2）鄧雅文和獨(dú)輪車在A1N段騰空最高處的速度3m/s;

（3）鄧雅文在PQ段騎行過程中所做的功為562.5Jo

4.（2024-南充模擬）一個(gè)質(zhì)量為m的羽毛球卡在球筒底部，球筒的質(zhì)量為河,筒長(zhǎng)為L(zhǎng),羽毛球的高度

為d（可將羽毛球看成質(zhì)量集中在球頭的質(zhì)點(diǎn)），已知羽毛球和球筒間的最大靜摩擦和滑動(dòng)摩擦力大小

近似相等，且恒為/=歷叼（％>1）。重力加速度為g,不計(jì)一切空氣阻力。某同學(xué)使用以下三種方式將

球從筒內(nèi)取出：

（1）方式一：“甩”，如圖甲所示。手握球筒底部，使羽毛球在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做半徑為A的圓周運(yùn)

動(dòng)。當(dāng)球筒運(yùn)動(dòng)至豎直朝下時(shí),羽毛球恰要相對(duì)球筒滑動(dòng),求此時(shí)球筒的角速度；

(2)方式二：“敲”，如圖乙所示。手握球筒向下運(yùn)動(dòng)，使球筒以一定速度撞擊桌面，球筒撞到桌面后不

再運(yùn)動(dòng)，而羽毛球恰好能滑至球頭碰到桌面。若已知運(yùn)動(dòng)的初速度為0,起始高度為，，求此過程手

對(duì)球筒所做的功；

(3)方式三「落”，如圖丙所示。讓球筒從離地九高處由靜止釋放，已知：k=4,M=8m,且球筒撞擊

地面后反彈的速度大小始終為撞擊前的]。若要求在球筒第一次到達(dá)最高點(diǎn)以后，羽毛球從球筒中

滑出，求％應(yīng)滿足怎樣的取值范圍？(不考慮球筒和地面的多次碰撞)

【解答】解：(1)當(dāng)球筒運(yùn)動(dòng)至豎直朝下時(shí)，以羽毛球?yàn)檠芯繉?duì)象，羽毛球恰要相對(duì)球筒滑動(dòng)，對(duì)羽毛球受力

分析有：

f—mg=mRct)2

將/=kmg代入

解得：。二點(diǎn)千^

(2)以球筒和羽毛球整體為研究對(duì)象，設(shè)手對(duì)其整體做功為W,整體碰到桌面時(shí)的速度為口，從開始至碰到

桌面的過程由動(dòng)能定理，有：

W+(m+M)g?--L=](m+M)v2—0

以羽毛球?yàn)檠芯繉?duì)象，它在球筒內(nèi)減速下滑至桌面，由動(dòng)能定理：

mg(L—(￡)—f(L—d)=0——^-mv2

聯(lián)立解得：

W=(m+Al)g((k—1)(￡/—d)—多)

(3)羽毛球和球筒從九處自由下落,觸地瞬間的速度滿足

Vo=2gh

此后m以初速度&o向下做勻減速運(yùn)動(dòng),M以o()/4得初速度向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，在二者達(dá)到共速之前的過

程中，對(duì)于恒，由牛頓第二定律方程：

kmg—mg=mai

解得：a?=At】+X。2()△力2=46m

對(duì)于“，由牛頓第二定律方程：

kmg+Mg—Ma2

可解得：a2=1~g

設(shè)“第一次運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)的時(shí)間為書滿足

1.

—vo=a2io

即:t。=黑

6g

選豎直向下為正方向，設(shè)二者在ti時(shí)刻達(dá)到共速，則。滿足

—a由=-1*+a2ii

可解得：益=等

18g

由曲Vti<2t0可知,二者在M第一次到達(dá)最高點(diǎn)以后下落過程中達(dá)到共速，若恰好在共速時(shí)刻m滑出，二

者的相對(duì)位移為L(zhǎng),即：

Mi—去的龍一(一^v0t1+-^-a2ti^=L

聯(lián)立可得無的最小值

/11=I|L?2.9L

若m恰好在電時(shí)刻滑出，即:

。0力0—^"5曲一(一］”oAj+/a2%)—L

聯(lián)立可得九的最大值

無2=年94入3.4七

故九應(yīng)滿足：

72丁—-24r

—L<h<—L.

答：(1)此時(shí)球筒的角速度為。=J。-；

(2)整個(gè)過程中手對(duì)球筒所做的功為W=(m+M)ff((A;-l)(L-d)-y);

(3)/z的取值范圍是<h<好L。

5.(2024?沙坪壩區(qū)校級(jí)模擬)如圖所示，一足夠長(zhǎng)的傾斜傳送帶以速度。=5m/s沿順時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)

動(dòng)，傳送帶與水平方向的夾角6=37°。質(zhì)量均為m=5kg的小物塊A和8由跨過定滑輪的輕繩連

接，A與定滑輪間的繩子與傳送帶平行，輕繩足夠長(zhǎng)且不可伸長(zhǎng)。某時(shí)刻開始給物塊A以沿傳送帶方

向的初速度vn=14m/s(此時(shí)物塊A、B的速率相等,且輕繩繃緊)，使物塊A從傳送帶下端沖上傳送

帶，已知物塊A與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.25,不計(jì)滑輪的質(zhì)量與摩擦，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中物塊B

都沒有上升到定滑輪處。取sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度g=10m/s2。求：

(1)物塊人剛沖上傳送帶時(shí)的加速度；

（2）物塊A沖上傳送帶運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)所用時(shí)間；

（3）物塊A沿傳送帶向上運(yùn)動(dòng)的過程中，物塊人對(duì)傳送帶做的功。

【解答】解：（1）物塊4剛沖上傳送帶時(shí)，對(duì)A物塊，根據(jù)牛頓第二定律有：mgsinff+T+“mgcosP=max

對(duì)B物塊：mg—T—max

聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得：Qi=9m/s2

方向沿傳送帶向下；

（2）物塊減速到與傳送帶共速后，物塊繼續(xù)向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)/物塊，根據(jù)牛頓第二定律有

f

mgsinJ+T—/imgcosff=mav

對(duì)B物塊有：Tr—mg=ma/

聯(lián)立解得：Q/=7m/s2

當(dāng)物塊A的速度減為零時(shí)，其沿傳送帶向上運(yùn)動(dòng)的距離最遠(yuǎn)，則有：打=———=-^-s=l,st2=

（Xi9Qi7

那么物塊4沖上傳送帶運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)所用時(shí)間：t=t1-\-t2=ls-\--1-s=5s

（3）此過程中物塊對(duì)傳送帶做的功：Wf=fx1-fx2

其中：/=/imgcos9

傳送帶在兩段時(shí)間內(nèi)的位移：Xi=vti,x2=vt2

代入數(shù)據(jù)解得：W=竿J

答：（1）物塊4剛沖上傳送帶時(shí)的加速度為9m/s2,方向沿傳送帶向下

（2）物塊A沖上傳送帶運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)所用時(shí)間為-y-s

（3）物塊A沿傳送帶向上運(yùn)動(dòng)的過程中，物塊A對(duì)傳送帶做的功為與J。

6.（2024-龍鳳區(qū)校級(jí)模擬）一闖關(guān)游戲裝置處于豎直截面內(nèi)，如圖所示,該裝置由傾角6=37°的直軌道

螺旋圓形軌道8cDE尸,水平直軌道斤G,傳送帶GH,水平直軌道HI,兩個(gè)相同的四分之一圓管

道拼接成的管道。，水平直軌道JK組成。其中螺旋圓形軌道與軌道AB、斤G相切于8（初和。（尸）。

直線軌道FG和印通過傳送帶GH平滑連接，管道。與直線軌道即相切于I點(diǎn),直線軌道用右端為

彈性擋板，滑塊與彈性擋板碰撞后能原速率返回。已知螺旋圓形軌道半徑R=0.4m,FG長(zhǎng)LFG"

2M，傳送帶GH長(zhǎng)LGH=l.5m,HI長(zhǎng)乙m=4m,LJK=2.8m,四分之一圓軌道〃的半徑『=0.4mo滑

塊與FG、HI、JK間的動(dòng)摩擦因數(shù)“1=0.25,與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)“2=0.6，其余軌道光滑?，F(xiàn)將

一質(zhì)量為m=1kg的滑塊從傾斜軌道AB上某高度h處靜止釋放（滑塊視為質(zhì)點(diǎn)，所有軌道都平滑連

接,不計(jì)空氣阻力，sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2）

⑴若滑塊恰好經(jīng)過圓形軌道最高點(diǎn)。，求滑塊過。點(diǎn)對(duì)軌道的壓力及滑塊靜止釋放時(shí)的高度；

（2）若滑塊從4B上高加=3成處靜止釋放,且傳送帶靜止,那么滑塊最終靜止的位置距離H點(diǎn)的水平

距離有多遠(yuǎn)；

（3）若滑塊從AB上高兒=3m處靜止釋放,且傳送帶以恒定的線速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，要使滑塊停在JK

上（滑塊不會(huì)再次通過軌道〃回到印上），求傳送帶的線速度v需滿足的條件。

【解答】解：（1）若滑塊恰好經(jīng)過圓形軌道最高點(diǎn)。,則根據(jù)牛頓第二定律可得:

mg=mV-D

Jtt

代入數(shù)據(jù)解得：

vD=y/gR=V10x0.4m/s=2m/s

滑塊從。到。點(diǎn)過程中，根據(jù)動(dòng)能定理可得：

—mg?2R---m虎—mvc

代入數(shù)據(jù)解得：

vc—2V5m/s

滑塊過。點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律可得：

m比

F'c—mg=m—

it

代入數(shù)據(jù)解得：

Fc'=60N

由牛頓第三定律可知滑塊對(duì)軌道的壓力為：

F°=F'C=60N

方向豎直向下。滑塊從A到D點(diǎn)過程中，根據(jù)動(dòng)能定理可得：

mg（/z-27?）=

代入數(shù)據(jù)解得：

h=1m

（2）滑塊滑下斜面AF重力做功：

WG—mgh'

解得：WG=30J

若傳送帶靜止,滑塊運(yùn)動(dòng)到/點(diǎn)，需克服摩擦力做功：

用1=u，imgLFG+/22mgLGH+u^ngLm

解得：Wfl^24J

由動(dòng)能定理可知滑塊從斜面上滑下到達(dá)1點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能：

EkI=WG—Wfl=30J—24J=6J

設(shè)滑塊滑上半圓軌道〃的高度出，

則有：EkI=mgh]

解得：

hi—0.6m<2r—0.8m

則滑塊會(huì)從圓軌道7J返回滑下運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理可得：

-Himgx=0-EkI

解得滑塊滑過四分之一圓軟道”繼續(xù)滑行的位移大小

x=2.4m

所以滑塊最終靜止在H點(diǎn)右側(cè)，距H點(diǎn)的水平距離為：

△2=LHI—x=4m—2.4m=1.6m

（3）若向上滑塊恰好能到達(dá)J,則滑塊在方r點(diǎn)的動(dòng)能為：

EkHi=2rn施i=UxmgLm+mg?2R

代入數(shù)據(jù)解得：

vH1=6m/s

由動(dòng)能定理可知滑塊從斜面上滑下到達(dá)G點(diǎn)的過程可得：

mgh'-UimgLFG=

代入數(shù)據(jù)解得：

vG—V50m/s>6m/s

若傳送帶靜止，由動(dòng)能定理可知滑塊從斜面上滑下到達(dá)H點(diǎn)時(shí)，可得

EkH—mgh'—^mgLFG—nimgLGH=30J—5J—9J—16J=臺(tái)

代入數(shù)據(jù)解得：

vH=A/32m/s<6m/s

則滑塊在傳送帶上先減速再勻速運(yùn)動(dòng)，且傳送帶的速度為：

%=6m/s

若滑塊在JK上與彈性擋板碰撞后，恰好停在J點(diǎn)，則從H到停下根據(jù)動(dòng)能定理可得：vH2-//imgCLm+

2LJG-2mgr=0-

代入數(shù)據(jù)解得：

vH2—8m/s

則滑塊在傳送帶上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，傳送帶的速度需滿足的條件為：

v8m/s

因此要使滑塊停在也上（滑塊不會(huì)再次返回半圓軌道〃回到田上），傳送帶的速度需滿足的條件為：

6m/s4。48m/s

答：（1）滑塊過。點(diǎn)對(duì)軌道的壓力為60N,方向豎直向下，滑塊靜止釋放時(shí)的高度為1m;

⑵滑塊最終靜止的位置距離H點(diǎn)的水平距離為1.6??；

（3）要使滑塊停在JK上（滑塊不會(huì)再次通過軌道〃回到印上），傳送帶的線速度v需滿足的條件為6m/s

Wo48m/s。

7.（2024.湖北一模）近兩年自媒體發(fā)展迅猛，受到各年齡段用戶的青睞;人們經(jīng)常在各種自媒體平臺(tái)分

享自己生活的精彩片段，某位同學(xué)就分享了自己在一個(gè)大的水泥管內(nèi)玩足球炫技的視頻。如圖，該同

學(xué)面向管壁站立在管道最低點(diǎn)，先后以“平&、迎等的初速度面向管壁方向踢出兩個(gè)足球，足

球在如圖所示豎直圓截面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，恰好分別落入該同學(xué)胸前和背后的兩個(gè)背包。已知水泥管道截面

半徑為R,該同學(xué)胸前和背后的兩個(gè)背包口看成兩個(gè)水平圓框,且圓框與豎直圓截面的圓心O等高,

兩水平圓框最近點(diǎn)的間距為0.28R,且兩最近點(diǎn)關(guān)于過。點(diǎn)的豎直直徑對(duì)稱，不計(jì)足球與水泥管間的

摩擦,足球看成質(zhì)點(diǎn)，且均從水平圓框的圓心進(jìn)入背包，重力加速度大小為9，血=1.73,，11=3.32,

V59=7.70,sin53°=0.8。(1)兩球與水泥管道的脫離點(diǎn)分別為4、8,求。4、OB與水平方向的夾角

%、%；

(2)設(shè)衣=1成，胸前的背包口圓框的直徑是多少米(數(shù)據(jù)保留兩位小數(shù))？

【解答】解：(1)設(shè)脫離點(diǎn)與水泥管圓心連線與水平方向的夾角為仇由牛頓第二定律得

2

7ngs.m'二—m—v

R

根據(jù)動(dòng)能定理

—mgR(1+sin。)=—^-mvo

解得

=J(2+3sin6)gR

可得

sin%=J,sin%=~

Zto

則

9=30°,82=53°

(2)對(duì)過4點(diǎn)的足球受力分析可得

.八mvl

mgsinU、=—^―

R

解得

足球與水泥管脫離后做斜拋運(yùn)動(dòng)，從脫離到最高點(diǎn)過程，豎直方向

%cos/=gti

解得

水平位移

Xi=%sin9/i

豎直位移

拉1=-j-^l

足球從最高點(diǎn)到背包口過程，水平位移

x2—%sin9i±2

豎直位移

h2=hi+Rsindi=

足球斜拋的水平位移

x=Xi+x2

胸前的背包口圓框的直徑

八C（口0.28/?\

d=2（Reosa/—x--------）

聯(lián)立解得d=0.19m

答：（1）CL4、OB與水平方向的夾角分別為30°,53°;

（2）胸前的背包口圓框的直徑是0.19小。

8.（2024-思明區(qū)校級(jí)模擬）蹴鞠是有史料記載的最早足球活動(dòng)，圖甲所示是某蹴鞠活動(dòng)的場(chǎng)景。如圖乙

所示,某校舉行蹴鞠比賽的場(chǎng)地為一長(zhǎng)方形ABCD,長(zhǎng)AD=10小,寬AB=8小，E、?、F、F'分別為

各邊中點(diǎn),O為EE，和FF'交點(diǎn)，EE'上豎直插有兩根柱子，兩柱之間掛一張大網(wǎng)，網(wǎng)的正中間有一圓

形的球洞名為“風(fēng)流眼”，兩支球隊(duì)分別在網(wǎng)的兩側(cè)，若蹴鞠穿過“風(fēng)流眼”后落地，射門的球隊(duì)得分。

圓形“風(fēng)流眼”的圓心Q在。點(diǎn)正上方,Q、。之間的高度h=3.75mo甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員在某次配合

訓(xùn)練中，甲將靜止在地面尸點(diǎn)的蹴鞠斜向上踢出，經(jīng)時(shí)間打=0.5s恰好到達(dá)最高點(diǎn)在場(chǎng)地上的

投影為P且P在尸。上，P到F點(diǎn)的距離為X1=2m.乙運(yùn)動(dòng)員緊接著從P點(diǎn)將蹦斜向上踢出，恰

好經(jīng)過“風(fēng)流眼”中的Q點(diǎn)且經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)速度方向水平，穿過“風(fēng)流眼”后蹴鞠落到O尸上的K點(diǎn)（蹴

鞠第一次著地的位置）,如圖丙所示。蹴鞠的質(zhì)量為0.6kg,蹴鞠可看作質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力，重力加速

度大小取g=lOm/s?。求：

⑴最高點(diǎn)P離地面的高度出；

（2）甲運(yùn)動(dòng)員對(duì)蹴鞠做的功W；

（3）K點(diǎn)到。點(diǎn)的距離d（結(jié)果可以用根式表示）。

【解答】解：（1）蹴鞠豎直向上逆過程就是自由落體運(yùn)動(dòng)，耳=

解得,hi=1.25m

（2）蹴鞠水平方向，有vx=^-

解得，vx—4m/s

豎直方向上，有Vy—gt

解得，vy—5m/s

蹴鞠的初速度為伙）=/蟾+%

解得,v0=V41m/s

甲運(yùn)動(dòng)員對(duì)蹴鞠做的功W=

解得，W=12.3J

（3）PQ的高葭為Ah=h-hI

豎直方向上，有Ah=[gt%

蹴鞠從P運(yùn)動(dòng)到Q的時(shí)間為如=烏s

蹴鞠從P運(yùn)動(dòng)到Q時(shí)，設(shè)FO距離為Z],故沿水平方向的速度為小2=與紅，代入數(shù)據(jù)可得：vx2=3V2m/s

力2

蹴鞠從Q點(diǎn)落到K點(diǎn)的時(shí)間為^可得，

V92

K點(diǎn)到的距離為弓=以2右可得，d

答：⑴最高點(diǎn)P離地面的高度/為.25??；

⑵甲運(yùn)動(dòng)員對(duì)蹴鞠做的功W為12.3J;

（3）K點(diǎn)到。點(diǎn)的距離d為‘碧山。

9.（2024-市中區(qū)校級(jí)二模）如圖所示,光滑軌道ABC由豎直段AB、半徑為R的半圓弧形軌道組

成，末端C處切線水平。緊鄰。右端依次為水平粗糙的傳送帶甲、乙和水平粗糙的地面，均與C點(diǎn)等

高;傳送帶甲以恒定的速率〃=7前順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶乙和上方的均質(zhì)木板處于靜止?fàn)顟B(tài),其中木

板長(zhǎng)度與乙兩端。E等長(zhǎng)，均為ALRG未知），忽略軌道、傳送帶、地面相互之間的間隙?，F(xiàn)有一物塊從

軌道上的P處靜止釋放,經(jīng)C點(diǎn)進(jìn)入傳送帶甲，于。處與木板發(fā)生碰撞后取走物塊,碰撞前后物塊、木

板交換速度，且在碰撞結(jié)束瞬間，傳送帶乙啟動(dòng)并以木板被碰后的速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，最終木板運(yùn)

動(dòng)2kR的距離后靜止，忽略碰撞時(shí)間以及乙啟動(dòng)時(shí)間。已知,物塊通過傳送帶甲過程，甲皮帶運(yùn)動(dòng)的

路程是物塊路程的L5倍;木板與傳送帶乙、地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5,最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩

擦力；尸口高度差拉=R,物塊、木板質(zhì)量均為山,重力加速度為g,忽略物塊和傳送帶輪子的尺寸。已

知簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期公式7=2%反，其中A/為回復(fù)力系數(shù)。sin27°=李，求：

Vkr5

⑴物塊即將滑出軌道末端。時(shí)，對(duì)。處的作用力F；

(2)若傳送帶甲因傳送物塊多消耗的電能為W,甲和物塊間的摩擦生熱為Q,求胃的數(shù)值大小;

(3)%的大??；

(4)木板的運(yùn)動(dòng)時(shí)間力。

物塊

I解答】解：(1)物塊由P至。,根據(jù)機(jī)械能守恒定律有

mg仇+/?)=

解得

v0=2^gR

。處根據(jù)牛頓第二定律有

卜—mg—m—

R

解得

F—5mg

由牛頓第三定律,物塊對(duì)。處的作用力大小為5mg、方向豎直向下；

(2)由題意物塊進(jìn)入甲傳送帶時(shí)為〈〃,假設(shè)物塊一直勻加速到。，設(shè)加速度為Q,末速度為對(duì)物塊根據(jù)

運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有

CD=v&+-yat2

vD=v0-\-at

對(duì)傳送帶

ut='CD

聯(lián)立求解得

vD^^-y/'gR>u

o

說明物塊在甲上先加速，后以〃勻速；設(shè)物塊句加速時(shí)間為九根據(jù)功能關(guān)系有

W=Ff^t1

Q=Ff?[皿一](*+”)方〔

聯(lián)立解得

IV_14

(3)碰撞后木板的速度大小為“，對(duì)木板此后運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)分析結(jié)果為

①木板位移力

合力為0,木板做勻速直線運(yùn)動(dòng)；