2025高中數(shù)學(xué)人教版選擇性必修2 數(shù)列的概念（重難點題型檢測）解析版

專題4.2數(shù)列的概念（重難點題型檢測）

參考答案與試題解析

選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

1.（3分）（2022.黑龍江.高二階段練習(xí)）已知數(shù)列｛廝｝的通項公式為an=巴手二，n6N*,則該數(shù)列的

前4項依次為（）

A.1,0,1,0B.0,1,0,1C.0,2,0,2D.2,0,2,0

【解題思路】根據(jù)數(shù)列的通項公式求得正確答案.

111

【解答過程】依題意，a[=當(dāng)=l,a2——0,a3=與=1,a4——=0-

故選：A

2.（3分）（2022.重慶市高二階段練習(xí)）若數(shù)列5｝的前6項為：1,-|）一；，I，一卷，則數(shù)列｛&J的

通項為（）

A-云B.一會C.3六D.（-1嚴(yán)整

【解題思路】觀察每項的特點，分別確定項的符號以及分子分母上的數(shù)的規(guī)律，即可找出數(shù)列的通項公式.

【解答過程】通過觀察這一列數(shù)，發(fā)現(xiàn)分子等于各自的序號數(shù)，且奇數(shù)位置為正，偶數(shù)位置為負(fù)，

故用（-1尸+】表示各項的正負(fù)；而分母是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，

故第W項的分母為2幾-1,所以數(shù)列｛%｝的通項可為廝=（-1尸+1三，

故選：D.

3.（3分）（2022?甘肅慶陽?高二期末（文））大衍數(shù)列來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論,

主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理，數(shù)列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的

兩儀數(shù)量總和，是中華傳統(tǒng)文化中隱藏的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題.其前10項依次是0,2,4,8,12,

18,24,32,40,50,則此數(shù)列的第15項是（）

A.400B.110C.112D.113

【解題思路】由已知數(shù)列可得n為偶數(shù)時，即=手，n為奇數(shù)時，心=小,然后代入15求解即可.

【解答過程】觀察此數(shù)列可知，當(dāng)律為偶數(shù)時，an=y,當(dāng)n為奇數(shù)時，an=?.

所以，所以C正確，

故選：C.

（（）

4.3分）（2022?河北高三期中）已知數(shù)列｛an｝滿足：%=1且。?+1+:=0（neN*）,貝^2018=

l+an

A.2B.--C.0D.1

2

【解題思路】由的=1計算出數(shù)列前4項，得到數(shù)列為周期數(shù)列，從而得到與018?

【解答過程】因為臼=1,an+1=nGN*,

l+an

r-rIsI1111c11.

所以02=一西=-1。3=一9=一口二-2,。4=一工=一二二1,

故數(shù)列為周期是3的數(shù)列，

所以。2018=^3x672+2=。2=一］，

故選：B.

5.（3分）（2022?全國?高三專題練習(xí)）“楊輝三角”是中國古代重要的數(shù)學(xué)成就，它比西方的“帕斯卡三角

形”早了300多年，如圖是由“楊輝三角”拓展而成的三角形數(shù)陣，記a九為圖中虛線上的數(shù)1,3,6,10,…構(gòu)

成的數(shù)列｛。九｝的第九項，則的。的值為（）

1

121

1331

14641

15101051

A.45B.55C.66D.67

【解題思路】根據(jù)楊輝三角可得數(shù)列的遞推公式，結(jié)合累加法可得數(shù)列的通項公式與內(nèi)0.

【解答過程】由已知可得數(shù)列的遞推公式為冊一冊_1=n，幾之2且?guī)住昕?,且％=1,

古攵a九一。?1一1=九,

CLn-l~^n-2=九一1，

%1-2-an-3=n—2,

(Z302=3，

—Q]=2,

等式左右兩邊分別相加得冊一%=九+5-1)+5-2)+…+3+2=5#尸=勺=5>2),

.n2+n-2n2+n/、日、

%i=%+―--=-522）,

102+10ll

aio=~~2-=55，

故選：B.

6.（3分）（2022.全國?高三專題練習(xí)）已知數(shù)列｛an｝,心=總匕，則下列說法正確的是（）

A.此數(shù)列沒有最大項B.此數(shù)列的最大項是

C.此數(shù)列沒有最小項D.此數(shù)列的最小項是a2

【解題思路】令"L12。，則"t+Ly=（,、m_=』，然后利用函數(shù)的知識可得答案.

t

【解答過程】令"71-120,則n=t+l,y=（t+i）2+-

t2+6t+4/

當(dāng)t=0時，y=0

當(dāng)t>0時，曠=高，由雙勾函數(shù)的知識可得y在（0,2）上單調(diào)遞增，在（2,+8）上單調(diào)遞減

所以當(dāng)t=2即71=3時，y取得最大值，

所以此數(shù)列的最大項是。3，最小項為=0

故選：B.

7.（3分）（2022?新疆喀什?一模（理））對于數(shù)列>n｝,若存在正整數(shù)k（222）,使得縱<ak_r,ak<ak+1,

則稱軟是數(shù)列外｝的“谷值”，k是數(shù)列｛廝｝的“谷值點”在數(shù)列｛廝｝中，若與=卜+2-81則數(shù)列。｝的“谷

值點”為（）

A.2B.7C.2,7D.2,3,7

【解題思路］先求出心=2,a2=pa3=2,a4=\a5=a6=a7=a8=

再得到九27,neN,n+--8>0,結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性以及谷值點的定義即可得求解.

n

【解答過程】因為廝=卜+（-8卜

二匚I、］。3c76129

月T以（!］=2,CZ,2=一，03='，=一，=二，=T,=一，=一，

245278

當(dāng)n27,neN,n+^—8>0,所以an=b+'—=n+7—8,

因為函數(shù)丫=乂+§-8在［7,+8）上單調(diào)遞增，

所以nN7時，數(shù)列冊=71+:—8為單調(diào)遞增數(shù)列，

所以<ar,a2<a3,a7<a6,a7<a8,

所以數(shù)列Bn｝的“谷值點''為2,7.

故選：C.

2

8.(3分)(2022?山西省高三階段練習(xí))在數(shù)列｛&J中，對任意的neN*都有與>0,且與+1-an+1=an

則下列結(jié)論正確的是()

①.對于任意的71N3,都有22;

②.對于任意。1>0,數(shù)列｛an｝不可能為常數(shù)列；

③.若0<的<2,則數(shù)列｛心｝為遞增數(shù)列；

④.若。1>2,則當(dāng)7122,時，2<<%

A.①②③B.②③④C.③④D.①④

2—

【解題思路】對數(shù)列遞推關(guān)系變形得到tin—2=an+i—ctn+1—2—2)(an+1+1),得到an—2與

an+i—2同號，當(dāng)。<的<2時，。<cin<2，①錯誤；

當(dāng)心=2時，推導(dǎo)出此時｛a"為常數(shù)列，②錯誤；

作差法結(jié)合0<%<2時，0<與+1<2,求出數(shù)列｛&J為遞增數(shù)列，③正確；

由%-2與一2同號，得到當(dāng)?shù)?gt;2,有時>2,結(jié)合作差法得到｛a"為遞減數(shù)列，④正確.

【解過程】因2-a9+i—,所以—2—an+i2—cin+i—2—(an+i—2)(tln+1+1)，

因為任意的幾eN*都有5>0,所以Cln+1+1>0,

所以%1-2與a“+i-2同號，當(dāng)0<四<2,則nN3時，都有0<心<2,①錯誤；

當(dāng)臼=2時，a?—2=色三=0,所以a2=2,同理得：an=25?3),此時｛七｝為常數(shù)列，②錯誤；

an+l~an~~an+l?+^an+l=—(an+l-1尸+1,

由A選項知：若0<%<2,貝！JOCa^+iVZ,

22

所以的^+i—ctn=—a九+i+2azi+i=—(an+1-I)+1>—1+1=0,

則數(shù)列為遞增數(shù)列，③正確；

由冊一2與冊+i—2同號，當(dāng)內(nèi)>2,則幾22時，都有時>2,

-

且此時。九+1—ccn=一冊+i2+2azi+i——(Q九+i1尸+1V—1+1=0,

所以數(shù)列｛&J為遞減數(shù)列，

綜上：若的>2,則當(dāng)幾22,時，2Va九<的，④正確.

故選：C.

二.多選題(共4小題，滿分16分，每小題4分)

9.（4分）（2022?福建漳州?高二期中）下列有關(guān)數(shù)列的說法正確的是（）

A.數(shù)列-2021,0,4與數(shù)列4,0,-2021是同一個數(shù)列

B.數(shù)列｛a"的通項公式為=n（n+1）,則110是該數(shù)列的第10項

C.在數(shù)列1,VX舊,2,而，…中，第8個數(shù)是2/

n

D.數(shù)列3,5,9,17,33,...的通項公式為an=2+1

【解題思路】根據(jù)數(shù)列的定義數(shù)列是根據(jù)順序排列的一列數(shù)可知選項A錯誤，

使n（n+1）=110,即可得出項數(shù)，判斷選項B的正誤，

根據(jù)數(shù)列的規(guī)律可得到第8項可判斷選項C的正誤，

根據(jù)數(shù)列的規(guī)律可得到通項公式判斷選項D的正誤.

【解答過程】對于選項A數(shù)列-2021,0,4與4,0,-2021中數(shù)字的排列順序不同，

不是同一個數(shù)列，

所以選項A不正確；

對于選項B,令a.—n2+n—110,

解得n=io或n=-11（舍去），

所以選項B正確；

對于選項C,根號里面的數(shù)是公差為1的等差數(shù)列，

第8個數(shù)為例，即2/，

所以選項C正確；

對于選項D,由數(shù)列3,5,9,17,33,…的前5項可知通項公式為％=2"+1,

所以選項D正確.

故選:BCD.

10.（4分）（2023?山東省高三階段練習(xí)）下列數(shù)列｛&J是單調(diào)遞增數(shù)列的有（）

2

A.an=n—3n+lB.an=—（：）

C.=n+-D.=ln-^—

nnnn+l

【解題思路】利用與+1-與驗證各選項即可.

【解答過程】因為neN*

選項A：口九+i—ccn=（ji+1）2—3（ri+1）+1—+3n—1=2幾一2NO,所以。2—=0，=九？一3九+

1不是單調(diào)遞增數(shù)列；

n+1n+1n

選項B：an+1-an^-Q)+=Q)>0,所以“=_(3是單調(diào)遞增數(shù)列；

選項C：an+1-an=n+l+^--n--=^^,所以。2-%=0,即=n+馬不是單調(diào)遞增數(shù)列；

〃十，n+1nn(n+l)”〃n

選項D：an+i-與=In震—In含■=In(震x攀)=ln(l+島J>0,所以an=In含■是單調(diào)遞增數(shù)列；

故選：BD.

11.(4分)(2022?江蘇鹽城?高三期中)已知又是｛an｝的前n項和臼=2,an=l—,，？i22,zieN*,

an-l

則下列選項錯誤的是()

A.。2021=2B.S2o2i=1012

C.a3na3n+1a3n+2=1D.是以3為周期的周期數(shù)列

【解題思路】推導(dǎo)出%+3=。九5WN*),利用數(shù)列的周期性可判斷各選項的正誤.

【解答過程】因為=2,an=1----(?!>2),貝1J%=1—工=；，。3=1——=-l^a4=l——=2=ar,

以此類推可知，對任意的九GN*,an+3=an,D選項正確；

a2021=tt3x6734-2=劭=丁A選項錯誤；

==

S2021=673(%+Q，2+Q3)++。2673x~+2+~1012,B選項正確；

?3n,?3n+l,。3ri+2=2a1=一1，C選項錯誤,

故選：AC.

12.(4分)(2022?福建龍巖?高二期中)對于數(shù)列｛&J,定義：b=a+-(nEN*),稱數(shù)列｛以｝是｛%J的

nnan

“倒和數(shù)列”.下列關(guān)于“倒和數(shù)列”描述正確的有()

A.若數(shù)列｛a“｝是單調(diào)遞增數(shù)列，則數(shù)列仍"一定是單調(diào)遞增數(shù)列

B.若“+1=心,電14心+1，則數(shù)列｛即｝是周期數(shù)列

C.若—=15-2一則其“倒和數(shù)列”有最大值

D.若%=1—(；)：則其“倒和數(shù)歹小有最小值

【解題思路】對A：利用函數(shù)/(無)=x+工單調(diào)性和舉反例判斷；對B：根據(jù)題意整理可得an+i=2,進(jìn)而

%C1n

分析判斷；對C：分類討論與的符號，并結(jié)合數(shù)列單調(diào)性分析判斷；對D：根據(jù)數(shù)列單調(diào)性分析判斷.

【解答過程】對A：/(%)=無+§在(—8,—1),(1,+8)上單調(diào)遞增，在(—1,0),(0,1)上單調(diào)遞減，即/(x)=%+(

在整個定義域內(nèi)不單調(diào)，故無法判斷數(shù)列仍“｝一定是單調(diào)遞增數(shù)列，

例如%=-;，貝gn=—（n+￡）,可知數(shù)列｛a.｝是單調(diào)遞增數(shù)列，則數(shù)列｛，J是單調(diào)遞減數(shù)列，A錯誤;

對B：???%+]=g,則“+i—g=（?+1+亡）一（%+,）=S"+L卜:'=0,

又?cifiW。九+1，即Q/i+i—a1iW0,則。九+1Q/i—1=0,即a九+i=，

的1

-.an+2=—=^=an,則數(shù)列｛5｝是以周期為2的周期數(shù)列，B正確；

a"+1盛

對C：?.?。九=15-2幾，則數(shù)列S九｝為遞減數(shù)列，即a九+1-%1<0,

令冊=15—2幾V0,則九>?,

???當(dāng)幾<7時，貝!Ja九>a7=1>0,bn>0；當(dāng)n>8時,貝!Ja九<a8=—1<0,bn<0.

由B可得%+i~bn=二十i）（*ia"T）,

an+iCLn

若?1W6時，則冊+1@九>0,a九+逆九一1>0,則g+i-b九V0,即力九+1〈5九，

??b]>b2>byf

故其“倒和數(shù)列''有最大值名，C正確；

對D：=則數(shù)列&｝為遞增數(shù)列，可得1+1-弓>0,0<|=%Wc1n<1,

?,-an+1an>0,an+1an-1<0,則bn+i-g<0,即“+i<%，

故數(shù)列仍"為遞減數(shù)列，無最小值，D錯誤.

故選：BC.

三.填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）

13.（4分）（2022?河南安陽?高二期中）已知數(shù)列5｝的前幾項為京1則｛&J的一個通項公

_u3n—1

式為a九=__2n+i

【解題思路】觀察所給數(shù)列的規(guī)律，利用不完全歸納法求解即可.

【解答過程】因為;=島，I2+38_2+3X211_2+3X3

22+1'9-23+1'17-24+1

2+3（n-l）3n-l

所以可以猜想即=

2n+l~2n+l

故答案為：gj.

14.（4分）（2022?甘肅省高二期中）已知數(shù)列｛%J中，的=l,an+i=-二=，則電。”=—2

2=-｝3=

【解題思路】由臼=1求出。。-2,a4=1,確定數(shù)列｛an｝為循環(huán)數(shù)列，最小正周期為3,從而

出。2022=03=—

【解答過程】因為%=1,所以g=--77=%=---T7=—r"=-2,

x+1

乙at+l2,a2+l2

_1____1_《

CLA.———1J..........,

“a3+l-2+1

所以數(shù)列為循環(huán)數(shù)列，最小正周期為3,

故。2022=a674x3=a3=-2.

故答案為：-2.

15.（4分）（2022?北京?高三期中）已知正項數(shù)列&｝滿足（即+1）（“+[-1）=l（neN*）,則下列說法

正確的有①②④.

①若的=應(yīng)，則VneN*,&i=/；

②若內(nèi)力&,則數(shù)列中有無窮多項大于魚；

③存在的>0,使數(shù)列｛a“｝是單調(diào)遞增數(shù)列；

④存在實數(shù)M6（0,1）,使1ati+2-an+11<M\an+1-an\.

【解題思路】化簡得出廝+1=」二+1,根據(jù)遞推數(shù)列的性質(zhì)，逐個選項進(jìn)行計算即可求解.

【解答過程】化簡得，即+1=」=+1,

對于①，=V2,則口2—+1=V2,因此，=也=a?==…=anf故①正確；

對于②，當(dāng)0<ai（迎，則&2=1+，>1+代-1=隹，a3=l+—<1+V2-1=V2,可知，

當(dāng)九為偶數(shù)時，an>V2；

，02=1—~~<1+y/2—1=y/2,a=1H--—>1+y[2—1=y/2，，

當(dāng)%x>時則3可知當(dāng)九為奇數(shù)時

"1+。1°l+a2

an<V2,故叫工收，則數(shù)列｛a九｝中有無窮多項大于迎，故②正確；

對于③，由a九+i=+1和。九+2=—J+1，作差可得，

a九+111Tl+1+1

n_n=__吁味1___整理得_____1______=（an+2-an+i）

n+2n+1（i+an+i）（i+an）'''（1+^+1）（1+0?）（On-an+1）

由（1+。九+1）（1+a?x）>°，可得，（。九+2—a?i+i）（%i—。幾+1）>°，右。九+2>。九+1，則@九+1<。九，

若%+2<冊+1，則%+1>冊，故數(shù)列｛七｝是不具有單調(diào)性，故③錯誤；

對于④，an+1=-^―+1,當(dāng)％i=c1rl+i時，有&1=」2+1,此時，an=V2,顯然，1。n+2一冊+114

MiM+i-anl恒成立;

若MW^+l，由上知，有+2-0+1=入「一年廠可得，M——三~,+2f+；1,

nn+1n+zn+1

(l+an+D(l+an)|(l+an+1)(l+an)|\an-an+1\

又｛%J為正項數(shù)列，可得，畢±2二灼!=不一~~-<1,即存在Me(0,1),使牛土廣.力甲WM,故④正確;

lan-On+il(l+an+1)(l+an)\an-an+1\

故答案為：①②④.

16.(4分)(2022?全國?高三專題練習(xí))給出下列命題：

①已知數(shù)列｛an｝,an=/3(neN*),則盤是這個數(shù)列的第10項，且最大項為第1項；

n+1

②數(shù)列魚，-病,2或,-VIT,…的一個通項公式是an=(-l)V3n-l；

③已知數(shù)列｛&J,an=kn-5,且佝=1L貝bi7=29；

④已知冊+i=。九+3,則數(shù)列｛a九｝為遞增數(shù)列.

其中正確命題的個數(shù)為4.

【解題思路】令而看=白，以及數(shù)列｛a"的單調(diào)性，可判定①正確；結(jié)合歸納法，可判定②正確；

由曲=11，求得k=2,求得冊=2九一5,可判定③正確；由“+i-a九=3>0,可判定④正確.

【解答過程】對于①中，令而W=擊，解得幾=10,且數(shù)列為遞減數(shù)列，

所以最大項為第1項，所以①正確；

對于②中，數(shù)列e，Vs,V8,VT1,…的一個通項公式為廝=V3n-1,

所以原數(shù)列的一個通項公式為與=(-l)n+1-V3^1,所以②正確；

對于③中，由an=kn—5且cig=11,即8k—5=—ll,解得k=2,所以6=2?!—5,

所以的7=29,所以③正確；

對于④中，由an+i=c1n+3,可得an+i-廝=3>0,即冊+1>與，所以數(shù)列為遞增數(shù)列，所以④正確.

故答案為：4.

四.解答題(共6小題，滿分44分)

17.(6分)(2022?山西省高二階段練習(xí))寫出下列數(shù)列的一個通項公式.

1111

⑴一支’而3X4‘4X5’

2222

znx2-l3-14-15-1

(2),,，

v72345

【解題思路】(1)(2)根據(jù)數(shù)列前幾項找到規(guī)律，從而得到數(shù)列的符合題意的一個通項公式.

【解答過程】(1)解：由-上，上，一二，二?，…，可知奇數(shù)項為負(fù)數(shù)，偶數(shù)項為正數(shù)，分子均為1,

且分母為序號與其后一個數(shù)之積,

故該數(shù)列的通項公式可以為（-1）叫—f（答案不唯一）.

n-（n+l）

（2）解：由心，三，三，紅，…，

2345

可得該數(shù)列的一個通項公式為但士（答案不唯一）.

n+1

18.（6分）（2022?遼寧?高二期末）數(shù)列｛a“｝的通項公式是廝=/一7n+6.

（1）這個數(shù)列的第4項是多少？

（2）150是不是這個數(shù)列的項？若是這個數(shù)列的項，它是第幾項？

【解題思路】（1）利用數(shù)列國"的通項公式能求出這個數(shù)列的第4項；

（2）令出.=九2-7n+6=150,求出方程的解，即可判斷.

【解答過程】（1）解：數(shù)列｛〃｝的通項公式是an=/—7n+6.

這個數(shù)列的第4項是：=42-7x4+6=-6.

（2）解：令%=於一7幾+6=150,即幾2一7九一144=0,

解得71=16或n=-9（舍），

??.150是這個數(shù)列的項，是第16項.

19.（8分）（2022.全國.高三專題練習(xí)）己知數(shù)列｛an｝中，a】=2,a2=panan+2=l（nGN*）.

（1）求（I3,的值;

（2）求｛&J的前2021項和S202L

【解題思路】（1）根據(jù)遞推公式，利用代入法進(jìn)行求解即可；

（2）根據(jù)遞推公式可以求出數(shù)列的周期，利用數(shù)列的周期性進(jìn)行求解即可.

【解答過程】⑴當(dāng)n=l時，=1,所以CI3=今

當(dāng)ri=3時，a3a5=1，所以。5=2;

（2）當(dāng)n=2時，a2a4=1,所以（Z4=2；

由%；an+2=l知：%1+2%1+4=1，所以/i=an+4，故數(shù)列｛廝｝是以4為周期的周期數(shù)列，

a=a=a=a=

即。471=口4=2，4n+l=a1=2,a4Tl+222'4n+33

以S2021—505（。］+a2+。3+a4）+^2021—505（。］+a2++a4）+aI=2527.

22

20.（8分）（2022?遼寧丹東?高三期中）數(shù)列｛&J的前n項和為S“，已知的=｝Sn=nan-n（n-1）.

（1）設(shè)6n=）^Sn，證明：當(dāng)n22時，bn—bn_1—n；

(2)求的通項公式.

【解題思路】(1)利用an=Sn—Sn_1,n>2及條件可得葉is”—』7Sn_i=n,從而可得結(jié)果；

TL71_1

⑵利用“累加法”可得以=詈5皿=誓2,可得％=手，利用條件即求.

22

【解答過程】(1)由上=九一九2(九一1),可知九22時，Sn=n(Sn—Sn_1)—n(n—1).

可得5九=S九_i+又b九=

"n2-l"xn+1"nn

所以“一“T=詈Sn-含Sn—=詈(生Sn—+今)-^^n-1

n.n

Scc

=^n-1+n--Sn-1=n.

(2)因為51=%=：,所以bi=2S]=l,

當(dāng)nN2時，

-g_i)+(b_i-*_2)+???-61)+bl=n+(n-

bn=(bnn+(b21)+…+2+1=嗎+",

當(dāng)71=1時，誓=/，于是“=吟2

所以詈立=乎，從而S“=f.

22

由=nan—n(n—1)可得an="芳一

21.(8分)(2022?上海徐匯?高一期末)已知數(shù)列｛%J的前〃項和為九=吟迎.

(1)求數(shù)列｛an｝的通項公式；

(2)令“=(巳)”7?心，試問：數(shù)列｛以｝是否有最大項？若有，指出第幾項最大；若沒有，請說明理由.

【解題思路】(1)利用數(shù)列｛&J的前〃項和為土與通項廝的關(guān)系即可求解；

(2)比較4與1的大小關(guān)系，利用數(shù)列仍幾｝的單調(diào)性即可求解.

【解答過程】(1)

解：當(dāng)n22時，an=Sn——6-以；3(時1)=九十

所以a九=n+l(n>2),

又當(dāng)71=1時,Q]=S1=2也滿足上式，

所以a九=幾+l(nGN*)；

⑵

解：由⑴知以=信）"L（n+1）,

當(dāng)幾22時，g.1=九像廠2,所以占=陪,

711

\10/匕n_110n

令呸單2=1,得^=9,

10n

當(dāng)71<9時，9（九+1）>],即力九>5九_1；

當(dāng)n=9時，=1，即6n=bn-l；

當(dāng)n>9時，陪<1，BPbn<bn_1；

所以數(shù)列｛以選增后減，有最大項且最大項為第8,9項.

22.（8分）（2022?全國?高二專題練習(xí)）已知數(shù)列｛%?｝.若存在BCR,使得｛|x“—B|｝為遞減數(shù)列，則｛&｝稱

為“B型數(shù)列”.

（1）是否存在8CR使得有窮數(shù)列1,察,2為B型數(shù)列？若是，寫出B的一個值；否則，說明理由；

⑵已知2022項的數(shù)列｛%J中，皿=（―I）71.（2022-幾）（neN*,1<n<2022）.求使得也兀｝為B型數(shù)

列的實數(shù)B的取值范圍；

（3）已知存在唯一的BeR,使得無窮數(shù)列｛a"是B型數(shù)列.證明：存在遞增的無窮正整數(shù)列的<n2<-<

nk<-,使得｛an2?J為遞增數(shù)列，｛a”zJ為遞減數(shù)列.

【解題思路】（1）取B=2,可得答案；

22

(2)當(dāng)n=2k(keN*,1<fc<1010)時，由Ezk-Bl>\u2k+1-B|n(u2k-S)>(u2k+1-B),解

得8<會同理，當(dāng)n=2k-1時得B>-泉從而得到B的范圍;

（3）首先證明：對任意NCN*,①存在p