2025年春新北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)課件 第二章 2.1 第2課時(shí) 垂 直

第二章相交線與平行線1兩條直線的位置關(guān)系第2課時(shí)垂

直北師大版-數(shù)學(xué)-七年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解垂線、垂線段的概念，會(huì)用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫已知直線的垂線?！局攸c(diǎn)】2.掌握垂線的性質(zhì)，并會(huì)利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。【難點(diǎn)】3.掌握點(diǎn)到直線的距離的概念，并會(huì)度量點(diǎn)到直線的距離。新課導(dǎo)入觀察下面圖片，你能找出其中相交的直線嗎？它們有什么特殊的位置關(guān)系？新課導(dǎo)入日常生活里，有圖中位置關(guān)系的兩條直線很常見，你能再舉出其他例子嗎？新知探究知識(shí)點(diǎn)

垂直的概念及畫法1取兩根木條

a,b，將它們釘在一起，固定木條a，轉(zhuǎn)動(dòng)木條b。a,b所成的夾角為α。

問題1轉(zhuǎn)動(dòng)木條的同時(shí),觀察其夾角的變化。觀察：當(dāng)∠α分別為35°,90°時(shí)，其余的角分別是多少？當(dāng)∠α為90°的位置關(guān)系有幾個(gè)？此時(shí)，木條a和木條b所在的直線有什么樣的位置關(guān)系？問題2新知探究

兩條直線相交形成四個(gè)角，如果有一個(gè)角是直角，那么稱這兩條直線相互垂直，其中的一條直線叫作另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫作垂足。通常用符號(hào)“⊥”表示兩條直線相互垂直。記作：AB⊥CD（或CD⊥AB），或可記作l⊥m（或m⊥l）。歸納總結(jié)

A

OBCD垂足lm新知探究知識(shí)點(diǎn)

垂線的概念及畫法2你能借助直角三角板在一張白紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？活動(dòng)1：做一做:這樣畫直線l的垂線可以畫幾條？無數(shù)條lOm新知探究知識(shí)點(diǎn)

垂線的畫法2活動(dòng)2：如果只有直尺，你能在方格紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？新知探究你能用折紙的方法折出互相垂直的直線嗎？試試看！活動(dòng)3：用下面的方法可以折出互相垂直的線。新知探究經(jīng)過一點(diǎn)(已知直線上或直線外)，畫已知直線的垂線的步驟如下表：歸納總結(jié)一落讓三角尺的一條直角邊落在已知直線上，使其與已知直線重合二移三畫沿已知直線移動(dòng)三角尺，使其另一條直角邊經(jīng)過已知點(diǎn)沿此直角邊畫直線，則這條直線就是已知直線的垂線新知探究在下圖中，分別過點(diǎn)P作AB的垂線。針對(duì)練習(xí)注意:畫線段(或射線)的垂線時(shí),有時(shí)要將線段延長(zhǎng)(或?qū)⑸渚€反向延長(zhǎng))后再畫垂線。新知探究動(dòng)手畫一畫：探究1：畫已知直線l

的垂線能畫幾條?無數(shù)條新知探究Al..Al探究2：

點(diǎn)

A

在直線l上，過點(diǎn)

A

畫直線l

的垂線，你能畫出多少條?探究3：如果點(diǎn)

A

在直線l

外呢?都只能畫一條垂線。O新知探究歸納總結(jié)垂線的性質(zhì)：同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。注意：1.“過一點(diǎn)”中的點(diǎn)，可以在已知直線上，也可以在已知直線外；2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性。新知探究探究4：如圖，點(diǎn)

P是直線l外一點(diǎn)，PO⊥l

，點(diǎn)O是垂足.點(diǎn)

A，B，C

在直線l

上，比較線段

PO，PA，PB，PC的長(zhǎng)短，你發(fā)現(xiàn)了什么?PO最短。知識(shí)點(diǎn)

點(diǎn)到直線的距離3歸納總結(jié)新知探究1.直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。2.點(diǎn)到直線的距離：從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫作點(diǎn)到直線的距離。如圖，線段PO的長(zhǎng)度叫作點(diǎn)P到直線l的距離。新知探究你知道體育課上老師是怎樣測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)的嗎?你能說說其中的道理嗎?由裁判在距離踏板最近的跳遠(yuǎn)落地點(diǎn)插上作為標(biāo)記的小旗，以小旗的位置為尺子的零點(diǎn)，將尺子拉直，并與踏板邊沿所在直線垂直，則垂足點(diǎn)上尺子表示的數(shù)字即為跳遠(yuǎn)成績(jī)。這實(shí)質(zhì)上是“點(diǎn)到直線的距離”這一概念的應(yīng)用。思考·交流

新知探究針對(duì)練習(xí)如圖，下列說法正確的是

（

）A.線段

AB

叫做點(diǎn)

B

到直線

AC的距離B.線段

AB的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)A

到直線

BC的距離C.線段

BD

的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)D到直線

BC

的距離D.線段

BD的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)B到直線AC

的距離D課堂小結(jié)垂線垂線的定義垂線的性質(zhì)同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)______________直線與已知直線垂直垂線段____垂線的畫法一落二移三畫最短點(diǎn)到直線的距離有且只有一條課堂訓(xùn)練1.下列說法中正確的是（

）A.過直線m外一點(diǎn)A（或直線m上一點(diǎn)B），一定可以畫一條直線與直線m垂直B.過直線外兩點(diǎn)一定可以畫這條直線的垂線C.過射線外一點(diǎn)，可以畫這條射線的垂線D.同一平面內(nèi)的兩條直線，如果不相交，那么這兩條直線有可能互相垂直A課堂訓(xùn)練2.點(diǎn)P為直線m外一點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C為直線m上三點(diǎn)，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，則點(diǎn)P到直線m的距離(

)A．等于4cm

B．等于2cm

C．小于2cm

D．不大于2cmD課堂訓(xùn)練3.如圖，AB⊥AC，AD⊥BC，如果AB=4㎝，AC=3㎝，AD=2.4㎝，BC=5㎝，那么A，B兩點(diǎn)之間的距離為_______，點(diǎn)A到直線BC的距離為

，點(diǎn)C到直線AB的距離為

。2.4cm3cm4cm課堂訓(xùn)練4.（1）從村莊A到貨場(chǎng)B怎樣走最近？為什么？

（2）從貨場(chǎng)B到鐵道怎樣走最近？為什么？?jī)牲c(diǎn)之間，線段最短。

垂線段最短。課堂訓(xùn)練解：因?yàn)橹本€CD，EF相交于點(diǎn)O，所以∠DOF=∠COE=35°。因?yàn)锳B⊥CD，所以∠BOD=90°，