直線的方程教學(xué)設(shè)計(jì) 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)++

教學(xué)設(shè)計(jì)

課程基本信息學(xué)科高中數(shù)學(xué)年級(jí)高二學(xué)期秋季課題2.2.1直線的點(diǎn)斜式方程教學(xué)目標(biāo)1.能根據(jù)確定直線位置的幾何要素：點(diǎn)和方向，經(jīng)歷利用斜率公式探索直線方程的過程，認(rèn)識(shí)建立直線方程的意義與價(jià)值。2.掌握直線的點(diǎn)斜式方程與斜截式方程，會(huì)利用直線的點(diǎn)斜式方程與斜截式方程解決有關(guān)的問題。教學(xué)重點(diǎn)：直線的點(diǎn)斜式方程。

教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)直線與方程一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系的認(rèn)識(shí)。教學(xué)過程探究新課問題1:若直線經(jīng)過點(diǎn)，斜率為2，點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足怎樣的關(guān)系式？追問1：直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足關(guān)系式嗎？追問2：如何處理該關(guān)系式，才能使得直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足呢？追問3：坐標(biāo)滿足關(guān)系式的點(diǎn)都在直線上嗎？由以上分析可知：（1）直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足關(guān)系式；（2）坐標(biāo)滿足關(guān)系式的點(diǎn)都在直線上。此時(shí)，我們就把關(guān)系式稱為過點(diǎn)，斜率為2的直線的方程。追問4：點(diǎn)在直線上嗎？設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)問題1及追問1-3的思考，理解直線與方程之間一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。通過追問4，理解研究直線方程的意義與價(jià)值。問題2：若直線經(jīng)過點(diǎn)，斜率為，點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足怎樣的關(guān)系式？同樣，我們可以證明（1）直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足關(guān)系式；（2）坐標(biāo)滿足關(guān)系式的點(diǎn)都在直線上。我們把關(guān)系式稱為過點(diǎn)，斜率為的直線的方程。這個(gè)方程是由直線上一個(gè)定點(diǎn)及該直線的斜率確定的，我們把它叫做直線的點(diǎn)斜式方程，簡(jiǎn)稱點(diǎn)斜式。問題3：經(jīng)過點(diǎn)的所有直線都可以用點(diǎn)斜式方程表示嗎？追問1：當(dāng)直線的傾斜角為90°時(shí)，直線的方程如何表示？追問2；當(dāng)直線的傾斜角為0°時(shí)，直線的方程如何表示？設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}2，從特殊到一般，進(jìn)一步理解直線與方程之間一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。問題3及追問，進(jìn)一步加深對(duì)點(diǎn)斜式方程的認(rèn)識(shí)與理解，理解特殊形式的直線方程。例題講解例1：直線經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角，求直線的點(diǎn)斜式方程，并畫出直線.設(shè)計(jì)意圖：通過求點(diǎn)斜式方程并畫出直線，進(jìn)一步加深對(duì)點(diǎn)斜式方程的認(rèn)識(shí)。問題4：如何表示過點(diǎn)，斜率為的直線的方程？我們把直線與軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)叫做直線在軸上的截距。追問1：截距是距離嗎?方程是由直線的斜率與它在軸上的截距確定，我們把方程叫做直線的斜截式方程，簡(jiǎn)稱斜截式。追問2：斜截式方程能表示坐標(biāo)平面上的所有直線嗎？問題5：如何從直線方程的角度認(rèn)識(shí)一次函數(shù)？追問：你能說出一次函數(shù)，及圖象的特點(diǎn)嗎？設(shè)計(jì)意圖：經(jīng)歷一般到特殊的過程，得到直線的斜截式方程，并從不同角度看，了解一次函數(shù)與斜截式方程的聯(lián)系與區(qū)別，進(jìn)一步理解直線的斜截式方程。例2：已知直線，，試討論：（1）的條件是什么？（2）的條件是什么？設(shè)計(jì)意圖：通過例2的研討，提升并強(qiáng)化從直線方程角度判斷直線位置關(guān)系的能力。三、課堂小結(jié)1.知識(shí)層面：學(xué)習(xí)了直線的兩種方程：點(diǎn)斜式方程