2025年浙教版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙教版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、【題文】若直線過圓的圓心,則的值為（）A.1B.1C.3D.32、【題文】已知直棱柱中，底面為正方形，又為中點，則異面直線所成的角的余弦值為（）A.B.C.D.3、【題文】集合則()A.B.C.D.4、氣象臺預(yù)報“廈門市明天降雨的概率是80%”，下列理解正確的是（）A.廈門市明天將有80%的地區(qū)降雨B.廈門市明天將有80%的時間降雨C.明天出行不帶雨具肯定要淋雨D.明天出行不帶雨具淋雨的可能性很大5、方程y=k（x﹣1）（k∈R）表示（）A.過點（﹣1，0）的一切直線B.過點（1，0）的一切直線C.過點（1，0）且不垂直于x軸的一切直線D.過點（1，0）且除x軸外的一切直線6、（已知函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，對實數(shù)a，b，若a+b＞0，則有（）A.f（a）+f（b）＞f（﹣a）+f（﹣b）B.f（a）+f（b）＜f（﹣a）+f（﹣b）C.f（a）﹣f（b）＞f（﹣a）﹣f（﹣b）D.f（a）﹣f（b）＜f（﹣a）﹣f（﹣b）7、化簡式子cos72°cos12°+sin72°sin12°的值是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、如圖，甲船以每小時海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當(dāng)甲船位于A1處時，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1處，此時兩船相距20海里，當(dāng)甲船航行20分鐘到達A2處時，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2處，此時兩船相距海里，則乙船每小時航行____海里？

9、已知函數(shù)f（x）=（m-1）x2+（m-2）x+（m2-7m+12）為偶函數(shù)，則m的值是____．10、【題文】函數(shù)的值域為________.11、【題文】．已知R上的奇函數(shù)對都有成立，則等于____12、【題文】若函數(shù)f(x)=若f(a)>f(-a),則實數(shù)a的取值范圍是=____.13、【題文】函數(shù)的反函數(shù)為________.14、已知函數(shù)y=f（x+1）定義域是[﹣2，3]，則y=f（2x﹣1）的定義域是____15、已知某扇形所在圓的半徑為R，且該扇形的面積為R2，那么這個扇形的圓心角的弧度數(shù)是______．16、圓x2+y2=4

與圓x2+y2鈭?4x+4y鈭?12=0

的公共弦所在直線的方程為______．評卷人得分三、證明題(共8題，共16分)17、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．18、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．19、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．20、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．21、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．22、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．23、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．24、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．評卷人得分四、解答題(共1題，共10分)25、已知x2∈{1，0，x}，求x的值．評卷人得分五、作圖題(共4題，共12分)26、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．27、作出下列函數(shù)圖象：y=28、作出函數(shù)y=的圖象．29、請畫出如圖幾何體的三視圖．

參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】【解析】因為圓的圓心坐標(biāo)為(-1,2),所以-3+2+a=0,所以a=1.【解析】【答案】B2、D【分析】【解析】求異面直線所成的角，一般有兩種方法，一種是幾何法，其基本解題思路是“異面化共面，認定再計算”，即利用平移法和補形法將兩條異面直線轉(zhuǎn)化到同一個三角形中，結(jié)合余弦定理來求．還有一種方法是向量法，即建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量的代數(shù)法和幾何法求解．本題采用幾何法較為簡單：連接A1B，則有A1B∥CD1，則∠A1BE就是異面直線BE與CD1所成角，由余弦定理可知cos∠A1BE的大?。?/p>

解：如圖連接A1B，則有A1B∥CD1；

∠A1BE就是異面直線BE與CD1所成角；

設(shè)AB=1；

則A1E=AE=1，∴BE=A1B=．

由余弦定理可知：cos∠A1BE==

故選D．

本題主要考查了異面直線所成的角，考查空間想象能力和思維能力．【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】

所以【解析】【答案】C4、D【分析】【解答】解：“廈門市明天降雨的概率是80%”；

是指“廈門市明天降雨的可能性達到80%”；

由此得到選項A；B、C均不正確；選項D正確．

故選：D．

【分析】“廈門市明天降雨的概率是80%”，是指“廈門市明天降雨的可能性達到80%”，由此分析四個選項，能求出正確結(jié)果．5、C【分析】【解答】解：方程y=k（x﹣1）（k∈R）表示經(jīng)過點（1；0）且不垂直于x軸的一切直線．

故選：C．

【分析】方程y=k（x﹣1）（k∈R）表示經(jīng)過點（1，0）且不垂直于x軸的一切直線．即可得出．6、A【分析】【解答】解：∵a+b＞0，∴a＞﹣b，b＞﹣a

∵函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)。

∴f（a）＞f（﹣b），f（b）＞f（﹣a）

∴f（a）+f（b）＞f（﹣a）+f（﹣b）

故選A

【分析】先利用不等式的性質(zhì)將a+b＞0轉(zhuǎn)化為兩實數(shù)的大小形式，再利用函數(shù)f（x）的單調(diào)性，比較函數(shù)值的大小，最后利用同向不等式相加性得正確不等式7、A【分析】【解答】解：cos72°cos12°+sin72°sin12°=cos（72°﹣12°）

=cos60°

=．

故選：A．

【分析】由已知利用兩角差的余弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值即可化簡得解．二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】

連接A1B2；

由題意可得，A2B2=10，A1A2==10

△A1A2B2是等邊三角形，∠B1A1B2=105°-60°=45°；

在△A1B2B1中，由余弦定理得B1B22=A1B12+A1B22-2A1B1?A1B2cos45°

==200

∴B1B2=10

因此乙船的速度的大小為=30．

故答案為：30

【解析】【答案】連接A1B2，依題意可知A2B2，求得A1A2的值，推斷出△A1A2B2是等邊三角形，進而求得∠B1A1B2，在△A1B2B1中，利用余弦定理求得B1B2的值；進而求得乙船的速度．

9、略

【分析】

由函數(shù)是偶函數(shù)得：f（-x）=f（x）即2（m-2）x=0

解得m=2

故答案為2

【解析】【答案】因為函數(shù)為偶函數(shù)根據(jù)f（-x）=f（x）得關(guān)于m的等式解出m即可．

10、略

【分析】【解析】

試題分析：因為函數(shù)故答案為

考點：本試題主要考查了反比例函數(shù)的值域的求解。

點評：解決該試題的關(guān)鍵是先分析函數(shù)的單調(diào)性，可以利用定義法得到其結(jié)論。也可以結(jié)合反比列函數(shù)的性質(zhì)分析得到?！窘馕觥俊敬鸢浮?1、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】012、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】或13、略

【分析】【解析】

試題分析：由題意可得令所以即函數(shù)的反函數(shù)為

考點：1.反函數(shù)的概念.2.對數(shù)運算與指數(shù)運算.【解析】【答案】14、【分析】【解答】解：∵y=f（x+1）定義域是[﹣2；3]；

∴﹣1≤x+1≤4；

∴f（x）的定義域是[﹣1；4]；

令﹣1≤2x﹣1≤4；

解得0≤x≤

故答案為：．

【分析】利用函數(shù)的定義域是自變量的取值范圍，同一法則f對括號的范圍要求一致；先求出f（x）的定義域；再求出f（2x﹣1）的定義域．15、略

【分析】解：設(shè)扇形圓心角的弧度數(shù)為α；

∵扇形所在圓的半徑為R，且該扇形的面積為R2；

則扇形面積為S=α×R2=R2；

解得：α=2．

故答案為：2．

半徑為r的扇形圓心角的弧度數(shù)為α，則它的面積為S=αr2；由此結(jié)合題中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于圓心角的弧度數(shù)α的方程，解之即得該扇形的圓心角的弧度數(shù)．

本題在已知扇形的面積和半徑的情況下，求該扇形圓心角的弧度數(shù)．著重考查了弧度制的定義和扇形面積公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．【解析】216、略

【分析】解：將兩圓方程相減可得4x鈭?4y+12=4

即x鈭?y+2=0

故答案為：x鈭?y+2=0

．

將兩圓方程相減可得公共弦所在直線的方程．

本題考查圓的方程，考查圓與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．【解析】x鈭?y+2=0

三、證明題(共8題，共16分)17、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．18、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．19、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．20、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．21、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．22、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．23、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．24、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．四、解答題(共1題，共10分)25、略

【分析】

由題意應(yīng)將x2與集合中的元素逐一對應(yīng)求解相應(yīng)的x值；同時需要驗證