《算法的概念》教學設計說明

《算法的概念》教學設計說明——人教A版數學必修3第1章第1節(jié)第1課時河南省鶴壁市高中段俊華一.教材地位與作用《算法的概念》是全日制普通高級中學教科書人教A版必修3第一章《算法初步》的第一節(jié)內容，《算法初步》是課程標準的新增內容，它是數學及其應用的重要組成部分，是計算科學的重要基礎。算法作為一個名詞，在中學教科書中并沒有出現過，我們在基礎教育階段還沒有接觸算法概念。但是我們卻從小學就開始接觸算法，熟悉許多問題的算法。如，做四則運算要先乘除后加減，從里往外脫括弧，豎式筆算等都是算法，至于乘法口訣、珠算口訣更是算法的具體體現。在本章中，學生將在初步感受算法思想的基礎上，結合對具體數學實例的分析，體會其基本思想的重要性和有效性。本節(jié)課就是在此基礎上使學生進一步理解和提煉算法的概念，體會算法的思想．本節(jié)的學習起到承上啟下的作用，為后面邏輯結構和算法語句的學習打下堅實的基礎。教學目標分析：（1）知識與技能目標：1了解算法含義初步形成算法概念的雛形，進一步培養(yǎng)學生歸納總結、提煉概括的能力．2．通過對具體算法實例的挖掘，引導學生進一步認識算法的特征、完善算法的概念，進一步培養(yǎng)學生理性思維能力．3．通過算法實例設計的實踐過程，讓學生進一步完善算法的理解，準確把握算法的基本特征，學會用自然語言描述算法，進一步培養(yǎng)學生邏輯思維能力．過程與方法目標努力創(chuàng)設課堂愉悅的情境，使學生處于積極思考，通過分析、抽象、程序化高斯消去法的過程，體會算法的思想，發(fā)展有條理地清晰地思維的能力，提高學生的算法素養(yǎng)；發(fā)展從具體問題中提煉算法思想的能力。（3）情感、態(tài)度與價值觀目標：通過本節(jié)的學習，使我們對計算機的算法語言有一個基本的了解，明確算法的要求，認識到計算機是人類征服自然的一有力工具，進一步提高探索、認識世界的能力：教學問題診斷1.創(chuàng)設情景：借助小品“鐘點工”中鐘點工向趙本山提的一個問題：把大象放進冰箱分幾步？這個問題的提出得到：生活中很多事情都是在一定條件下遵循一定的規(guī)則執(zhí)行的一系列的操作。這一系列的操作步驟就是我們數學中的算法。設計意圖：從身邊的例子出發(fā)，最大限度接近學生的最近發(fā)展區(qū)。讓學生初步理解算法即為一系列的操作步驟且有嚴格的要求。2．引入新課：在這一環(huán)節(jié)我首先和學生們一起回顧如何解二元一次方程組，并引導他們歸納二元一次方程組的求解步驟，從而讓學生經歷算法分析的基本過程，培養(yǎng)思維的條理性，引導學生關注更具一般性解法，形成解法向算法過渡的準備，為建立算法概念打下基礎。緊接著在此基礎上進一步復習回顧解一般的二元一次方程組的步驟，引導學生分析解題過程的結構，寫出求一般的二元一次方程組的解的算法，并提出利用已有結論是否能給出另一算法，從而提高學生對算法的普遍適用性的認識，為建立算法的概念做好鋪墊。之后，我就向學生們提出問題：到底什么是算法？如何用語言來表達算法的涵義？這里讓學生們根據剛剛的探索交流、思考并回答，然后老師進行歸納，得出算法的基本概念，并幫助學生認識算法的概念，指出明確性、普適性、可行性。這樣可以讓學生們真正參與到算法概念的形成過程中來，體會算法思想。（約8分鐘）3．例題講解：在這一環(huán)節(jié)我安排了兩道例題，以幫助學生們能更好地理解算法的基本概念，并應用到實際解決問題中去，而不只是單純的對數學思想的領悟。這兩道例題均選自課本的例1和例2。例1是讓我們設計一個算法以判斷一個數是否為質數。質數是我們之前已經學習的內容，為了能更順利地完成解題過程，這里有必要引導學生們回顧一下質數應滿足的條件，然后再根據這個來探索解題步驟。由數字7到35再到離我們最近的質數年份2011最后推向一般情形n(n>2)的質數判斷。由簡單到復雜由特殊到一般的研究更符合學生們的認知。通過例1讓學生認識到求解結構中存在“重復”。為導出一般問題的算法創(chuàng)造條件，也為學習算法的自然語言表示提供前提。告訴學生們本算法就是用自然語言的形式描述的.并且設計算法一定要做到以下要求：（1）寫出的算法必須能解決一類問題，并且能夠重復使用.（2）要使算法盡量簡單、步驟盡量少.（3）要保證算法正確，且計算機能夠執(zhí)行.同時，“循環(huán)問題的遞歸語言表達”是本節(jié)課中必定要碰到問題，學生初次接觸這類問題，會感到不知所措，因此，必需要給學生充分體驗、嘗試的機會，讓學生先感知它，認識它背后的循環(huán)結構。在例1的基礎上我們繼續(xù)研究例2，例2是要求我們設計一個利用二分法來求解方程的近似根的程序。二分法是必修1學習的，學生容易遺忘。為了更自然地過渡問題先提問：“是幾？能不能再精確點？怎樣再精確點？”之后，再給出猜商品價格問題情境，回顧用二分法求解方程近似根的過程，然后設計出解題步驟。二分法是算法中的經典問題，具有明顯的順序和可操作的特點．因此通過例2可以讓學生進一步了解算法的邏輯結構，領會算法的思想，體會算法的的特征。同時也可以鞏固用自然語言描述算法，提高用自然語言描述算法的表達水平.另外，借助例題加強學生對算法概念的理解，體會算法具有明確性、普適性、有限性、不唯一性，算法以問題為載體，泛泛而談沒有意義。（約25分鐘）課堂檢測：“給出求1+2+3+4+5+6和的一個算法”通過一道簡單例題檢測學生是否掌握了算法的自然語言表述，再次加強算法四大特性的理解，尤其通過學生的發(fā)散性思維展現算法的“不唯一性”。能利用算法思想和方法解決實際問題。（約4分鐘）小結設計：讓學生通過本節(jié)課學習從例題和課堂練習中自己歸納總結。培養(yǎng)學生歸納總結能力。有利于學生把握本節(jié)課的重點，對所學知識有一個系統(tǒng)整體的認識。（約3分鐘）布置作業(yè)：分書面作業(yè)和彈性作業(yè)設計意圖：課后作業(yè)的布置是為了檢驗學生對本節(jié)課內容的理解和運用程度以及實際接受情況，并促使學生進一步鞏固和掌握所學內容。對作業(yè)實施分層設置，分必做和選做，利于拓展學生的自主發(fā)展的空間。教法特點本節(jié)課是概念課，而概念的形成需要“延遲”,需要先給學生思維活動的機會，讓學生充分感知概念的內涵，從而使概念形成水到渠成．算法概念沒有統(tǒng)一的定義，因此，需要創(chuàng)設條件，使學生從概念的特征方面去真正理解概念．由此出發(fā)，教學過程設計中的“問題鏈”要圍繞上述要求進行，使“問題鏈”能產生學生有效的思維活動，能一環(huán)一環(huán)相扣，引導學生理解算法概念．從學生的實際情況看教學的難點、重點應放在從具體問題的解法上升到該問題的解法；通過對解決具體問題過程與步驟的分析，初步認識到算法可以提供解決某一類問