MATLAB直方圖均衡算法

直方圖均衡一、直方圖的定義假設圖像在區(qū)間[0,G]內共有L個灰度級，其直方圖定義為離散函數(shù)：h(rk)=nk其中rk為區(qū)間[0,G]內的第k級灰度值，nk為灰度值是rk的像素個數(shù)。使用所有元素的h(rk)除以圖像中的像素總數(shù)n可以得到歸一化直方圖，即：p(rk)=nk/n其中k=1,2,…,L。p(rk)表示灰度級rk的出現(xiàn)概率。二、繪制直方圖利用MATLAB內嵌函數(shù)imhist可繪制直方圖，基本語法為：h=imhist(f,b)其中，f為輸入圖像，h為直方圖h(rk)，b是直方圖中顯示的灰度級的個數(shù)，即h中所含元素的個數(shù)，默認為256。三、直方圖均衡算法假設灰度級為歸一化至范圍[0,1]內的連續(xù)量，并令pr(r)表示某個給定圖像中的灰度級的概率密度函數(shù)(PDF)，假設作如下變換得到輸出灰度級s為：其中s同樣為隨機變量，則s的PDF由下式可得：對式(1)的定積分求導得： 將式(3)代入式(2)可得ps(s)=1，即s屬于均勻分布，考慮去歸一化后，s的值域為[0,G]，與r的取值范圍一樣。實際應用中，圖片的灰度值一般不連續(xù)，我們可以用出現(xiàn)頻率(直方圖值)與求和代替PDF和積分，即： 其中，n為圖像中像素的總數(shù)。由上式可知，由于輸入直方圖是PDF的近似，所以輸出s并不一定滿足絕對的均勻分布，但其具有展開輸入直方圖的趨勢。四、仿真驗證MATLAB代碼：img_ori=imread(img_ori=imread('5.jpg');%讀取原圖img_gray=rgb2gray(img_ori);%將原圖轉換為灰度圖[img_eqT]=histeq(img_gray);%直方圖均衡，T為變換函數(shù)subplot(2,2,1,'position',[00.550.240.4]),imshow(img_gray);%顯示原圖title('原圖');subplot(2,2,2,'position',[0.30.550.60.4]),imhist(img_gray);title('原圖的直方圖');subplot(2,2,3,'position',[00.050.240.4]),imshow(img_eq);%顯示處理后的圖片title('直方圖均衡后圖片');subplot(2,2,4,'position',[0.30.050.60.4]),imhist(img_eq);title('均衡后的直方圖');仿真結果1：結果討論：如上圖所示，原圖像素的灰度值大多集中在150-255之間，使得圖像顏色發(fā)白，在直方圖均衡后，原直方圖被相應展寬，各灰度級的像素個數(shù)較為平均，使得輸出圖像對比度有明顯提高。仿真結果2：結果討論：如上圖所示，原圖為夜間拍攝的燈景圖，經直方圖均衡后，輸出圖像有過多的白斑，使整體效果偏亮。這是因為原圖大部分像素的灰度值集中在50-150之間，MATLAB直方圖均衡算法默認的映射函數(shù)會使處理后圖像灰度值在150-255之間的像素點增多，從而影響