福建省永安市高中數(shù)學(xué)第一章算法初步146;346;2秦九韶算法教案新人教A版必修

福建省永安市高中數(shù)學(xué)第一章算法初步1.3.2秦九韶算法教案新人教A版必修3《秦九韶算法》課題秦九韶算法課型新授課授課班級(jí)知識(shí)與技能目標(biāo):1.了解秦九韶算法的計(jì)算過(guò)程，并理解利用秦九韶算法可以減少計(jì)算次數(shù)提高計(jì)算效率的實(shí)質(zhì).教學(xué)2.能根據(jù)算法語(yǔ)句與程序框圖的知識(shí)設(shè)計(jì)完整的程序框圖并寫出算法程序(目標(biāo)過(guò)程與方法目標(biāo):模仿秦九韶計(jì)算方法，體會(huì)古人計(jì)算構(gòu)思的巧妙.情感、態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo):通過(guò)對(duì)秦九韶算法的學(xué)習(xí)，了解中國(guó)古代數(shù)學(xué)家對(duì)數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)，充分認(rèn)識(shí)到我國(guó)文化歷史的悠久.重點(diǎn):秦九韶算法的特點(diǎn)，對(duì)秦九韶算法的先進(jìn)性理解.教學(xué)資源:PPT難點(diǎn):秦九韶算法思想的理解及用循環(huán)結(jié)構(gòu)表示算法步驟.教學(xué)互動(dòng)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題了解數(shù)學(xué)史及1.秦九韶人物簡(jiǎn)介中國(guó)古代數(shù)學(xué)2.問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，帶著問(wèn)題思考數(shù)學(xué)的智慧對(duì)世界數(shù)學(xué)的二、新課探究貢獻(xiàn)，激發(fā)學(xué)知識(shí)探究(一):秦九韶算法的基本思想生的愛國(guó)主義5432情懷.x,5思考1:怎樣求多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值呢,f(x),x，x，x，x，x，15432x,5算法1:將代入f(x),x，x，x，x，x，1通過(guò)學(xué)生的操計(jì)算得，并統(tǒng)計(jì)所做的計(jì)算的種類及計(jì)算次數(shù)。(共需要10次f(5)3906,作認(rèn)識(shí)算法1乘法運(yùn)算，5次加法運(yùn)算)的算法種類和x算法2:在計(jì)算的冪值時(shí)，可以利用前面的計(jì)算結(jié)果，以減少計(jì)算量，即計(jì)算次數(shù).2222()xxx,,(())xxxx,,,xx,x先計(jì)算，然后依次計(jì)算，，的值，這樣計(jì)算上幫助學(xué)生建立述多項(xiàng)式的值，一共需要多少次乘法，多少次加法?(上述算法一共做了4次乘改進(jìn)算法，提法運(yùn)算，5次加法運(yùn)算)高計(jì)算效率的結(jié)論:第二種做法與第一種做法相比，乘法的運(yùn)算次數(shù)減少了，因而能提高意識(shí).運(yùn)算效率，而且對(duì)于計(jì)算機(jī)來(lái)說(shuō)，做一次乘法所需的運(yùn)算時(shí)間比做一次加法要長(zhǎng)得多，因此第二種做法能更快地得到結(jié)果.1進(jìn)一步探索具算法3:我們把多項(xiàng)式變形為:再統(tǒng)fxxxxxx()((((1)1)1)1)1,，，，，，有一般意義的x,5計(jì)一下計(jì)算當(dāng)時(shí)的值時(shí)需要的計(jì)算次數(shù)，可以得出僅需4次乘法和5次加算法.法運(yùn)算即可得出結(jié)果。顯然少了6次乘法運(yùn)算。這種算法就叫秦九韶算法。5432x,5思考2:怎樣求多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的fxxxxxx()254367,,,，,，使學(xué)生在自己值呢,將多項(xiàng)式變形為的操作過(guò)程中5432，fxxxxxxxxxxx()254367((((25)4)3)6)7,,,，,，,,,，,，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)問(wèn)2555，,,55421，,,2153108，，,依次計(jì)算，，，題本身及其算10856534，,,534572677，，,，故.f(5)2677,法特點(diǎn).――這種算法就是“秦九韶算法”.(注意變形，強(qiáng)調(diào)格式)思考3:如何用秦九韶算法完成一般多項(xiàng)式nn,1的求值問(wèn)題,fxaxaxaxa(),，，，，？nn,110引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)(1)秦九韶計(jì)算多項(xiàng)式的方法規(guī)律，歸納總nn,1n,2結(jié)，滲透特殊f(x),ax，ax，ax，？，ax，ann,1n,210n,1n,2n,3,(ax，ax，ax，？，a)x，a與一般數(shù)學(xué)思nn,1n,210n,2n,3,((ax，ax，？，a)x，a)x，ann,1210想.,？？,(？((ax，a)x，a)x，？，a)，ann,1n,210(2)改寫:首先計(jì)算最內(nèi)層括號(hào)內(nèi)一次多項(xiàng)式的值，即vaxa,，，然后由內(nèi)向11nn,引導(dǎo)學(xué)生分析外逐層計(jì)算一次多項(xiàng)式的值，即vvxa,，，vvxa,，，，？212n,323n,秦九韶算法的vvxa,，.nn,10特點(diǎn).說(shuō)明它x,x思考4:在利用秦九韶算法計(jì)算n次多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)需要多少次乘法計(jì)算0的通用性和高和多少次加法計(jì)算,效性知識(shí)探究(二):秦九韶算法的程序設(shè)計(jì)nn(1)秦九韶算法將求次多項(xiàng)式的值轉(zhuǎn)化為求個(gè)一次多項(xiàng)式的值，整個(gè)過(guò)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)vnnn程只需次乘法運(yùn)算和次加法運(yùn)算;觀察上述個(gè)一次式，可發(fā)出的計(jì)k秦九韶算法的vva,算要用到的值，若令，可得到下列遞推公式:k,10n循環(huán)過(guò)程，并va,,,0n用算法的循環(huán).這是一個(gè)反復(fù)執(zhí)行的步驟，因此可用循環(huán),vvxakn,，,(1,2,,)？kknk,,1,結(jié)構(gòu)來(lái)表示這2結(jié)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn).個(gè)過(guò)程.試畫出程序框圖，并設(shè)計(jì)出程序;(2)程序框圖:程序設(shè)計(jì):開始INPUT“n=”;nINPUT“an=“;a輸入n,a,xnINPUT“x=“;xv=aV=ani=n-1引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)WHILEi>=0i=n-1程序框圖并根PRINT“i=“;iINPUT“ai=“;a據(jù)所選的計(jì)算i=i-1v=v*x+a機(jī)語(yǔ)言編寫程i=i-1v=vx+aiWEND序.輸入PRINTvi>=0ENDaiYN?輸出v結(jié)束鞏固秦九韶算法的計(jì)算過(guò)程三、理論遷移和計(jì)算方法5432例1已知一個(gè)5次多項(xiàng)式為fxxxxxx()423.52.61.70.8,，，,，,x,5用秦九韶算法求這個(gè)多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值。再次體會(huì)秦九解:略韶算法的高效性5432練習(xí):利用秦九韶算法計(jì)算fxxxxxx()33551,,，,,，x,5當(dāng)時(shí)的值，并統(tǒng)計(jì)需要多少次乘法計(jì)算和多少次加法計(jì)算,通過(guò)錯(cuò)解分42例2:已知多項(xiàng)式用秦九韶算法求這個(gè)多項(xiàng)式當(dāng)fxxxx()3242,，，，析，引導(dǎo)學(xué)生x,,2vv,的值及的值。13發(fā)現(xiàn)應(yīng)用秦九3錯(cuò)解:正解:原多項(xiàng)式先化為:韶算法要注意多項(xiàng)式的特42fxxxx()3242,，，，點(diǎn)，避免出現(xiàn),，，，，(((30)2)4)2xxxxv,30？,v30不必要的錯(cuò)v,，,，,,3(2)241v,，,，,,3(2)061誤.v,,，,，,4(2)4122v,,，,，,6(2)2142v,，,，,,12(2)2223v,，,，,,14(2)4243？,,,,,,,vvf4,22,(2)2213v,,，,，,24(2)2504？,,,,,,vvf6,24,(2)5013注意:n次多項(xiàng)式有n+1項(xiàng),因此缺少哪一項(xiàng)應(yīng)將其系數(shù)補(bǔ)0.鞏固含空項(xiàng)的6532x,2練習(xí)1:用秦九韶算法求多項(xiàng)式當(dāng)fxxxxxx()25436,,,，,n次多項(xiàng)式的時(shí)的值.秦九韶