高二年級選修-2導(dǎo)數(shù)定義運算法則幾何意義學(xué)案

1.1.1變化率問題一．學(xué)習(xí)重點：平均變化率的概念、函數(shù)在某點處附近的平均變化率.二．問題提出問題1氣球膨脹率問題：氣球的體積V(單位:L)與半徑r(單位:dm)之間的函數(shù)關(guān)系是__________.如果將半徑r表示為體積V的函數(shù),那么___________.當(dāng)V從0增加到1時,氣球半徑增加了___________.氣球的平均膨脹率為___________.當(dāng)V從1增加到2時,氣球半徑增加了_________.hto氣球的平均膨脹率為__hto可以看出，隨著氣球體積逐漸增大，它的平均膨脹率逐漸變小了．問題2高臺跳水問題：在高臺跳水運動中,運動員相對于水面的高度h(單位：m)與起跳后的時間t（單位：s）存在函數(shù)關(guān)系：.思考計算：在時，平均速度=_______.；在時，平均速度=_______.三．學(xué)習(xí)探究：在這段時間里的平均速度=______，思考：⑴運動員在這段時間內(nèi)是靜止的嗎？⑵你認(rèn)為用平均速度描述運動員的運動狀態(tài)有什么問題嗎？四．平均變化率概念:1．稱為函數(shù)f(x)從x1到x2的平均變化率。2．若設(shè),(這里看作是對于x1的一個“增量”可用x1+代替x2,同樣)則平均變化率為___________.x1x2Oyy=f(x)f(xx1x2Oyy=f(x)f(x1)f(x2)△y=f(x2)-f(x1)x△x=x2-x1注意：①Δx是一個整體符號，而不是Δ與x相乘；②x2=x1+Δx；③Δf=Δy=y2-y1；五．課堂練習(xí)1、函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率是（）A、4B、2C、D、2、經(jīng)過函數(shù)圖象上兩點A、B的直線的斜率（）為_______;函數(shù)在區(qū)間[1，1.5]上的平均變化率為_________________3、已知函數(shù)，計算在區(qū)間[1，1.01]上的平均變化率。4、已知函數(shù)的圖象上一點（1，1）及鄰近一點（1+，）），求。1.1.2導(dǎo)數(shù)的概念一．學(xué)習(xí)目標(biāo)：了解瞬時速度定義，區(qū)分平均速度和瞬時速度，理解導(dǎo)數(shù)(瞬時變化率)概念二．問題提出問題：把物體在某一時刻的速度稱為。一般地，若物體的運動規(guī)律為，則物體在時刻t的瞬時速度v就是物體在t到這段時間內(nèi)，當(dāng)_________時平均速度的極限，即=___________________時，在這段時間內(nèi)時，在這段時間內(nèi)三．導(dǎo)數(shù)的概念函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時變化率是:，稱它為函數(shù)在處的______，記作或________，即________________________四．探究求導(dǎo)數(shù)的步驟：“一差；二比；三極限”（即___變化率）例1．已知函數(shù)，求。五．有效訓(xùn)練求在點x=1處的導(dǎo)數(shù).反思總結(jié)：附注：=1\*GB3①導(dǎo)數(shù)即為函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時變化率；與上一節(jié)的平均變化率不同=2\*GB3②定義的變化形式：=；=；=；，當(dāng)時，，所以=3\*GB3③求函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)步驟：“一差；二比；三極限”。1.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義一．復(fù)習(xí)1．平均變化率、割線的斜率；2.瞬時速度、導(dǎo)數(shù)二．提出問題圖3.1-2我們知道,導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)在處的瞬時變化率,反映了函數(shù)在附近的變化情況,導(dǎo)數(shù)的幾何意義是什么呢？圖3.1-2三．學(xué)習(xí)探究1.曲線的切線及切線的斜率（1）如圖3.1-2,當(dāng)沿著曲線趨近于點時,割線的變化趨勢是什么？（2）如何定義曲線在點處的切線？(3)割線的斜率與切線的斜率有什么關(guān)系？(4)切線的斜率為多少？說明:(1)當(dāng)時,割線的斜率,稱為曲線在點處的切線的斜率.這個概念:①提供了求曲線上某點切線的斜率的一種方法;②切線斜率的本質(zhì)：函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù).(2)曲線在某點處的切線:①與該點的位置有關(guān);②根據(jù)割線是否有極限位置來判斷與求解.如有極限,則在此點有切線,且切線是唯一的;如不存在,則在此點處無切線;③曲線切線,并不一定與曲線只有一個交點,可以有多個,甚至可以無窮多.2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義（1）函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義:（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義如何求曲線在某點處的切線方程？四．例題精析例1求曲線在點處的切線方程.解:變式訓(xùn)練：求曲線在點處的切線.1.2.1幾個常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一．復(fù)習(xí)用導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)在某一點處的導(dǎo)數(shù)的一般步驟是：二．提出問題1.導(dǎo)函數(shù)（1）由函數(shù)在處求導(dǎo)數(shù)的過程可以看到,當(dāng)時,是一個確定的數(shù),那么,當(dāng)變化時,便是的一個函數(shù),我們叫它為的導(dǎo)函數(shù).注:在不致發(fā)生混淆時,導(dǎo)函數(shù)也簡稱導(dǎo)數(shù).（2）函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)之間的區(qū)別與聯(lián)系是什么？區(qū)別：聯(lián)系：我們知道，導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線在某一點處的切線斜率，物理意義是運動物體在某一時刻的瞬時速度．那么，對于函數(shù)，如何求它的導(dǎo)函數(shù)（簡稱導(dǎo)數(shù)）呢？（三）學(xué)習(xí)探究1．利用導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并試從幾何角度解釋導(dǎo)數(shù)的意義。2．利用導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并試從幾何角度解釋導(dǎo)數(shù)的意義。3．求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。4．求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。6．推廣函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是§1.2.2基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運算法則1．基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式；函數(shù)導(dǎo)數(shù)2.導(dǎo)數(shù)運算法則1．2．3．推論：（常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于：）提示：積法則,商法則,都是前導(dǎo)后不導(dǎo),前不導(dǎo)后導(dǎo),但積法則中間是加號,商法則中間是減號.例1.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．（1）（2）；（3）；（4）；【點評】①求導(dǎo)數(shù)是在定義域內(nèi)實行的．②求較復(fù)雜函數(shù)積、商的導(dǎo)數(shù)，必須細心、耐心．當(dāng)堂檢測1.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）（2）（3）（4）2.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）（2）3.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)例2.求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。復(fù)合函數(shù)的定義：復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則：（）