高考數(shù)學(xué)(理科)二輪復(fù)習(xí)專題講義：專題六 第4講 推理與證明、算法初步、復(fù)數(shù)

2014屆高考數(shù)學(xué)（理科）二輪復(fù)習(xí)專題講義：專題六第4講推理與證明、算法初步、復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)一、基礎(chǔ)知識(shí)要記牢(1)復(fù)數(shù)的模：復(fù)數(shù)z＝a＋bi的模|z|＝eq\r(a2＋b2).(2)復(fù)數(shù)相等的充要條件：a＋bi＝c＋di?a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)．特別地，a＋bi＝0?a＝0且b＝0(a，b∈R)．(3)復(fù)數(shù)的除法一般是將分母實(shí)數(shù)化，即分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)再進(jìn)一步化簡(jiǎn)．二、經(jīng)典例題領(lǐng)悟好[例1](1)(2013·安徽高考)設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)a－eq\f(10,3－i)(a∈R)是純虛數(shù)，則a的值為()A．－3B．－1C．1 D．3(2)(2013·陜西高考)設(shè)z1，z2是復(fù)數(shù)，則下列命題中的假命題是()A．若|z1－z2|＝0，則eq\x\to(z)1＝eq\x\to(z)2B．若z1＝eq\x\to(z)2，則eq\x\to(z)1＝z2C．若|z1|＝|z2|，則z1·eq\x\to(z)1＝z2·eq\x\to(z)2D．若|z1|＝|z2|，則zeq\o\al(2,1)＝zeq\o\al(2,2)[解析](1)因?yàn)閍－eq\f(10,3－i)＝a－eq\f(103＋i,3－i3＋i)＝a－eq\f(103＋i,10)＝(a－3)－i，由純虛數(shù)的定義，知a－3＝0，所以a＝3.(2)A，|z1－z2|＝0?z1－z2＝0?z1＝z2?eq\x\to(z)1＝eq\x\to(z)2，真命題；B，z1＝eq\x\to(z)2?eq\x\to(z)1＝eq\x\to(z)2＝z2，真命題；C，|z1|＝|z2|?|z1|2＝|z2|2?z1·eq\x\to(z)1＝z2·eq\x\to(z)2，真命題；D，當(dāng)|z1|＝|z2|時(shí)，可取z1＝1，z2＝i，顯然zeq\o\al(2,1)＝1，zeq\o\al(2,2)＝－1，即zeq\o\al(2,1)≠zeq\o\al(2,2)，假命題．[答案](1)D(2)Deq\a\vs4\al(,1與復(fù)數(shù)z有關(guān)的復(fù)雜式子為純虛數(shù)，可設(shè)為mim≠0，利用復(fù)數(shù)相等去運(yùn)算較簡(jiǎn)便.,2在有關(guān)復(fù)數(shù)z的等式中，可設(shè)出z＝a＋bia，b∈R，用待定系數(shù)法求解.,3熟記一些常見的運(yùn)算結(jié)果可提高運(yùn)算速度：,1±i2＝±2i，\f(1＋i,1－i)＝i，\f(1－i,1＋i)＝－i，,設(shè)ω＝－\f(1,2)＋\f(\r(3),2)i，則ω3＝1，|ω|＝1，ω2＝\x\to(ω)，1＋ω＋ω2＝0.)三、預(yù)測(cè)押題不能少1．(1)設(shè)復(fù)數(shù)z＝－1－i(i為虛數(shù)單位)，z的共軛復(fù)數(shù)為eq\x\to(z)，則|(1－z)·eq\x\to(z)|＝()A.eq\r(10) B．2C.eq\r(2) D．1解析：選A依題意得(1－z)·eq\x\to(z)＝(2＋i)(－1＋i)＝－3＋i，|(1－z)·eq\x\to(z)|＝|－3＋i|＝eq\r(－32＋12)＝eq\r(10).(2)已知i是虛數(shù)單位，z＝1＋i，eq\x\to(z)為z的共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)eq\f(z2,\x\to(z))在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為________．解析：z＝1＋i，則eq\f(z2,\x\to(z))＝eq\f(1＋i2,1－i)＝eq\f(2i,1－i)＝eq\f(2i1＋i,1－i1＋i)＝－1＋i，則復(fù)數(shù)eq\f(z2,\x\to(z))在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(－1,1)．答案：(－1,1)合情推理一、基礎(chǔ)知識(shí)要記牢(1)類比推理的一般步驟：①找出兩類事物之間的相似性或一致性；②用一類事物的性質(zhì)推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的結(jié)論．(2)歸納推理的一般步驟：①通過(guò)觀察個(gè)別事物發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì)；②從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題．一般情況下，歸納的個(gè)別事物越多，越具有代表性，推廣的一般性結(jié)論也就越可靠．二、經(jīng)典例題領(lǐng)悟好[例2](2013·陜西高考)觀察下列等式：12＝1，12－22＝－3，12－22＋32＝6，12－22＋32－42＝－10，……照此規(guī)律，第n個(gè)等式可為________．[解析]12＝1，12－22＝－(1＋2)，12－22＋32＝1＋2＋3，12－22＋32－42＝－(1＋2＋3＋4)，……12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2＝(－1)n＋1(1＋2＋…＋n)＝(－1)n＋1eq\f(nn＋1,2).[答案]12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2＝(－1)n＋1eq\f(nn＋1,2)合情推理的解題思路(1)在進(jìn)行歸納推理時(shí)，要先根據(jù)已知的部分個(gè)體，把它們適當(dāng)變形，找出它們之間的聯(lián)系，從而歸納出一般結(jié)論．(2)在進(jìn)行類比推理時(shí)，要充分考慮已知對(duì)象性質(zhì)的推理過(guò)程，然后通過(guò)類比，推導(dǎo)出類比對(duì)象的性質(zhì)．(3)歸納推理關(guān)鍵是找規(guī)律，類比推理關(guān)鍵是看共性．三、預(yù)測(cè)押題不能少2．(1)21×1＝2,22×1×3＝3×4,23×1×3×5＝4×5×6,24×1×3×5×7＝5×6×7×8，….依此類推，第n個(gè)等式為__________________________．解析：由歸納推理可知，第n個(gè)等式為2n×1×3×…×(2n－1)＝(n＋1)×(n＋2)×…×2n.答案：2n×1×3×…×(2n－1)＝(n＋1)×(n＋2)×…×2n(2)對(duì)于命題：若O是線段AB上一點(diǎn)，則有||·＋||·＝0.將它類比到平面的情形是：若O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，則有S△OBC·＋S△OCA·＋S△OBA·＝0，將它類比到空間的情形應(yīng)該是：若O是四面體ABCD內(nèi)一點(diǎn)，則有________．解析：將平面中的相關(guān)結(jié)論類比到空間，通常是將平面中的圖形的面積類比為空間中的幾何體的體積，因此依題意可知：若O為四面體ABCD內(nèi)一點(diǎn)，則有VO－BCD·＋VO－ACD·＋VO－ABD·＋VO－ABC·＝0.答案：VO－BCD·＋VO－ACD·＋VO－ABD·＋VO－ABC·＝0程序框圖一、經(jīng)典例題領(lǐng)悟好[例3](2013·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ)執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的N＝10，那么輸出的S＝()A．1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,10)B．1＋eq\f(1,2！)＋eq\f(1,3！)＋…＋eq\f(1,10！)C．1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,11)D．1＋eq\f(1,2！)＋eq\f(1,3！)＋…＋eq\f(1,11！)[解析]當(dāng)輸入N＝10時(shí)，由于k＝1，S＝0，T＝1，因此T＝eq\f(1,1)＝1，S＝1，k＝2，此時(shí)不滿足k>10；當(dāng)k＝2時(shí)，T＝eq\f(1,1×2)＝eq\f(1,2！)，S＝1＋eq\f(1,2！)，k＝3，此時(shí)不滿足k>10；當(dāng)k＝3時(shí)，T＝eq\f(1,1×2×3)＝eq\f(1,3！)，S＝1＋eq\f(1,2！)＋eq\f(1,3！)，k＝4，此時(shí)不滿足k>10；當(dāng)k＝4時(shí)，T＝eq\f(1,1×2×3×4)＝eq\f(1,4！)，S＝1＋eq\f(1,2！)＋eq\f(1,3！)＋eq\f(1,4！)，k＝5，此時(shí)不滿足k>10；……當(dāng)k＝10時(shí)，T＝eq\f(1,1×2×3×4×…×10)＝eq\f(1,10！)，S＝1＋eq\f(1,2！)＋eq\f(1,3！)＋eq\f(1,4！)＋…＋eq\f(1,10！)，k＝11，此時(shí)滿足k>10.因此輸出S＝1＋eq\f(1,2！)＋eq\f(1,3！)＋eq\f(1,4！)＋…＋eq\f(1,10！).[答案]Beq\a\vs4\al(,1解答有關(guān)程序框圖問(wèn)題，首先要讀懂程序框圖，要熟練掌握程序框圖的三種基本結(jié)構(gòu).,2利用循環(huán)結(jié)構(gòu)表示算法要注意：,①要選擇準(zhǔn)確的表示累計(jì)的變量；,②要注意在哪一步結(jié)束循環(huán)；,③執(zhí)行完整每一次循環(huán)，防止執(zhí)行程序不徹底，造成錯(cuò)誤.)二、預(yù)測(cè)押題不能少3．(1)程序框圖如圖，如果程序運(yùn)行的結(jié)果為S＝132，那么判斷框中可填入()A．k≤10 B．k≥10C．k≤11 D．k≥11解析：選A輸出的S值是一個(gè)逐次累積的結(jié)果，第一次運(yùn)行S＝12，k＝11；第二次運(yùn)行S＝132，k＝10.如果此時(shí)輸出結(jié)果，則判斷框中的k的最大值是10.(2)若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是()A．2 B．3C．4 D．5解析：選C逐次運(yùn)行的結(jié)果是n＝3，i＝2；n＝4，i＝3；n＝2，i＝4.故輸出的值是4.程序框圖與概率的交匯算法是新課標(biāo)高考中的一大熱點(diǎn)，特別體現(xiàn)在算法的交匯性問(wèn)題上，這些問(wèn)題題目背景新穎，交匯自然，主要表現(xiàn)在算法與函數(shù)、數(shù)列、不等式、概率及統(tǒng)計(jì)的交匯．一、經(jīng)典例題領(lǐng)悟好[例](2013·四川高考節(jié)選)某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量x在1,2,3，…，24這24個(gè)整數(shù)中等可能隨機(jī)產(chǎn)生．(1)分別求出按程序框圖正確編程運(yùn)行時(shí)輸出y的值為i的概率Pi(i＝1,2,3)；(2)甲、乙兩同學(xué)依據(jù)自己對(duì)程序框圖的理解，各自編寫程序重復(fù)運(yùn)行n次后，統(tǒng)計(jì)記錄了輸出y的值為i(i＝1,2,3)的頻數(shù)．以下是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表的部分?jǐn)?shù)據(jù)．甲的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表(部分)運(yùn)行次數(shù)n輸出y的值為1的頻數(shù)輸出y的值為2的頻數(shù)輸出y的值為3的頻數(shù)3014610…………21001027376697乙的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表(部分)運(yùn)行次數(shù)n輸出y的值為1的頻數(shù)輸出y的值為2的頻數(shù)輸出y的值為3的頻數(shù)3012117…………21001051696353當(dāng)n＝2100時(shí)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分別寫出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i(i＝1,2,3)的頻率(用分?jǐn)?shù)表示)，并判斷兩位同學(xué)中哪一位所編程序符合算法要求的可能性較大；(3)將按程序框圖正確編寫的程序運(yùn)行3次，求輸出y的值為2的次數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．(1)eq\a\vs4\al(學(xué)審題——審條件之審視圖表和數(shù)據(jù))程序框圖eq\o(→,\s\up7(審圖),\s\do5())計(jì)算輸出y的值為1,2,3的數(shù)的個(gè)數(shù)eq\o(→,\s\up7(古典概型公式),\s\do5())概率．(2)eq\a\vs4\al(學(xué)審題)頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表eq\o(→,\s\up7(審表),\s\do5())各小組頻數(shù)→頻率eq\o(→,\s\up7(與1比較),\s\do5())結(jié)論．(3)eq\a\vs4\al(學(xué)審題)條件→確定y的取值求出分布列→期望值．[解](1)變量x是在1,2,3，…，24這24個(gè)整數(shù)中隨機(jī)產(chǎn)生的一個(gè)數(shù)，共有24種可能．當(dāng)x從1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23這12個(gè)數(shù)中產(chǎn)生時(shí)，輸出y的值為1，故P1＝eq\f(1,2)；當(dāng)x從2,4,8,10,14,16,20,22這8個(gè)數(shù)中產(chǎn)生時(shí)，輸出y的值為2，故P2＝eq\f(1,3)；當(dāng)x從6,12,18,24這4個(gè)數(shù)中產(chǎn)生時(shí)，輸出y的值為3，故P3＝eq\f(1,6).所以，輸出y的值為1的概率為eq\f(1,2)，輸出y的值為2的概率為eq\f(1,3)，輸出y的值為3的概率為eq\f(1,6).(2)當(dāng)n＝2100時(shí)，甲、乙所編程序各自輸出y的值為i(i＝1,2,3)的頻率如下：輸出y的值為1的頻率輸出y的值為2的頻率輸出y的值為3的頻率甲eq\f(1027,2100)eq\f(376,2100)eq\f(697,2100)乙eq\f(1051,2100)eq\f(696,2100)eq\f(353,2100)比較頻率趨勢(shì)與概率，可得乙同學(xué)所編程序符合算法要求的可能性較大．(3)隨機(jī)變量ξ可能的取值為0,1,2,3.P(ξ＝0)＝Ceq\o\al(0,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))0×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))3＝eq\f(8,27)，P(ξ＝1)＝Ceq\o\al(1,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))1×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))2＝eq\f(4,9)，P(ξ＝2)＝Ceq\o\al(2,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))1＝eq\f(2,9)，P(ξ＝3)＝Ceq\o\al(3,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))3×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))0＝eq\f(1,27)，故ξ的分布列為ξ0123Peq\f(8,27)eq\f(4,9)eq\f(2,9)eq\f(1,27)所以，E(ξ)＝3×eq\f(1,3)＝1.即ξ的數(shù)學(xué)期望為1.本題主要考查算法與程序框圖、古典概型、頻數(shù)、頻率、隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等概念及相關(guān)計(jì)算，考查運(yùn)用統(tǒng)計(jì)與概率的知識(shí)與方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力，考查數(shù)據(jù)處理能力、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí).解答本題的易錯(cuò)點(diǎn)為：一是錯(cuò)讀程序框圖使本題在求解第一步時(shí)就出現(xiàn)錯(cuò)誤，二是處理頻數(shù)分布表中數(shù)據(jù)時(shí)運(yùn)算錯(cuò)誤.二、預(yù)測(cè)押題不能少某工廠欲加工一件藝術(shù)品，需要用到三棱錐形狀的坯材，工人將如圖所示的長(zhǎng)方體ABCD-EFGH材料切割成三棱錐H-ACF.(1)若點(diǎn)M，N，K分別是棱HA，HC，HF的中點(diǎn)，點(diǎn)G是NK上的任意一點(diǎn)，求證：MG∥平面ACF；(2)已知原長(zhǎng)方體材料中，AB＝2m，AD＝3m，DH＝1m，根據(jù)藝術(shù)品加工需要，工程師必須求出該三棱錐的高．工程師設(shè)計(jì)了一個(gè)求三棱錐的高度的程序，其框圖如圖所示，則運(yùn)行該程序時(shí)乙工程師應(yīng)輸入的t的值是多少？解：(1)證明：∵HM＝MA，HN＝NC，HK＝KF，∴MK∥AF，MN∥AC.∵M(jìn)K?平面ACF，AF?平面ACF，∴MK∥平面ACF，同理可證MN∥平面ACF，∵M(jìn)N，MK?平面MNK，且MK∩MN＝M，∴平面MNK∥平面ACF，又MG?平面MNK，故MG∥平面ACF.(2)由程序框圖可知a＝CF，b＝AC，c＝AF，∴d＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)＝eq\f(AC2＋AF2－CF2,2AC·AF)＝cos∠CAF，∴e＝eq\f(1,2)bceq\r(1－d2)＝eq\f(1,2)AC·AF·sin∠CAF＝S△ACF.又h＝eq\f(3t,e)，∴t＝eq\f(1,3)he＝eq\f(1,3)h·S△ACF＝V三棱錐H-ACF.∵三棱錐H-ACF為將長(zhǎng)方體ABCD-EFGH切掉4個(gè)體積相等的小三棱錐所得，∴V三棱錐H-ACF＝2×3×1－4×eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×3×2×1＝6－4＝2，故t＝2.1．(2013·四川高考)如圖，在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)A表示復(fù)數(shù)z，則圖中表示z的共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)是()A．AB．BC．C D．D解析：選B因?yàn)閤＋yi的共軛復(fù)數(shù)是x－yi，故選B.2．(2013·福建質(zhì)檢)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x值為2，則輸出的x值為()A．3B．126C．127 D．128解析：選C若輸入的x＝2，則x＝22－1＝3，而3<126，故x＝23－1＝7，而7<126，故x＝27－1＝127.因?yàn)?27>126，所以輸出的x值為127.3．(2013·鄭州質(zhì)量預(yù)測(cè))若復(fù)數(shù)z＝2－i，則eq\x\to(z)＋eq\f(10,z)＝()A．2－i B．2＋iC．4＋2i D．6＋3i解析：選D∵z＝2－i，∴eq\x\to(z)＋eq\f(10,z)＝(2＋i)＋eq\f(10,2－i)＝(2＋i)＋eq\f(102＋i,2－i2＋i)＝6＋3i.4．(2013·江西高考)閱讀如下程序框圖，如果輸出i＝5，那么在空白矩形框中應(yīng)填入的語(yǔ)句為()A．S＝2*i－2 B.S＝2*i－1C．S＝2*iD.S＝2*i+4解析：選C此框圖依次執(zhí)行如下循環(huán)：第一次：i＝1，S＝0，i＝1＋1＝2，i是奇數(shù)不成立，S＝2*2＋1＝5，繼續(xù)循環(huán)；第二次：i＝2＋1＝3，i是奇數(shù)成立，繼續(xù)循環(huán)；第三次：i＝3＋1＝4，i是奇數(shù)不成立，S＝2*4+1=9，繼續(xù)循環(huán)；第四次：i＝4+1=5，i是奇數(shù)成立，由題意知此時(shí)應(yīng)跳出循環(huán)，輸出i＝5，即S＜10不成立.故應(yīng)填S=2*i(此時(shí)S=10＜10不成立).若填S＝2*i＋4，則在第二次循環(huán)中就跳出循環(huán)．故選C.5．(2013·河南洛陽(yáng)模擬)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，任意輸入一次x(0≤x≤1)與y(0≤y≤1)，則能輸出數(shù)對(duì)(x，y)的概率為()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,3)C.eq\f(2,3)D.eq\f(3,4)解析：選B依題意，不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤x≤1，,0≤y≤1))表示的平面區(qū)域的面積等于12＝1；不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤x≤1，,0≤y≤1，,y≤x2))表示的平面區(qū)域的面積等于eq\a\vs4\al(∫)eq\o\al(1,0)x2dx＝eq\f(1,3)x3eq\o\al(1,0)＝eq\f(1,3)，因此所求的概率為eq\f(1,3).6．若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則數(shù)列{bn}bn＝eq\f(a1＋a2＋…＋an,n)也為等差數(shù)列．類比這一性質(zhì)可知，若正項(xiàng)數(shù)列{cn}是等比數(shù)列，且{dn}也是等比數(shù)列，則dn的表達(dá)式應(yīng)為()A．dn＝eq\f(c1＋c2＋…＋cn,n) B．dn＝eq\f(c1·c2·…·cn,n)C．dn＝eq\r(n,\f(c\o\al(n,1)＋c\o\al(n,2)＋…＋c\o\al(n,n),n)) D．dn＝eq\r(n,c1·c2·…·cn)解析：選D若{an}是等差數(shù)列，則a1＋a2＋…＋an＝na1＋eq\f(nn－1,2)d，∴bn＝a1＋eq\f(n－1,2)d＝eq\f(d,2)n＋a1－eq\f(d,2)，即{bn}為等差數(shù)列；若{cn}是等比數(shù)列，則c1·c2·…·cn＝ceq\o\al(n,1)·q1＋2＋…＋(n－1)＝ceq\o\al(n,1)·q，∴dn＝eq\r(n,c1·c2·…·cn)＝c1·q，即{dn}為等比數(shù)列，故選D.7．已知復(fù)數(shù)z＝1－i，則eq\f(z2－2z,z－1)＝________.解析：eq\f(z2－2z,z－1)＝eq\f(z－12－1,z－1)＝z－1－eq\f(1,z－1)＝(－i)－eq\f(1,－i)＝－i－eq\f(i,－i·i)＝－2i.答案：－2i8．(2013·山東高考)執(zhí)行下面的程序框圖，若輸入的ε的值為0.25，則輸出的n的值為________．解析：逐次計(jì)算的結(jié)果是F1＝3，F(xiàn)0＝2，n＝2；F1＝5，F(xiàn)0＝3，n＝3，此時(shí)輸出，故輸出結(jié)果為3.答案：39．(2013·福建質(zhì)檢)觀察下列等式：eq\f(1,3)＋eq\f(2,3)＝1；eq\f(7,3)＋eq\f(8,3)＋eq\f(10,3)＋eq\f(11,3)＝12；eq\f(16,3)＋eq\f(17,3)＋eq\f(19,3)＋eq\f(20,3)＋eq\f(22,3)＋eq\f(23,3)＝39；……則當(dāng)m<n且m，n∈N時(shí)，eq\f(3m＋1,3)＋eq\f(3m＋2,3)＋eq\f(3m＋4,3)＋eq\f(3m＋5,3)＋…＋eq\f(3n－2,3)＋eq\f(3n－1,3)＝________(最后結(jié)果用m，n表示)．解析：由eq\f(1,3)＋eq\f(2,3)＝1，知m＝0，n＝1,1＝12－02；由eq\f(7,3)＋eq\f(8,3)＋eq\f(10,3)＋eq\f(11,3)＝12，知m＝2，n＝4,12＝42－22；由eq\f(16,3)＋eq\f(17,3)＋eq\f(19,3)＋eq\f(20,3)＋eq\f(22,3)＋eq\f(23,3)＝39，知m＝5，n＝8,39＝82－52；………依此規(guī)律可歸納，eq\f(3m＋1,3)＋eq\f(3m＋2,3)＋eq\f(3m＋4,3)＋eq\f(3m＋5,3)＋…＋eq\f(3n－2,3)＋eq\f(3n－1,3)＝n2－m2.答案：n2－m210．已知復(fù)數(shù)z1滿足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i為虛數(shù)單位)，復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1·z2是實(shí)數(shù)，求z2.解：∵(z1－2)(1＋i)＝1－i，∴z1＝2－i.設(shè)z2＝a＋2i，a∈R，則z1·z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)∵z1·z2∈R，∴a＝4.∴z2＝4＋2i.11．(2013·鄭州質(zhì)量預(yù)測(cè))每年的3月12日，是中國(guó)的植樹節(jié)．林管部門在植樹前，為保證樹苗的質(zhì)量，都會(huì)在植樹前對(duì)樹苗進(jìn)行檢測(cè)．現(xiàn)從甲、乙兩種樹苗中各抽測(cè)了10株樹苗的高度，規(guī)定高于128厘米的樹苗為“良種樹苗”，測(cè)得高度如下(單位：厘米)：甲：137,121,131,120,129,119,132,123,125,133；乙：110,130,147,127,146,114,126,110,144,146.(1)根據(jù)抽測(cè)結(jié)果，畫出甲、乙兩種樹苗高度的莖葉圖，并根據(jù)你填寫的莖葉圖，對(duì)甲、乙兩種樹苗的高度作比較，寫出對(duì)兩種樹苗高度的統(tǒng)計(jì)結(jié)論；(2)設(shè)抽測(cè)的10株甲種樹苗高度平均值為eq\x\to(x)，將這10株樹苗的高度依次輸入按程序框圖進(jìn)行運(yùn)算(如圖)，問(wèn)輸出的S大小為多少？并說(shuō)明S的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義；(3)若小王在甲種樹苗中隨機(jī)領(lǐng)取了5株進(jìn)行種植，用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，求小王領(lǐng)取到的“良種樹苗”的株數(shù)X的分布列．解：(1)莖葉圖如圖所示：統(tǒng)計(jì)結(jié)論：①甲種樹苗的平均高度小于乙種樹苗的平均高度；②甲種樹苗比乙種樹苗長(zhǎng)得更整齊；③甲種樹苗高度的中位數(shù)為127，乙種樹苗高度的中位數(shù)為128.5；④甲種樹苗的高度基本上是對(duì)稱的，而且大多數(shù)集中在均值附近，乙種樹苗的高度分布較為分散．(2)