專題05 直角三角形斜邊上的中線

2022-2023學(xué)年蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)精選壓軸題培優(yōu)卷專題05直角三角形斜邊上的中線姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題號(hào)一二三總分得分評(píng)卷人得分一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2022春?武城縣期末）一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為5和12，則斜邊上的中線和高分別為（）A．和 B．和 C．和 D．和2．（2分）（2022秋?北碚區(qū)校級(jí)期末）如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ABC＝45°，E是BD的中點(diǎn)，BD＝8，則△AEC的面積為（）A． B．16 C．8 D．3．（2分）（2022春?安鄉(xiāng)縣期末）如圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，其中∠A＝30°，D是斜梁AB的中點(diǎn)，BC，DE垂直于橫梁AC，DC＝8cm，則DE的長(zhǎng)為（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm4．（2分）（2022春?閩侯縣期中）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，且BD＝，若Rt△ABC的面積為2，則它的周長(zhǎng)為（）A．+2 B．+4 C．2+4 D．2+25．（2分）（2022春?鳳山縣期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中點(diǎn)，AC＝8，BC＝6，則△ADC的周長(zhǎng)為（）A．14 B．24 C．12 D．186．（2分）（2022?碑林區(qū)校級(jí)模擬）如圖，△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，E為BC邊的中點(diǎn)，AB＝4，AC＝2，DE＝，則∠ACD＝（）A．15° B．30° C．22.5° D．45°7．（2分）（2020秋?丹東期末）如圖，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠ACB＝∠ADB＝90°，AB＝10，M是AB的中點(diǎn)，連接MC，MD，CD，若CD＝6，則△MCD的面積為（）A．12 B．12.5 C．15 D．248．（2分）（2020?汝陽(yáng)縣模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中點(diǎn)，且∠ACD＝30°，DE∥BC交AC于點(diǎn)E，BF⊥CD于點(diǎn)F，連接EF．若AC＝2，則EF的長(zhǎng)是（）A．2 B． C．1 D．9．（2分）（2019春?嘉祥縣期末）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D，點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，AB＝10，DE＝4，則S△AEC＝（）A．8 B．7.5 C．7 D．610．（2分）（2019?黃石）如圖，在△ABC中，∠B＝50°，CD⊥AB于點(diǎn)D，∠BCD和∠BDC的角平分線相交于點(diǎn)E，F(xiàn)為邊AC的中點(diǎn)，CD＝CF，則∠ACD+∠CED＝（）A．125° B．145° C．175° D．190°評(píng)卷人得分二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2022春?南崗區(qū)校級(jí)期中）如圖，∠ABC＝∠ADC＝90°，E是AC中點(diǎn)，∠BDE＝52°，則∠DEB的度數(shù)為．12．（2分）（2022春?渝中區(qū)校級(jí)月考）如圖，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝20°，點(diǎn)D為斜邊BC的中點(diǎn)，連接AD，AE⊥BC于點(diǎn)E，則∠DAE為度．13．（2分）（2022春?廣安期末）如圖，在△ABC中，∠BAC為鈍角，AF，CE都是這個(gè)三角形的高，P為AC的中點(diǎn)．若∠B＝35°，則∠EPF的度數(shù)為．14．（2分）（2022春?紫陽(yáng)縣期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠CAB＝30°，以AC為斜邊作Rt△ADC．使∠ADC＝90°，∠CAD＝∠CAB，E，F(xiàn)分別是BC，AC的中點(diǎn)，則DE的長(zhǎng)為．15．（2分）（2021春?龍崗區(qū)校級(jí)期末）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是AB、AC上的動(dòng)點(diǎn)，∠EDF＝90°，M、N分別是EF、AC的中點(diǎn)，連接AM、MN，若AC＝6，AB＝5，則AM﹣MN的最大值為．16．（2分）（2021秋?諸暨市期中）如圖，在△ABC中，∠BAC為鈍角，AF、CE都是這個(gè)三角形的高，P為AC的中點(diǎn)，若∠B＝40°，則∠EPF＝．17．（2分）（2021秋?溫州期中）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°．以AB長(zhǎng)為一邊作△ABD，且AD＝BD，∠ADB＝90°，取AB中點(diǎn)E，連DE、CE、CD．則∠EDC＝°．18．（2分）（2020春?揭西縣期末）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，斜邊AB＝9，D為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為CD上一點(diǎn)，且CF＝CD，過(guò)點(diǎn)B作BE∥DC交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則BE的長(zhǎng)為．19．（2分）（2019春?瑤海區(qū)期末）如圖，直角邊分別為3，4的兩個(gè)直角三角形如圖擺放，M，N為斜邊的中點(diǎn)，則線段MN的長(zhǎng)為．20．（2分）（2017春?武侯區(qū)校級(jí)月考）如圖，∠MON＝90°，邊長(zhǎng)為4的等邊△ABC的頂點(diǎn)A、B分別在邊OM，ON上，當(dāng)B在邊ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A隨之在邊OM上運(yùn)動(dòng)，等邊三角形的形狀保持不變，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)C到點(diǎn)O的最大距離為．評(píng)卷人得分三．解答題（共9小題，滿分60分）21．（6分）（2022春?漢濱區(qū)期中）如圖，BN，CM分別是△ABC的兩條高，點(diǎn)D，E分別是BC，MN的中點(diǎn)．（1）求證：DE⊥MN；（2）若BC＝26，MN＝10，求DE的長(zhǎng)．22．（6分）（2021春?撫順期末）如圖，BN、CM分別是△ABC的兩條高，點(diǎn)D、點(diǎn)E分別是BC、MN的中點(diǎn)，求證：DE⊥MN．23．（6分）（2019春?房山區(qū)期中）如圖，銳角△ABC中，AD，CE為兩條高，F(xiàn)，G分別為AC，DE的中點(diǎn)，猜想FG與DE的位置關(guān)系并加以證明．24．（6分）（2021春?新泰市期中）如圖，已知四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)．EF⊥BD，垂足為F．（1）求證：BE＝DE；（2）若AC＝26，EF＝5，求BD的長(zhǎng)．25．（6分）（2020春?江岸區(qū)校級(jí)月考）在三角形△ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，AD＝BC．（1）△ABC的形狀為．（2）如圖，BM＝3，BC＝12，∠B＝45°，∠MAN＝45°，求CN；（3）在（2）的條件下，AN＝．26．（6分）（2019春?城關(guān)區(qū)校級(jí)期中）小明在學(xué)完北師大數(shù)學(xué)八年級(jí)（下）第一章后，看到這樣一道題目：“已知，如圖∠ABC＝∠ADC＝90°，M、N分別是AC、BD的中點(diǎn)，求證：MN⊥BD．小明思考片刻，找到了解決方法，他作了輔助線．聰明的你知道他作的輔助線是什么嗎？怎么證明的？小明又突然想到，在邊AD上能找一點(diǎn)P，使得PB＝PD，請(qǐng)你寫(xiě)出證明過(guò)程．27．（6分）（2022?宜城市模擬）如圖，四邊形ABCD中，∠C＝90°，AD⊥DB，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，DE∥BC．（1）求證：BD平分∠ABC；（2）連接EC，若∠A＝30°，DC＝，求EC的長(zhǎng)．28．（8分）（2022春?永豐縣期中）同學(xué)們知道：“在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角等于30°．”（1）請(qǐng)寫(xiě)出它的逆命題；（2）應(yīng)用：若學(xué)校有一塊三角形的綠地，AB＝BC＝20m，∠A＝15°，求綠地△ABC的面積？29．（10分）（2020春?重慶期末