【數(shù)學】平行線的性質第1課時課件 2024-2025學年七年級數(shù)學下冊（北師大版2024）

2.3平行線的性質

第2章

相交線與平行線第1課時北師大版（2024）

七年級

下冊學習目標1.掌握平行線的性質，會運用兩條直線是平行判斷角相等或互補；（重點）2.能夠根據平行線的性質進行簡單的推理及計算.（難點）新課導入復習回顧判定兩條直線平行的方法：文字敘述符號語言圖形

相等兩直線平行∵

(已知)

∴a∥b________相等兩直線平行∵

(已知)

∴a∥b

_________互補

兩直線平行∵

(已知)∴a∥b312ba4同位角內錯角同旁內角∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°新課導入情境引入

1.同位角相等2.內錯角相等3.同旁內角互補思考：以上這些直線平行的判定方法先知道什么？后知道什么？反過來，如果兩條直線平行，同位角、內錯角、同旁內角各有什么關系呢?兩直線平行新課講授

探究一：平行線的性質同位角∠1=∠5.圖中其他的同位角有∠2與∠6,∠4與∠8,∠3與∠7.它們的大小關系為∠2=∠6,∠4=∠8,∠3=∠7.如圖，直線a與直線b平行.（1）測量同位角∠1和∠5的大小，它們有什么關系？圖中還有其他同位角嗎？它們的大小有什么關系？觀察·思考新課講授（2）圖中有幾對內錯角？它們的大小有什么關系？為什么？有兩對內錯角：∠3與∠6、∠4與∠5.∠3=∠6，∠4=∠5.（3）圖中有幾對同旁內角？它們的大小有什么關系？為什么？有兩對同旁內角：∠3與∠5、∠4與∠6.∠3+∠5=180°,∠4+∠6=180°.（4）換另一組平行線試試，你能得到相同的結論嗎？也可以用數(shù)學軟件進行探索.新課講授思考：（1）如果你沒有量角器，你能用什么方法驗證剛才的結論.可以通過剪下角，進行對比同位角、內錯角是否重合，兩個同旁內角放在一起是否能組成一個平角.（2）如果直線a與b不平行，猜想還成立嗎?不成立.新課講授知識歸納平行線的性質1:兩條平行直線被第三條直線所截,同位角相等.簡稱為：兩直線平行,同位角相等.∵AB∥CD(已知)∴∠1=∠2（兩直線平行,同位角相等）應用格式（幾何語言）：新課講授知識歸納平行線的性質2:兩條平行直線被第三條直線所截,內錯角相等.簡稱為：兩直線平行,內錯角相等.∵AB∥CD(已知)∴∠2=∠3（兩直線平行,內錯角相等）應用格式（幾何語言）：新課講授知識歸納平行線的性質3:兩條平行直線被第三條直線所截,同旁內角互補.簡稱為：兩直線平行,同旁內角互補.∵AB∥CD(已知)∴∠2+∠4=180°（兩直線平行,同旁內角互補）應用格式（幾何語言）：新課講授1.已知BE平分∠ABC,且BE∥DC,若∠ABC=50°,則∠C的度數(shù)是

.

25°新課講授

探究二：平行線性質的應用我是這樣思考的:(1)由

AB//DE，可以得到∠1=∠3；

由∠1=∠2,∠3=∠4，可以得到∠2=∠4.(2)由∠2=∠4，可以得到BC//EF.

如圖所示,一束平行光線AB與DE射向一個水平鏡面后被反射,此時∠1=∠2,∠3=∠4.(1)∠1與∠3的大小有什么關系?∠2與∠4呢?(2)反射光線BC與EF也平行嗎?思考·交流（1）因為AB∥DE（已知）,所以∠1=∠3(兩直線平行,同位角相等).又因為∠1=∠2（已知）,所以∠2=∠3（等量代換），又因為∠3=∠4（已知）,所以∠2=∠4（等量代換）.（2）BC∥EF.理由：∵∠2=∠4（已證），∴BC∥EF（同位角相等，兩直線平行）.新課講授你能說明小穎每一步的理由嗎?你是如何思考的?與同伴進行交流。新課講授2.如圖，一條公路兩次拐彎前后兩條路互相平行.第一次拐的角∠B是142o，第二次拐的角∠C是

°，理由是

.BC142兩直線平行,內錯角相等典例分析例1：如圖所示，AC∥DF,AB∥EF,點D,E分別在AB,AC上.若∠2=50°,求∠1的度數(shù).解:因為AC∥DF,所以∠2=∠F（兩直線平行，內錯角相等）.因為AB∥EF,所以∠1=∠F（兩直線平行，內錯角相等）,所以∠1=∠2=50°.典例分析例2：如圖，是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外兩個角分別是多少度？ABCD解：∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180°(兩直線平行,同旁內角互補)，

∠B+∠CD=180°(兩直線平行,同旁內角互補).所以梯形的另外兩個角分別是80°、65°.∴∠D=180°-∠A=180°-100°=80°,

∠C=180°-∠B=180°-115°=65°.學以致用3.如圖所示，直線AB∥CD,則下列結論正確的是(

)A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠1+∠3=180°D.∠3+∠4=180°1.如圖所示，a∥b，c與a，b都相交，∠1=50°，則∠2的度數(shù)是(

)A.40°B.50°C.100°D.130°2.如圖所示，直線a，b被直線c所截，若直線a∥b，∠1=108°，則∠2的度數(shù)為(

)A.108°B.82°C.72°D.62°BCD學以致用5.如圖所示，小明從A處出發(fā)沿北偏東60°方向行走至B處,又沿北偏西20°方向行走至C處,則∠ABC的度數(shù)是(

)A.80°B.90°C.100°D.95°4.如圖所示，將一塊含有30°角的三角尺的兩個頂點放在直尺的對邊上.如果∠2=44°,那么∠1的度數(shù)是(

)A.14°B.15°C.16°D.17°CC學以致用8.如圖所示,已知AB∥CD,BE平分∠ABC,交CD于點D.若∠CDE=150°,則∠C的度數(shù)為

.

7.如圖所示,直線a∥b∥c,三角尺的直角頂點落在直線b上.若∠1=35°,則∠2等于

°.6.如圖所示,點D,E,F分別在BC,AC,AB上,如果DE∥AB,那么∠A+

=180°或∠B+

=180°,根據是_____

;如果∠CED=∠FDE,那么

∥

,根據是

.

∠AED∠BDE兩直線平行,同旁內角互補ACDF內錯角相等,兩直線平行55120°學以致用9.如圖所示,點D在射線AE上,AB∥CD,∠CDE=140°.求∠A的度數(shù).解:∵∠CDE=140°,∴∠CDA=180°-140°=40°.∵AB∥CD,∴∠A=∠CDA=40°（兩直線平行，內錯角相等）.學以致用10.如圖所示,AB∥DC,AD∥BC,則∠A與∠C,∠B與∠D的大小有何關系?為什么?解:∠A=∠C,∠B=∠D.理由如下:∵AD∥BC,∴∠A+∠B=180°(兩直線平行,同旁內角互補).∵AB∥DC,∴∠C+∠B=180°(兩直線平行,同旁內角互補),∴∠A=∠C（同角的補角相等）.同理可得∠B=∠D.學以致用11.如圖所示,直線AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=54°.求∠2的度數(shù).解:∵直線AB∥CD,∴∠3=∠1=54°（兩直線平行，內錯角相等）,

∠2=∠5（兩直線平行，同位角相等）.∵BC平分∠ABD,∴∠4=∠3=54°,∴∠2=∠5=180°-54°-54°=72°.354課堂小結平行線的性質文字敘述符號語言圖形兩直線平行,

相等.

∵a∥b(已知),

∴

.兩直線平行,___相等.

∵a∥b(已知),

∴