3.4 一元一次不等式組 浙教版數(shù)學(xué)八年級上冊教案

3.4一元一次不等式組課題一元一次不等式組單元第三章學(xué)科數(shù)學(xué)年級八年級學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解一元一次不等式組的概念.

2.理解不等式組的解的概念．

3.會解由兩個一元一次不等式組成的不等式組，并會用數(shù)軸確定解.重點(diǎn)一元一次不等式組的解法.難點(diǎn)例2較為復(fù)雜，幾乎包括了解一元一次不等式的全部步驟，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)，用數(shù)軸表示一元一次不等式組的解也是難點(diǎn).學(xué)法探究法教法講授法教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖導(dǎo)入新課一個長方形足球訓(xùn)練場的長為x（m），寬為70m.如果它的周長大于350m,面積小于7560m2，你能確定x的取值范圍嗎？2（x+70）>35070x<7560回答問題從學(xué)生熟悉的事物引入本課知識講授新課定義:一般地,由幾個同一未知數(shù)的一元一次不等式所組成的一組不等式,叫做一元一次不等式組.如3x-2>1-2x3.5x<5x-2QUOTE/>QUOTE/x-33都是一元一次不等式組.注意:1.只有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是一次2.可以包含兩個以上一元一次不等式3.不能漏掉大括號，大括號表示同時滿足觀察發(fā)現(xiàn)通過學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)得出即時演練判斷下列式子中，哪些是一元一次不等式組？x=42x>5x>4x>3x2<81x<10x≥-3（1）（2）（3）2x-6≤0x≥7-3y≥10x<0（4）（5）（1）中x=42是方程，不是不等式，故不是一元一次不等式組；（2）中x2＜81是一元二次不等式，故不是一元一次不等式組；（3）符合一元一次不等式組的定義，是一元一次不等式組；（4）含有兩個未知數(shù)，是二元一次不等式組，故不是一元一次不等式組；（5）符合一元一次不等式組的定義，是一元一次不等式組．綜上，可知（3）（5）是一元一次不等式組．做練習(xí)及時練習(xí)，鞏固概念講解新知我們學(xué)校即將舉行校運(yùn)會，需要在班級里選幾位女同學(xué)組成鮮花隊，但在身高上有要求：條件一：身高x要不低于1.60米x≥1.60條件二：身高x要低于1.64米.x＜1.64即禮儀服務(wù)員的身高滿足：x≥1.60x＜1.64可見，上述不等式組有公共部分1.60≤x＜1.64定義:組成不等式組的各個不等式的解的公共部分就是不等式組的解.如果各個不等式的解沒有公共部分表示不等式無解聽課講解不等式組解的概念做一做判斷下列不等式組是否有解集(公共部分)？（1）不等式組的解集是x>3（2）不等式組的解集是x<-2（3）不等式組的解集是-2<x<3（4）不等式組無解做題讓學(xué)生通過練習(xí)來判斷不等式組的公共部分例題講解例1:解一元一次不等式組3x+2＞x①Q(mào)UOTE/13x≤2②分析:根據(jù)一元一次不等式組解的意義,只要求出各不等式的解的公共部分即可.解:解不等式①,得x＞-1解不等式②,得x≤6把①,②兩不等式的解表示在數(shù)軸上(如圖)所以原不等式組的解是-1＜x≤6聽課思考講解例題，明白題型例題講解例2:解一元一次不等式組3-5X＞X-2(2X-1)①Q(mào)UOTE/3x-24>2.5-QUOTE/x2②解:解不等式①,去括號，得3-5x>x-4x+2移項(xiàng)、整理，得-2x>-1∴x<QUOTE/12解不等式②,去分母，得3x-2＞10-2x移項(xiàng)、整理，得5x>12∴x>QUOTE/125把①,②兩個不等式的解表示在數(shù)軸上所以原不等式組無解.聽課講解課本例題探究活動1.解由兩個一元一次不等式組成的不等式組，在取各個不等式的解的公共部分時，有幾種不同的情況？x＞－1x≤－2-1＜x≤2沒有公共部分，即無解2.若m<n，你能說出下列四種情況下不等式組的解嗎？借助數(shù)軸來尋找結(jié)果大大取大∴x＞n小小取小∴x＜m大小小大取中間∴m＜x＜n大大小小題無解∴不等式組無解思考探究引導(dǎo)學(xué)生思考總結(jié)歸納解一元一次不等式組的步驟:(1)分別求出各不等式的解(2)將它們的解表示在同一數(shù)軸上(3)求原不等式組的解(即為它們解的公共部分).利用數(shù)軸求一元一次不等式組的解（數(shù)形結(jié)合的思想）聽課總結(jié)歸納步驟即時演練解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來．2x-6<3xQUOTE/x+25-QUOTE/x-14≥0解：2x-6<3x（1）QUOTE/x+25-QUOTE/x-14≥0（2）不等式（1）的解集為x＞-6，不等式（2）的解集為x≤13，所以不等式的解集為：-6＜x≤13．在數(shù)軸上可表示為：做練習(xí)及時練習(xí)，鞏固所學(xué)達(dá)標(biāo)測評1.若不等式組x>-ax≥-b的解為x≥－b,則下列各式正確的是()A.a＞bB.a＜bC.b≤aD.ab＞0解：∵不等式組x>-a的解為x≥-b，x≥-b∴-a＜-b，∴a＞b．故選A．

2.已知關(guān)于x的不等式組6x+a>5x-3.5QUOTE/3x-12≤QUOTE/2x-13的整數(shù)解共有2個，則a的取值范圍是_______________．6x+a>5x-3.5①Q(mào)UOTE/3x-12≤QUOTE/2x-13②解：∵解不等式①得：x＞-a-3.5，解不等式②得：x≤QUOTE/15，∴不等式組的解集為：-a-3.5＜x≤QUOTE/15，∵關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有2個，∴-2≤-a-3.5＜-1，∴-2.5＜a≤-1.5故答案為：-2.5＜a≤-1.5．3.解不等式組，3（x+2）<x+8QUOTE/x2≤QUOTE/x-13并把解集在數(shù)軸上表示出來3（x+2）<x+8①Q(mào)UOTE/x2≤QUOTE/x-13②解：解①得x＜1，解②得x≤-2，所以不等式組的解集為x≤-2，用數(shù)軸表示為：4.先化簡，再求值：QUOTE/x2-2xx2-4x+4÷（QUOTE/x2x-2-x-2）,其中x為不等式組x-3（x-2）≤4的解.5-12QUOTE/x≥2x解：原式=QUOTE/÷（QUOTE/x2-x2+4x-2）=QUOTE/x4解不等式組x-3（x-2）≤4①5-QUOTE/12x≥2x②由①得x≥1；由②得x≤2；不等式組的解集為1≤x≤2．∵x為整數(shù)，∴x=1或x=2，∵x為2時，原代數(shù)式無意義，∴x=1，∴原式=QUOTE/145.從不等式：2x-1＜5，3x＞0，x-1≥2x中任取兩個不等式，組成一個一元一次不等式組，解你所得到的這個不等式組，并在數(shù)軸上表示其解集合．解：本題答案不唯一．按要求選出兩個不等式組成一個不等式組；求出不等式組的解集；在數(shù)軸上表示所求的解集．由2x-1＜5得x＜3，由3x＞0得x＞0，由x-1≥2x得x≤-1．如果選擇2x-1＜5，3x＞0，則組成2x-1<53x>0解集為0＜x＜3．在數(shù)軸上表示為如果選擇2x-1＜5，x-1≥2x，則組成2x-1<5x-1≥2x解集為x≤-1在數(shù)軸上表示為如果選擇3x＞0，x-1≥2x，則組成3x＞0x-1≥2x此不等式組無解在數(shù)軸上表示為做題通過做對應(yīng)的題目，來讓學(xué)生更深刻理解本節(jié)知識應(yīng)用拓展已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有4個，求a的取值范圍.解：由（1）得：x≥a+1由（2）得：x<2由于有正整數(shù)解4個，∴數(shù)軸必為∴整數(shù)解為：1,0，-1，-2∴對于臨界點(diǎn)-2，考慮左右兩數(shù)-1和-3考慮五種情況（1）a+1=－1數(shù)軸為此時只有3個整數(shù)解（不符合四個解，舍去）(2)－2<a+1<－1數(shù)軸為此時只有3個整數(shù)解（不符合四個解，舍去）(3)a+1=－2數(shù)軸為∴-3<a+1≤-2∴-4<a≤-3此時只有4個整數(shù)解（符合）(4)－3<a+1<－2數(shù)軸為此時只有4個整數(shù)解（符合）(5)a+1=－3數(shù)軸為此時有5個整數(shù)解（不符合四個