5.2 函數(shù)（2）浙教版數(shù)學(xué)八年級上冊教案

5.2函數(shù)（2）課題函數(shù)（2）單元第五章學(xué)科數(shù)學(xué)年級八年級學(xué)習(xí)目標(biāo)會求一個函數(shù)的自變量的取值范圍；2.會求實(shí)際問題中函數(shù)的解析式．重點(diǎn)求函數(shù)的表達(dá)式難點(diǎn)求自變量的取值范圍學(xué)法探究法教法講授法教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖回顧舊知1.函數(shù)的概念如果對于變量x的每一確定的值,變量y都有唯一確定的值，那么就說y是x的函數(shù).其中x是自變量,y是因變量.2.函數(shù)的三種表示方法：解析法、列表法、圖像法有一長方形紙片，長、寬分別為8cm和6cm，現(xiàn)在長寬上分別剪去寬為xcm(x<6)的紙條（如圖），則剩余部分（圖中陰影部分）的面積y=____________其中___是自變量，___是因變量.(6-x)(8-x)，x，y思考回憶回憶上節(jié)課的內(nèi)容，做知識的銜接講授新課1.求下列函數(shù)自變量的取值范圍 （1）y=2x+1（2）y=a+2a??（3）y解：（1）x+1≠0x≠-1有分母，分母不為0（2）a≠0a+2≥0解得：a≥-2且a≠0 （3）x可以取一切實(shí)數(shù)被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)求函數(shù)自變量取值范圍的注意事項(xiàng)1：使函數(shù)式有意義2.某汽車油箱里有油30L，每小時耗油6L，則油箱剩油量Q（L）與時間t（h）之間的關(guān)系式為__________，自變量t的取值范圍是_____________．解：油箱剩油量Q=30-6t，30-6t≥0，解得t≤5，所以，t的取值范圍是0≤t≤5．求函數(shù)自變量取值范圍的注意事項(xiàng)2：符合實(shí)際意義聽課思考講授求自變量取值范圍的方法例題講解例1.等腰三角形ABC的周長為10,底邊BC長為y,腰AB長為x,求:(1)y關(guān)于x的函數(shù)解析式;(2)自變量x的取值范圍;(3)腰長AB=3時,底邊的長.解：（1）由三角形的周長為10，得2x+y=10∴y=10–2x（2）∵x，y是三角形的邊長，∴x＞0，y＞0，2x＞y（兩邊之和大于第三邊）10-2x＞02x＞10-2x∴解得：2.5<x<5（3）當(dāng)腰長AB=3，即x=3時，y=10-2×3=4∴當(dāng)腰長AB=3時，底邊BC長為4當(dāng)x=6時,y=10-2x的值是多少?對本例有意義嗎?當(dāng)x=2呢?當(dāng)x=6時,y=-2對本例沒有意義.當(dāng)x=2時，y=6,不能構(gòu)成三角形，沒有意義自變量的范圍要符合：①代數(shù)式本身要有意義;②符合實(shí)際意義聽課思考講解例題，明白題型總結(jié)歸納要求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，可先得到函數(shù)與自變量之間的等式，再解出函數(shù)關(guān)于自變量的解析式函數(shù)的三類基本問題：①求解析式②求自變量的取值范圍③已知自變量的值求相應(yīng)的函數(shù)值或者已知函數(shù)值求相應(yīng)的自變量的值聽課總結(jié)歸納知識點(diǎn)即時演練自變量取值范圍的確定既要使相應(yīng)的代數(shù)式有意義，也要使實(shí)際問題有意義，如問題“用一根長為20cm的繩子圍成一個長方形，設(shè)長方形的一邊長為x，面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式”中，自變量x的取值范圍是（B）A．x＞0B．0＜x＜10C．0＜x＜20D．10＜x＜20解：設(shè)其中一邊長為xcm，則另一邊就為（10-x）cm，由矩形的面積公式得S=-x2+10x．∵x＞0，10-x＞0∴0＜x＜10．故選B．練習(xí)及時練習(xí)，鞏固所學(xué)例題講解例2.游泳池應(yīng)定期換水.某游泳池在一次換水前存水936立方米,換水時打開排水孔,以每時312立方米的速度將水放出.設(shè)放水時間為t時,游泳池內(nèi)的存水量為Q立方米.(1)求Q關(guān)于t的函數(shù)解析式和自變量t的取值范圍;(2)放水2時20分后,游泳池內(nèi)還剩水多少立方米?(3)放完游泳池內(nèi)全部水需要多少時間?解：（1）Q關(guān)于t的函數(shù)解析式是：Q=936-312t∵Q≥0，t≥0t≥0936-312t≥0（2）放水2時20分，即t=7∴Q=936-312×73=208∴放水2時20分后，游泳池內(nèi)還剩下208立方米（3）放完游泳池內(nèi)全部水時，Q=0，即936-312t=0，解得t=3∴放完游泳池內(nèi)全部水需3時聽課講解課本例題探究活動如圖每個圖形都是由若干棋子圍成的正方形圖案，圖案的每條邊（包括兩個頂點(diǎn)）上都有n(n≥2)個棋子，設(shè)每個圖案的棋子總數(shù)為S.圖中棋子的排列有什么規(guī)律？s與n之間能用函數(shù)解析式表示嗎？自變量的取值范圍是什么?解：s=4n-4,(n≥2的整數(shù)）探究培養(yǎng)學(xué)生自主探究能力即時演練用一根長是20cm的細(xì)繩圍成一個長方形，這個長方形的一邊的長為x

cm，它的面積為y

cm2．（1）寫出y與x之間的關(guān)系式，在這個關(guān)系式中，哪個是自變量？它的取值應(yīng)在什么范圍內(nèi)？（2）用表格表示當(dāng)x從1變到9時（每次增加1），y的相應(yīng)值；（3）從上面的表格中，你能看出什么規(guī)律？（4）猜想一下，怎樣圍能使得到的長方形的面積最大？最大是多少？解：（1）y=（20÷2-x）·x=（10-x）·x=10x-x2；x是自變量，0＜x＜10；（2）當(dāng)x從1變到9時（每次增加1），y的相應(yīng)值列表如下：（3）從上面的表格中，可以看出的規(guī)律：①當(dāng)x逐漸增大時，y的值先由小變大，后又由大變小；②y的值在由小變大的過程中，變大的速度越來越慢，反過來，y的值在由大變小的過程中，變小的速度越來越塊；③當(dāng)x取距5等距離的兩數(shù)時，得到的兩個y值相等；（4）當(dāng)長方形的長與寬相等即x為5時，y的值最大，最大值為25cm2；做練習(xí)及時練習(xí)，鞏固所學(xué)達(dá)標(biāo)測評1.函數(shù)y=2-x+1x-1中自變量x的取值范圍是（DA．x≤2B．x=1C．x＜2且x≠1D．x≤2且x≠1根據(jù)題意得，2-x≥0且x-1≠0，解得x≤2且x≠1．故選D．2.按照下列計算程序求解：（1）當(dāng)x0=500時，輸出的y的值是多少？（2）若只輸入一次x的值就能輸出y的值，求x0的取值范圍．解：（1）當(dāng)x0=500時，y=-2×500+2009=1009．所以不能輸出．應(yīng)該輸入1500，y=-2×1500+2009=-991．最后輸出的值是-991．（2）y=-2x+2009＜0x＞1004.5此時x0的取值大于1004.5就行．3.已知兩鄰邊不相等的長方形的周長為24cm，設(shè)相鄰兩邊中，較短的一邊長為ycm，較長的一邊長為xcm．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）求自變量x的取值范圍；（3）當(dāng)較短邊長為4cm時，求較長邊的長．解：（1）∵2（x+y）=24，∴y=12-x；（2）∵12-x＞0y=12-x＜x∴6＜x＜12；（3）當(dāng)y=4時，y=12-x=4解得：x=8cm．4.一個正方形的邊長為5cm，它的邊長減少xcm后得到的新正方形的周長為ycm，寫了y與x的關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍．解：∵原正方形邊長為5，減少xcm后邊長為5-x，故周長y與邊長x的函數(shù)關(guān)系式為y=20-4x，自變量的范圍應(yīng)能使正方形的邊長是正數(shù)，即滿足不等式組5-x＞0x≥0解得：0≤x＜5．故自變量的取值范圍是0≤x＜5．5.已知函數(shù)S=|x-2|+|x-4|（1）求S的最小值；（2）若對任何實(shí)數(shù)x、y都有s≥m（-y2+2y）成立，求實(shí)數(shù)m的最大值．解：（1）由絕對值的幾何意義可得，數(shù)軸上一個點(diǎn)到點(diǎn)2和點(diǎn)4距離之和最小值為：4-2=2；（2）∵-y2+2y=-（y-1）2+1，∴當(dāng)y=1時，有最大值1；∵當(dāng)m＜0時，不可能對任意實(shí)數(shù)y有m（-y2+2y）≤2，總成立，∴m≥0，又∵-y2+2y的最大值為1，∴2≥m×1，即m≤2，綜上可得0≤m≤2，即m的最大值為2．做題通過做對應(yīng)的題目，來讓學(xué)生更深刻理解本節(jié)知識應(yīng)用拓展已知+|3-x|=4，求y=2x-1的最值．解：∵+|3-x|=4，∴|x+1|+|3-x|=4，∴|x+1|+|3-x|可表示x軸上一點(diǎn)到（-1，0），（3，0）的距離之和，∵點(diǎn)（-1，0），（3，0）之間的距離為4，∴|x+1|+|3-x|≥4，∵當(dāng)-1≤x≤3時|x+1|+|3-x|=4，∴當(dāng)x=-1時，最小值y=-3當(dāng)x=3時，最大值y=5思考練習(xí)通過猜想拓展學(xué)生思維課堂小結(jié) 1.求函數(shù)解析式：可以先得到函數(shù)與自變量