浙教版九年級上冊數(shù)學期末復習試卷 (1)及答案

浙教版九年級上冊數(shù)學期末復習試卷(1)一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個選項是正確的，不選、多選、錯選，均不給分）1．（3分）下列四個交通標志中，屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）拋物線的頂點坐標為（）A．（﹣4，﹣5） B．（﹣4，5） C．（4，﹣5） D．（4，5）3．（3分）如圖是一個游戲轉盤．自由轉動轉盤，當轉盤停止轉動后，指針落在數(shù)字1，2，3，4所示區(qū)域內可能性最大的是（）A．1號 B．2號 C．3號 D．4號4．（3分）若，則下列等式成立的是（）A．3x＝4y B． C． D．5．（3分）如圖，l1，l2，l3是一組平行線，直線AC，DF分別與這組平行線依次相交于點A，B，C和點D，E，F(xiàn)．若，則的值為（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，在⊙O中，半徑OC⊥AB于點D．已知OC＝5，OD＝4，則弦AB的長為（）A．3 B．4 C．5 D．67．（3分）如圖，A，B，C是⊙O上的點，滿足CA平分∠OCB．若∠OAC＝25°，則∠AOB的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．55° D．60°8．（3分）如圖，在?ABCD中，點E在BC邊上，連結DE并延長交AB的延長線于點F．若，則△BEF與△ADF的周長之比為（）A．1：3 B．3：7 C．4：7 D．3：49．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，當x＞0時，函數(shù)值y的取值范圍是（）A． B．y≤2 C．y＜2 D．y≤310．（3分）我國古代數(shù)學家劉徽利用圓內接正多邊形創(chuàng)立了“割圓術”，現(xiàn)將半徑為2的圓十二等分構造出2個矩形和1個正方形（如圖），則陰影部分的面積是（）A．1 B． C． D．二、填空題（本題有8小題，每小題3分，共24分）11．（3分）拋物線y＝﹣x2+2x+3與y軸的交點坐標是．12．（3分）若線段a＝4，b＝1，則a，b的比例中項線段為．13．（3分）如圖，點A在半圓O上，BC是直徑，．若AB＝2，則BC的長為．14．（3分）若圓的半徑為3cm，圓周角為25°，則這個圓周角所對的弧長為cm．15．（3分）明明家過年時包了50個餃子，其中有5個餃子包有幸運果．明明一家人連續(xù)吃了10個餃子都沒有吃到幸運果，那么明明在剩余的餃子中任意挑選一個餃子，正好是包有幸運果餃子的概率是．16．（3分）如圖，在△ABC中，點D在AC上，∠ABD＝∠C．若AB＝2AD＝4，則CD的長是．17．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分對應值列表如下：x…﹣30135…y…7﹣8﹣9﹣57…則一元二次方程a（2x+1）2+b（2x+1）+c＝﹣5的解為．18．（3分）某戶外遮陽棚如圖1，其截面結構示意圖如圖2所示．支撐柱AB⊥地面，AB＝120cm，P是支撐柱AB上一動點，傘桿CP可繞著中點E旋轉，CD＝CP＝40cm，斜拉桿AE可繞點A旋轉，AE＝CP．若∠APE＝30°，則BP＝cm；傘展開長PD＝300cm，若A，C，D在同一條直線上，某時太陽光線恰好與地面垂直，則PD落到地面的陰影長為cm．三、解答題（本題有6小題，共46分）19．（6分）小聰參加一個幸運挑戰(zhàn)活動，規(guī)則是：在一個箱子里有3個白球和1個紅球，它們除顏色外其余都相同，現(xiàn)從箱子里摸出1個球，不放回，記下顏色，再摸出1個球，若兩次摸出球的顏色相同，則挑戰(zhàn)成功．（1）請用列表法或樹狀圖法，表示出所有可能的結果．（2）求小聰挑戰(zhàn)成功的概率．20．（6分）如圖，在6×6的正方形網格中，點A，B，C均在格點上，請按要求作圖．（1）在圖1中畫一個格點△ADE，使△ADE∽△ABC．（2）在圖2中畫一條格點線段BP，交AC于點Q，使CQ＝2AQ．21．（6分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx（a≠0）的圖象經過點A（2，4），B（4，0）．（1）求這個二次函數(shù)的表達式．（2）將x軸上的點P先向上平移3n（n＞0）個單位得點P1，再向左平移2n個單位得點P2，若點P1，P2均在該二次函數(shù)圖象上，求n的值．22．（8分）如圖，四邊形ABCD內接于半圓O，AB是直徑，C是的中點，延長AD，BC交于點E．（1）求證：CE＝CD．（2）若AB＝5，BC＝，求AD的長．23．（8分）某校需要訂購中考專用的某某款跳繩a條和排球2a個，經調查發(fā)現(xiàn)，該款跳繩、排球各商家均標價為50元/條，40元/個，現(xiàn)有3家商店在做促銷活動如下表：商店促銷活動甲庫存充裕，全場9折．乙?guī)齑娉湓?，按套?shù)（含1條跳繩和1個排球）優(yōu)惠：30套及以內，每套85元；超過30套，每增加1套，所有套數(shù)套優(yōu)惠0.5元，但降幅不超過15元．丙僅庫存排球55個，排球每滿5個送1個（1）若僅在一家商店購買，請用含a的代數(shù)式分別表示甲、乙兩店的費用，填寫下表．a商店0＜a≤3030＜a≤60a＞60甲乙（2）當a＝60時，請你通過計算設計一種購買方案，使得總費用不超過6220元．24．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AC＝3，AB＝4，AD⊥BC于點D，射線CE平行AB交AD的延長線于點E，P是射線CE上一點（在點E的右側），連結AP交BC于點F．（1）求證：△ACE∽△BAC．（2）若，求的值．（3）以PF為直徑的圓經過△BDE中的某一個頂點時，求所有滿足條件的EP的長．

參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個選項是正確的，不選、多選、錯選，均不給分）1．【解答】解：A．不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B．不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C．不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D．是中心對稱圖形，故本選項符合題意．故選：D．2．【解答】解：∵是拋物線解析式的頂點式，∴根據頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為（﹣4，﹣5）．故選：A．3．【解答】解：由圖形知，1對應扇形圓心角度數(shù)為360°﹣（50°+125°+65°）＝120°，所以數(shù)字3對應扇形圓心角度數(shù)最大，所以指針落在數(shù)字1，2，3，4所示區(qū)域內可能性最大的是3號，故選：C．4．【解答】解：A．因為＝，所以3y＝4x，故A不符合題意；B．因為＝，所以＝，故B符合題意；C．因為＝，所以≠，故C不符合題意；D．因為＝，所以≠，故D不符合題意；故選：B．5．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴＝，∴＝＝．故選：C．6．【解答】解：∵OC⊥AB，∴∠ODB＝90°，AB＝2BD，在Rt△OAD中，OB＝OC＝5，OD＝4，∴BD＝＝3，∴AB＝2BD＝6．故選：D．7．【解答】解：∵OA＝OC，∠OAC＝25°，∴∠OCA＝∠OAC＝25°，∵CA平分∠OCB，∴∠BCA＝∠OCA＝25°，∴∠AOB＝2∠BCA＝2×25°＝50°，故選：B．8．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，BC∥AD，∴△CDE∽△BFE，∴，∴，∵BC∥AD，∴△BEF∽△ADF，∴△BEF與△ADF的周長之比為，故選：B．9．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象過（2，0），（0，2），對稱軸為直線x＝0.5，∴，∴，∴二次函數(shù)為y＝﹣x2+x+2，∵y＝﹣x2+x+2＝﹣（x﹣）2+，∴頂點為（，）由函數(shù)圖象可得，當x＞0時，y≤，故選：A．10．【解答】解：如圖，連接OA、OB、OC、OD，過點O作OM⊥AD，垂足為M，由圓的對稱性可知，點A、點D是⊙O的三等分點，四邊形BCFE是正方形，∴∠AOD＝×360°＝120°，∠BOC＝×360°＝90°，在Rt△AOM中，OA＝2，∠AOM＝60°，∴OM＝OA＝1，AM＝OA＝，在Rt△BOM中，∠BOM＝45°，OM＝1，∴BM＝OM＝1，∴AB＝AM﹣BM＝﹣1，∴8個陰影三角形的面積和為：×（﹣1）（﹣1）×8＝16﹣8，故選：C．二、填空題（本題有8小題，每小題3分，共24分）11．【解答】解：把x＝0代入y＝﹣x2+2x+3得y＝3，所以拋物線與y軸的交點坐標為（0，3）．故答案為（0，3）．12．【解答】解：設線段a，b的比例中項為c，∵c是長度分別為4、1的兩條線段的比例中項，∴c2＝ab＝4×1，∴c2＝4，∴c＝±2（負數(shù)舍去），∴a、b的比例中項線段為2．故答案為：2．13．【解答】解：連接OA，∵，BC是直徑，∴OA⊥BC，∵OA＝OB，AB＝2，∴OA＝OB＝，∴BC＝2OA＝．故答案為：．14．【解答】解：根據圓周角定理，得弧所對的圓心角是50°，根據弧長的公式l＝cm，故答案為：．15．【解答】解：任意挑選一個餃子共有50種等可能結果，其中正好是包有幸運果餃子的有5種結果，所以正好是包有幸運果餃子的概率是＝，故答案為：．16．【解答】解：∵∠ABD＝∠C，∠A＝∠A，∴△ABD∽△ACB，∴，∵AB＝2AD＝4，∴，∴AC＝2AB＝8，∴CD＝AC﹣AD＝8﹣2＝6，故答案為：6．17．【解答】解：由拋物線的對稱性質知，對稱軸是直線x＝＝1．根據題意知，一元二次方程ax2+bx+c＝﹣5的解為x＝3或x＝﹣1．所以2x+1＝3或2x+1＝﹣1．解得x＝1或x＝﹣1．所以一元二次方程a（2x+1）2+b（2x+1）+c＝﹣5的解為：x＝±1．故答案是：x＝±1．18．【解答】解（1）如圖，過點E作EF⊥AP，垂足為F，∵E是PC的中點，∴PE＝EC＝PC＝20cm，又∵AE＝PC，∴AE＝PE＝CE＝20cm，在Rt△PEF中，∠APE＝30°，PE＝20cm，∴PF＝PE?cos∠APE＝20×＝30（cm），∵AE＝PE，EF⊥AB，∴AP＝2PF＝60cm，∴BP＝AB﹣AP＝120﹣60＝60（cm）．（2）由題意可知，當A、C、D三點共線時，此時AC⊥AP，如圖所示：過點D作DF⊥地面，交地面水平線為F，∵∠DAP＝∠B＝∠DFB＝90°，∴四邊形ABFD為矩形，∴AD＝BF，設AC＝x，在Rt△ACP和Rt△PDA中，∴CP2﹣AC2＝DP2﹣DA2，∴，解得x＝，∴BF＝AD＝AC+CD＝（cm），∴當太陽光線恰好與地面垂直，則PD落在地面上的陰影為cm．故答案為：；．三、解答題（本題有6小題，共46分）19．【解答】解：（1）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果；（2）由（1）可知，共有12種等可能的結果，其中小聰挑戰(zhàn)成功的結果有6種，∴小聰挑戰(zhàn)成功的概率為＝．20．【解答】解：（1）如圖1所示，△ADE即為所求；（2）如圖2所示，線段BP即為所求．21．【解答】解：（1）把A（2，4）和B（4，0）分別代入y＝ax2+bx得，解得，∴二次函數(shù)的表達式為y＝﹣x2+4x；（2）設P（x，0），∵點P先向上平移3n（n＞0）個單位得點P1，再向左平移2n個單位得點P2，∴P1（x，3n），P2（x﹣2n，3n），∴＝﹣，∴x＝n+2，∴P1（n+2，3n），∵點P1在該二次函數(shù)圖象上，∴3n＝﹣（n+2）2+4（n+2），解得n1＝1，n2＝﹣4（舍去），∴n的值為1．22．【解答】（1）證明：連接AC，∵C是的中點，∴，∴∠EAC＝∠BAC，CD＝CB，∵AB是直徑，∴∠ACE＝∠ACB＝90°，在△ACE與△ACB中，，∴△ACE≌△ACB（ASA），∴BC＝EC，∴CD＝CE；（2）解：連接BD，由（1）知，CE＝BC＝，∴BE＝BC+CE＝2，∵四邊形ABCD內接于半圓O，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵∠ADC+∠CDE＝180°，∴∠ABC＝∠CDE，∵CE＝CD，∴∠E＝∠CDE＝∠ABC，∵AB為直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠BDE＝90°，∵∠ACB＝∠BDE＝90°，∠ABC＝∠E，∴△ABC∽△BED，∴，∴，∴ED＝2，∵△ACE≌△ACB，∴AE＝AB＝5，∴AD＝AE﹣ED＝5﹣2＝3．23．【解答】解：（1）甲：0.9×（50a+40×2a）＝117a（元），乙：當0＜a≤30時，共組成a套，剩余a個排球，∴所需費用為85a+40a＝125a（元），當30＜a≤60時，共組成a（a＞30）套，剩余a個排球，∴所需費用為a×[85﹣0.5（a﹣30）]+40a＝（﹣0.5a2+140a）元，當60＜a時，共組成a套，剩余a個排球，∴所需費用為（85﹣15）a+40a＝110a元，故答案為：117a，125a，﹣0.5a2+140a，110a．（2）①只在甲店買所需費用為：（60×50+120×40）×0.9＝7020（元），②只在乙店買所需費用為：﹣0.5×602+140×60＝6600（元），③在乙店購買60套，丙店購買45個排球，送9個排球，在甲店購買6個排球，所需費用為：（85﹣30×0.5）×60+45×40+40×0.9×6＝6216（元），∴購買方案為：在乙店購買60套，丙店購買45個排球，送9個排球，在甲店購買6個排球．24．【解答】（1）證明：∵CE∥AB，∴∠CAB+∠ACE＝180°，∵∠CAB＝90°，∴∠ACE＝90°，∴∠ACB+∠ECD＝90°，∵AD⊥BC，∴∠CDE＝90°，∴∠AEC+∠ECD＝90°，∴∠CEA＝∠ACB，∴△ACE∽△BAC；（2）解：由（1）得△ACE∽△BAC，∴，∴，∴CE＝，∵，∴EP＝，∴CP＝CE+EP＝6，∵CP∥AB，∴△CFP∽△BFA，∴；（3）解：當以PF為直徑的圓