中考圓的綜合題解題技巧,歷年中考數(shù)學(xué)圓題型大歸納及答案解析

專(zhuān)題十一圓2018——2020年浙江中考試題分類(lèi)匯編2.(2020·紹興)如圖，點(diǎn)A,B,C,D,E均在00上，∠BAC=15°,∠CED=30°,則∠BOD的度數(shù)為3.(2020湖州)如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于o0,∠ABC=70°,則∠ADC的度數(shù)是()4.(2020湖州)如圖，已知OT是Rt4ABO斜邊AB上的高線，AO=BO,以O(shè)為圓心，OT為半徑的圓5.(2020·杭州)如圖，已知BC是○0的直徑，半徑OA⊥BC,點(diǎn)D在劣弧AC上(不與點(diǎn)A,點(diǎn)C重合),A.3α+β=180°B.2α+β=180°6.(2020·金華麗水)如圖，00是等邊4ABC的內(nèi)切圓，分別切AB,BC,AC于點(diǎn)E,F,D,P是DF在邊BE上取點(diǎn)M使BM=BC,作MNIIBG交CD于點(diǎn)L,交FG于點(diǎn)N.歐兒里得在《幾何原本》中利記4EPH的面積為S?,圖中陰影部分的面積為S?.若點(diǎn)A,L,G在同一直線上，則8.(2019溫州)若扇形的圓心角為90°,半徑為6,則該扇形的弧長(zhǎng)為()得AB=8dm,DC=2dm,則圓形標(biāo)志牌的半徑為()分別切00于A,B兩點(diǎn)，若PA=3,則PB=()點(diǎn)P,則PA的長(zhǎng)為()則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是()為直徑的00交AC于點(diǎn)E,連接DE.18.(2020湖州)如圖，已知AB是半圓O的直徑，弦CDIIAB,CD=8,AB=10,則CD與AB之間的與00相切于點(diǎn)B,連接AC,OC,若sin∠BAC=23.(2019杭州)如圖是一個(gè)圓錐形冰淇淋外殼(不計(jì)厚度).已知其母線長(zhǎng)為12cm,底面圓半徑為3cm,則這個(gè)冰淇淋外殼的側(cè)面積等于cm2(結(jié)果精確到個(gè)位).24.(2019·湖州)已知一條弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)是15°,則它所對(duì)的圓心角的度數(shù)是.25.(2019·嘉興)如圖，在00中，弦AB=1,點(diǎn)C在AB上移動(dòng)，連結(jié)OC,過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OC交oO于點(diǎn)D,則CD的最大值為·BBDAD上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)半徑為6的OP與4ABC的一三、綜合題(1)求證：∠CAD=∠CBA。29.(2020·臺(tái)州)如圖，在4ABC中，∠ACB=90°,將4ABC沿直線AB翻折得到△ABD,連接CD交AB于點(diǎn)M.E是線段CM上的點(diǎn)，連接BE.F是4BDE的外接圓與AD的另一個(gè)交點(diǎn)，連接EF,BF(備用圖)(1)求證：4BEF是直角三角形；(2)求證：4BEF~4BCA;(3)當(dāng)AB=6,BC=m時(shí)，在線段CM正存在點(diǎn)E,使得EF和AB互相平分，求m的值.(1)求證：∠1=∠2。半徑。31.(2020·湖州)如圖，已知4ABC是○0的內(nèi)接三角形，AD是○0的直徑，連結(jié)BD,BC平分∠ABD.(1)求證：∠CAD=∠ABC;32.(2020杭州)如圖，已知AC,BD為00的兩條直徑，連接AB,BC,OE⊥AB于點(diǎn)E,點(diǎn)F是半徑OC的中點(diǎn)，連接EF.(1)設(shè)o0的半徑為1,若∠BAC=30°,求線段EF的長(zhǎng)。②若DF=EF,求∠BAC的度數(shù)。33.(2020寧波)定義：三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線和與另一個(gè)內(nèi)角相鄰的外角平分線相交所成的銳角稱(chēng)為該三角形第三個(gè)內(nèi)角的遙望角.(1)如圖1,∠E是△ABC中A的遙望角，若∠A=α,請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示∠E.(2)如圖2,四邊形ABCD內(nèi)接于00,AD=BD,四邊形ABCD的外角平分線DF交00于點(diǎn)F,(3)如圖3,在(2)的條件下，連結(jié)AE,AF,若AC是○0的直徑.(1)求弦AB的長(zhǎng).(2)求AB的長(zhǎng).0交AB于另一點(diǎn)F,作直徑AD,連結(jié)DE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G,連結(jié)CD,CF.36.(2019金華)如圖，在口OABC,以O(shè)為圖心，OA為半徑的圓與C相切于點(diǎn)B,與OC相交于點(diǎn)(2)如圖，點(diǎn)E在◎O上，連結(jié)CE與O0交于點(diǎn)F。若EF=AB,求∠OCE的度數(shù).備用圖(2)若點(diǎn)M是線段AD的中點(diǎn)，求的值。(3)請(qǐng)問(wèn)當(dāng)DM的長(zhǎng)滿(mǎn)足什么條件時(shí)，在線段DE上恰好只有一點(diǎn)P,使得∠CPG=60?38.(2019·寧波)如圖1,⊙0經(jīng)過(guò)等邊4ABC的頂點(diǎn)A,C(圓心○在△ABC內(nèi)),分別與AB,CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D,E,連結(jié)DE,BF⊥EC交AE于點(diǎn)F.圖1圖2②如圖2,連結(jié)OF,OB,若△AEC的面積是4OFB面積的10倍，求y的值40.(2019·湖州)已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線I?分別交x(2)如圖2,已知直線l?:y=3x-3分別交x軸和y軸于點(diǎn)C和點(diǎn)D,點(diǎn)Q是直線L?上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以Q為圓心，2√2為半徑畫(huà)圓.①當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，求證：直線I?與0Q相切；②設(shè)○Q與直線I,相交于M,N兩點(diǎn)，連結(jié)QM,QN.問(wèn)：是否存在這樣的點(diǎn)Q,使得4QMN是等腰直角三角形，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.41.(2019·紹興)在屏幕上有如下內(nèi)容：如圖，△ABC內(nèi)接于o0,直徑AB的長(zhǎng)為2,過(guò)點(diǎn)C的切線交AB的題長(zhǎng)線于點(diǎn)D張老師要求添加條件后，編制一道題目，并解答。(1)在屏幕內(nèi)容中添加條件∠D=30°,求AD的長(zhǎng)，請(qǐng)你解答。(2)以下是小明、小思的對(duì)話：小聰：你這樣太簡(jiǎn)單了，我加的是∠A=30°,連結(jié)OC,就可證明△ACB與4DCO全等。參考此對(duì)話：在屏幕內(nèi)容中添加條件，編制一道題(可以添線、添字母),并解答。答案解析部分【解答】解：連接OB,【解答】解：連接BE,【分析】連接BE,利用同弧所對(duì)的圓周角相等，可求出∠BEC的度數(shù)，從而可求出∠BED的度數(shù)，然后利【解答】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙0,∠ABC=70°,【分析】利用圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，就可求出∠ADC的度數(shù)?！窘獯稹拷猓喝鐖D，連接OD.∵DC是⊙0的切線，【分析】連接OD,利用切線的判定定理可證得DT是圓的切線，再利用切線長(zhǎng)定理可對(duì)A作出判斷；再證明4ADC是等腰直角三角形，利用解直角三角形可得到AD和CD的數(shù)量關(guān)系，可對(duì)B作出判斷；再證明4DOC≌4DOT,利用全等三角形的性質(zhì)，可證得∠DOC=∠DOT,然后求出∠BOD和∠CDB的度數(shù)，就可推出BD=BO,可對(duì)C作出判斷；從而可得到錯(cuò)誤的選項(xiàng)?！窘獯稹拷猓喝鐖D，連接AB即D選項(xiàng)為正確選項(xiàng)故答案為：B.【分析】連接OE,OF,根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠OEB=∠OFB=90°,利用等邊三角形的性質(zhì)可得∠B=60°,根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°,可求出∠EOF的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理可得,據(jù)此求出結(jié)論.故答案為：C?！痉治觥勘绢}關(guān)鍵是求出a、b的關(guān)系，把未知量化歸統(tǒng)一，A、L、G共線，利用平行線對(duì)應(yīng)線段成比例的性質(zhì)列式可求a=3b。大正方形面積減小正方形面積即是陰影部分面積。運(yùn)用勾股定理求出PH,則4EPH也易求出。分別求出面積相比則比值可求。【解答】解：把已知數(shù)導(dǎo)入弧長(zhǎng)公式即可求得：故答案為：C?！痉治觥壳蠡￠L(zhǎng)，聯(lián)想弧長(zhǎng)公式，代入數(shù)字即可。解：連結(jié)OD,OA,如圖，設(shè)半徑為r,即r2=42+(r-2)2,【分析】根據(jù)切線長(zhǎng)定理可得PA=PB,結(jié)合題意可得答案.【分析】由正多邊形的內(nèi)角和公式可求得∠ABC和∠C的度數(shù)，又由等邊對(duì)等角可知∠CBD=∠CDB,從而【解答】解：連接OA故答案為：B【分析】連接OA,利用圓周角定理可求出∠AOC的度數(shù)，再根據(jù)切線的性質(zhì)，可證△AOP是直角三角形，然后利用解直角三角形求出PA的長(zhǎng)?！窘獯稹拷猓涸O(shè)AB=x,由題意，得故答案為：B.【分析】設(shè)AB=x,根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)計(jì)算公式算出弧AF的長(zhǎng)，根據(jù)該弧長(zhǎng)等于直徑為(6-x)的圓的周長(zhǎng)，列出方程，求解即可?！窘獯稹拷猓涸O(shè)圓錐母線為R,圓錐底面半徑為r,二、填空題【解答】解：過(guò)點(diǎn)0作OH⊥CD于H,連接OC,如圖，所以CD與AB之間的距離是3.故答案為3.【解答】解：如圖，連接OB,當(dāng)AC為斜邊，【分析】連接OB,利用切線的性質(zhì)，結(jié)合同圓的半徑相等，利用勾股定理求出OC的長(zhǎng)，然后在4AOC中，分別設(shè)OC和AC為斜邊求值即可.設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為a,∴BH=6×2a=12a,∠AED=120°,AE=而可得即可求出結(jié)論.【解答】連接OF、OE,。故答案為：57.【解答】解：設(shè)母線為R,底面圓的半徑為r,依題可得，故答案為：113或112.【分析】設(shè)母線為R,底面圓的半徑為r,根據(jù)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖為扇形，由扇形的面積公式計(jì)算即可得出答【解答】解：∵一條弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)為15°,∴它所對(duì)的圓心角的度數(shù)為：30°.故答案為：30°.【分析】根據(jù)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓心角等于圓周角的2倍，由此即可得出答案.【解答】解：如圖，故答案為：【分析】利用垂線段最短，可知Rt4COD中，OD的長(zhǎng)一定，要使CD最長(zhǎng)，則OC最短，因此過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB于點(diǎn)C,則點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，利用垂徑定理，就可求出CD的最大值。 【解答】解：在Rt4ACD中，∠C=90°,AC=12,CD=5,∴AD=13; 過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AB于點(diǎn)M,∵AD=BD=13,∴ ∴半徑為6的OP不可能與AC相切；當(dāng)半徑為6的OP與BC相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為E,連接PE,即6:12=PD:13, 【分析】根據(jù)勾股定理算出AD,AB的長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AB于點(diǎn)M,根據(jù)等腰三角形的三線合一得出AM的長(zhǎng)，進(jìn)而再根據(jù)勾股定理算出DM的長(zhǎng)；然后分類(lèi)討論：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)P到AC的距離最大為CD=5<6,故半徑為6的OP不可能與AC相切；當(dāng)半徑為6的OP與BC相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為E,連接PE,根據(jù)切線的性質(zhì)得出PE⊥BC,且PE=6,根據(jù)同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線互相平行得出PEIIAC,根據(jù)平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所截的三角形與根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出PE:AC=PD:AD,由比例式即可求出PD的長(zhǎng)，進(jìn)而即可算出AP的長(zhǎng)；當(dāng)半徑為6的OP與BA相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為F,連接PF,根據(jù)切線的性質(zhì)得出PF⊥BC,且PF=6,根據(jù)同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線互相平行得出DMIIPF,根據(jù)平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所截的三角形與原三角形相似得出4APF~△ADM,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出AP:AD=PF:DM,由【分析】由圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)及對(duì)稱(chēng)性質(zhì)得∠AEC=∠ADC=116°,再由三角形外角28.(1)證明：∵AE=DE,OC是半徑，【分析】(1)利用垂徑定理以及圓周角定理解決問(wèn)題即可.(2)證明△AEC-△BCA,推出求出EC即可解決問(wèn)題.29.(1)解：∵∠EFB=∠EDB,∠EBF=∠EDF即解得m=2y3(負(fù)根已經(jīng)舍棄).【分析】(1)想辦法證明∠BEF=90°即可解決問(wèn)題(也可以利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)直接證明).(2)根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等兩三角形相似證明.(3)證明四邊形AFBE是平行四邊形，推出,由4BEF-4BCA,推出,由此構(gòu)建方程求解即可.30.(1)證明：∵∠ADC=∠G,∴ACB-AC=ADB-AD,(2)解：連結(jié)DF,∴○0的半徑為【分析】(1)利用圓周角定理可證得弧AC=弧AD,再利用AB是圓的直徑，去證明弧CB=弧BD,然弧CD的長(zhǎng)。32.(1)解：∵OE⊥AB,∠BAC=30°,∴4OBC為等邊三角形，(2)解：①證明：取OB中點(diǎn)M,連接ME,MF四邊形OEMF為平行四邊形②延長(zhǎng)FM交AB于點(diǎn)N【分析】(1)利用垂徑定理及直角三角形的性質(zhì)，就看求出AE的長(zhǎng)，即可求出AB的長(zhǎng)，利用圓周角定理可證得∠ABC=90°,利用直角三角形的性質(zhì)及等邊三角形的判定，可證得△OBC為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)，然后求出EF的長(zhǎng)。的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，由此可證得MF平行且等于OE,由此可以推出OEMF是平行四邊形，利用平行成比例定理可證得EN=NB,利用線段垂直平分線的判定和性質(zhì)，可證得BF=EF,然后證明4AOB是等腰33.(1)解：∵BE平分∠ABC,CE平分∠ACD(2)解：如圖，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)T,(3)解：①如圖，連結(jié)CF∵AC是oO的直徑，②如圖，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BE于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)F作FM⊥CE于點(diǎn)M∵AC是口的直徑，∴設(shè)AD=4x,AC=5x,則有(4x)2+52=(5x)2,【分析】(1)由三角形的外角的性質(zhì)把∠E轉(zhuǎn)化為∠ECD-∠EBD,結(jié)合角平分線的性質(zhì)可得,于是根據(jù)外角的性質(zhì)可,則∠E和α的關(guān)系可知；(2)用圓內(nèi)接四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角可得∠FDE=∠FBC,再由DF平分∠ADE,結(jié)合同弧所對(duì)的圓周角相等，可得∠ABF=∠FBC,于是BE是∠ABC的平分線，然后由同弧所對(duì)的圓周34.(1)解：在Rt△AOC中，∠AOC=60°,(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠AOB=2∠AOC=120°,直接利用弧長(zhǎng)公式即可求出結(jié)論.35.(1)證明：連結(jié)AE,∴四邊形DCFG為平行四邊形。(2)解：由,可設(shè)CD=3x,AB=8x,∴CD=FG=3x.【分析】(1)由直徑所對(duì)的圓周角是直角，AD、FC都是直徑，很容易證明DCIIAB,再由CA=CE,CF為直徑，根據(jù)垂徑定理即得CF⊥AE,,再由AD是直徑，可得ED⊥AE,則CFIIGD。故四邊形DCFG為(2)根據(jù)量的化歸統(tǒng)一的思想，由已知條件和線段相等等把AB上的所有線段用一個(gè)量x來(lái)表示。根據(jù)平行線對(duì)應(yīng)線段成比例或三角形相似的性質(zhì)，求出其他線段間的比例關(guān)系或線段長(zhǎng)。在△ABC中，根據(jù)勾股定理列關(guān)系式，求出x。CE為直徑，在Rt4中運(yùn)用勾股定理即可求出圓的直徑的長(zhǎng)。36.(1)如圖，連結(jié)OB,設(shè)◎0半徑為r,(2)作OH⊥EF,連結(jié)OE,,在Rt4ADC中,①當(dāng)OQ與DE相切時(shí)，如圖1,并延長(zhǎng)HQ與DE交于點(diǎn)P,連結(jié)QC設(shè)○Q的半徑QP=r則解②當(dāng)oQ經(jīng)過(guò)點(diǎn)E時(shí)，如圖2,在RtAEQK中，12+(33-r)2=r2,V3-r.【分析】(1)由角平分線定義得∠DAC=30°,在Rt4ADC中，根據(jù)銳角三角函數(shù)正切定義即可求得DCQG,設(shè)○Q半徑為r,由相似三角形的判定和性質(zhì)即可求得DM長(zhǎng)；②當(dāng)●Q經(jīng)過(guò)點(diǎn)E時(shí)，結(jié)合題意畫(huà)出圖形，過(guò)點(diǎn)C作CK⊥AB,設(shè)Q半徑為r,在Rt4EQK中，根據(jù)勾股定理求得r,再由相似三角形的在點(diǎn)A處，由此可得DM長(zhǎng).38.(1)證明：∵4ABC為等邊三角形，(2)解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥EC于點(diǎn)G.(3)解：①如圖，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AD于點(diǎn)H.牙AD②如圖，過(guò)點(diǎn)O作OM⊥EC于點(diǎn)M.設(shè)BE=a.∴4AEC的面積=解得【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都等于60°得出∠BAC=∠C=60°,根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等(2)如圖，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥EC于點(diǎn)G,根據(jù)等邊三角形的三線合一得出BG=3,在Rt4ABG中，根據(jù)含30°角的直角三角形的邊之間的關(guān)系得出AG的長(zhǎng)，根據(jù)同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線互相平行得出BFIAG,根據(jù)平行線分線段成比例定理得出：EF=B