人教版數(shù)學(xué)七年級下冊第十一章不等式與不等式組單元檢測卷（含解析）

更多更新資料詳情加微：xiaojuzi9598或AzhixingjiaoyuAPAGE2第十一章不等式與不等式組（單元檢測卷）一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．我市某一天的最高氣溫是，最低氣溫是零下，則當天我市氣溫變化范圍是（）A． B． C． D．2．下列各式中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，且，則 D．若，則3．若不等式的解集是，則必滿足（）A． B． C． D．4．若，則下列選項正確的是（）A． B． C． D．5．如果關(guān)于的方程的解是負值，那么與的關(guān)系是（）A． B． C． D．6．定義一種新運算“a☆b”的含義為：當a≥b時，a☆b=a+b；當a＜b時，a☆b=a﹣b．例如：3☆（﹣4）=3+（﹣4）=﹣1，（-6）☆，則方程（3x﹣7）☆（3﹣2x）=2的解為x=（）A．1 B． C．6或 D．67．某班共有48人，人人都會下棋，會下象棋的人數(shù)是會下圍棋人數(shù)的2倍少3人，兩種棋都會下的至多9人，但不少于5人，則會下圍棋的有（）A．20人 B．19人 C．11人或13人 D．19人或20人8．關(guān)于x的不等式有解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜3 B．a(chǎn)≤3 C．a(chǎn)≥3 D．a(chǎn)＞39．若關(guān)于x的一元次不等式組的解集為，且關(guān)于y的方程的解為非負整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)m的積為（）A．2 B．7 C．11 D．1010．已知非負數(shù)x，y，z滿足..，設(shè)，則W的最大值與最小值的和為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）11．已知點在第四象限，那么a的取值范圍是________．12．已知|x|=4，|y|=l，且x+y<0，則x-y的值是________．13．若關(guān)于x的一元一次不等式只有3個負整數(shù)解，則a的取值范圍是_________．14．華潤超市在2019年中從某商城購進一批智能掃地機器人，進價為800元，出售時標價為1200元，后來由于疫情影響，該商品積壓，超市準備打折銷售，但要保證利潤率不低于5%，則至多可打____折15．若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x+y＞0，則m的取值范圍是_____．16．對于一個數(shù)，我們用表示小于的最大整數(shù)，例如：，，如果，則的取值范圍為__________．17．當常數(shù)____時，式子的最小值是．三、解答題（一）（本大題共3小題，共18分）18．解不等式組，并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，寫出不等式組的非負整數(shù)解．19．已知不等式組無解，求m的取值范圍．20．閱讀理解例，解不等式：＞2解：把不等式＞2進行整理，得-2＞0，即＞0，則有：①；②．解不等式組①得：x＞1；解不等式②得：x＜-4．所以原不等式的解集為：x＜-4或x＞1．請根據(jù)以上解不等式的思想方法解不等式＜1．四、解答題（二）（本大題共3小題，共24分）21．已知關(guān)于x、y的方程組．（1）若此方程組的解是二元一次方程2x+3y＝16的一組解，求m的值；（2）若此方程組的解滿足不等式x+3y＞6，求m的取值范圍．22．某商場銷售A、B兩種型號的計算器，兩種計算器的進貨價格分別為每臺15元，20元．商場銷售5臺A型號和1臺B型號計算器，可獲利潤38元；銷售6臺A型號和3臺型號計算器，可獲利潤6元．（1）求商場銷售A、B兩種型號計算器的銷售價格分別是多少元？（2）商場準備用不多于1250元的資金購進A、B兩種型號計算器共70臺，且全部售出后至少獲利460元．問：最少需要購進A型號的計算器多少臺？最多可購進A型號的計算器多少臺？23．如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點．△ABC的邊BC在x軸上，A（0，4）．B、C兩點的坐標分別為B（m，0）、C（n，0），且m、n滿足：．（1）求線段BC的長．（2）若點P從點B出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿射線BO勻速運動，點Q從點C出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿線段CB向終點B勻速運動，當一個點停止運動時，另一個點也停止運動．如果時間為t，PQ的長度為d，請用含t的式子表示d．（3）在（2）的條件下，若△APQ的面積不小于△ABC的面積的二分之一，求出t的范圍．五、解答題（三）（本大題共2小題，共20分）24．對于定義一種新運算，規(guī)定：（其中均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運算，例如：（1）已知①求的值；②若關(guān)于的不等式組恰好有三個整數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．（2）若對于任意不相等的實數(shù)都成立，求與滿足的關(guān)系式．25．閱讀下列材料：我們知道的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)對應(yīng)的點與原點的距離，即，也就是說，表示在數(shù)軸上數(shù)與數(shù)對應(yīng)的點之間的距離；例1．解方程，因為在數(shù)軸上到原點的距離為的點對應(yīng)的數(shù)為，所以方程的解為．例2．解不等式，在數(shù)軸上找出的解（如圖），因為在數(shù)軸上到對應(yīng)的點的距離等于的點對應(yīng)的數(shù)為或，所以方程的解為或，因此不等式的解集為或．參考閱讀材料，解答下列問題：（1）方程的解為；（2）解不等式：；（3）解不等式：．答案一、單選題1．D【分析】利用不等式的定義即可得．【詳解】最高氣溫是表示的是氣溫小于或等于，最低氣溫是零下表示的是氣溫大于或等于，則當天我市氣溫變化范圍是，故選：D．2．D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】A、不等式的兩邊都減1，不等號的方向不變，故A錯誤；

B、當a＜0時，不等式兩邊乘負數(shù)，不等號的方向改變，故B錯誤；

C、當c＜0時，ac＜bc，故C錯誤；

D、不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，故D正確；

故選：D．3．C【分析】由不等式的解集是，不等式的方向發(fā)生了改變，從而可得：＜于是可得答案．【詳解】解：不等式的解集是，＜＜故選：4．C【分析】利用不等式的基本性質(zhì)，分別求得x、x2及的取值范圍，然后比較，即可做出選擇．【詳解】解：∵0＜x＜1，

∴0＜x2＜x（不等式兩邊同時乘以同一個大于0的數(shù)x，不等號方向不變）；

0＜1＜（不等式兩邊同時除以同一個大于0的數(shù)x，不等號方向不變）；

∴x2＜x＜．

故選：C．5．D【分析】先解出方程的解，再根據(jù)解是負值列式求出a與b的關(guān)系．【詳解】解：，，，，∵解是負值，∴，即．故選：D．6．D【分析】分3x-7≥3-2x和3x-7＜3-2x兩種情況，依據(jù)新定義列出方程求解可得．【詳解】解：當3x﹣7≥3﹣2x，即x≥2時，由題意得：（3x﹣7）+（3﹣2x）=2，解得：x=6；當3x﹣7＜3﹣2x，即x＜2時，由題意得：（3x﹣7）﹣（3﹣2x）=2，解得：x=（不符合前提條件，舍去），∴x的值為6．故選：D．7．D【分析】設(shè)會下圍棋的有x人，則會下象棋的有（2x-3）人，由兩種棋都會下的至多9人，但不少于5人，可得出不等式組，解出即可．【詳解】解：設(shè)會下圍棋的有x人，則會下象棋的有（2x-3）人，由題意得：5≤x+（2x-3）-48≤9，解得：≤x≤20，故可得會下圍棋的人數(shù)有19人或20人．故選D．8．C【分析】解不等式6－2x≤0，再根據(jù)不等式組有解求出a的取值范圍即可．【詳解】解不等式6－2x≤0，得：x≥3，∵不等式組有解，∴a≥3．故選：C．9．D【分析】不等式組整理后，根據(jù)已知解集確定出m的范圍，由方程有非負整數(shù)解，確定出m的值，求出之積即可．【詳解】不等式組整理得：，由解集為，得到，即，方程去分母得：，即，由為非負整數(shù)，得(為非負整數(shù))，整理得：，解得：，∴或或或，∴(舍去)或或(舍去)或，∴或，∴符合條件的所有整數(shù)m的積為，故選：D．10．C【分析】首先設(shè)，求得，，，又由，，均為非負實數(shù)，即可求得的取值范圍，則可求得的取值范圍．【詳解】解：設(shè)，則，，，，，均為非負實數(shù)，，解得，于是，，即．的最大值是，最小值是，的最大值與最小值的和為，故選：C．二、填空題11．【分析】點在第四象限的條件是：橫坐標是正數(shù)，縱坐標是負數(shù)，根據(jù)題意列出不等式組即可求解．【詳解】解：∵點（2-a，3a）在第四象限，∴，解得a＜0，故答案為：a＜0．12．-3或-5【分析】首先求解絕對值方程得到x和y的范圍，再結(jié)合x+y<0，得到x和y的取值，通過計算即可完成求解．【詳解】∵|x|=4∴∵|y|=l∴當時，x+y>0，故不符合題意當，時，x+y<0∴或-5故答案為：-3或-5．13．【分析】根據(jù)不等式負整數(shù)解的個數(shù)即可確定a的取值范圍．【詳解】∵關(guān)于x的一元一次不等式只有3個負整數(shù)解，∴這三個負整數(shù)解只能是-1，-2，-3，∴a的取值范圍為，故答案為：．14．7【分析】本題可設(shè)打x折，根據(jù)保持利潤率不低于5%，可列出不等式：解出x的值即可得出打的折數(shù)．【詳解】解：設(shè)可打x折，則有解得即最多打7折．故答案為：7．15．m＞﹣2【分析】首先解關(guān)于x和y的方程組，利用m表示出x+y，代入x+y＞0即可得到關(guān)于m的不等式，求得m的范圍.【詳解】解：,①+②得2x+2y＝2m+4，則x+y＝m+2，根據(jù)題意得m+2＞0，解得m＞﹣2．故答案是：m＞﹣2.16．﹣3＜x≤﹣2或3＜x≤4【分析】根據(jù)的定義和絕對值的意義分兩種情況列出關(guān)于x的不等式，解不等式即可．【詳解】解：當x＜0時，∵，∴x＞﹣3∴﹣3＜x≤﹣2；當x＞0時，∵，∴x＞3，∴3＜x≤4，綜上所述，x的取值范圍是﹣3＜x≤﹣2或3＜x≤417．2或-8【分析】分類討論當時和當時，再具體分類，最后去絕對值并利用原式的最小值為5即可求出m．【詳解】分類討論（1）當時，①當時，原式．則；②當時，原式；③當時，原式，則．∵原式的最小值為5，∴，∴．（2）當時，①當時，原式．則；②當時，原式；③當時，原式，則．∵原式的最小值為5，∴，∴．綜上，m為2或-8．故答案為：2或-8．三、解答題（一）18．解：，由①得：x≥﹣1，由②得：x≤3，不等式組的解集為：﹣1≤x≤3．在數(shù)軸上表示為：．∴不等式組的非負整數(shù)解,3，2，1，0．19．，由①得，x＞8，∵不等式組無解，∴8≥4m，解得：m≤2，∴m的取值范圍是m≤2．故答案為m≤2．20．解：把不等式進行整理，得：，即則有：①②解不等式組①得：解不等式②得：所以原不等式的解集為或四、解答題（二）21．解：(1)，①﹣②得：3y＝﹣6m，解得：y＝﹣2m，①+②×2得：3x＝21m，解得：x＝7m，將x＝7m，y＝﹣2m代入2x+3y＝16得：14m﹣6m＝16，解得m＝2；(2)由（1）知：x＝7m，y＝﹣2m，代入x+3y＞6，得+（﹣6m）＞6，∴m＜．22．（1）設(shè)A種型號計算器的銷售價格是x元，B種型號計算器的銷售價格是y元，由題意得：，解得：答：A、B兩種型號計算器的銷售價格分別為21元、28元；（2）設(shè)購進A型號的計算器z臺，則B種計算器為（70-z）臺，依題意得：，解得：，∴最少需要購進A型號的計算器30臺，最多可購進A型號的計算器50臺．答：最少需要購進A型號的計算器30臺，最多可購進A型號的計算器50臺．23．解：（1）∵m、n滿足：，∴解得，∴點B（﹣5，0），點C（3，0），∴BC＝8；（2）點B（﹣5，0），點C（3，0），分兩種情況討論：當0≤t≤時，即點P、Q相遇前，d＝8﹣3t；當＜t≤8時，當P、Q相遇后，d＝3t﹣8，綜上所述，d＝8﹣3t或d＝3t﹣8；（3）當0≤t≤時，∵△APQ的面積不小于△ABC的面積的二分之一，∴×4×（8﹣3t）≥××4×8，∴t≤，∴0≤t≤；當＜t≤8時，∵△APQ的面積不小于△ABC的面積的二分之一，∴×4×（3t﹣8）≥××4×8，∴t≥4，∴4≤t≤8，綜上所述：當0≤t≤或4≤t≤8時，△APQ的面積不小于△ABC的面積的二分之一．五、解答題（三）24．（1）解：①根據(jù)題意得：解得：②根據(jù)題意得：由①得：；由②得：，不等式組的解集為不等式組恰好有3個整數(shù)解，即解得；（2）由，得到整理得：對任意實數(shù)都成立，，即25．解：（1）∵在數(shù)軸上到-3對應(yīng)的點的距離等于5的點的對應(yīng)的數(shù)為2或-8∴