11.1.2三角形的高、中線、角平分線+教學(xué)設(shè)計2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級上冊

課時教學(xué)設(shè)計課題三角形的高、中線、角平分線課型新授課R復(fù)習(xí)課￡試卷講評課□其它課□教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)內(nèi)容著重介紹了三角形的三種特殊線段,已學(xué)過的過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線、線段的中點(diǎn)、角的平分線等知識是學(xué)習(xí)本節(jié)新知識的基礎(chǔ),其中三角形的高學(xué)生從小學(xué)起已開始接觸,教材從學(xué)生已有認(rèn)知出發(fā),從高入手,利用圖形,給高作了具體定義,使學(xué)生了解三角形的高為線段,進(jìn)而引出三角形的另外幾種特殊線段一一中線、角平分線。通過本節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí),可使學(xué)生掌握三角形的高、中線、角平分線與垂線、角平分線的聯(lián)系與區(qū)別。通過學(xué)習(xí)作圖、觀察與探究,會發(fā)現(xiàn)三角形的三條高所在的直線、三條角平分線、三條中線都各自交于一點(diǎn),這為以后三角形的內(nèi)心、重心等知識的學(xué)習(xí)打下一定的基礎(chǔ),另外,本節(jié)內(nèi)容也是日后學(xué)習(xí)等腰三角形等特殊三角形的墊腳石。故學(xué)好本節(jié)內(nèi)容是十分必要的。因此,對三角的高、中線、角平分線定義的理解及畫法的掌握是本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn),而三角形的高由于三角形的形狀改變而使其位置呈現(xiàn)多樣性,學(xué)生難以掌握,故在各類三角形中作出它們是本課的難點(diǎn)。學(xué)情分析學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)認(rèn)識了一些圖形,有過認(rèn)識圖形的體驗,但很不系統(tǒng),這個年級的學(xué)生思維活躍,學(xué)習(xí)圖形對培養(yǎng)學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和分類能力有很大助力。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.三角形的高、中線與角平分線的概念并掌握三角形的高、中線與角平分線的畫法.2.培養(yǎng)學(xué)生動手搡作及解決問題的能力;鼓勵學(xué)生主動參與,感受成功的樂趣,體驗幾何知識在現(xiàn)實生活中的真實性,激發(fā)學(xué)生熱愛生活、勇于探索的思想感情。重難點(diǎn)1.能夠畫出銳角、直角、鈍角三角形的高、中線、角平分線。2.利用三角形的高、中線、角平分線解決實際問題。教學(xué)評活動過程教師活動學(xué)生活動環(huán)節(jié)一：探究新知教師活動活動1三角形的高用工具準(zhǔn)確畫出三角形的高.三角形的高：從三角形的一個頂點(diǎn)向它的對邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱三角形的高.如圖,線段AD是BC邊上的高.注意：標(biāo)明垂直的記號和垂足的字母活動2三角形的中線三角形的中線：在三角形中連接一個頂點(diǎn)與它對邊中點(diǎn)的線段,叫做這個三角形的中線.如圖AD是△ABC中BC邊上的中線.活動3三角形的角平分線以前所學(xué)的“角平分線”是一條射線，“三角形的角平分線”還是射線嗎?三角形的角平分線：在三角形中，一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫三角形的角平分線.如圖AD是△ABC的角平分線，圖中∠BAD＝∠CAD.學(xué)生活動回憶并演示“過一點(diǎn)畫已知直線的垂線”畫法.分別在下列銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形中畫出所有的高，觀察高與三角形的位置關(guān)系.由作圖可得出如下結(jié)論：(1)三角形的三條高線相交于1點(diǎn)；(2)銳角三角形的三條高線相交于三角形的內(nèi)部；(3)鈍角三角形的三條高線相交于三角形的外部；(4)直角三角形的三條高線相交于三角形的直角頂點(diǎn)；分別在下列銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形中畫出所有的中線，觀察中線與三角形的位置關(guān)系.由作圖可得出如下結(jié)論：(1)三角形的三條中線相交于1點(diǎn)；(2)銳角三角形的三條中線相交于三角形的內(nèi)部；(3)鈍角三角形的三條中線相交于三角形的內(nèi)部；(4)直角三角形的三條中線相交于三角形的內(nèi)部.“三角形的角平分線”是一條線段.分別在下列銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形中畫出所有的角平分線，觀察角平分線與三角形的位置關(guān)系.由作圖可得出如下結(jié)論：(1)三角形的三條角平分線相交于1點(diǎn)；(2)銳角三角形的三條角平分線相交于三角形的內(nèi)部；(3)鈍角三角形的三條角平分線相交于三角形的內(nèi)部；(4)直角三角形的三條角平分線相交于三角形的內(nèi)部.設(shè)計意圖：讓學(xué)生動手操作，畫出銳角、直角、鈍角三角形的高、中線、角平分線，并能完成解決簡單的問題環(huán)節(jié)二：教師活動學(xué)生活動幾何語幾何語言表示三角形的高、中線、角平分線幾何推理圖例三角形的高∵AD是△ABC的高，∴①____⊥_____②∠ADB=∠______=______°.三角形的中線∵BF是△ABC的中線，∴①AF=_____=______AC.②AC=____AF=____CF.CB三角形的角平分線∵BE為△ABC的角平分線，∴①∠1=∠_____=____∠ABC.②∠ABC=____∠1=___∠2.設(shè)計意圖：規(guī)范幾何語言環(huán)節(jié)三：課堂小結(jié)課堂小結(jié)三角形的有關(guān)線段三角形的高：從三角形的一個頂點(diǎn)向它的對邊作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間三角形的有關(guān)線段的線段．三角形的中線：在三角形中，連接一個頂點(diǎn)和它對邊中點(diǎn)的線段，三角形的中線把三角形分為面積相等的兩個三角形.三角形的角平分線：三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，連接這個角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)的線段.板書設(shè)計幾何推理圖例三角形的高∵AD是△ABC的高，∴①____⊥_____，②∠ADB=∠______=______°.三角形的中線∵B