六年級數(shù)學(xué)(人教版)-比例的意義和基本性質(zhì)(二)-1教案

第四單元第2課時(shí)：比例的意義和基本性質(zhì)（二） 年級：六年級 教材版本：人教版 授課教師單位及姓名： 指導(dǎo)教師單位及姓名：一、教學(xué)背景簡述《比例的意義和基本性質(zhì)（二）》一課主要內(nèi)容是“比例的基本性質(zhì)”。這一內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)比例意義的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，它是對比例意義的深化和發(fā)展，是后面學(xué)習(xí)解比例知識的基礎(chǔ)，起著承前啟后的作用，更是小學(xué)階段學(xué)習(xí)比例初步知識的一項(xiàng)重要內(nèi)容。學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識了比和比例的意義，具備一定的數(shù)感與運(yùn)算能力。有部分學(xué)生已經(jīng)知道了比例的基本性質(zhì)的內(nèi)容是什么，但是多數(shù)學(xué)生不能全面了解比例基本性質(zhì)的應(yīng)用價(jià)值，或是無法構(gòu)建起與已有知識經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系。根據(jù)學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)困難，采用以下教學(xué)策略：1.通過創(chuàng)設(shè)具有現(xiàn)實(shí)意義的情境，使學(xué)生感悟比例基本性質(zhì)的應(yīng)用價(jià)值。2.讓學(xué)生在觀察、對比、猜想、反思、歸納等活動(dòng)中經(jīng)歷探索發(fā)現(xiàn)比例基本性質(zhì)的過程。3.引導(dǎo)學(xué)生溝通比例的基本性質(zhì)與其它知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，逐步構(gòu)建比例單元知識網(wǎng)絡(luò)。二、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.探索并掌握比例的基本性質(zhì)，會根據(jù)比例的意義和基本性質(zhì)正確地解比例。2.通過觀察、猜測、舉例驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷探究比例基本性質(zhì)的過程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，滲透有序思考，發(fā)展推理能力。3.發(fā)展自主參與知識探究的意識，體會探索規(guī)律的樂趣；感受數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。三、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)舊知，溝通聯(lián)系同學(xué)們，大家好！上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了比例的意義，今天這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)有關(guān)比例的知識?！氨壤痹谖覀兊纳钪杏兄鴱V泛的應(yīng)用，比如現(xiàn)階段我們居家時(shí)，需要注意通風(fēng)換氣勤消毒?？?！小芳和媽媽在打掃衛(wèi)生時(shí)都在配置消毒水。1.你能根據(jù)圖中的信息組出不同的比例嗎？展示學(xué)生作品：錯(cuò)誤作品錯(cuò)誤作品2.判斷一下，這些式子都是比例嗎？通過計(jì)算比值，判斷（1）-（5）都是比例，（6）不是比例。3.介紹這些比例的意義逐一說明后，主要介紹第5個(gè)比例表示什么意思。小結(jié)：大家能夠緊緊抓住比例的意義，通過計(jì)算比值進(jìn)行判斷。4.在比例中還有哪些值得我們進(jìn)一步研究的問題呢？學(xué)生質(zhì)疑：（1）比例中各部分名稱是什么？（2）比有基本性質(zhì)，比例中是否也存在什么規(guī)律或性質(zhì)呢？大家結(jié)合自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)提出了值得研究的問題，希望通過今天對比例的再學(xué)習(xí)，解決這些疑問，并繼續(xù)完善對比例的整體認(rèn)識。（二）介紹名稱，完善認(rèn)識以3:300=10:1000為例，組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)3和1000叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)300和10叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。1.找一找其他比例的外項(xiàng)和內(nèi)項(xiàng)分別是多少？2.（5）號比例，怎么判斷外項(xiàng)和內(nèi)項(xiàng)呢？小結(jié)：將分?jǐn)?shù)形式的比例寫成帶有比號形式的比例，就可看出3和1010是比例的外項(xiàng)，10和303是比例的內(nèi)項(xiàng)。分?jǐn)?shù)形式的比例，外項(xiàng)與內(nèi)項(xiàng)正好形成交叉的位置關(guān)系?？梢姳壤忭?xiàng)與內(nèi)項(xiàng)的位置并不會因?yàn)闀鴮懶问蕉淖儭＃ㄈ?shù)學(xué)活動(dòng)，探究性質(zhì)1.觀察探究，初識規(guī)律觀察下面這些比例，有什么相同的規(guī)律呢？小結(jié)：大家通過分析交流，發(fā)現(xiàn)前四個(gè)比例中，外項(xiàng)積與內(nèi)項(xiàng)積都等于3000，（5）號比例外項(xiàng)積與內(nèi)項(xiàng)積都等于3030，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。2.舉例驗(yàn)證，再識規(guī)律（1）對于發(fā)現(xiàn)的這個(gè)規(guī)律，有什么疑問嗎？學(xué)生質(zhì)疑：①如果換一個(gè)比例，規(guī)律還會存在嗎？②是不是所有的比例都有這樣的規(guī)律呢？小結(jié)：其實(shí)學(xué)習(xí)就是一個(gè)不斷質(zhì)疑解惑的過程。我們在得到一個(gè)規(guī)律、結(jié)論之前，要善于多問幾個(gè)問題，這樣會使我們的研究更加嚴(yán)謹(jǐn)、全面。（2）對于同學(xué)們提出來的這些疑惑，應(yīng)該怎樣繼續(xù)研究呢？采用舉例驗(yàn)證的方法來探究，分享交流作品。3.錯(cuò)例深化，完善規(guī)律錯(cuò)例分析：4:3=14:小結(jié)：看來只有在比例中才有這樣的規(guī)律。4.歸納總結(jié)，概括性質(zhì)其實(shí)我們發(fā)現(xiàn)的這個(gè)規(guī)律，在“比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積”，叫做比例基本性質(zhì)。相信屏幕前的同學(xué)們一定也舉了很多比例驗(yàn)證了這個(gè)性質(zhì)，將來我們到了中學(xué)還會證明它成立。可以用字母a、b、c、d表示比例中的四項(xiàng)，比例a:b=c:d或ab=cd,這樣根據(jù)比例的基本性質(zhì)，可得到ad=小結(jié)：回顧剛才的學(xué)習(xí)過程，我們初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，并沒有輕易的下結(jié)論，而是采用舉例驗(yàn)證的方法進(jìn)一步探究，最后才概括總結(jié)出比例的基本性質(zhì)。（四）練習(xí)鞏固，深化理解學(xué)習(xí)比例的基本性質(zhì)有什么用呢？下面通過幾個(gè)練習(xí)，在鞏固的同時(shí)感悟它的應(yīng)用價(jià)值。1.判斷下面兩個(gè)比是否成比例（1）0.2：2.5和4:50根據(jù)比例的意義判斷。根據(jù)比例的基本性質(zhì)判斷。（2）13：12和1匯報(bào)交流：小結(jié)：判斷兩個(gè)比能否組成比例，既可以通過比例的意義看“比值”是否相等，也可以根據(jù)比例的基本性質(zhì)看外項(xiàng)積與內(nèi)項(xiàng)積是否相等來判斷。2.根據(jù)24×3=8×9，你能夠?qū)懗霰壤龁?？能寫幾個(gè)？小結(jié)：既可以找到數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，利用比值寫比例，也可利用比例基本性質(zhì)，將等式兩邊的乘數(shù)分別當(dāng)做比例的外項(xiàng)和內(nèi)項(xiàng)，再通過有序交換位置的方法，寫出比例。比例的知識還經(jīng)常用于飲料的配比，建筑工作中繪制圖紙等等，下面我們就一起走進(jìn)生活，解決生活中的數(shù)學(xué)問題。3.解決實(shí)際問題法國巴黎的埃菲爾鐵塔高度約320m。北京的世界公園里有一座埃菲爾鐵塔的模型，它的高度與原塔高度的比是1:10。這座模型高多少米？（1）怎么理解題目中“它的高度與原塔高度的比是1:10”這句話呢？試著做一做。（2）展示不同解答方案①320÷10=32（米）②320×110③解：設(shè)這座模型的高度是x米。x:320=1:10根據(jù)模型高度：真實(shí)高度=1:10，列出比例。（3）解比例學(xué)生作品1：根據(jù)比例的基本性質(zhì)解比例。小結(jié)：根據(jù)信息之間的關(guān)系列出含有未知項(xiàng)的比例，已知比例中的任何三項(xiàng)，就可求出這個(gè)比例里另外一個(gè)未知項(xiàng)。像這樣,求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。學(xué)生作品2：根據(jù)等式的性質(zhì)解比例小結(jié)：通過大家的解讀分析，不僅僅知道要怎樣解比例，還知道這樣解答的依據(jù)，知其然，更知其所以然。（4）檢驗(yàn)小結(jié)：學(xué)習(xí)中要養(yǎng)成及時(shí)檢驗(yàn)的好習(xí)慣。4．解比例1.52.4=展示不同解比例的方案：（五）回顧總結(jié)，形成體系全課總結(jié)：回顧今天的學(xué)習(xí)，在比例意義學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，首先認(rèn)識了比例各部分的名稱，學(xué)習(xí)了比例的基本性質(zhì)，根據(jù)性質(zhì)判斷比例是否成立，根據(jù)乘法等式改寫比例式，解比例，解決生活中的實(shí)際問題。我們在不斷探究學(xué)習(xí)中，進(jìn)一步完善對比例的認(rèn)識。只有不斷理解和領(lǐng)悟知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，才能真正把握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，希望大家在后續(xù)的學(xué)習(xí)中能夠在此基礎(chǔ)上繼續(xù)完善，以便形成比例單元的知識網(wǎng)絡(luò)。（六）作業(yè)布置1.數(shù)學(xué)書第44頁第9題相同質(zhì)量的水和冰的體積之比是9:10。一塊體積是50dm3的冰