2018-2019學(xué)年廣東省東莞市東城初中、一中聯(lián)考八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

2018-2019學(xué)年廣東省東莞市東城初中、一中聯(lián)考八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、下列各式是二次根式的是（）A.- B.C. D. 2、下列各組數(shù)據(jù)為邊的三角形中，是直角三角形的是（）A.8，15，16B.5，12，15C.2，，D.1，2， 3、下列計算正確的是（）A.+=B.÷=C.3-=3D.（-）2=-6 4、矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A.對角線互相平分 B.對角線相等 C.對角線互相垂直 D.四邊相等 5、下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A. B.C. D. 6、已知直角三角形的兩直角邊長分別為3和4，則斜邊上的高為（）A.5 B.3 C.1.2 D.2.4 7、若（2a+6）2+=0，則（a+b）2019的值是（）A.-1 B.1 C.2019 D.-2019 8、如圖，AD=1，點M表示的實數(shù)是（）A. B.-C.3 D.-3 9、若直角三角形中，有兩邊長是5和4，則第三邊長為（）A.41 B.3C.9或41 D.3或 10、如圖，菱形ABCD的面積為96，正方形AECF的面積為72，則菱形的邊長為（）A.10 B.12 C.8 D.16 二、填空題1、（1）（3）2=______；（2）=______；（3）=______2、要使有意義，則x必須滿足______3、如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是正方形ABCD各邊的中點，則四邊形EFGH是______形．4、如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E是AB的中點．若AC=16cm，BD=12cm則OE=______cm，菱形的周長=______cm，菱形的面積為______cm25、在直線l上依次擺放著七個正方形（如圖所示）．已知斜放置的三個正方形的面積分別是1，2，3，正放置的四個正方形的面積依次是S1，S2，S3，S4，則S1+S2+S3+S4=______．三、解答題1、計算：（-）÷+（2-1）2______2、已知a=2+，b=2-，求下列各式的值（1）a2-b2（2）ab2+a2b．______3、如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格上，有一個△ABC，它的各個頂點都在格子上，△ABC是直角三角形嗎？為什么？______4、如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別是E、F，DE=BF，求證：四邊形ABOD是平行四邊形．______5、如圖，已知菱形ABOD的邊長是4cm，∠BAD=120°，求菱形兩條對角線的長．______6、已知y=++2，求3x+2y的算術(shù)平方根．______7、如圖，已知某開發(fā)區(qū)有一塊四邊形空地ABCD，現(xiàn)計劃在該空地上種植草皮，經(jīng)測量∠ADC=90°，CD=6m，AD=8m，BC=24cm，AB=26m，若每平方米草皮需200元，則在該空地上種植草皮共需多少錢？______8、如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，連接AC，DE，DE∥AB，AC=AB，點E是BC的中點，求證：四邊形AECD是矩形．______9、如圖，矩形ABCD沿直線BD向上折疊，使點C落在C'的位置上，已知AB=4，BC=8，求AE的長______10、如圖，已知平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，E是BD延長線上的點，且△ACE是等邊三角形．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若∠AED=2∠EAD，求證：四邊形ABCD是正方形．______

2018-2019學(xué)年廣東省東莞市東城初中、一中聯(lián)考八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:A解：A、3＞0一定成立，被開方數(shù)是正數(shù)，故選項正確；B、當-42＜0時，二次根式無意義，故選項錯誤；C、被開方數(shù)可能為負數(shù)，故選項錯誤；D、-5＜0為負數(shù)，二次根式無意義，故選項錯誤．故選：A．根據(jù)二次根式的性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義，逐一判斷．本題主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:C解：A、82+152≠162，故不是直角三角形，故選項錯誤；B、52+122≠152，故不是直角三角形，故選項錯誤；C、22+（）2=（）2，故是直角三角形，故選項正確；D、12+22≠（）2，故不是直角三角形，故選項錯誤．故選：C．由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:B解：A、和不是同類二次根式，不能合并，故原題計算錯誤；B、=9，故原題計算正確；C、3=2，故原題計算錯誤；D、（-）2=6，故原題計算錯誤；故選：B．根據(jù)二次根式的乘除和加減計算法則和公式進行計算即可．此題主要考查了二次根式的混合運算，關(guān)鍵是掌握計算法則．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:B解：∵矩形的對角線互相平分且相等，平行四邊形的對角線互相平分；∴矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是對角線相等；故選：B．由矩形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．本題考查了矩形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)；熟練掌握矩形和平行四邊形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:C解：A、=3，與不是同類二次根式；B、=，與不是同類二次根式；C、=2，與是同類二次根式；D、=，與不是同類二次根式；故選：C．根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各個二次根式化簡，根據(jù)同類二次根式的概念判斷即可．本題考查的是同類二次根式的概念，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:D解：設(shè)斜邊上的高為h，由勾股定理得，三角形的斜邊長==5，則×3×4=×5×h，解得，h=2.4，故選：D．根據(jù)勾股定理求出斜邊長，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:B解：∵（2a+6）2+=0，∴，解得a=-3，b=4，∴（a+b）2019=（-3+4）2019=12019=1故選：B．根據(jù)（2a+6）2+=0，可得：，據(jù)此求出a、b的值各是多少，再把求出的a、b的值代入（a+b）2019，求出算式的值是多少即可．此題主要考查了算術(shù)平方根、絕對值的非負性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:A解：如圖所示：∵AD=1，AB=3，∠CBA=90°，∴BC=1，由勾股定理得：AC==，∴AM=AC=．\故選：A．由圖形易得AB及BC的值，利用勾股定理可求得AC的長，由作圖可知，AM等于AC，從而可解．本題屬于在數(shù)軸上畫出相應(yīng)線段長的問題，考查了勾股定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型，難度不大．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:D解：當5是直角邊時，斜邊==，當5是斜邊時，另一條直角邊==3，則第三邊長為3或，故選：D．分5是直角邊、5是斜邊兩種情況，根據(jù)勾股定理計算即可．本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:A解：連接EF、BE、DF．∵四邊形AECF是正方形，∴∠AEC=90°，∠AEF=45°．又△ABE≌△CBE（SSS），∴∠AEB=∠CEB=（360°-90°）÷2=135°．∴∠AEB+∠AEF=180°，∴B、E、F三點共線．同理可證D、F、E三點共線，∴BD過點E、F．∵AC2=72，∴AC=12．又AC?BD=96，∴BD=16．則菱形的邊長為=10．故選：A．先根據(jù)正方形面積求出正方形對角線AC長，再根據(jù)菱形的面積求出BD長，最后利用勾股定理可求菱形邊長．本題主要考查了正方形、菱形的面積計算，熟知其面積等于對角線乘積的一半是解題的捷徑．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:45

0.7

;解：（1）（3）2=9×5=45；（2）=0.7；（3）==，故答案為：45；0.7；．（1）、（2）、（3）根據(jù)二次根式的性質(zhì)計算即可．本題考查的是二次根式的化簡，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:x≥2解：要使有意義，則2x-4≥0，解得：x≥2．故答案為：x≥2．直接利用二次根式的定義分析得出答案．此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:正方解：連接AC、BD．∵E、F、G、H分別是正方形ABCD各邊的中點，∴EH∥BD∥FG，EF∥AC∥HG，EH=FG=BD，EF=HG=AC，∴四邊形EFGH為平行四邊形，∵四邊形ABCD是正方形，∴AC=BD，AC⊥BD，∴EF=FG，EF⊥FG，∴?EFGH是正方形，故答案為：正方．連接AC、BD，根據(jù)三角形中位線定理得到EH∥BD∥FG，EF∥AC∥HG，EH=FG=BD，EF=HG=AC，得到四邊形EFGH為平行四邊形，根據(jù)正方形的判定定理解答．本題考查的是中點四邊形，掌握三角形中位線定理、正方形的性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:5

40

96

;解：∵菱形ABCD中，AC，BD相交于點O，∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，∵AC=16cm，BD=12cm，∴OA=8cm，OD=6cm，∴AD=10cm，∵點E是AB的中點，∴OE=5cm，∴菱形的周長是：4BC=40cm．∴菱形的面積=，故答案為：5；40；96．由菱形ABCD中，AC，BD相交于點O，點E是AB的中點，利用菱形的性質(zhì)得出AD的長，利用三角形中位線的性質(zhì)，可求得OE的長，然后由菱形的性質(zhì)，求得答案．此題考查了菱形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)．注意掌握菱形的對角線互相平分、四條邊都相等定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:4解：觀察發(fā)現(xiàn)，∵AB=BE，∠ACB=∠BDE=90°，∴∠ABC+∠BAC=90°，∠ABC+∠EBD=90°，∴∠BAC=∠EBD，∴△ABC≌△BDE（AAS），∴BC=ED，∵AB2=AC2+BC2，∴AB2=AC2+ED2=S1+S2，即S1+S2=1，同理S3+S4=3．則S1+S2+S3+S4=1+3=4．故答案為：4．運用勾股定理可知，每兩個相鄰的正方形面積和都等于中間斜放的正方形面積，據(jù)此即可解答．運用了全等三角形的判定以及性質(zhì)、勾股定理．注意發(fā)現(xiàn)兩個小正方形的面積和正好是之間的正方形的面積．三、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：原式=-+8-4+1=4-3+9-4=10-4．根據(jù)二次根式的除法法則和完全平方公式計算．本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：a+b=2++2-=4，a-b=2，ab=1（1）a2-b2=（a+b）（a-b）=8；（2）ab2+a2b=ab（a+b）=4．根據(jù)題意求出a+b，a-b，ab，根據(jù)平方差公式求出（1），根據(jù)提公因式法求出（2）．本題考查的是二次根式的化簡求值，掌握二次根式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：△ABC是直角三角形，理由如下：∵AB2=5，AC2=20，BC2=25，∴AB2+AC2=BC2，由勾股定理的逆定理得△ABC為直角三角形．利用網(wǎng)格由勾股定理得出AB2=5，AC2=20，BC2=25，再利用勾股定理逆定理得出答案即可．此題主要考查了直角三角形的判定以及勾股定理與逆定理應(yīng)用，根據(jù)已知得出三角形各邊長度是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:證明：∵DE=CF，∴DE+EF=BF+EF，DF=BE，∵AB∥CD，∴∠CDF=∠ABE，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△CDF和△ABE中，，∴△CDF≌△ABE（ASA），∴CD=AB，又∵AB∥CD四邊形ABCD是平行四邊形．由已知證出DF=BE，由平行線的性質(zhì)得出∠CDF=∠ABE，由ASA證明△CDF≌△ABE，得出CD=AB，即可得出四邊形ABCD是平行四邊形．本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定等知識，熟練掌握平行四邊形的判定方法，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:解：在菱形ABCD中，∠BAO=∠BAD=×120°=60°又在△ABC中，AB=BC，∴∠BCA=∠BAC=60°，∠ABC=180°-∠BCA-∠BAC=60°，∴△ABC為等邊三角形∴AC=AB=4cm．∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，∴△AOB為直角三角形，∴OB=∴BD=2BO=4．菱形的每條對角線平分一組對角，則∠BAO=∠BAD=60°，即△ABC是等邊三角形，由此可求得AC=AB=6cm；由菱形的性質(zhì)知：菱形的對角線互相垂直平分，在Rt△BAO中，已知了AB、AO的長，可由勾股定理求得BO的長，進而可得出BD的長．本題主要考查的是菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；對角線互相垂直平分；每條對角線平分一組對角．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:解：∵y=++2，∴x=7，y=2，∴3x+2y=21+4=25，∴3x+2y的算術(shù)平方根為：5．直接利用二次根式有意義的條件得出x，y的值，進而得出答案．此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確得出x的值是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:解：連接AC，在Rt△ACD中，AC2=CD2+AD2=62+82=102，在△ABC中，AB2=262，BC2=242，而102+242=162，即AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，S四邊形ABCD=S△ACB-S△ACD=?AC?BC-AD?CD，=×10×24-×8×6=96．所以需費用96×200=19200（元）．仔細分析題目，需要求得四邊形的面積才能求得結(jié)果．連接AC，在直角三角形ACD中可求得AC的長，由AC、AB、BC的長度關(guān)系可得三角形ABC為一直角三角形，AB為斜邊；由此看，四邊形ABCD的面積等于Rt△ABC面積減Rt△ACD的面積解答即可．本題考查了勾股定理的應(yīng)用，通過勾股定理由邊與邊的關(guān)系也可證明直角三角形，這樣解題較為簡單．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:證明：∵AD∥BC，DE∥AB，∴四邊形ABED是平行四邊形．∴AD=BE．∵點E是BC的中點，∴EC=BE=AD．∴四邊形AECD是平行四邊形．∵AB=AC，點E是BC的中點，∴AE⊥BC，即∠AEC=90°．∴?AECD是矩形．先判斷四邊形AECD為平行四邊形，然后由∠AEC=90°即可判斷出四邊形AECD是矩形．本題考查了梯形和矩形的判定，難度適中，解題關(guān)鍵是掌握平行四邊形和矩形的判定定理．---------------------------------------------------