2025年春新湘教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)課件 綜合與實(shí)踐 長(zhǎng)方體包裝盒的設(shè)計(jì)與制作

綜合與實(shí)踐④長(zhǎng)方體包裝盒的設(shè)計(jì)與制作情境導(dǎo)入為了節(jié)約材料，怎樣在耗材相同的情況下，使包裝盒的容量更大?探索研究長(zhǎng)方體包裝盒的結(jié)構(gòu)特征長(zhǎng)方體一共有_____個(gè)頂點(diǎn)；長(zhǎng)方體一共有_____條棱；長(zhǎng)方體一共有_____個(gè)面；同一方向的棱_____且_____；相對(duì)的面形狀_____且互相_____；相鄰的面互相_____.1286平行相等相同平行垂直長(zhǎng)方體的多種展開圖請(qǐng)判斷下列的四個(gè)圖形中，哪一個(gè)可看作是一個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒的表面展開圖．√1.如圖，在一張A4紙（A4紙：21厘米×29.7厘米）的四個(gè)角剪去大小相同的正方形，然后折成一個(gè)長(zhǎng)方體(無(wú)蓋)容器.觀察這個(gè)長(zhǎng)方體容器的棱(長(zhǎng)方體相鄰兩個(gè)面的交線)與棱之間有哪些位置關(guān)系.垂直、平行2.設(shè)被剪去的正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則長(zhǎng)方體容器的長(zhǎng)、寬、高各是多少?用含x的代數(shù)式表示這個(gè)容器的容量.V=(29.7-2x)·(21-2x)·x試代入不同的x

值計(jì)算這個(gè)容器的容量，并把結(jié)果列成表格.通過(guò)小組比較，你們所做的長(zhǎng)方體容器的最大容量是多少?V=(29.7-2x)·(21-2x)·x526.3873.81066.51128.41083.5955.8769.33.用一張長(zhǎng)方形紙，設(shè)計(jì)一個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒的盒套，運(yùn)用平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)等變換設(shè)計(jì)包裝盒的外觀，并將設(shè)計(jì)過(guò)程中的最精彩之處寫進(jìn)總結(jié)報(bào)告，與同學(xué)分享.1.成立探索研究小組，3～4人為一組，選出組長(zhǎng)，分好工.操作步驟：2.制定探索研究計(jì)劃，明確研究目標(biāo)，確定研究步驟，提出有效措施.(1)搜集包裝盒樣品，查找并記錄相關(guān)資料.(2)對(duì)搜集的包裝盒進(jìn)行分類，探索研究長(zhǎng)方體包裝盒的結(jié)構(gòu)特征，明確設(shè)計(jì)與制作長(zhǎng)方體包裝盒的思路和步驟，用文字記錄研究成果.(3)在筆記本上草擬一個(gè)設(shè)計(jì)方案，與小組同學(xué)交流方案的可行性.(4)討論設(shè)計(jì)方案中的長(zhǎng)方體包裝盒是否在耗材相同的情況下容量最大.3.設(shè)計(jì)、制作長(zhǎng)方體包裝盒.4.撰寫探索研究工作的總結(jié)報(bào)告.5.向同班同學(xué)展示你們組所設(shè)計(jì)的包裝盒，并參與全班交流、評(píng)比．(1)準(zhǔn)備一張長(zhǎng)16

cm、寬12

cm的長(zhǎng)方形紙板，設(shè)計(jì)制作一個(gè)底面為正方形的長(zhǎng)方體包裝盒，可以有多種設(shè)計(jì)制作方案，比一比哪種設(shè)計(jì)方案可以包裝盒的容積最大.解：設(shè)剪下的小正方形的邊長(zhǎng)=a，則底面正方形的邊長(zhǎng)=12-2a，紙盒的高=a，所以V=(12-2a)2

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a.當(dāng)紙盒為正方體時(shí)，V最大，即12-2a=a，a=4時(shí)，V有最大值，此時(shí)V=4×4×4=64cm3.(2)選擇幾個(gè)你認(rèn)為最浪費(fèi)材料的包裝盒，重新設(shè)計(jì)，說(shuō)明你做了哪些改進(jìn)，并指明改進(jìn)的理由.